幼兒趣味壓腿勾股角的方法有哪些

Ⅰ 勾股數有哪些

常用的勾股數有：3、4、5；5、12、13；7、24、25；8、15、17；9、40、41等等。

勾股數，又名畢氏三元數 。勾股數就是可以構成一個直角三角形三邊的一組正整數。依據的是勾股定理。勾股定理是人類早期發現並證明的重要數學定理之一。

勾股定理說明，平面上的直角三角形的兩條直角邊的長度（古稱勾長、股長）的平方和等於斜邊長（古稱弦長）的平方。反之，若平面上三角形中兩邊長的平方和等於第三邊邊長的平方，則它是直角三角形（直角所對的邊是第三邊）。

據《周髀算經》中記述，公元前一千多年周公與商高論數的對話中，商高就以三四五3個特定數為例詳細解釋了勾股定理要素。

古埃及在公元前2600年的紙莎草就有（3,4,5）這一組勾股數，而古巴比倫泥板涉及的最大的一個勾股數組是（12709，13500，18541）。

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勾股定理的證明

一、趙爽勾股圓方圖證明法

中國三國時期趙爽為證明勾股定理作「勾股圓方圖」即「弦圖」，按其證明思路，其法可涵蓋所有直角三角形，為東方特色勾股定理無字證明法。2002年第24屆國際數學家大會（ICM）在北京召開。中國郵政發行一枚郵資明信片，郵資圖就是這次大會的會標—中國古代證明勾股定理的趙爽弦圖。

二、劉徽「割補術」證明法

中國魏晉時期偉大數學家劉徽作《九章算術注》時，依據其「割補術」為證勾股定理另闢蹊徑而作「青朱出入圖」。劉徽描述此圖，「勾自乘為朱方，股自乘為青方，令出入相補，各從其類，因就其餘不動也，合成弦方之冪。開方除之，即弦也。」

其大意為，一個任意直角三角形，以勾寬作紅色正方形即朱方，以股長作青色正方形即青方。將朱方、青方兩個正方形對齊底邊排列，再進行割補—以盈補虛，分割線內不動，線外則「各從其類」，以合成弦的正方形即弦方，弦方開方即為弦長。

Ⅱ 勾股定理的主要方法

1,1 探索勾股定理
教材
義務教育課程標准實驗教科書(北師大版)八年級數學上冊第一章第1節P2~ P6.
勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的一種美妙關系,將形與數密切聯系起來,在數學的發展和現實世界中有著廣泛的作用.本節是直角三角形相關知識的延續,同時也是學生認識無理數的基礎,充分體現了數學知識承前啟後的緊密相關性,連續性.此外,歷史上勾股定理的發現反映了人類傑出的智慧,其中蘊涵著豐富的科學與人文價值.
授課教師: 劉洋
教學目標
1,知識與技能目標:掌握直角三角形三邊之間的數量關系,學會用符號表示.學生在經歷用數格子與割補等辦法探索 股定理的過程中,體會數形結合的思想,體驗從特殊到一般的邏輯推理過程.
2,能力目標:通過分層訓練,使學生學會熟練運用勾股定理進行簡單的計算,在解決實際問題中掌握勾股定理的應用技能.
3,情感目標:通過數學史上對勾股定理的介紹,激發學生學數學,愛數學,做數學的情感.使學生從經歷定理探索的過程中,感受數學之美,探究之趣.
教學重點,難點
重點:用面積法探索勾股定理,理解並掌握勾股定理.
難點:計算以斜邊為邊長的大正方形C面積及割補思想的理解與應用.
教學方法
選擇引導探索法,採用"問題情境----建立模型----解釋,應用與拓展"的模式進行教學.
教具准備
多媒體課件;若干張已畫好直角三角形的方格紙;剪刀;已剪好的紙片若干張.
教學過程
創設情境,引入新課
(師)請同學們觀察動畫,我國科學家曾向太空發射勾股圖
試圖與外星人溝通,在2002年的國際數學家大會上採用弦圖
作為會標,它為什麼有如此大的魅力呢 它蘊涵著怎樣迷人的
奧妙呢 這節課我就帶領大家一起探索勾股定理.
(設計意圖:用一段生動有趣的動畫,點燃學生的求知慾,以
景激情,以情激思,引領學生進入學習情境.)
師生互動,探究新知
活動1:(觀察圖1)你知道正方形C的面積是多少嗎
你是怎樣得出上面結果的呢
(生)獨立思考後交流,採用直接數方格的辦法,或者是
分割成幾個等腰直角三角形的方法計算正方形C的面積.(多
媒體演示)
(過渡語)同學們用數格子的方法發現了正方形C的面積,那麼對於
下面圖2中的正方形C, "數方格子"的方法還行得通嗎 下面我們
一起來研究.
活動2:(觀察你手中方格紙上的圖2)正方形C的面積是多少
你是怎樣得出結果的呢
(師)我們用數方格子的方法能算出正方形C的面積嗎 參考弦圖,你想到什麼好方法了嗎 (引出"割"法)
大家想一想還有沒有其它方法呢 受"割"法的啟示,我們能通過"補"的方法得出結論嗎
(生)獨立思考,在預先准備的方格紙上將圖形剪一剪,拼一拼,用分割成四個全等直角三角形的方法或將正方形C補成邊長為整數的大正方形的方法求出斜邊上的正方形C的面積.接著將成果與同伴交流,學生代表發言.
活動3:
分工1:(如圖3)請每個小組兩名組員試著將手中的已剪好的四個全等的四邊形拼成正方形B.
分工2:(如圖4)另兩名組員再將同樣的四個四邊形和正方形A一起拼成一個大正方形C.

