統計建模的方法有哪些

『壹』 數學建模方法和步驟

數學建模的主要步驟:

第一、 模型准備
首先要了解問題的實際背景，明確建模目的，搜集必需的各種信息，盡量弄清對象的特徵。

第二、 模型假設
根據對象的特徵和建模目的，對問題進行必要的、合理的簡化，用精確的語言作出假設，是建

模至關重要的一步。如果對問題的所有因素一概考慮，無疑是一種有勇氣但方法欠佳的行為，所以

高超的建模者能充分發揮想像力、洞察力和判斷力，善於辨別主次，而且為了使處理方法簡單，應

盡量使問題線性化、均勻化。

第三、 模型構成
根據所作的假設分析對象的因果關系，利用對象的內在規律和適當的數學工具，構造各個量間

的等式關系或其它數學結構。這時，我們便會進入一個廣闊的應用數學天地，這里在高數、概率老

人的膝下，有許多可愛的孩子們，他們是圖論、排隊論、線性規劃、對策論等許多許多，真是泱泱

大國，別有洞天。不過我們應當牢記，建立數學模型是為了讓更多的人明了並能加以應用，因此工

具愈簡單愈有價值。

第四、模型求解
可以採用解方程、畫圖形、證明定理、邏輯運算、數值運算等各種傳統的和近代的數學方法，

特別是計算機技術。一道實際問題的解決往往需要紛繁的計算，許多時候還得將系統運行情況用計

算機模擬出來，因此編程和熟悉數學軟體包能力便舉足輕重。

第五、模型分析
對模型解答進行數學上的分析。"橫看成嶺側成峰，遠近高低各不?quot;，能否對模型結果作

出細致精當的分析，決定了你的模型能否達到更高的檔次。還要記住，不論那種情況都需進行誤差

分析，數據穩定性分析。

數學建模採用的主要方法有：

（一）、機理分析法：根據對客觀事物特性的認識從基本物理定律以及系統的結構數據來推導出模

型。
1、比例分析法：建立變數之間函數關系的最基本最常用的方法。
2、代數方法：求解離散問題（離散的數據、符號、圖形）的主要方法。
3、邏輯方法：是數學理論研究的重要方法，對社會學和經濟學等領域的實際問題，在決策，對策

等學科中得到廣泛應用。
4、常微分方程：解決兩個變數之間的變化規律，關鍵是建立「瞬時變化率」的表達式。
5、偏微分方程：解決因變數與兩個以上自變數之間的變化規律。

（二）、數據分析法：通過對量測數據的統計分析，找出與數據擬合最好的模型

1、回歸分析法：用於對函數f（x）的一組觀測值（xi,fi）i=1,2,…,n，確定函數的表達式，由

於處理的是靜態的獨立數據，故稱為數理統計方法。
2、時序分析法：處理的是動態的相關數據，又稱為過程統計方法。
3、回歸分析法：用於對函數f（x）的一組觀測值（xi,fi）i=1,2,…,n，確定函數的表達式，由

於處理的是靜態的獨立數據，故稱為數理統計方法。
4、時序分析法：處理的是動態的相關數據，又稱為過程統計方法。

（三）、模擬和其他方法
1、計算機模擬（模擬）：實質上是統計估計方法，等效於抽樣試驗。①離散系統模擬，有一組狀

態變數。②連續系統模擬，有解析表達式或系統結構圖。
2、因子試驗法：在系統上作局部試驗，再根據試驗結果進行不斷分析修改，求得所需的模型結構

。
3、人工現實法：基於對系統過去行為的了解和對未來希望達到的目標，並考慮到系統有關因素的

可能變化，人為地組成一個系統。

『貳』 對數據科學家來說最重要的演算法和統計模型

對數據科學家來說最重要的演算法和統計模型
作為一個在這個行業已經好幾年的數據科學家，在LinkedIn和QuoLa上，我經常接觸一些學生或者想轉行的人，幫助他們進行機器學習的職業建議或指導方面相關的課程選擇。一些問題圍繞教育途徑和程序的選擇，但許多問題的焦點是今天在數據科學領域什麼樣的演算法或模型是常見的。
由於可供選擇的演算法太多了，很難知道從哪裡開始學起。課程可能包括在當今工業中使用的不是很典型的演算法，而課程可能沒有包含目前不是很流行的但特別有用的方法。基於軟體的程序可以排除重要的統計概念，並且基於數學的程序可以跳過演算法設計中的一些關鍵主題。

