高數常用求極限的方法有哪些

Ⅰ 高等數學 求解 求極限

高數求極限問題一般有以下幾種方法：
1、洛必達法則：適用於∞/∞或0/0型。
2、等價無窮小代換：需注意與其他項是加減關系時不能等價無窮小代換，只有在與其他項是乘除關系時才能等價無窮小代換。
3、泰勒公式：對於一些不能用等價無窮小或者洛必達法則時常用的一種方法，這種方法任何時候都可使用。
4、最常見的一種方法就是直接代入法。

Ⅱ 高數怎麼求極限步驟

高數中求極限的16種方法——好東西

假如高等數學是棵樹木得話，那麼極限就是他的根，函數就是他的皮。樹沒有跟，活不下去，沒有皮，只能枯萎,可見這一章的重要性。

為什麼第一章如此重要？各個章節本質上都是極限，是以函數的形式表現出來的，所以也具有函數的性質。函數的性質表現在各個方面

首先對極限的總結如下:

極限的保號性很重要就是說在一定區間內函數的正負與極限一致

1 極限分為一般極限還有個數列極限，（區別在於數列極限時發散的，是一般極限的一種）

2解決極限的方法如下：（我能列出來的全部列出來了！！！！！你還能有補充么？？？）

1 等價無窮小的轉化，（只能在乘除時候使用，但是不是說一定在加減時候不能用但是前提是必須證明拆分後極限依然存在）

e的X次方-1 或者（1+x）的a次方-1等價於Ax 等等。全部熟記（x趨近無窮的時候還原成無窮小）

2 LHopital 法則（大題目有時候會有暗示要你使用這個方法）

首先他的使用有嚴格的使用前提！！！！！！

必須是X趨近而不是N趨近！！！！！！！（所以面對數列極限時候先要轉化成求x趨近情況下的極限,當然n趨近是x趨近的一種情況而已，是必要條件（還有一點數列極限的n當然是趨近於正無窮的 不可能是負無窮！）

必須是 函數的導數要存在！！！！！！！！（假如告訴你g（x）, 沒告訴你是否可導，

直接用無疑於找死！！必須是 0比0 ,無窮大比無窮大！！！！！！！！！

當然還要注意分母不能為0 LHopital法則分為3中情況

1, 0比0 ,無窮比無窮時候直接用

2, 0乘以無窮,無窮減去無窮（應為無窮大於無窮小成倒數的關系）所以無窮大都寫成了無窮小的倒數形式了。通項之後這樣就能變成1中的形式了

3, 0的0次方1的無窮次方無窮的0次方對於（指數冪數）方程

方法主要是取指數還取對數的方法，這樣就能把冪上的函數移下來了，就是寫成0與無窮的形式了,（這就是為什麼只有3種形式的原因，LNx兩端都趨近於無窮時候他的冪移下來趨近於0 當他的冪移下來趨近於無窮的時候LNX趨近0

)

3, 泰勒公式 (含有e的x次方的時候，尤其是含有正余旋的加減的時候要特變注意！！！)E的x展開 sina 展開 cos 展開 ln1+x展開

對題目簡化有很好幫助

4面對無窮大比上無窮大形式的解決辦法

取大頭原則 最大項除分子分母！！！！！！！！！！！

看上去復雜處理很簡單！！！！！！！！！！

5,無窮小於有界函數的處理辦法面對復雜函數時候，尤其是正余旋的復雜函數與其他函數相乘的時候，一定要注意這個方法。面對非常復雜的函數可能只需要知道它的范圍結果就出來了！！！

6夾逼定理（主要對付的是數列極限！）

這個主要是看見極限中的函數是方程相除的形式，放縮和擴大。

7,等比等差數列公式應用（對付數列極限）

（q絕對值符號要小於1）

8各項的拆分相加（來消掉中間的大多數）（對付的還是數列極限）

可以使用待定系數法來拆分化簡函數

9求左右求極限的方式（對付數列極限）

例如知道Xn與Xn+1的關系，已知Xn的極限存在的情況下，xn的極限與xn+1的極限時一樣的 ，應為極限去掉有限項目極限值不變化

10, 2 個重要極限的應用。

11 ,還有個方法，非常方便的方法就是當趨近於無窮大時候不同函數趨近於無窮的速度是不一樣的！！！！！！！！！！！！！！！x的x次方快於x！快於指數函數快於冪數函數快於對數函數（畫圖也能看出速率的快慢）!!!!!! 當x趨近無窮的時候他們的比值的極限一眼就能看出來了

