9969的簡便計算方法

A. gb /t9969-2008

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標准編號:GB/T 9969-2008
標准名稱:工業產品使用說明書 總則
標准狀態:現行
英文標題:General principles for preparation of instructions for use of instrial procts
替代情況:替代GB 9969.1-1998
實施日期:2009-5-1
頒布部門:中華人民共和國國家質量監督檢驗檢疫總局、中國國家標准化管理委員會
內容簡介:本標准規定了工業產品使用說明書（以下簡稱使用說明書）的基本要求和編制方法。
本標准適用於編制非消費品的工業產品使用說明書。
本標准也可適用於其他形式的使用說明。
註：編制消費品使用說明書按GB5296．1—1997《消費品使用說明 總則》執行。

B. 環剛度的測定

根據承受負載的管土共同作用，從以上公式中我們可以看到管材的結構性能是決定能否承受負載的重要參數。這個管材參數（抗外壓負載）由三個由管材材料、結構和尺寸決定的因素（Ep Ip ro）：
Ep---管材短期的彈性模量（kN/m）
Ip----管道縱截面每延米管壁的慣性矩（m4/m）
ro----管道計算半徑（管壁中性軸半徑）（m）
所以，從理論上講，每當我們進行塑料埋地排水管設計時必須首先知道這三個數值，然後才能放在公式中去設計計算。從道理上講，如果設計時根據了這三個數值，生產企業提供的管材就要保證這三個數值。
但是，在實踐中這三個數值不容易獲得。首先，管材的彈性模量不容易測量，採用不同牌號和不同配方的原材料彈性模量都會有很大變化。此外，管道縱截面每延米管壁的慣性矩很難計算（埋地塑料排水管一般採用結構壁管，結構截面常常是比較復雜的幾何形狀），結構尺寸（如壁厚）的變動會造成慣性矩明顯變化。
而且，在設計確定以後，如果要求製造廠保證這三個數值都不變也是很不現實的。
能不能找到一個在實際生產和應用中容易獲得、容易檢查和容易保證的管材參數（抗外壓負載）的方法呢？有一個國際公認的方法，就是引入名稱為『環剛度』的數值指標。
國際標准ISO對於環剛度S的定義是（見ISO9967 Annex A）：
E材料的彈性模量I慣性矩D管環的平均直徑單位是KN/m2
所以，計算豎向管道變形量的公式可以直接用環剛度數值表示為
其中Sp就是國際標准規定的環剛度。
（D=2 ro， = =8Sp）
這樣，只要知道環剛度Sp的數值，不需要知道彈性模量Ep、慣性矩Ip和管道計算半徑ro的確切數值就可以進行設計計算。而環剛度Sp的數值可以通過對管材的實際測量來獲得。通過對管材的實際測量來獲得環剛度Sp的方法已經標准化，就是國際標准ISO 9969:1994。我國國家標准GB/T 9647-2003 （不是已經被代替的GB/T 9647-1988）『熱塑性塑料管材環剛度的測定』等同採用了ISO 9969:1994。
國家標准GB/T 9647-2003測定環剛度的方法比較簡單：按要求的方法在兩個平行的平板間壓縮一段管材，測量在管直徑方向變形達到3%時的作用力F，就可以按照以下公式計算出管材的環剛度：
其中，F –相對於管材3%變形時的力值（kN）
L –試樣長度（m）
Y –變形量（m） d—內徑（m）
為什麼用此標准方法實際測量出來的環剛度可以確認為就是我們需要的EI/D數值呢？
因為在兩個平行平板間壓縮管段產生變形是一個典型的材料力學問題。利用材料力學的分析方法可以證明變形量，作用力和管材的參數EI/D—環剛度有以上公式所表示的明確關系。
國際上都廣泛應用環剛度這個數值指標來表示塑料埋地排水管的抗外壓負載能力。因為：1）不需要知道彈性模量Ep、慣性矩Ip和管道計算半徑ro的確切數值，只要知道環剛度Sp的數值就可以進行設計計算；
2）環剛度Sp的數值可以通過對管材的實際測量來獲得；
3）生產廠只要保證環剛度達到要求，不必保證彈性模量Ep、慣性矩Ip和管道計算半徑ro都達到要求。而且環剛度在生產廠可以通過經常檢測進行控制。
需要注意的是環剛度是有明確定義的，是塑料埋地排水管設計計算的基礎，其測定的方法是由國家標准（國際標准）嚴格規定的。我們塑料埋地排水管發展很快，因為不了解環剛度的定義和標准，有時出現混淆和誤用的情況。
有的企業不按國家標准GB/T 9647-2003（等同ISO 9969:1994）測定（例如，不用平行平板而用兩V型板壓縮，或者在管側加限制。），但是把測出的數值稱為環剛度。用戶據此設計計算必然失誤。
有的地方把國家標准GB/T 9647-2003（等同ISO 9969:1994）定義和測定的環剛度和德國標准DIN16961定義和測定的『環剛度（英文同樣用ring stiffness） 』、或者和美國標准ASTMD2412的定義和測定的『管剛度Pipe Stiffness』混淆。結果出現了雙壁波紋管環剛度達到幾十千帕的檢測報告。本文對於國家標准GB/T 9647-2003（ISO標准ISO 9969:1994）的環剛度（英文ring stiffness）和DIN標準的『環剛度（英文同樣用ring stiffness）』，ASTM標準的『管剛度Pipe Stiffness』之間的差別不再詳細說明，這里只是提醒務必注意不同國家的不同標准中對於管材抗外壓負載定義的剛度數值指標有不同的定義和相應不同的測定方法，在國內必須統一按國家標准採用GB/T 9647-2003規定的環剛度，在對外交流中則必須問清楚是按那個標準的剛度數值。國際市場趨向統一，越來越多國家接受按ISO標准，ISO 9969:1994已經被歐洲標准組織接受為歐洲標准EN ISO 9969:1995。