我為一些有追求的數據專家整理了一個簡短的指南，特別是關注統計模型和機器學習模型(有監督學習和無監督學習);這些主題包括教科書、畢業生水平的統計學課程、數據科學訓練營和其它培訓資源。(其中有些包含在文章的參考部分)。由於機器學習是統計學的一個分支，機器學習演算法在技術上歸類於統計學知識，還有數據挖掘和更多的基於計算機科學的方法。然而，由於一些演算法與計算機科學課程的內容相重疊，並且因為許多人把傳統的統計方法從新方法中分離出來，所以我將把列表中的兩個分支也分開了。

統計學的方法包括在bootcamps和證書程序中概述的一些更常見的方法，還有一些通常在研究生統計學程序中所教授的不太常見的方法(但在實踐中可以有很大的優勢)。所有建議的工具都是我經常使用的工具:
1)廣義線性模型，它構成了大多數監督機器學習方法的基礎(包括邏輯回歸和Tweedie回歸，它概括了在工業中遇到的大多數計數或連續結果……)
2) 時間序列方法(ARIMA, SSA, 基於機器學習的方法)
3) 結構方程建模 (模擬和測試介導途徑)
4) 因子分析法(調查設計與驗證的探索和驗證)
5) 功率分析/試驗設計 (特別是基於模擬的試驗設計，以免分析過度)
6) 非參數檢驗(從零開始的推導, 尤其通過模擬)/MCMC
7) K均值聚類
8) 貝葉斯方法(Na?ve Bayes, 貝葉斯模型求平均值, 貝葉斯自適應試驗...)
9) 懲罰回歸模型 (elastic net, LASSO, LARS...) ，通常給模型增加懲罰因素(SVM, XGBoost...), 這對於預測值超過觀測值的數據集是有用的(常見於基因組學與社會科學研究)
10) 樣條模型(MARS...) 用於靈活性建模過程
11)馬爾可夫鏈和隨機過程 (時間序列建模與預測建模的另一種方法)
12)缺失數據填補方案及其假設(missForest, MICE...)
13) 生存分析(非常有助於製造建模和消耗過程)
14) 混合建模
15) 統計推斷與分組測試(A/B測試和在許多交易活動中實施更復雜的設計)
機器學習擴展了許多這樣框架，特別是K均值聚類和廣義線性建模。在許多行業中一些有用的常見技術(還有一些更模糊的演算法，在bootcamps或證書程序中出人意料的有用，但學校里很少教) 包括:
1)回歸/分類樹(用於高精度、可解釋性好、計算費用低的廣義線性模型的早期推廣)
2)維數約簡(PCA和多樣學習方法如MDS和tSNE)
3)經典前饋神經網路
4)裝袋組合(構成了隨機森林和KNN回歸整合等演算法的基礎)
7)加速整合(這是梯度提升和XGBoost演算法的基礎)
8)參數優化或設計項目的優化演算法(遺傳演算法，量子啟發進化演算法，模擬鍛煉，粒子群優化)
9)拓撲數據分析工具，特別適合於小樣本大小的無監督學習(持久同調, Morse-Smale聚類, Mapper...)
10)深度學習架構(一般的深度架構)
11) KNN局部建模方法(回歸, 分類)
12)基於梯度的優化方法
13)網路度量與演算法(中央度量法、中間性、多樣性、熵、拉普拉斯運算元、流行病擴散、譜聚類)
14)深度體系架構中的卷積和匯聚層(專門適用於計算機視覺和圖像分類模型)
15)層次聚類 (聚類和拓撲數據分析工具相關)
16)貝葉斯網路(路徑挖掘)
17)復雜性與動態系統(與微分方程有關，但通常用於模擬沒有已知驅動程序的系統)
依靠所選擇的行業，可能需要與自然語言處理(NLP)或計算機視覺相關的附加演算法。然而，這些是數據科學和機器學習的專門領域，進入這些領域的人通常已經是那個特定領域的專家。