圖3 圖4
思考:
1,等腰直角三角形
(師)觀察圖5,對於等腰直角三角形,將正方形A,正方形B和已計算的正方形C的面積填入下表,它們的面積有什麼關系
三角形
的形狀
正方形A
面積
正方形
B
面積
正方形C
面積
一般直角
三 角 形
結論:正方形A面積 + 正方形B面積 = 正方形C面積
2,直角邊長為整數的一般直角三角形
(師)觀察圖6,直角邊長為整數的一般直角三角形,正方形A,正方形B,正方形C面積又有什麼關系呢
三角形
的形狀
正方形A
面積
正方形
B
面積
正方形C
面積
等腰直角
三 角 形
結論:正方形A面積 + 正方形B面積 = 正方形C面積
3,任意直角三角形
(師)那麼,對於直角邊長不是整數的一般直角三角形上面的結論還成立嗎 (出示圖7)
生合作:試著將已拼好的正方形B和大正方形C同正方形A拼成如圖7所示的圖形.

圖7 圖8
(師)同學們從活動中都得出正方形A,正方形B,正方形C面積有什麼關系
(生)小組交流,學生代表發言.
結論:正方形A面積 + 正方形B面積 = 正方形C面積
師點撥:這里的四個全等的四邊形是正方形B按如圖8所示的方法分割的.
師小結:通過以上活動,我們發現以任意直角三角形的兩條直角邊為邊長的正方形面積之和都等於以斜邊為邊長的正方形面積.
(師)下面我們運用幾何畫板進一步驗證上面的結論(改變直角三角形的三邊長度,同學們發現結論仍然成立).
4,正方形面積與直角三角形三邊關系
(師)若我們設兩條直角邊長分別為a,b,斜邊為c,你能用三角形的邊長來表示這三個正方形的面積嗎 (將正方形的面積和三角形的邊長聯系起來)
(生)正方形A面積為a2,正方形B面積為b2,正方形C面積為c2.
(師)你發現直角三角形三邊長度之間有什麼聯系
(生)分組討論,交流並發言.
結論:由於 正方形A面積 + 正方形B面積 = 正方形C面積,所以 a2 + b2 = c2 即兩條直角邊的平方和等於斜邊的平方.
5,認識直角三角形三邊關系
(師)利用幾何畫板展示任意直角三角形,我們發現:無論三邊長度如何變化,兩條直角邊的平方和總是等於斜邊平方.
(師)請將上述結論用數學語言表述並符號化.
(生)學生討論,交流並發言.
如果直角三角形兩直角邊分別為a,b,斜邊為c,那麼a2 + b2 = c2
即直角三角形兩直角邊的平方和等於斜邊的平方.
(師)在中國古代,人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為"勾",下半部分稱為"股".我國古代學者把直角三角形較短的直角邊稱為"勾",較長的直角邊稱為"股",斜邊稱為"弦".所以我國古代把上面的定理稱為"勾股定理".再請學生看一看,讀一讀:早在三千多年前周朝數學家商高就提出勾三,股四,弦五,並在後來被記載在中國古代著名數學著作《周髀算經》之中,一千多年後西方的畢達哥拉斯證明了此定理.
(設計意圖:在探索定理的過程中, 為了突出本節重點,解決難點,我將按下面兩個層次設計探索過程.第一方面由等腰直角三角形到一般直角三角形三邊關系的研究,體現從特殊到一般的方法,第二方面引導學生用割,補等方法計算正方形C面積到用拼圖的方法探索直角三角形三邊關系,展示由簡單到復雜的思想,探索出勾股定理.)
回歸生活,應用新知
要求:面向全體學生,部分學生可選擇從自己需要的層次做起.
A層:
在△ABC中,∠C=90°(1)若a=8,b=6,則c= ; (2)若c=20,b=12,a= .