C. 當行星從G到F型的過度中，為什麼會在光譜中形成分子線。

小行星是太陽系內部的行星圍繞著太陽，移動，體積和質量比行星小得多的天體。
到目前為止已經發現，在太陽系總約70萬顆小行星，但是這可能只是一小部分的所有小行星，只有少數這些小行星的直徑大於100公里。直到20世紀90年代，最大的小行星穀神星，但近年來發現的柯伊伯帶小行星的直徑比穀神星，如伐樓拿（伐樓拿），於2000年被發現，在直徑為900公里，2002年發現的誇歐爾（誇歐爾），是1280公里的直徑，發現於2004年，2004年DW甚至可以達到1800公里的直徑。在2003年發現的塞德娜位於外的柯伊伯帶（小行星90377），其直徑為1500公里左右。

據估計，小行星的數量可能是50萬左右。的最大的小行星直徑只有約1000公里，微型小行星只有鵝卵石一般大小。

超過240公里的小行星直徑約為16歲。它們分別位於地球的外層空間軌道在土星的軌道內。絕大多數的小行星都集中在火星和木星的軌道之間的小行星帶。有些小行星的軌道與地球軌道相交，也出現了一些小行星與地球發生碰撞。

遺留小行星材料的太陽能系統的形成。有一種猜測，他們可能是一個神秘的行星的殘骸，在古代被摧毀的星球遭受了巨大的宇宙碰撞。但是，這些小行星的特點看，他們不喜歡一次組裝在一起。如果所有的小行星加在一起，形成一個單一的天體，它的直徑小於1500公里 - 是小於半徑的月亮。

小行星是圍繞太陽的天體，但太小，不能被稱為行星。小行星可以作為大直徑穀神星小行星約1000公里，小鵝卵石一般。 16小行星的直徑超過240公里。它們位於地球軌道內，土星的軌道以外的空間。大多數小行星集中在火星和木星的軌道之間的小行星帶。有些小行星的軌道與地球軌道相交，和一些小行星與地球相撞。

的小行星材料後剩餘的太陽系形成的。一個猜測，他們的行星的殘余摧毀了很長一段時間以前，有一個巨大的碰撞。然而，這些小行星像一些從來沒有組成一個單一的行星的物質。事實上，如果所有的小行星加在一起，形成一個單一的天體低於1500公里的直徑 - 小半徑比的月亮。

