求z變換通常有哪些方法

1. Z變換的逆變換

已知Z變換X(Z)求對應的離散時間序列x[n]稱為Z變換的逆變換。逆Z變換的定義式為：

逆Z變換是一個對Z進行的圍線積分，積分路徑C是一條在 收斂環域（Rx-，Rx+）以內逆時針方向繞原點一周的單圍線。
求解逆Z變換的常用方法有：
（1）冪級數展開法（部分分式展開法）
如果得到的Z變換是冪級數形式的，則可以看出，序列值x[n]是冪級數中 項的系數；如果已經給出X(Z)的函數表達式，常常可以推導它的冪級數展開式或者利用已知的冪級數展開式，進一步X(Z)是部分分式，可用長除法可獲得冪級數展開式。
（2）留數定律法
對於有理的Z變換，圍線積分通常可用留數定律計算， ，即為 在圍線C內所有極點 上留數值的總和。
（3）利用已知變換對
（4）長除法

2. t2的z變換怎麼求

例子如下（套用即可）：

Z變換（Z-transformation）， 是對離散序列進行的一種數學變換。常用以求線性時不變差分方程的解。它在離散時間系統中的地位，如同拉普拉斯變換在連續時間系統中的地位。這一方法 ( 即離散時間信號的Z變換)已成為分析線性時不變離散時間系統問題的重要工具。在數字信號處理、計算機控制系統等領域有廣泛的應用。

離散時間序列 x(n) 的Z變換定義為X(z)＝Σx(n)z-n ，式

中z＝e，σ為實變數，ω為實變數，j＝，所以z是一個幅度為eб，相位為ω的復變數。x(n)和X(z)構成一個Z變換時 。Z變換有如下性質：線性、移位、時域卷積、求和、頻移、調制 、微分以及乘 an 。 這些性質對於解決實際問題非常有用 。 已知Z變換X(z)求對應的離散時間序列稱為Z變換的逆變換 。

3. n^2*u(n)的Z變換是什麼

z變換為：Z/(Z-1/2)

解題過程如下：

原式=(1/2)^n*u(-n)

=2^-n

=(1/2)^n

z變換為Z/(Z-1/2)

(3)求z變換通常有哪些方法擴展閱讀

求z變換的方法：

σ為實變數，ω為實變數，所以Z是一個幅度，相位為ω的復變數。x[n]和X(Z)構成一個Z變換對。單邊Z變換可以看成是雙邊Z變換的一種特例，對於因果序列雙邊Z變換與單邊Z變換相同。

Z變換的存在充分必要條件是：級數絕對可和。使級數絕對可和的成立的所有Z值稱為Z變換域的收斂域。由Z變換的表達式及其對應的收斂域才能確定原始的離散序列。

Z變換有線性性、序列移位、時域卷積、頻移、頻域微分等性質。這些性質對於解決實際問題非常有用。其性質均可由正反Z變換的定義式直接推導得到。

4. Z變換的三大類方法是什麼

級數求和法，部分分式法和留數法。
如還有問題可以追問。
望採納。謝謝。

5. z變換和逆z 變換

1.z變換定義

z變換是研究數字信號各種運動規律的有效方法，多用於時間域的地震和聲波等信號的數字處理。我們先來看「時間序列」的表示方法，對於「時間序列」通用的方法是按等間隔時間點的信號幅值或脈沖表示，例如圖8－5，其「時間序列」可表示為

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圖8－5 時間序列圖形

以時間函數b（n）在各時間點n的值作為變數z的n乘方項的系數，構成一個多項式B（z），即

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這里的B（z）就稱為b（n）的z變換。其中稱z為時間函數b（n）的「單位延遲運算元」，簡稱延遲運算元。利用z變換就可以反映時間函數的運動特性。

（1）z變換可以表示不同時延的相同的波形

例如：zB（z）＝z＋2z²－z⁴－z⁵表示上述的波延遲一個單位，z²B（z）＝z²＋2z³－z⁵－z⁶表示上述的波延遲兩個單位，而zⁿB（z）＝zⁿ＋2z^n＋1－z^n＋3－z^n＋4則表示波延遲了n個單位（圖8－6）。

