對數相乘的方法有哪些

❶ 對數如何算乘法 好的追加50分。

不同底的對數不能直接相加減，必須先化成同底對數，以下就是同底對數及對數和常數的運演算法則：
1)loga(m)+loga(n)=loga(mn)
2)loga(m)-loga(n)=loga(m/n)
3)loga(m^n)=n×loga(m)
4)loga(m)+n=loga(m×a^n)
5)loga(m)-n=loga(m÷a^n)
一般很難再化簡了. 當然有的可以通過換底公式計算
例如, log(2)3×log(3)4=log(2)3×log(2)4/log(2)3=log(2)4=2
換底公式，全部用10為底的
例如log4 3 =lg3/lg4
又例:logaB · logaC=loga(B+C)

❷ 對數的乘法運算

1、利用換底公式；

2、整體考慮；

3、化各對數為和差的形式。

舉題說明：log2 25•log3 4•log5 9

解：原式=log2 5² × log3 2² ×log5 3²

=2log2 5 × 2log3 2 × 2log5 3

=8 【(lg5)/(lg2)】 × 【(lg2)/(lg3)】 × 【(lg3)/(lg5)】

=8

(2)對數相乘的方法有哪些擴展閱讀：

對數是對求冪的逆運算，正如除法是乘法的倒數，反之亦然。 這意味著一個數字的對數是必須產生另一個固定數字（基數）的指數。

在簡單的情況下，乘數中的對數計數因子。更一般來說，乘冪允許將任何正實數提高到任何實際功率，總是產生正的結果，因此可以對於b不等於1的任何兩個正實數b和x計算對數。

❸ 對數相乘有什麼運演算法則呢

自然對數就是以常數「e」為底數的對數（其中e≈2.71828……）
符號表示：「ln」
凡是對數函數有的運演算法則，它都可以應用。

❹ 對數相乘怎麼算

log的乘法一般都用換底公式來解決：

log(a)b=log(s)b/log(s)a（括弧里的是底數）。

例如：log(2)3*log(3)4=log(2)3*log(2)4/log(2)3=log(2)4=2。

log(a)b=log(s)b/log(s)a（括弧里的是底數）的推導過程：

設log(s)b=M,log(s)a =N,log(a)b=R

則s^M=b,s^N=a,a^R=b

即(s^N)^R=a^R=b

s^(NR)=b

所以M=NR,即R=M/N,log(a)b=log(s)b/log(s)a。

(4)對數相乘的方法有哪些擴展閱讀：

對數的加減乘除運算規則：

1、a^(log(a)(b))=b

2、log(a)(a^b)=b

3、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N)

4、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N)

5、log(a)(M^n)=nlog(a)(M)

6、log(a^n)M=1/nlog(a)(M)

❺ 對數函數乘法怎麼算

兩個20以內數的乘法 兩個20以內數相乘,將一數的個位數與另一個數相加乘以10,然後再加兩個尾數的積,就是應求的得數。如12×13＝156,計算程序是將12的尾數2,加至13里,13加2等於15,15×10＝150,然後加各個尾數的積得156,就是應求的積數。 首同尾互補的乘法 兩個十位數相乘,首尾數相同,而尾十互補,其計算方法是:頭加1,然後頭乘為前積,尾乘尾為後積,兩積連接起來,就是應求的得數。如26×24＝624。計算程序是:被乘數26的頭加1等於3,然後頭乘頭,就是3×2＝6,尾乘尾6×4＝24,相連為624。 乘數加倍,加半或減半的乘法 在首同尾互補的計算上,可以引深一步就是乘數可加倍,加半倍,也可減半計算,但是:加倍、加半或減半都不能有進位數或出現小數,如48×42是規定的演算法,然而,可以將乘數42加倍位84,也可以減半位21,也可加半倍位63,都可以按規定方法計算。48×21＝1008,48×63＝3024，48×84=4032。有進位數的不能算。如87×83＝7221,將83加倍166,或減半41.5,這都不能按規定的方法計算。 首尾互補與首尾相同的乘法