小行星是太陽系早期物質，科學家成分很感興趣。太空探測器發現，通過小行星帶，小行星帶是非常開放的，非常遙遠的小行星和小行星之間的分離。小行星在1991年收到的數據，只能通過地面觀測。 1991年10月，「伽利略」木星探測器訪問了951 Gaspra小行星，這顆小行星的第一個高解析度的照片。 1993年8月，伽利略的243艾達小行星飛行使第二顆航天器訪問的小行星。 Gaspra和Ida小行星富含金屬的S-型小行星。

我們知道有很多的小行星墜落到地球表面，通過分析空間碎石。與地球相撞的小行星被稱為流星體。當流星體高速闖進我們的大氣層，其表面因與空氣的摩擦產生高溫汽化，明亮的光，這是一顆流星。流星體沒有完全燒毀，倒在地上，它被稱為隕石。

在所有隕石的分析，其中92.8％的組分是二氧化硅（岩），5.7％的鐵和鎳，和其餘的是這三種物質的混合物。大量的石隕石，稱為隕石，鐵隕石大量的叫隕鐵。隕石和地球岩石非常相似，它是更難以辨別。

NEAR探測器，253瑪蒂爾德的小行星通在1997年2010年6月27日。這樣的機會，讓科學家們第一次近距離觀察這顆富含碳的C型小行星。不進行調查訪問，NEAR探測器成為唯一的訪問。愛神小行星附近，1999年1月的訪問。

天文學家們已經做了很多小行星表面觀測。一些已知的小行星Toutais Castalia，灶神星和Geographos的。對於小行星陶塔提斯，Castalia Geographos，天文學家靠近太陽，在地面上通過無線電觀測研究它們。灶神星的小行星是由哈勃太空望遠鏡發現的。

小行星的發現與提丟斯 - 波確定密切接觸中提出，然後根據設定的這個星球，應該是離太陽的距離是2.8個天文單位在1801年元旦，胚芽齊真的在那裡發現的小行星穀神星。在隨後的幾年中，已發現了類似的同一軌道穀神星智神星，婚神星，灶神星。介紹天文攝影和閃光燈使用的比較，使小行星的發現率在1940年大幅上升，與一個永久編號的小行星1564。其中，德國天文學家恩克和漢森長於軌道計算狼和Laiyinmute觀察的許多發現和貢獻，特別是大的。

小行星的命名權屬於發現者。喜歡這個名字的女神，然後切換到的地方的名字，昵稱，甚至機構命名的名稱的第一個字母的縮寫。有些組的小行星，小行星是特別知名的，如去洛陽組阿波羅集團（Apollo Group），伊卡洛斯，愛神，伊達爾戈州。軌道傾角約5度和偏心率約為0.17小行星數量最多的軌道要素進行統計分析。柯克伍德縫是最有名的小行星平均日心距的統計分布特徵。小行星數量N和平均紅色之間的日期數值m的統計關系LOGN =直徑為0.39-3.3小行星的危險品之間的相同的絕對星等，，以滿足，統計公式LOGD（公里）= 3.70.2克的。小行星附近約30公里的直徑的直徑分布的中斷。

編輯本段【】

1760年，有傳言稱太陽系內行星和太陽的距離，形成了一個簡單的數字系列。這一系列在火星和木星，木星的兩顆行星之間存在一定的差距。在18世紀的結束，很多人開始尋找這顆未被發現的星球。著名的提丟斯 - 波德規則就是一個例子。歐洲天文學家舉辦了世界上第一個國際研究項目在整個一天分為24個區，在哥達天文台的領導下，在歐洲天文學家在24區域搜索，這種粒子被稱為「鬼」的星球。但是，這個項目不會有任何結果。

晚上，1801年1月1日，在西西里島的巴勒莫天文台固有的金牛座朱塞普·皮亞齊發現找不到星圖上的明星。皮亞齊本人沒有參與搜索「鬼」的項目，但他聽說過的項目，他懷疑，他發現了一個「鬼」，所以他是在幾天之後繼續觀察這顆恆星。他將報告他的研究結果，的哥達天文台，但在第一，他說，他發現一顆彗星。 Houpi雅氣病了，無法繼續他的意見。報告了他的發現，太陽的方向，不能再被發現在大格達，明星之前很長一段時間。

