講二次型化為標准型的方法有哪些

⑴ 請教二次型化標准型的方法

1. 含平方項的情形
用配方法化二次型f(x1,X2,X3)=X1^2-2X2^2-2X3^2-4X1X2+12X2X3為標准形
解: f=x1^2-2x2^2-2x3^2-4x1x2+12x2x3
--把含x1的集中在第一個平方項中, 後面多退少補
= (x1-2x2)^2 -6x2^2-2x3^2+12x2x3
--然後同樣處理含x2的項
= (x1-2x2)^2 -6(x2-x3)^2+4x3^2
2. 不含平方項的情形
比如 f(x1,x2,x3) = x1x2+x2x3
令 x1=y1+y2, x2=y1-y2
代入後就有了平方項, 繼續按第一種情形處理
3. 特徵值方法
寫出二次型的矩陣
求出矩陣的特徵值
求出相應的特徵向量。

⑵ 二次型如何化為規范型

一、正交相似變換法定義

• 正交相似變換法的基本定理，如下：

  

⑶ 線代二次型化為標准型

題目要求用正交變換，所以對其進行對角化。
對稱矩陣一定可以被正交矩陣對角化。
至於其他的，還有配方法，初等變換法，等等。

⑷ 二次型化為標准形有哪些方法啊麻煩舉例說明下！！

有兩種方法：正交變換和配方法正交變換，求出A的所有特徵值和特徵向量將特徵向量單位正交化由這些特徵向量組成的矩陣Q就可以將A對角化，二次型就化為標准型了配方法，就按照完全平方公式配方。

任何非零的n維二次形式定義在投影空間中一個 (n-2)維的投影空間。有序對（V,q），這里的V是在域k上的向量空間，而q：V→k是在V上的二次形式。

(4)講二次型化為標准型的方法有哪些擴展閱讀：

雙線性形式B的核由正交於V的所有元素組成，而二次形式Q的核由B的核中的有Q(u)=0的所有元素u組成。 如果2是可逆的，則Q和它的相伴雙線性形式B有同樣的核。

雙線性形式B被稱為非奇異的，如果它的核是0；二次形式Q被稱為非奇異的，如果它的核是0。

⑸ 二次型化為標准型的幾種常見解法

有兩種方法 正交變換和配方法
正交變換：
求出A的所有特徵值和特徵向量
將特徵向量單位正交化
由這些特徵向量組成的矩陣Q就可以將A對角化,二次型就化為標准型了
配方法：
就按照完全平方公式配方

⑹ 二次型化為標准型

x2²是平方項，x1x3是混合項。為了消除混合項x1x3，可以令x1=y1+y3，x3=y1-y3，從而用平方差公式化成平方項。再令x2=y2就可以得到標准形。

在這個線性替換中，y的系數行列式不為零，所以所作的線性替換是非退化的。

⑺ 二次型化為標准型的步驟。

1、含平方項的情形

用配方法化二次型f(x1,X2,X3)=X1^2-2X2^2-2X3^2-4X1X2+12X2X3為標准形

解: f=x1^2-2x2^2-2x3^2-4x1x2+12x2x3

--把含x1的集中在第一個平方項中, 後面多退少補

= (x1-2x2)^2 -6x2^2-2x3^2+12x2x3

--然後同樣處理含x2的項

= (x1-2x2)^2 -6(x2-x3)^2+4x3^2

2、不含平方項的情形

比如 f(x1,x2,x3) = x1x2+x2x3

令 x1=y1+y2, x2=y1-y2

代入後就有了平方項, 繼續按第一種情形處理

3、特徵值方法

寫出二次型的矩陣

求出矩陣的特徵值

求出相應的特徵向量