『叄』 統計建模是什麼具體流程是什麼難不難給點案例。

一、什麼是統計建模
統計建模是以計算機統計分析軟體為工具，利用各種統計分析方法對批量數據建立統計模型和探索處理的過程，用於揭示數據背後的因素，詮釋社會經濟現象，或對經濟和社會發展作出預測或判斷。隨著計算機和網路技術的快速普及和廣泛發展，我們面對著數據和信息爆炸的挑戰，如何迅速有效地將數據提升為信息、知識和智能，是統計工作者面臨的重要課題。而統計建模將統計方法、計算機技術完美結合，帶動以數據分析為導向的統計思維，發現和挖掘數據背後的規律，為經濟社會的發展提供更好更多的統計信息。
大賽題目一般來源於社會、經濟和管理科學等方面經過適當簡化加工的實際問題，不要求參賽者預先掌握深入的專門知識，只需要學過統計專業的基本內容，較為熟練地掌握統計分析方法，並且具備一定的統計工作經驗。題目有較大的靈活性供參賽者發揮其創造能力。參賽者應根據題目要求，完成一篇包括模型的假設、建立和求解、計算方法的設計及計算機實現、結果的分析和檢驗、模型的改進等方面的論文（即答卷）。大賽評獎以假設的合理性、建模的創造性、結果的正確性和文字表述的清晰程度為主要標准。
我們從下面一個例子，看一看什麼是統計建模。
案例：從交通事故數據能夠得到什麼結論？
基本數據：各省市自治區改革開放以來的交通事故數據。數據應該包括機動車（貨運，大客車、小轎車、農用車、拖拉機、各種摩托車和工程車等）、非機動車（自行車、三輪車）、其他（如電動、加力自行車和機動三輪車，雖然可能非法）、殘疾人車、獸力車、行人等等；數據也應該包括事故等級，事故個數、死亡人數、財產損失、受傷人數等；肇事者的職業、年齡、駕齡、教育程度、是否酒後駕車（很重要！）、是否疲勞駕車、是否打手機、車速、路況（街道、普通公路、等級公路、高速公路）、事故時間段等等（這些都是交管部門的標准記錄）。數據應該覆蓋至少10年（最好有月度數據）。
附加數據：各省市自治區相應年份的經濟資料，包括各種道路的里程、各種機動車的保有數等。
問題：
1.找出各種車輛的各種事故的概率（及影響因素）、這些事故數量的影響變數（比如年齡因素、是否喝酒、山區或鬧市區、時間段、何種道路、車輛種類，等等）。
2.找出在什麼因素（變數）下最容易出事、什麼因素（變數）下最容易造成重大人身傷害、什麼因素（變數）造成財產損失最大。
3.找出各省市自治區事故的各自特點，並且按照事故模式把各省市自治區分類，同時按照經濟分類進行比較。說明交通事故與經濟發展之間的關系。
4.找出各地和全國事故的趨勢，以及這些趨勢與經濟（包括道路里程、機動車數量等）之間的關系。並且對未來事故進行預測。
5.對各省市自治區，根據各種與交通事故相關的變數進行排序。
要求：一切根據數據。任何所採用的統計方法要說明條件和假定。任何輸出的結果要有說明和解釋。
根據上述案例，不難形成這樣一個判斷：在一定意義上，統計建模是一種命題作文，它有以下幾個特點：
一是統計建模從經濟社會發展的實際情況出發，找出事物發展的趨勢和規律，如果脫離了這一點，統計建模也就失去了意義。
二是統計建模從數據出發，找出數據之間的聯系，用數據說話，數據是統計建模最大的特質。
三是統計建模將統計分析方法和計算機技術有效結合，包括收集數據、利用統計分析軟體對數據進行分析等。
四是統計建模涉及數據收集、整理、分析等方面，對建模者的能力要求較為全面。

