求矩陣行列式的簡便方法

A. 對稱矩陣的行列式計算是否有簡便方法

有。

有 A＾－1＝A＾＊／（A）（A）是指矩陣A的行列式。可知：A＾＊＝（A）A＾－1，因此只要求出矩陣A的行列式和A的逆矩陣就可以求出其伴隨矩陣。把一個m＊n矩陣的行，列互換得到的n＊m矩陣，稱為A的轉置矩陣。

矩陣轉置的運算律：

1、（A＇）＇＝A

2、（A＋B）＇＝A＇＋B＇

3、（kA）＇＝kA＇（k為實數）

4、（AB）＇＝B＇A＇

若矩陣A滿足條件A＝A＇，則稱A為對稱矩陣，由定義知對稱矩陣一定是方陣，而且位於主對角線對稱位置上的元素必對應相等。即aij＝aji，對任意i、j都成立。對於任何方形矩陣X、X＋XT是對稱矩陣。A為方形矩陣是A為對稱矩陣的必要條件。對角矩都是對稱矩陣。

(1)求矩陣行列式的簡便方法擴展閱讀：

兩個對稱矩陣的乘積是一個對稱矩陣當且僅當兩個矩陣的乘積是可交換的。兩個實對稱矩陣的乘法是可交換的當且僅當它們的特徵空間相同時。

每一個實方陣都可以寫成兩個實對稱矩陣的乘積，每一個復合矩陣都可以寫成兩個復對稱矩陣的乘積。

如果對稱矩陣A的每個元素都是實數，則A為Hermite矩陣。當且僅當所有元素都為零時，矩陣是對稱的和斜對稱的。

B. 標准型矩陣怎麼求 簡便方法

簡便快速的不一定有，但通常的方法也很有效： 1、初等行變換：對 (AE) 施行初等行變換，把前面的 A 化為單位矩陣，則後面的 E 就化為了 A^-1 。 2、伴隨矩陣法：如果 A 可逆，則 A^-1 = 1/|A| * (A^*) 其中 |A| 是 A 的行列式，A^* 是 A 的伴隨矩陣。 3、如果 A 是二階矩陣，倒是有簡便快速的方法：主對角交換，副對角取反，再除行列式。這其實仍是伴隨矩陣法。

C. 矩陣的行列式怎麼求

三樓，你這是對角線展開法則呀！
正確的應該是（說普遍的定義，不說嚴格的了）：把n×n矩陣的矩陣符號換成行列式符號，就得到一個n階行列式，也就是矩陣的行列式。
比如：矩陣
(
5
6
7
8
)
|
6
7
8
5
|
|
7
8
5
6
|
(
8
5
6
7
)
得到的矩陣行列式為：
|
5
6
7
8
|
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6
7
8
5
|
|
7
8
5
6
|
|
8
5
6
7
|
這個方法簡單吧？

D. 關於實對稱矩陣的行列式計算

求特徵值時的矩陣因為都含有λ，不太可能化為下三角矩陣。

因為如果用化三角形的方法來解決的話，就涉及到給某行減去一下一行的（4-λ）分之幾的倍數，此時你不知道λ是否=4。

所以這種變換是不對的，一般都是把某一列或者行劃掉2項，剩下一項不為0的且含λ的項，將行列式按列或者按行展開。

(4)求矩陣行列式的簡便方法擴展閱讀：

實對稱矩陣的行列式計算方法：

1、降階法

根據行列式的特點，利用行列式性質把某行（列）化成只含一個非零元素，然後按該行（列）展開。展開一次，行列式降低一階，對於階數不高的數字行列式本法有效。

2、利用范德蒙行列式

根據行列式的特點，適當變形（利用行列式的性質——如：提取公因式；互換兩行（列）；一行乘以適當的數加到另一行（列）去，把所求行列式化成已知的或簡單的形式。其中范德蒙行列式就是一種。這種變形法是計算行列式最常用的方法。

3、綜合法

計算行列式的方法很多，也比較靈活，總的原則是：充分利用所求行列式的特點，運用行列式性質及常用的方法，有時綜合運用以上方法可以更簡便的求出行列式的值；有時也可用多種方法求出行列式的值。

E. 3行3列矩陣行列式的值怎麼算

用對角線法則:

