判斷函數的奇偶性簡便方法

1. 判斷函數奇偶性的幾種方法

函數的奇偶性的判斷應從兩方面來進行，一是看函數的定義域是否關於原點對稱（這是判斷奇偶性的必要性）二是看f（x）與f(-x）的關系。判斷方法有以下三種：

1、利用奇偶函數的定義來判斷（這是最基本，最常用的方法）

定義：如果對於函數y=f（x）的定義域A內的任意一個值x，

都有f（-x）=-f（x）則這個涵數叫做奇函數

f（-x）=f（x） 則這個函數叫做偶函數

2、用求和（差）法判斷

2. 如何判斷函數的奇偶性步驟及方法

奇偶性是函數的基本性質之一。

一般地，如果對於函數f(x)的定義域內任意一個x，都有f(-x）=f(x)，那麼函數f(x)就叫偶函數。

一般地，如果對於函數f(x)的定義域內任意一個x，都有f(-x)=-f(x），那麼函數f(x)就叫奇函數。

奇函數在其對稱區間[a,b]和[-b，-a]上具有相同的單調性，即已知是奇函數，它在區間[a,b]上是增函數（減函數），則在區間[-b，-a]上也是增函數（減函數）；偶函數在其對稱區間[a,b]和[-b，-a]上具有相反的單調性，即已知是偶函數且在區間[a,b]上是增函數（減函數），則在區間[-b，-a]上是減函數（增函數）。但由單調性不能倒推其奇偶性。驗證奇偶性的前提要求函數的定義域必須關於原點對稱。

3. 判斷函數奇偶性有什麼快速的方法

1、奇函數、偶函數的定義中，首先函數定義域D關於原點對稱。它們的圖像特點是：奇函數的圖像關於原點對稱，偶函數的圖像關於X軸對稱。即f（-x）＝-f（x）為奇函數，f（-x）＝f（x）為偶函數
2、判斷函數的奇偶性大致有下列二種方法：
(1)用奇、偶函數的定義，主要考察f(-x)是否與-f(x)
，f(x)
，相等。
(2)利用一些已知函數的奇偶性及下列准則：兩個奇函數的代數和是奇函數；兩個偶函數的代數和是偶函數；奇函數與偶函數的和既非奇函數，也非偶函數；兩個奇函數的乘積是偶函數；兩個偶函數的乘積是偶函數；奇函數與偶函數的乘積是奇函數。

4. 怎麼快速判斷函數奇偶性常用方法

1.f(x)=f(-x)為偶函數
f(x)=-f(-x)為奇函數
2.偶函數的圖象關於y軸對稱
奇函數的圖象關於原點對稱
注意：1.兩者成立的前提：他們的定義域關於原點對稱，如[-2,2],(-10,10)
對於奇函數而言，有f(0)=0
2.如需證明，則需用第一種方法證明f(x)=f(-x)或
f(x)=-f(-x)
（並且定義域關於原點對稱）

5. 函數的奇偶性怎麼判斷

判定奇偶性四法：

（1）定義法

用定義來判斷函數奇偶性，是主要方法 . 首先求出函數的定義域，觀察驗證是否關於原點對稱. 其次化簡函數式，然後計算f(-x)，最後根據f(-x)與f(x)之間的關系，確定f(x)的奇偶性.

（2）用必要條件.

具有奇偶性函數的定義域必關於原點對稱，這是函數具有奇偶性的必要條件.

例如，函數y=的定義域(-∞，1)∪(1，+∞)，定義域關於原點不對稱，所以這個函數不具有奇偶性.

（3）用對稱性.

若f(x)的圖象關於原點對稱，則 f(x)是奇函數.

若f(x)的圖象關於y軸對稱，則 f(x)是偶函數.

（4）用函數運算.

如果f(x)、g(x)是定義在D上的奇函數，那麼在D上，f(x)+g(x)是奇函數，f(x)•g(x)是偶函數. 簡單地，「奇+奇=奇，奇×奇=偶」.

類似地，「偶±偶=偶，偶×偶=偶，奇×偶=奇」.