2,若直角三角形中,有兩邊長是3和4,則第三邊長的平方為( )
A 25 B 14 C 7 D 7或25
3,情景探索
小明的媽媽買來一部29英寸(74厘米)的電視機,小明量了電
視機的熒屏後,發現熒屏只有58厘米長46厘米寬,他認為售貨員搞
錯了.對不對 (582=3364 462=2116 74.032≈5480)
4,一根旗桿在離地9米處斷裂,旗桿頂部落在離旗桿底部12米處,旗桿折斷之前有多高
(設計意圖:本層是基礎性習題,強化學生掌握在直角三角形中已知任意兩邊,都能利用勾股定理求出第三邊的重要解題方法,以及定理的實際應用.以當堂檢測學生的達標情況.)
B層:

兩個邊長分別為4個單位和3個單位的正方形連在一起的"L"形
紙片,請你剪兩刀,再將所得圖形拼成一個正方形.

2,做一個長,寬,高分別為50厘米,40厘米,30厘米的木
箱,一根長為70厘米的木棒能否放入,為什麼 試用今天學
過的知識說明.( 70.712≈5000 )
(設計意圖:本層題目難度稍有提高,加強探索性和趣味性,以檢測學生對定理靈活運用能力.)
C層:
閱讀分析題:迄今為止,關於勾股定理的證明方法已有500餘
種.其中,美國第二十任總統伽菲爾德的證法在數學史上被傳為佳話.
後來,人們為了紀念他對勾股定理直觀,簡捷,易懂,明了的證明,
就把這一證法稱為"總統"證法.下面我們一起來了解這一證法.
∵
∴
此證明方法的核心思想是"面積之間的等量關系".右圖是歷史上著名
的"弦圖",你能通過此圖,利用面積之間的等量關系來證明勾股定理嗎
(設計意圖:本層題目面向學有餘力的學生,注重思維開放性的培養.其中勾股定理總統證法和弦圖證法,不但拓展了學生的視野,激發了學生的探究熱情,而且使學生感受到勾股定理證明的博大精深.)
感悟收獲,布置作業:
你這節課的主要收獲是什麼
該定理揭示了哪一類三角形中的什麼元素之間的關系
3,在探索和驗證定理的過程中,我們運用了哪些方法
4,你最有興趣的是什麼 你有沒有感到困難的地方
(設計意圖:梳理本節課的重要方法和知識點,加深對本節知識的理解.)
五,教學評價:
1,在探索勾股定理的過程中,老師應了解學生的創造性的解題思路,並能給予充分的肯定,同時記錄在案.
2,在分層訓練中,對學生的不同水平的解答老師應給於肯定和適當的鼓勵,並記錄在其成長記錄袋中,以積累學生的學習成果.
六,課後作業:
將課堂訓練和課本中未完成的題目練完.
在網上搜集有關勾股定理的資料和其它的驗證方法.
參考網址 http://www.ev.net http://www.ihep.ac.cn/
利用周末去深圳科學館參觀"勾股弦定理"模型.
六,設計說明:
1,本節課是公式課,根據學生的知識結構,我採用的教學流程是:提出問題―實驗操作―歸納驗證―分層訓練―布置作業五部分,這一流程體現了知識發生,形成和發展的過程,讓學生體會到觀察,猜想,歸納,驗證的思想和數形結合的思想.
2,探索定理採用了面積法,引導學生利用實驗由特殊到一般對直角三角形三邊關系的研究,得出結論.這種方法是認識事物規律的重要方法之一,通過教學讓學生初步掌握這種方法,對於學生良好思維品質的形成有重要作用,對學生的終身發展也有一定的作用.
3,關於練習的設計,我採用分層訓練,讓不同的學生都學有所得,以達到因材施教的目的.
4,在課堂教學評價中,強調學生個體學習成果的積累,為終結性評價提供科學依據.