二、統計建模的流程
(一)明確問題。統計建模強調問題導向，因此，首先要明確需要求解的問題。
(二)收集信息：在明確問題的基礎上，根據題目的要求，從可用的資料庫中收集和整理出各種必要的信息。
(三)模型假設：利用統計分析方法，對問題做出必要的、合理的假設，使問題的主要特徵凸現出來，忽略問題的次要方面。
(四)模型構建：根據所做的假設以及事物之間的聯系，構造各種量之間的關系，把問題轉化為統計分析問題，注意要盡量採用適當的統計分析模型及方法。
(五)模型求解：利用構建的模型進行計算，並得到與問題有關的一些信息。如果必要，可對問題作出進一步的簡化或提出進一步的假設。
(六)模型分析：對所得到的信息進行分析，形成判斷，特別要注意當數據變化時所得結果是否穩定。
(七)結果檢驗：分析所得結果的實際意義，與實際情況進行比較，看是否符合實際，如果不夠理想，應該修改、補充假設，或重新建模。
(八)撰寫論文：在上述基礎上形成論文，論文應包括問題的闡述、假設的敘述、模型構建的過程、模型求解結果、主要結論以及對結論的評價。
三、統計建模論文的基本內容
提交的論文應包括三個部分：
（一）標題、摘要部分
題目——寫出較確切的題目
摘要——200-300字，包括模型的主要特點、建模方法和主要結果。
（二）主體部分
1．問題提出，問題分析。
2．模型建立：
（1）提出假設條件，明確概念，引進參數；
（2）模型構建；
（3）模型求解。
3．計算方法設計和計算機實現。
4．主要的結論或發現。
5．結果分析與檢驗。
6．討論——模型的優缺點，結果的意義。
7．參考文獻。
（三）附錄部分
計算程序，框圖。
各種求解演算過程，計算中間結果。
各種圖形、表格。

所謂難者不易，易者不難，每個確切的標准，不好評判一二。不過，可以肯定的是，學之則易，不學則難。望勉之。

『肆』 統計學的研究方法有幾種

統計學的基本研究方法有5種。

大量觀察法

這是統計活動過程中搜集數據資料階段(即統計調查階段)的基本方法：即要對所研究現象總體中的足夠多數的個體進行觀察和研究，以期認識具有規律性的總體數量特徵。大量觀察法的數理依據是大數定律，大數定律是指雖然每個個體受偶然因素的影響作用不同而在數量上幾存有差異，但對總體而言可以相互抵消而呈現出穩定的規律性，因此只有對足夠多數的個體進行觀察，觀察值的綜合結果才會趨向穩定，建立在大量觀察法基礎上的數據資料才會給出一般的結論。統計學的各種調查方法都屬於大量觀察法。

統計分組法

由於所研究現象本身的復雜性、差異性及多層次性，需要我們對所研究現象進行分組或分類研究，以期在同質的基礎上探求不同組或類之間的差異性。統計分組在整個統計活動過程中都佔有重要地位，在統計調查階段可通過統計分組法來搜集不同類的資料，並可使抽樣調查的樣本代表性得以提高(即分層抽樣方式);在統計整理階段可以通過統計分組法使各種數據資料得到分門別類的加工處理和儲存，並為編制分布數列提供基礎;在統計分析階段則可以通過統計分組法來劃分現象類型、研究總體內在結構、比較不同類或組之間的差異(顯著性檢驗)和分析不同變數之間的相關關系。統計學中的統計分組法有傳統分組法、判別分析法和聚類分析法等。