實線上3個數乘積取正號, 有3項 虛線上3個數乘積取負號, 有3項

(5)求矩陣行列式的簡便方法擴展閱讀：

對角線法則主要應用在化學、數學、攝影、四國軍棋中。

數學

計算2階和3階行列式的值常用對角線法則

計算n階n≥4)行列式的值常用下述兩種方法：

1．應用性質7，把主對角線以下的元素全化為0，成為上三角行列式

它的值等於b11b22 bnn

2．選定一行(列)，把該行(列)除一個非零元素外其餘n—1個元素全化為0，然後按這一行(列)展開[定理8]，就把n階行列式降為n—1階行列式。

F. 求教：求矩陣特徵值時怎麼化行列式簡便。

沒有太好的方法，主要是使用行列式的性質（和矩陣初等變換很像的三個行列式的性質），把行列式化成上三角形（或下三角或對角），在把對角線元素相乘即為行列式的值。
本題中，應把1行和3行交換，在用第1行第1列把下面的元素變成0，接下來按行或按列展開即可

*）注意：一般求矩陣特徵值時的行列式都是二階或三階的，所以不會有太大的計算量

G. 矩陣的行列式怎麼算

行列式的計算其實就只基於一條：把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一數然後加到另一列（行）對應的元素上去，行列式不變 至於那個提取每一行（列）的公共因子，應該都知道，那個調換兩行變號應該也知道。

矩陣的初等變換：

對調兩行
把某一行所有元素的k倍加到另一行對應的元素上去
以數 k\ne 0 乘以某一行中的的所有元素
所以我們通過對比可以知道的是矩陣初等變換的第一種和第二種會使系數矩陣（如果是方陣）的行列式發生變化，但是要注意的是行列式如果非零，初等變換後的行列式一定非零，所以如果經過初等變換後行列式為零，也就是說系數矩陣的行列式為零，該矩陣不可逆。

另外要注意，矩陣的初等變換只在計算方程組的解和計算秩的時候使用，而且計算方程組的解時，只能進行行變換，而計算矩陣的秩時，則可以行變換和列變換同時用，因為這樣不會改變矩陣的秩。

行列式也是可以同時行變換和列變換，這樣也不會改變行列式的值。

H. 矩陣行列式的值怎麼求

轉置矩陣就是把原矩陣第m行n列位置的數換到第n行m列。比如
1 2 3 4 5
6 7 8 9 0
的轉置矩陣就是
1 6
2 7
3 8
4 9
5 0
就是這樣的
求行列式的值
行列式的計算
一 化成三角形行列式法
先把行列式的某一行（列）全部化為 1 ，再利用該行（列）把行列式化為三角形行列式，從而求出它的值，這是因為所求行列式有如下特點： 1 各行元素之和相等； 2 各列元素除一個以外也相等。
充分利用行列式的特點化簡行列式是很重要的。
二 降階法
根據行列式的特點，利用行列式性質把某行（列）化成只含一個非零元素，然後按該行（列）展開。展開一次，行列式降低一階，對於階數不高的數字行列式本法有效。
三 拆成行列式之和（積）
把一個復雜的行列式簡化成兩個較為簡單的。
四 利用范德蒙行列式
根據行列式的特點，適當變形（利用行列式的性質——如：提取公因式；互換兩行（列）；一行乘以適當的數加到另一行（列）去； ...) 把所求行列式化成已知的或簡單的形式。其中范德蒙行列式就是一種。這種變形法是計算行列式最常用的方法。
五 加邊法
要求：1 保持原行列式的值不變； 2 新行列式的值容易計算。根據需要和原行列式的特點選取所加的行和列。加邊法適用於某一行（列）有一個相同的字母外，也可用於其第 列（行）的元素分別為 n-1 個元素的倍數的情況。
六 綜合法
計算行列式的方法很多，也比較靈活，總的原則是：充分利用所求行列式的特點，運用行列式性質及上述常用的方法，有時綜合運用以上方法可以更簡便的求出行列式的值；有時也可用多種方法求出行列式的值。
七 行列式的定義
一般情況下不用。

I. 如何求一個矩陣的行列式

行列式的解題方法太多了

最常用的就是

初等變換，得到主對角線行列式

或者按照某行列進行展開

也記住三階的展開式子更好一些