是既奇又偶函數

偶函數：若對於定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那麼f(x)稱為偶函數。

奇函數：若對於定義域內的任意一個x，都有f(-x)=-f(x)，那麼f(x)稱為奇函數。

定理奇函數的圖像關於原點成中心對稱圖表，偶函數的圖象關於y軸成軸對稱圖形。

f(x)為奇函數《==》f(x)的圖像關於原點對稱

點（x，y）→（-x，-y）

奇函數在某一區間上單調遞增，則在它的對稱區間上也是單調遞增。

偶函數在某一區間上單調遞增，則在它的對稱區間上單調遞減。

性質：

1、大部分偶函數沒有反函數（因為大部分偶函數在整個定義域內非單調函數）。

2、偶函數在定義域內關於y軸對稱的兩個區間上單調性相反，奇函數在定義域內關於原點對稱的兩個區間上單調性相同。

3、奇±奇=奇（可能為既奇又偶函數） 偶±偶=偶（可能為既奇又偶函數） 奇X奇=偶 偶X偶=偶 奇X偶=奇（兩函數定義域要關於原點對稱）.

4、對於F（x）=f[g(x)]：

若g(x）是偶函數且f（x）是偶函數，則F[x]是偶函數。

若g(x) 是偶函數且f（x）是奇函數，則F[x]是偶函數。

若g(x）是奇函數且f(x）是奇函數，則F[x]是奇函數。

若g(x）是奇函數且f(x）是偶函數，則F[x]是偶函數。

5、奇函數與偶函數的定義域必須關於原點對稱。

6. 如何判斷函數奇偶性

判斷函數奇偶性的方法有兩種，一種是用函數圖像，如果能迅速畫出函數圖像來，只要圖像關於Y軸對稱那麼它就是一偶函數，如果圖像關於原點成中心對稱，那麼它就是奇函數。另一種方法就是用定義來做了，分成兩步。第一步就是看定義域，如果定義域關於零對稱了，那麼做下一步，如果定義域不對稱，就是非奇非偶函數了。第二步，就是 看f(-x)=f(x)，則為偶函數；若f(-x)=-f(x），則為奇函數。
你題目中第一個根號裡面是x²-2吧。
本題，用定義來做。先看定義域，x²-2≥0且2-x²≥0，解得：定義域為｛-√2，√2｝，只有兩個元素。當然關於零對稱了。做第二步，顯然f(-x)=f(x).。所以是偶函數。
與老師答案不一致，除非你寫錯題目了。用正確方法自己再做一下，要相信自己。

7. 函數奇偶性怎麼判斷

這個是很久很久以前學的了，回憶了一下，雖然不全面但可以保證正確，但願能救一下急咯。
可以看函數圖像，關於y軸對稱的是偶函數；關於原點對稱的是奇函數。
可以用-x去替換函數表達式中的x，然後化簡，如果＝y，是偶函數，如果＝－y，是奇函數。
如果不滿足偶函數或奇函數的條件，這個函數既不是偶函數也不是奇函數。
判斷函數奇偶性的方法：
f(－x)=f(x)
==>偶函數。
f(－x)=-f(x)
==>奇函數。
例如：f(x)=x^2，有
f(-x)=(-x)^2=x^2=f(x)
是偶函數。
又如：f(x)=x^3，有
f(-x)=(-x)^3
=
-x^3=-f(x)
是奇函數。
對於冪函數，若指數為正整數，那麼的確，指數如果是偶數，就是偶函數，否則為奇函數。但判斷函數奇偶性最好還是用前面說的方法。

8. 判斷函數奇偶性的方法有哪些

判斷函數奇偶性的一般步驟：1）、看函數的定義域是否關於原點對稱，若不對稱，則得出結論：該函數無奇偶性。若定義域對稱，則2）、計算f（-a），若等於f（a），則函數是偶函數；若等於-f（a），則函數是奇函數。若兩者都不滿足，則函數既不是奇函數也不是偶函數。注意：若可以作出函數圖象的，直接觀察圖象是否關於y軸對稱或者關於原點對稱。感想：高一打基礎很關鍵，你的問題很好，加油努力哦~

9. 函數奇偶性的判定方法

主要是利用定義，先求定義域，看是否關於原點對稱。f(-x)=f(x)偶函數，f(-x)=-f(x)奇函數。