綜合指標法

統計研究現象的數量方面的特徵是通過統計綜合指標來反映的。所謂綜合指標，是指用來從總體上反映所研究現象數量特徵和數量關系的范疇及其數值，常見的有總量指標、相對指標，平均指標和標志變異指標等。綜合指標法在統計學、尤其是社會經濟統計學中佔有十分重要的地位，是描述統計學的核心內容。如何最真實客觀地記錄、描述和反映所研究現象的數量特徵和數量關系，是統計指標理論研究的一大課題。

統計模型法

在以統計指標來反映所研究現象的數量特徵的同時，我們還經常需要對相關現象之間的數量變動關系進行定量研究，以了解某一(些)現象數量變動與另一(些)現象數量變動之間的關系及變動的影響程度。在研究這種數量變動關系時，需要根據具體的研究對象和一定的假定條件，用合適的數學方程來進行模擬，這種方法就叫做統計模型法。

統計推斷法

在統計認識活動中，我們所觀察的往往只是所研究現象總體中的一部分單位，掌握的只是具有隨機性的樣本觀察數據，而認識總體數量特徵是統計研究的目的，這就需要我們根據概率論和樣本分布理論，運用參數估計或假設檢驗的方法，由樣本觀測數據來推斷總體數量特徵。這種由樣本來推斷總體的方法就叫統計推斷法。統計推斷法已在統計研究的許多領域得到應用，除了最常見的總體指標推斷外，統計模型參數的估計和檢驗、統計預測中原時間序列的估計和檢驗等，也都屬於統計推斷的范疇，都存在著誤差和置信度的問題。在實踐中這是一種有效又經濟的方法，其應用范圍很廣泛，發展很快，統計推斷法已成為現代統計學的基本方法。

『伍』 什麼是統計建模和統計建筧3

全國建模大賽和統計建模大賽區別：

1. 創辦時間不同

2. 全國建模大賽創辦於1992年，而統計建模大賽創辦於2008年。

3. 2.規模不同

4. 全國建模大賽面向全國大專院校的學生，不分專業，而統計建模大賽面向全國高等院校本科生和研究生的統計應用活動。

5. 3.組織者不同

6. 全國建模大賽是由高等教育司、中國工業與應用數學學會(CSIAM)舉辦，而統計建模大賽是由中國統計教育學會、中國現場統計研究會、中國數學會概率統計學會、中國衛生信息學會聯合舉辦。

7. 全國建模大賽簡介：

8. 全國大學生數學建模競賽是全國高校規模最大的課外科技活動之一。該競賽每年9月(一般在上旬某個周末的星期五至下周星期一共3天，72小時）舉行，競賽面向全國大專院校的學生，不分專業（但競賽分本科、專科兩組，本科組競賽所有大學生均可參加，專科組競賽只有專科生（包括高職、高專生）可以參加）。同學可以向本校教務部門咨詢，如有必要也可直接與全國競賽組委會或各省（市、自治區）賽區組委會聯系。

9. 全國大學生數學建模競賽創辦於1992年，每年一屆，目前已成為全國高校規模最大的基礎性學科競賽，也是世界上規模最大的數學建模競賽。2014年，來自全國33個省/市/自治區(包括香港和澳門特區)及新加坡、美國的1338所院校、25347個隊（其中本科組

10. 22233隊、專科組3114隊）、7萬多名大學生報名參加本項競賽。

11. 統計建模大賽簡介：

12. 全國大學生統計建模大賽是面向全國高等院校本科生和研究生的統計應用活動，目的在於激勵廣大學生學習統計、應用統計的積極性，提高運用統計方法、建立統計模型、運用計算機技術解決實際問題的能力，培養創新精神，提高大學生統計應用水平。
    