12 換元法是一種技巧，不會對模一道題目而言就只需要換元，但是換元會夾雜其中

13,假如要算的話四則運演算法則也算一種方法，當然也是夾雜其中的

14,還有對付數列極限的一種方法，就是當你面對題目實在是沒有辦法

走投無路的時候可以考慮轉化為定積分。一般是從0到1的形式.

15單調有界的性質對付遞推數列時候使用證明單調性！！！！！！

16直接使用求導數的定義來求極限,(一般都是x趨近於0時候，在分子上f（x加減麽個值）加減f（x）的形式，看見了有特別注意）（當題目中告訴你

F(0)=0時候f（0）導數=0的時候就是暗示你一定要用導數定義

Ⅲ 高數中求極限的方法的概述

極限的求法有很多中：
1、連續初等函數，在定義域范圍內求極限，可以將該點直接代入得極限值，因為連續函數的極限值就等於在該點的函數值
2、利用恆等變形消去零因子（針對於0/0型）
3、利用無窮大與無窮小的關系求極限
4、利用無窮小的性質求極限
5、利用等價無窮小替換求極限，可以將原式化簡計算
6、利用兩個極限存在准則，求極限，有的題目也可以考慮用放大縮小，再用夾逼定理的方法求極限
7、利用兩個重要極限公式求極限
8、利用左、右極限求極限，（常是針對求在一個間斷點處的極限值）
9、洛必達法則求極限
其中，最常用的方法是洛必達法則，等價無窮小代換，兩個重要極限公式。
在做題時，如果是分子或分母的一個因子部分，如果在某一過程中，可以得出一個不為0的常數值時，我們常用數值直接代替，進行化簡。另外，也可以用等價無窮小代換進行化簡，化簡之後再考慮用洛必達法則。

Ⅳ 高等數學求極限的方法

求極限沒有固定的方法，必須是具體問題具體分析，沒有哪個方法是通用的，大學里用到的方法如下：
1、四則運演算法則（包括有理化、約分等簡單運算）；
2、兩個重要極限（第二個重要極限是重點）；
3、夾逼准則，單調有界准則；
4、等價無窮小代換（重點）；
5、利用導數定義；
6、洛必達法則（重點）；
7、泰勒公式（考研數學1需要，其它考試不需要這個方法）；
8、定積分定義（考研）；
9、利用收斂級數（考研）

希望可以幫到你，不明白可以追問，如果解決了問題，請點下面的"選為滿意回答"按鈕，謝謝。

Ⅳ 高等數學求極限有哪些方法

1、其一，常用的極限延伸，如：lim(x->0)(1+x)^1/x=e，lim(x->0)sinx/x=1。極限論是數學分析的基礎，極限問題是數學分析中的主要問題之一，中心問題有兩個：一是證明極限存在，極限問題是數學分析中的困難問題之一；二是求極限的值。

2、其二，羅比達法則，如0/0,oo/oo型，或能化成上述兩種情況的類型題目。兩個問題有密切的關系：若求出了極限的值，自然極限的存在性也被證明。

3、其三，泰勒展開，這類題目如有sinx，cosx，ln(1+x)等等可以邁克勞林展開為關於x的多項式。反之，證明了存在性，常常也就為計算極限鋪平了道路。本文主要概括了人們常用的求極限值的若干方法，更多的方法，有賴於人們根據具體情況進行具體的分析和處理。

4、等價無窮小的轉化， （只能在乘除時候使用，但是不是說一定在加減時候不能用 但是前提是必須證明拆分後極限依然存在） e的X次方-1 或者 （1+x）的a次方-1等價於Ax 等等 。（x趨近無窮的時候還原成無窮小）。