高斯發明了一種方法來計算行星和彗星的軌道，並且只需要幾個位置點，這樣可以計算出軌道的天體。高斯讀皮亞齊發現後計算出這顆天體的位置發送哥達。奧伯斯1801年12月31日，這顆恆星日晚重新發現。後來，它獲得了穀神星的名字。 1802奧伯斯發現了另外一個天體，他命名為智慧的。 1803婚神星，灶神星是在1807年發現的。第五次小行星義神星被發現，直到1845年，但自那時以來，許多小行星很快被發現。直到1890年，約300個已知的小行星。

到天文攝影於1890年，極大的推動了天文學的發展。之前發現的小行星，天文學家必須記錄每一個明星可疑位置很長一段時間，他們之間圍繞恆星位置的變化進行比較。但相對於攝影膠片運動的小行星拉出一條線在電影上的明星，它很容易被確定。提高靈敏度的底片速度比人的眼睛是敏感的，即使比較暗的小行星也可以找到。攝影的推出被發現小行星的數量在增長巨大。 1990年，電荷耦合器件攝影技術已經介紹過，加上計算機分析的電子照相技術的完善，使更多的小行星被發現在一個很短的時間。早知今日，的小行星數量約22萬。

確定小行星的軌道，天文學家估計它的大小，它的亮度和反照率分析的基礎上。為了分析該小行星的反照率一般天文學家用可見光和紅外測量。然而，這種方法仍是相對不可靠的，因為每個小行星的表面結構和組合物可以是不同的，因此分析的反照率的錯誤往往是比較大的。

更精確的數據，可以使用雷達觀測得到的。天文學家用射電望遠鏡的小行星預計強烈的無線電波作為一個高功率的發電機。可以計算出通過測量的反射波的速度達到小行星的距離。小行星的形狀和尺寸，可以推斷，從分析的其他數據（衍射數據）。此外，小行星掩星可以精確地預測大小的小行星。

現在也有一系列的非載人的航天器研究他們在附近的一些小行星：

1991年，伽利略飛到旅程951,1993木星的小行星飛越小行星243。

號附近小行星253號和第433號小行星在2001年登陸飛行是在1997年。

1999年深交所空間在26公里外的飛掠小行星9969。

2002星塵在3300千米遠的小行星飛越5535。

小行星是太陽系早期遺留下來的材料，科學家們構成非常關心他們。通過太空探測器發現的小行星帶，小行星帶其實是很開放，很遠的地方，小行星和小行星之間的距離。 1991年以前，人們是通過地面觀測獲得數據的小行星。 1991年10月，「伽利略」木星探測器訪問了951 Gaspra小行星拍攝的小行星的第一個高解析度的照片。 1993年8月，伽利略飛行了243艾達小行星，使其成為第二顆航天器訪問的小行星。 Gaspra和Ida小行星富含金屬的S-型小行星。 1997年6月27日，253瑪蒂爾德的NEAR探測器與小行星擦肩而過。這個難得的機會，可以讓科學家首次觀測到這顆富含碳的C型小行星接近。 NEAR探測器沒有奉獻出自己的參觀，訪問，因為它只有一次訪問。愛神小行星附近，1999年1月的訪問。

天文學家們已經做了很多小行星表面觀測。一些已知的小行星Toutais Castalia，灶神星和Geographos的。對於小行星陶塔提斯，Castalia Geographos，天文學家靠近太陽，在地面上通過無線電觀測研究它們。灶神星的小行星是由哈勃太空望遠鏡發現的。

編輯本段命名

C類小行星253瑪蒂爾德小行星的名字由兩部分組成：前部的一個永久編號，後面的部分的名稱。每片證實小行星將首先得到一個永久編號，你可以建議一個名字為小行星的發現者。的名稱被正式批准為國際天文學聯合會通過了，因為小行星命名某些常規。有些小行星的名字，特別是在永久編號的小行星在幾十萬。小行星的軌道可以足夠精確確定，然後發現，即使證實。在此之前，這將是一個臨時號碼，它是發現的年和兩個字母，如2004年DW。