Ⅲ 關於勾股定理的小故事

勾股的發現
在1876年一個周末的傍晚，在美國首都華盛頓的郊外，有一位中年人正在散步，欣賞黃昏的美景，他就是當時美國俄亥俄州共和黨議員伽菲爾德.他走著走著，突然發現附近的一個小石凳上，有兩個小孩正在聚精會地談論著什麼，時而大聲爭論，時而小聲探討．由於好奇心驅使伽菲爾德循 聲向兩個小孩走去，想搞清楚兩個小孩到底在干什麼．只見一個小男孩正俯著身子用樹枝在地上畫著一個直角三角形．於是伽菲爾德便問他們在干 什麼？

只見那個小男孩頭也不抬地說：「請問先生，如果直角三角形的兩條直角邊分別為3和4，那麼斜邊長為多少呢？」伽菲爾德答到：「是5呀．」小男孩又問道： 「如果兩條直角邊分別為5和7，那麼這個直角三角形的斜邊長又是多少？」伽菲爾德不加思索地回答到：「那斜邊的平方一定等於5的平方加上7的平方．」小男孩又說道：「先生，你能說出其中的道理嗎？」伽菲爾德一時語塞，無法解釋了，心理很不是滋味。

於是伽菲爾德不再散步，立即回家，潛心探討小男孩給他留下的難題。他經過反復的思考與演算，終於弄清楚了其中的道理，並給出了簡潔的證明方法。
1876年4月1日，伽菲爾德在《新英格蘭教育日誌》上發表了他對勾股定理的這一證法。
1881年，伽菲爾德就任美國第二十任總統。後來，

勾股的證明

人們為了紀念他對勾股定理直觀、簡捷、易懂、明了的證明，就把這一證法稱為「總統」證法。

勾股定理同時也是數學中應用最廣泛的定理之一。例如從勾股定理出發逐漸發展了開平方、開立方；用勾股定理求圓周率。據稱金字塔底座的四個直角就是應用這一關系來確定的．至今在建築工地上，還在用它來放線，進行「歸方」，即放「成直角」的線。

正因為這樣，人們對這個定理的備加推崇便不足為奇了。1955年希臘發行了一張郵票，圖案是由三個棋盤排列而成。這張郵票是紀念二千五百年前希臘的一個學派和宗教團體 —— 畢達哥拉斯學派，它的成立以及在文化上的貢獻。郵票上的圖案是對勾股定理的說明。希臘郵票上所示的證明方法，最初記載在歐幾里得的《幾何原本》里。
尼加拉瓜在1971年發行了一套十枚的紀念郵票，主題是世界上「十個最重要的數學公式」，其中之一便是勾股定理。

2002年的世界數學家大會在中國北京舉行，這是21世紀數學家的第一次大聚會，這次大會的會標就選定了驗證勾股定理的「弦圖」作為中央圖案，可以說是充分表現了我國古代數學的成就，也充分弘揚了我國古代的數學文化，另外，我國經過努力終於獲得了2002年數學家大會的主辦權，這也是國際數學界對我國數學發展的充分肯定。