圖8－6 z變換不同延遲示意圖

（2）z變換可用於表示不同時延組合的復雜波

例如：如果B（z）是第一次爆炸的聲壓函數的z變換，延遲10個單位時間後又有一次爆聚，爆聚與第一次爆炸極性相反，強度是前者的一半，那麼組合波（圖8－7）的z變換為

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圖8－7 組合波形圖

把上述z的多項式推廣到更為一般的情況，對於一個給定的離散信號序列x（n），以此序列為系數構造z的無窮級數稱為序列x（n）的z變換，記作X（z），即

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考慮式（8－79）的收斂性，式（8－79）可改寫為兩個級數和形式：

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數學上容易證明z變換的收斂域為環域：

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其中，r為式（8－80）右端第一項級數絕對收斂的｜z｜中最小者，R為式（8－80）右端第二項級數絕對收斂的｜z｜中最大者。

在z變換式（8－79）中，如果令z＝e^－iω，則

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可見，z變換與傅里葉變換（頻譜）是一個概念，二者之間只是一種符號的代換。因此，z變換具有與傅里葉變換相同的性質，如線性、交換性等，同樣也有褶積定理，即兩個信號褶積的z變換等於信號z變換的乘積。

2.z變換的計算

（1）根據z變換定義計算

［例1］時間序列x（t），取如下各值｛x（－2），x（－1），x（0），x（1），x（2），x（3）｝，所得結果為｛8，3，－2，0，4，－6｝，求其z變換。

解：其z變換為

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［例2］求 的z變換。

解：其z變換為 其收斂域2z<1，即

［例3］求序列 的z變換。

解： 其收斂域

［例4］求序列 的z變換。

解：求得 其收斂域

（2）根據褶積定理計算

設時間序列a（k），b（k）的z變換分別為A（z）和B（z），即

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y（k）為這兩個時間序列a（k），b（k）的褶積，即

y（k）＝a（k）*b（k）

則由z變換的褶積定理，知

Y（z）＝A（z）·B（z）

即兩序列褶積的z變換，等於兩個序列的z變換的乘積。

［例5］已知a（k）＝｛a（0），a（1），a（2），a（3），a（4）｝＝｛1，1，1，1，1｝，且b（k）＝a（k），求

褶積值y（k）＝a（k）*b（k）。

解：根據z變換褶積定理

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由此可得

y（k）＝｛1，2，3，4，5，4，3，2，1｝（k＝0，1，…，8）

可以看出，用z變換計算a（k）*b（k）比直接演算法簡便得多。

這種演算法也可以推廣到多項褶積，即如果存在若干個序列a（j），b（j），…，k（j），那麼他們的褶積y（j）＝a（j）*b（j）*…*k（j）的z變換為Y（z）＝A（z）·B（z）…K（z）。

3.逆z變換

上面分析了從已知序列x（n）求出z變換的正問題。下面分析由X（z）求其對應序列x（n）的逆問題，即逆z變換。這里列舉了求逆z變換的三種方法，並用例子進行說明。

（1）直接展開法

［例1］已知 ｜z｜<a，求x（n）。

解：因為｜z｜<a，故 可構造無窮級數，即

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［例2］已知 ｜z｜>a，求x（n）。

解：因為｜z｜>a，故 所以

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故x（n）＝｛－a，－a²，…｝（n＝－1，－2，…）

（2）部分分式法

［例3］已知 求x（n）。

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［例4］已知 1<｜z｜<4，求x（n）。

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根據前面例子有

X₁（z）＝－z^－1－z^－2－…，｜z｜>1

X₂（z）＝1＋4^－1z＋4^－2z²＋4^－3z³＋…，｜z｜<4

故有

6. 求Z反變換有哪些方法

Z變換的求解有2種,長除法和部分分式法,此題不能通過因式分解展開成常用Z變換表中的因式乘積的形式,所以只能用長除法完成.