小行星於1801年在西西里島，皮亞齊發現的，他給了這顆恆星命名為穀神星費迪南德星。第一部分是根據西西里島穀神星的守護神命名後的部分後，被命名為那不勒斯國王斐迪南四世。國際學者們並不滿足於此，第二部分刪除。因此，第一個

小行星的正式名稱是小行星1號穀神星。小行星

之後發現傳統的羅馬或希臘神命名，如智神星，灶神星，義神星之星。

但是，隨著越來越多的小行星被發現，經典的最後一個神的名字都用完了。的小行星的發現者，在城市的歷史人物或其他重要人物的妻子的名字，這個名字被命名的童話人物或其他神話中的神。如小行星216被命名為埃及女王克里奧佩特拉，小行星719阿爾伯特愛因斯坦命名的小行星17744命名的女演員朱迪·福斯特，格林童話中的侏儒的名字命名的小行星1773，等。一共有679373 2007年3月6日，已計算出的軌道（即授予臨時數字）小行星微粒（查詢）獲永久編號的小行星，共150106件（查詢）的小行星被命名為12,712件。

1000多號小行星習慣，特別重要的對象命名。 （但偶有例外），例如：

（1）1000的倍數已被命名的小行星

1000皮亞齊

2000赫歇爾

3000達芬奇 4000喜帕恰斯 BR /> 5000國際天文聯合會

6000聯合國8000牛頓

7000居里

9000 HAL（例外）

10000梅德韋傑夫Myriostos（異常）

15000 CCD

17000（異常）

20000伐樓拿

21000網路全書

25000天體測量50000誇歐爾 56000美索美索不達米亞

71000 Hughdowns （異常）

永久數量超過10萬，一些原來的計劃，以滿足第5號可以不支持，所以有一些10000的數字表明，該方法的英文字母，即A = 10， B = 11 ...... Z = 35，A = 36 ... Z = 61，在此安排下，小行星619999以下仍然可以代表五。

（2）中國著名小行星

一個中國的土地上發現的第一個小行星的九華星（Juewa）（JC發現者沃森）：139

一個由中國人發現的小行星：三千七百八十九分之一千一百二十五（中國）（發現者張禹哲，在1125變化3789）

第一個命名為中國名小行星：1802張衡（張衡）（紫金山天文台發現的）

第一個小行星的地方名稱：2045北京（北京）（發現者紫金山天文台）

第一個小行星的名字命名的縣名在中國：3611大寶（大埔）（紫金山天文台的發現者）一個台灣人名稱：2240仔（蔡）（蔡章希安）（發現者哈佛天文台）

第一次到中國航天器命名的小行星：8256，神舟（神州）（紫金山的發現者的名字命名的小行星天文台中學的學生在香港，陳易希發明命名的小行星所取得的成就：20780陳奕之星（Chanyikhei）的（發現者線性團隊）的認可）

命名，以紀念北京奧運會： 2008年北京奧運之星

編輯本段[表格]

阿依達小行星開始，天文學家認為，小行星是一顆火星和木星的行星之間的斷裂，但在小行星帶的小行星的總質量更小比質量的月亮。如今，天文學家認為，小行星的殘留物質在太陽系行星形成的過程中，沒有形成。木星在太陽系形成的質量是增長最快的，它可以防止其他行星的形成在今天的小行星帶區域。干擾木星的小行星帶區域的小行星的軌道，他們繼續碰撞和破壞。其他物質被趕出了它們的軌道的其他行星相撞。大型小行星後形成鋁放射性同位素26Al的（也可能是鐵放射性同位素60Fe）衰變熱起來。重元素，如鎳和鐵，在這種情況下，內部的小行星片，輕元素如硅，浮。