今天，世界上幾乎沒有人不知道七巧板和七巧圖，它在國外被稱為「唐圖」（Tangram），意思是中國圖（不是唐代發明的圖）。七巧板的歷史也許應該追溯到我國先秦的古籍《周髀算經》，其中有正方形切割術，並由之證明了勾股定理。而當時是將大正方形切割成四個同樣的三角形和一個小正方形，即弦圖，還不是七巧板。現在的七巧板是經過一段歷史演變過程的。

勾股趣事

甚至還有人提出過這樣的建議：在地球上建造一個大型裝置，以便向可能會來訪的「天外來客」表明地球上存在有智慧的生命，最適當的裝置就是一個象徵勾股定理的巨大圖形，可以設在撒哈拉大沙漠、蘇聯的西伯利亞或其他廣闊的荒原上，因為一切有知識的生物都必定知道這個非凡的定理，所以用它來做標志最容易被外來者所識別！?
有趣的是：除了三元二次方程x2 + y2 =z2（其中x、y、z都是未知數）有正整數解以外，其他的三元n次方程xn + yn =zn（n為已知正整數，且n＞2）都不可能有正整數解。這一定理叫做費爾馬大定理（費爾馬是17世紀法國數學家）。
參考資料：http://..com/question/13286127.html

Ⅳ 人體體能潛力可以在舞蹈中得以開發嗎

1、全面刺激肌肉有助減肥

舞蹈對肌肉的刺激是全面性、綜合性的，它的動作兼顧到頭、頸、胸、腿、髖等部位。另外，舞蹈還具備有氧運動的效果，使練習者在提高主肺功能的同時，達到減肥的目的。

2、培養自身自信和氣質

舞蹈的健身動作爆發力強，對人體體能潛力開發性強，能較好地改善練習者的協調能力。舞蹈是一種極具表現力的運動，通過舞蹈課程，練習者在表現自己的同時培養了自信和氣質。

3、讓人心情愉悅

舞蹈稱為「帶著笑容去訓練的項目」，在舞蹈課中，他們更關注大家是否愉快和盡興，動作是否奔放和瀟灑，因此在心理放鬆上，保持心情愉快，舞蹈有著非常大的作用。

4、有較強趣味性 忘記疲勞

在舞蹈當中，連貫的動作節奏很快，一整套動作連貫而流暢，整齊而有韻律感，對樂感、靈巧度的鍛煉很有幫助。而它的趣味性容易讓人集中和專注，忽略掉運動的疲勞。

Ⅳ 關於勾股定理的小故事

在中國古代大約是西漢的數學著作《周髀算經》中記錄著商高同周公的一段對話。周公問商高：「天不可階而升，地不可將盡寸而度。」天的高度和地面的一些測量的數字是怎麼樣得到的呢？

商高說：「故折矩以為勾廣三，股修四，經隅五。」

在中國古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為「勾」，下半部分稱為「股」。商高答話的意思是：當直角三角形的兩條直角邊分別為3（短邊）和4（長邊）時，徑隅（就是弦）則為5。以後人們就簡單地把這個事實說成「勾三股四弦五」。由於勾股定理的內容最早見於商高的話中，所以人們就把這個定理叫做「商高定理」。

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最早應用：

從很多泥板記載表明，巴比倫人是世界上最早發現「勾股定理」的，這里只舉一例。例如公元前1700年的一塊泥板（編號為BM85196）上第九題，大意為「有一根長為5米的木樑（AB）豎直靠在牆上，上端（A）下滑一米至D。問下端（C）離牆根（B）多遠？」

他們解此題就是用了勾股定理，設AB=CD=l=5米，BC=a，AD=h=1米，則BD=l-h=5-1米=4米 ∵a=√[l2-（l-h)2]=√[52-（5-1）2]=3米，∴三角形BDC正是以3、4、5為邊的勾股三角形。

《周髀算經》中勾股定理的公式與證明《周髀算經》算經十書之一。約成書於公元前二世紀，原名《周髀》，它是中國最古老的天文學著作，主要闡明當時的蓋天說和四分歷法。唐初規定它為國子監明算科的教材之一，故改名《周髀算經》。