5、知道Xn與Xn+1的關系， 已知Xn的極限存在的情況下， xn的極限與xn+1的極限時一樣的 ，應為極限去掉有限項目極限值不變化。

Ⅵ 高數中求極限的方法總結

1、極限分為一般極限，還有個數列極限

區別在於數列極限是發散的，是一般極限的一種。

2、解決極限的方法如下

（1）等價無窮小的轉化(只能在乘除時候使用，但是不是說一定在加減時候不能用但是前提是必須證明拆分後極限依然存在)，e的X次方-1或者(1+x)的a次方-1等價於Ax等等。全部熟記(x趨近無窮的時候還原成無窮小)。

（2）洛必達法則（大題目有時候會有暗示要你使用這個方法)首先它的使用有嚴格的使用前提，必須是X趨近而不是N趨近(所以面對數列極限時候先要轉化成求x趨近情況下的極限，當然n趨近是x趨近的一種情況而已，是必要條件。還有一點數列極限的n當然是趨近於正無窮的不可能是負無窮)。必須是函數的導數要存在(假如告訴你g(x),沒告訴你是否可導，直接用無疑是死路一條)。必須是0比0，無窮大比無窮大!當然還要注意分母不能為0。

3、泰勒公式

(含有e^x的時候，尤其是含有正余旋的加減的時候要特變注意)e^x展開，sinx展開，cos展開，ln(1+x)展開對題目簡化有很好幫助。

4、面對無窮大比上無窮大形式的解決辦法

取大頭原則最大項除分子分母，看上去復雜處理很簡單。

5、無窮小與有界函數的處理辦法

面對復雜函數時候，尤其是正餘弦的復雜函數與其他函數相乘的時候，一定要注意這個方法。面對非常復雜的函數可能只需要知道它的范圍結果就出來了。

6、夾逼定理

(主要對付的是數列極限)這個主要是看見極限中的函數是方程相除的形式，放縮和擴大。

7、等比等差數列公式應用

對付數列極限，q絕對值符號要小於1。

8、各項的拆分相加

來消掉中間的大多數，對付的還是數列極限，可以使用待定系數法來拆分化簡函數。

9、求左右求極限的方式

(對付數列極限)例如知道Xn與Xn+1的關系，已知Xn的極限存在的情況下，Xn的極限與Xn+1的極限是一樣的，應為極限去掉有限項目極限值不變化。

Ⅶ 高數總結求極限方法

1. 代入法， 分母極限不為零時使用。先考察分母的極限，分母極限是不為零的常數時即用此法。
【例1】lim[x-->√3](x^2-3)/(x^4+x^2+1)
解：lim[x-->√3](x^2-3)/(x^4+x^2+1)
=(3-3)/(9+3+1)=0
【例2】lim[x-->0](lg（1+x）+e^x)/arccosx
解：lim[x-->0](lg（1+x）+e^x)/arccosx
=(lg1+e^0)/arccos0
=(0+1)/1
=1
2. 倒數法，分母極限為零，分子極限為不等於零的常數時使用。
【例3】 lim[x-->1]x/(1-x)
解：∵lim[x-->1] (1-x)/x=0 ∴lim[x-->1] x/(1-x)= ∞
以後凡遇分母極限為零，分子極限為不等於零的常數時，可直接將其極限寫作∞。
3. 消去零因子（分解因式）法，分母極限為零，分子極限也為零，且可分解因式時使用。
【例4】 lim[x-->1](x^2-2x+1)/(x^3-x)
解：lim[x-->1](x^2-2x+1)/(x^3-x)
=lim[x-->1](x-1)^2/[x(x^2-1)
=lim[x-->1](x-1)/x
=0
【例5】lim[x-->-2](x^3+3x^2+2x)/(x^2-x-6)
解：lim[x-->-2] (x^3+3x^2+2x)/(x^2-x-6)
= lim[x-->-2]x(x+1)(x+2)/[(x+2)(x-3)]
= lim[x-->-2]x(x+1) / (x-3)
=-2/5
【例6】lim[x-->1](x^2-6x+8)/(x^2-5x+4)
解：lim[x-->1](x^2-6x+8)/(x^2-5x+4)
= lim[x-->1](x-2)(x-4)/[(x-1)(x-4)]