❻ 同底的兩個對數相乘怎麼算

兩對數相乘無法利用對數的運算性質求解，因此在解決此類問題時，要根據所給的關系式認真分析其結構特點，主要有三種處理方法：①利用換底公式；②整體考慮；③化各對數為和差的形式。

例設log23·log34·log45·log56·log67·log78·log8m=log327，求m的值。

分析：已知等式是七個對數之積，其特點是：從第二個對數開始的每一個對數的底數是前一個對數的真數，真數是後一個對數的底數，因此採用換底公式將各對數換成以2為底的兩個對數的商，然後約分可達到目的。

解：由已知條件得

log23·log34·log45·log56·log67·log78·log8m

=log23·

=log2m=log327=3

所以m=8。

(6)對數相乘的方法有哪些擴展閱讀

底數不統一

對數的運算性質是建立在底數相同的基礎上的，但實際問題中，卻經常要遇到底數不相同的情況，碰到這種情形，該如何來突破呢？主要有三種處理的方法：

（1）化為指數式

對數函數與指數函數互為反函數，它們之間有著密切的關系：logaN=bab=N，因此在處理有關對數問題時，經常將對數式化為指數式來幫助解決。

（2）利用換底公式統一底數

換底公式可以將底數不同的對數通過換底把底數統一起來，然後再利用同底對數相關的性質求解。

（3）利用函數圖象

函數圖象可以將函數的有關性質直觀地顯現出來，當對數的底數不相同時，可以藉助對數函數的圖象直觀性來理解和尋求解題的思路。

❼ 怎樣計算對數乘法

對數的概念英語名詞：logarithms
如果a^n=b，那麼log(a)(b)=n。其中，a叫做「底數」，b叫做「真數」，n叫做「以a為底b的對數」。
log(a)(b)函數叫做對數函數。對數函數中b的定義域是b>0，零和負數沒有對數；a的定義域是a>0且a≠1。 [編輯本段]對數的性質及推導定義：
若a^n=b(a>0且a≠1)
則n=log(a)(b)
基本性質：
1、a^(log(a)(b))=b
2、log(a)(a^b)=b
3、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);
4、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N);
5、log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
6、log(a^n)M=1/nlog(a)(M)
推導
1、因為n=log(a)(b)，代入則a^n=b，即a^(log(a)(b))=b。
2、因為a^b=a^b
令t=a^b
所以a^b=t，b=log(a)(t)=log(a)(a^b)
3、MN=M×N
由基本性質1(換掉M和N)
a^[log(a)(MN)] = a^[log(a)(M)]×a^[log(a)(N)] =(M)*(N)
由指數的性質
a^[log(a)(MN)] = a^{[log(a)(M)] + [log(a)(N)]}
兩種方法只是性質不同,採用方法依實際情況而定
又因為指數函數是單調函數，所以
log(a)(MN) = log(a)(M) + log(a)(N)
4、與（3）類似處理
MN=M÷N
由基本性質1(換掉M和N)
a^[log(a)(M÷N)] = a^[log(a)(M)]÷a^[log(a)(N)]
由指數的性質
a^[log(a)(M÷N)] = a^{[log(a)(M)] - [log(a)(N)]}
又因為指數函數是單調函數，所以
log(a)(M÷N) = log(a)(M) - log(a)(N)
5、與（3）類似處理
M^n=M^n
由基本性質1(換掉M)
a^[log(a)(M^n)] = {a^[log(a)(M)]}^n
由指數的性質
a^[log(a)(M^n)] = a^{[log(a)(M)]*n}
又因為指數函數是單調函數，所以
log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
基本性質4推廣
log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]
推導如下：
由換底公式（換底公式見下面）[lnx是log(e)(x)，e稱作自然對數的底]
log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)
換底公式的推導：
設e^x=b^m,e^y=a^n
則log(a^n)(b^m)=log(e^y)(e^x)=x/y
x=ln(b^m),y=ln(a^n)
得：log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)
由基本性質4可得
log(a^n)(b^m) = [m×ln(b)]÷[n×ln(a)] = (m÷n)×{[ln(b)]÷[ln(a)]}
再由換底公式
log(a^n)(b^m)=m÷n×[log(a)(b)] --------------------------------------------（性質及推導 完） [編輯本段]函數圖象1.對數函數的圖象都過(1,0)點.
2.對於y=log(a)(n)函數,
①,當0<a<1時,圖象上函數顯示為(0,+∞)單減.隨著a 的增大,圖象逐漸以(1,0)點為軸順時針轉動,但不超過X=-1.
②當a>1時,圖象上顯示函數為(0,+∞)單增,隨著a的增大,圖象逐漸以(1.0)點為軸逆時針轉動,但不超過X=1.
3.與其他函數與反函數之間圖象關系相同,對數函數和指數函數的圖象關於直線y=x對稱. [編輯本段]其他性質性質一：換底公式
log(a)(N)=log(b)(N)÷log(b)(a)
推導如下：
N = a^[log(a)(N)]
a = b^[log(b)(a)]
綜合兩式可得
N = {b^[log(b)(a)]}^[log(a)(N)] = b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}
又因為N=b^[log(b)(N)]
所以 b^[log(b)(N)] = b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}
所以 log(b)(N) = [log(a)(N)]*[log(b)(a)] {這步不明白或有疑問看上面的}
所以log(a)(N)=log(b)(N) / log(b)(a)
公式二：log(a)(b)=1/log(b)(a)
證明如下：
由換底公式 log(a)(b)=log(b)(b)/log(b)(a) ----取以b為底的對數
log(b)(b)=1 =1/log(b)(a) 還可變形得: log(a)(b)×log(b)(a)=1
在實用上，常採用以10為底的對數，並將對數記號簡寫為lgb,稱為常用對數，它適用於求十進伯制整數或小數的對數。例如lg10=1,lg100=lg102=2,lg4000=lg（103×4）=3+lg4,可見只要對某一范圍的數編制出對數表，便可利用來計算其他十進制數的對數的近似值。在數學理論上一般都用以無理數e=2.7182818……為底的對數，並將記號 loge。簡寫為ln，稱為自然對數，因為自然對數函數的導數表達式特別簡潔，所以顯出了它比其他對數在理論上的優越性。歷史上，數學工作者們編制了多種不同精確度的常用對數表和自然對數表。但隨著電子技術的發展，這些數表已逐漸被現代的電子計算工具所取代