『陸』 請教關於統計建模的問題

數學建模的一般方法和步驟
建立數學模型的方法和步驟並沒有一定的模式，但一個理想的模型應能反映系統的全部重要特徵：模型的可靠性和模型的使用性。建模的一般方法：
機理分析：根據對現實對象特性的認識，分析其因果關系，找出反映內部機理的規律，所建立的模型常有明確的物理或現實意義。
測試分析方法：將研究對象視為一個「黑箱」系統，內部機理無法直接尋求，通過測量系統的輸入輸出數據，並以此為基礎運用統計分析方法，按照事先確定的准則在某一類模型中選出一個數據擬合得最好的模型。 測試分析方法也叫做系統辯識。
將這兩種方法結合起來使用，即用機理分析方法建立模型的結構，用系統測試方法來確定模型的參數，也是常用的建模方法。
在實際過程中用那一種方法建模主要是根據我們對研究對象的了解程度和建模目的來決定。機理分析法建模的具體步驟大致如下：
1、 實際問題通過抽象、簡化、假設，確定變數、參數；
2、 建立數學模型並數學、數值地求解、確定參數；
3、 用實際問題的實測數據等來檢驗該數學模型；
4、 符合實際，交付使用，從而可產生經濟、社會效益；不符合實際，重新建模。

數學模型的分類：
1、 按研究方法和對象的數學特徵分：初等模型、幾何模型、優化模型、微分方程模型、圖論模型、邏輯模型、穩定性模型、統計模型等。
2、 按研究對象的實際領域（或所屬學科）分：人口模型、交通模型、環境模型、生態模型、生理模型、城鎮規劃模型、水資源模型、污染模型、經濟模型、社會模型等。

『柒』 統計建模的經典統計建模方法

回歸分析、時間序列預測、多元統計分析理論等

『捌』 數據統計分析方法有哪些

1、分解主題分析

所謂分解主題分析，是指對於不同分析要求，我們可以初步分為營銷主題、財務主題、靈活主題等，然後將這些大的主題逐步拆解為不同小的方面來進行分析。

2、鑽取分析

所謂鑽取分析，是指改變維的層次，變換分析的粒度。按照方向方式分為：向上和向下鑽取。向上鑽取是在某一維上將低層次的細節數據概括到高層次的匯總數據，或者減少維數;是自動生成匯總行的分析方法。向下鑽取是從匯總數據深入到細節數據進行觀察或增加新維的分析方法。

3、常規比較分析

所謂常規比較分析，是指一般比較常見的對比分析方法，例如有時間趨勢分析、構成分析、同類比較分析、多指標分析、相關性分析、分組分析、象限分析等。

4、大型管理模型分析

所謂大型管理模型分析，是指依據各種成熟的、經過實踐論證的大型管理模型對問題進行分析的方法。比較常見的大型管理模型分析包括RCV模型、阿米巴經營、品類管理分析等。

5、財務和因子分析

所謂財務和因子分析，主要是指因子分析法在財務信息分析上的廣泛應用。因子分析的概念起源於20世紀初的關於智力測試的統計分析，以最少的信息丟失為前提，將眾多的原有變數綜合成較少的幾個綜合指標，既能大大減少參與數據建模的變數個數，同時也不會造成信息的大量丟失，達到有效的降維。比較常用的財務和因子分析法有杜邦分析法、EVA分析、財務指標、財務比率、坪效公式、品類公式、流量公式等。

6、專題大數據分析

所謂專題大數據分析，是指對特定的一些規模巨大的數據進行分析。大數據常用來描述和定義信息爆炸時代產生的海量數據，並命名與之相關的技術發展與創新。常見特徵是數據量大、類型繁多、價值密度低、速度快、時效低。比較常見的專題大數據分析有：市場購物籃分析、重力模型、推薦演算法、價格敏感度分析、客戶分組分析等分析方法。