= lim[x-->1](x-2) /[(x-1)
=∞
【例7】lim[h-->0][(x+k)^3-x^3]/h
解：lim[h-->0][(x+h)^3-x^3]/h
= lim[h-->0][(x+h) –x][(x+h)^2+x(x+h)+h^2]/h
= lim[h-->0] [(x+h)^2+x(x+h)+h^2]
=2x^2
這實際上是為將來的求導數做准備。
4. 消去零因子（有理化）法，分母極限為零，分子極限也為零，不可分解，但可有理化時使用。可利用平方差、立方差、立方和進行有理化。
【例8】lim[x-->0][√1+x^2]-1]/x
解：lim[x-->0][√1+x^2]-1]/x
= lim[x-->0][√1+x^2]-1] [√1+x^2]+1]/｛x[√1+x^2]+1]｝
= lim[x-->0][ 1+x^2-1] /｛x[√1+x^2]+1]｝
= lim[x-->0] x / [√1+x^2]+1]
=0
【例9】lim[x-->-8][√(1-x)-3]/(2+x^(1/3))
解：lim[x-->-8][√(1-x)-3]/(2+x^(1/3))
=lim[x-->-8][√(1-x)-3] [√(1-x)+3] [4-2x^(1/3)+x^(2/3)]
÷{(2+x^(1/3))[4-2x^(1/3)+x^(2/3)] [√(1-x)+3]}
=lim[x-->-8](-x-8) [4-2x^(1/3)+x^(2/3)]/{(x+8)[√(1-x)+3]}
=lim[x-->-8] [4-2x^(1/3)+x^(2/3)]/[√(1-x)+3]
=-2
5. 零因子替換法。利用第一個重要極限：lim[x-->0]sinx/x=1，分母極限為零，分子極限也為零，不可分解，不可有理化，但出現或可化為sinx/x時使用。常配合利用三角函數公式。
【例10】lim[x-->0]sinax/sinbx
解：lim[x-->0]sinax/sinbx
= lim[x-->0]sinax/(ax)*lim[x-->0]bx/sinbx*lim[x-->0]ax/(bx)
=1*1*a/b=a/b
【例11】lim[x-->0]sinax/tanbx
解：lim[x-->0]sinax/tanbx
= lim[x-->0]sinax/ sinbx*lim[x-->0]cosbx
=a/b
6. 無窮轉換法，分母、分子出現無窮大時使用，常常借用無窮大和無窮小的性質。
【例12】lim[x-->∞]sinx/x
解：∵x-->∞ ∴1/x是無窮小量
∵|sinx|<=1, 是有界量 ∴sinx/x=sinx* 1/x是無窮小量
從而：lim[x-->∞]sinx/x=0
【例13】lim[x-->∞](x^2-1)/(2x^2-x-1)
解：lim[x-->∞](x^2-1)/(2x^2-x-1)
= lim[x-->∞](1 -1/x^2)/(2-1/x-1/ x^2)
=1/2
【例14】lim[n-->∞](1+2+……+n)/(2n^2-n-1)
解：lim[n-->∞](1+2+……+n)/(2n^2-n-1)
=lim[n-->∞][n( n+1)/2]/(2n^2-n-1)
=lim[n-->∞][ (1+1/n)/2]/(2-1/n-1/n^2)
=1/4
【例15】lim[x-->∞](2x-3)^20(3x+2)^30/(5x+1)^50
解：lim[x-->∞](2x-3)^20(3x+2)^30/(5x+1)^50
= lim[x-->∞][(2x-3)/ (5x+1)]^20[(3x+2)/ (5x+1)]^30
= lim[x-->∞][(2-3/x)/ (5+1/ x)]^20[(3+2/ x)/ (5+1/ x)]^30
=(2/5)^20(3/5)^30=2^20*3^30/5^50