❽ 對數乘法有哪些

對數很少進行乘法運算，在目前高中階段接觸到的，只有通過換底來進行。不同底的對數不能直接相加減，必須先化成同底對數，以下就是同底對數及對數和常數的運演算法則：

1、loga(m)+loga(n)=loga(mn)

2、loga(m)-loga(n)=loga(m/n)

3、loga(m^n)=n×loga(m)

4、loga(m)+n=loga(m×a^n)

5、loga(m)-n=loga(m÷a^n)

乘法原理：

如果因變數f與自變數x1,x2,x3,….xn之間存在直接正比關系並且每個自變數存在質的不同，缺少任何一個自變數因變數f就失去其意義，則為乘法。

在概率論中，一個事件，出現結果需要分n個步驟，第1個步驟包括M1個不同的結果，第2個步驟包括M2個不同的結果，……，第n個步驟包括Mn個不同的結果。那麼這個事件可能出現N=M1×M2×M3×……×Mn個不同的結果。

以上內容參考：網路-乘法

❾ log的相乘怎麼算

log的乘法一般都用換底公式來解決：

log(a)b=log(s)b/log(s)a（括弧里的是底數）。

例如：log(2)3*log(3)4=log(2)3*log(2)4/log(2)3=log(2)4=2。

log(a)b=log(s)b/log(s)a（括弧里的是底數）的推導過程：

設log(s)b=M,log(s)a =N,log(a)b=R

則s^M=b,s^N=a,a^R=b

即(s^N)^R=a^R=b

s^(NR)=b

所以M=NR,即R=M/N,log(a)b=log(s)b/log(s)a。

(9)對數相乘的方法有哪些擴展閱讀：

對數的加減乘除運算規則：

1、a^(log(a)(b))=b

2、log(a)(a^b)=b

3、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N)

4、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N)

5、log(a)(M^n)=nlog(a)(M)

6、log(a^n)M=1/nlog(a)(M)