首先，《周髀算經》中明確記載了勾股定理的公式：「若求邪至日者，以日下為勾，日高為股，勾股各自乘，並而開方除之，得邪至日」（《周髀算經》上卷二） 而勾股定理的證明呢，就在《周髀算經》上卷一—— 昔者周公問於商高曰：「竊聞乎大夫善數也，請問昔者包犧立周天歷度——夫天可不階而升，地不可得尺寸而度，請問數安從出？」

商高曰：「數之法出於圓方，圓出於方，方出於矩，矩出於九九八十一。故折矩，以為勾廣三，股修四，徑隅五。既方之，外半其一矩，環而共盤，得成三四五。兩矩共長二十有五，是謂積矩。故禹之所以治天下者，此數之所生也。」周公對古代伏羲（包犧）構造周天歷度的事跡感到不可思議（天不可階而升，地不可得尺寸而度），就請教商高數學知識從何而來。於是商高以勾股定理的證明為例，解釋數學知識的由來。

參考鏈接：勾股定理的逆定理-網路 勾股定理-網路

Ⅵ 有哪些優秀的兒童運動前熱身動作

兔子跳

讓孩子以正常站位直立，雙手交叉在腰部，踮起腳跟，雙腳並攏一起往前跳。這個動作可以激活孩子的大肌肉群，同時能讓孩子高興快樂起來。

貓貓爬

讓孩子雙腿微微彎曲，挺直背，雙腿雙手觸摸地面，接著四肢撐地，讓身體與地面平行，小腿也與地面平行，雙膝不要觸碰地面。

這個動作能幫助孩子鍛煉身體的靈活性以及協調性，還能提升孩子的臂力，提高軀乾的穩定性，肩腕關節和肱四頭肌基礎力量，提高髖關節和踝關節的靈活性。

而且這個動作很好玩，非常有趣味性，在主要鍛煉身體整體協調能力的同時，還能激起孩子們學習的積極性。

抱膝前行
讓孩子以正常站位直立，分開雙腳，保持與肩部同寬，然後抬起右邊膝蓋到胸前，雙手抱住膝蓋往上提拉起來，然後勾起右腳尖，同時踮起左腳後腳跟。

保持背部挺直，收緊左邊的臀部，堅持拉伸動作一兩秒。

接著左右交替練習，這個動作可以讓讓臀大肌、腘繩肌以及支撐腿的屈髖肌群得到很好的拉伸。

Ⅶ π的計算方法有哪些

中國古算書《周髀算經》（約公元前2世紀）的中有「徑一而周三」的記載，意即取

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圓周率是指平面上圓的周長與直徑之比 （ratio of the circumference of a circle to the diameter） 。用符號π（讀音：pài）表示。中國古代有圓率、周率、周等名稱。（在一般計算時π=3.14）

圓周率的歷史：

古希臘歐幾里得《幾何原本》（約公元前3世紀初）中提到圓周率是常數，中國古算書《周髀算經》（ 約公元前2世紀）中有「徑一而周三」的記載，也認為圓周率是常數。

歷史上曾採用過圓周率的多種近似值，早期大都是通過實驗而得到的結果，如古埃及紙草書（約公元前1700）中取π=（4/3）^4≈3.1604 。

第一個用科學方法尋求圓周率數值的人是阿基米德，他在《圓的度量》（公元前3世紀）中用圓內接和外切正多邊形的周長確定圓周長的上下界，從正六邊形開始，逐次加倍計算到正96邊形，得到(3+(10/71))

把圓周率的數值算得這么精確，實際意義並不大。現代科技領域使用的圓周率值，有十幾位已經足夠了。如果以39位精度的圓周率值，來計算宇宙的大小，誤差還不到一個原子的體積。

以前的人計算圓周率，是要探究圓周率是否循環小數。自從1761年蘭伯特證明了圓周率是無理數，1882年林德曼證明了圓周率是超越數後，圓周率的神秘面紗就被揭開了。

π在許多數學領域都有非常重要的作用。