這樣的動作可能會導致小行星內部物質的分離。因此也有不同的碰撞和破裂後組成的新的小行星。這些碎片墜落到地球的隕石。

編輯本段【結構】，

頻譜分析所得到的數據可以證明，這顆小行星的表面成分有很大的不同。根據其光譜特性的小行星可以分為幾類：

C-小行星這顆小行星的所有小行星佔75％，因此是世界上最大的小行星。 C-小行星表面碳，反照率是非常低的，只有0.05。一般認為，C-組成的小行星和碳質球粒隕石組成的（一石隕石）。一般C-小行星位於外層的小行星帶。

S-的小行星：這小行星占所有小行星的17％，第二顆小行星。 S-小行星一般都設在小行星帶內。 S-小行星反照率是比較高的，從0.15到0.25。它們的組成與普通球粒隕石。這樣的隕石一般由硅化物。

M-小行星：餘下的小行星大多屬於這一類。這些小行星可能是一顆大的小行星的金屬芯。類似的反照率S-小行星。他們的組合物可以是類似的鎳 - 鐵隕石。

E-小行星，小行星的表面類型主要是由頑火輝石反照率是比較高的，一般在0.4以上。它們的組成球粒隕石和頑火輝石球（另一種類型的石隕石）相似。

V-小行星：這些小行星組成的小行星大約相同的S-非常罕見的，唯一的區別是，它們含有較多的輝石。天文學家懷疑是分開的，這樣的小行星灶神星的硅化物。灶神星表面有一個非常大的隕石坑，可能會在其形成的過程中，V-小行星出生。

地球偶爾找到一個非常罕見的石隕石的的HED非球粒隕石，其組成可能是類似的V型小行星，它們也可能來自灶神星。

G-的小行星：他們可以被看作是一個C-小行星。它們的光譜非常相似，但有不同的吸收線中的紫外線部分的G-小行星。

B-小行星：小行星和G-小行星相似，但不同的紫外吸收光譜。

F-小行星：C-小行星。他們，並且水的吸收線的頻譜中的紫外線部分的缺乏。

P-小行星類型的小行星反照率是非常低的，其光譜中的紅色部分主要是。它們也可以由碳硅化物。它們一般分布在極外的小行星帶。

D-小行星類似類型的小行星P-小行星反照率非常低，微紅的頻譜。

R-小行星：V-小行星相似，它們的光譜中含有較多的輝石和橄欖石的小行星類型。

A-小行星內的小行星帶，主要分布在中含有大量的橄欖石，這種類型的小行星。

T-小行星內小行星帶的小行星分布的類型。其光譜的紅色和暗，但P-小行星和R-小行星。

過去，人們認為小行星是一個完整的塊，一塊石頭，但這顆小行星的密度低，比石頭，大的小行星巨大的隕石坑表面上對它們的描述是一個鬆散的組織。他們更像是一個巨大的礫石堆在一起的重力組合。這種鬆散的物體大的影響不會碎裂，並能吸收沖擊能量。完成一個單一的對象，在一個大的沖擊沖擊波震碎。此外，一顆大的小行星的旋轉速度是很慢的。如果旋轉速度是高的，它們可以是離心力解體。今天，天文學家一般超過200米的小行星主要由瓦礫堆。而一些規模較小的片段成為一些小行星衛星，例如：小行星將有兩顆衛星87。

編輯本段[跟蹤]

（1）小行星帶的小行星

已知的小行星軌道的小行星帶中的90％左右。火星和木星之間的小行星帶是在一個相當廣泛的區域。穀神星，智神星是第一次發現小行星是在小行星帶的小行星內。

（2）在火星軌道的小行星

火星軌道內小行星的總體分三組：

阿莫爾小行星基地：這種類型的小行星穿越火星軌道和近地球軌道。其典型的小行星是在1898年，433發現的一顆小行星，這顆小行星距離地球0.15天文單位的距離可以達到。 1900年和1931年的近地小行星433天文學家的太陽能系統的大小來決定的機會。小行星發現於1911年，後在719中消失，直到2000年，它被重新發現。這顆小行星的軌道組名為star的小行星1221阿莫爾的太陽，這是相當典型的這組軌道位於1.08至2.76個天文單位。

阿波羅小行星：火星和地球的小行星軌道之間的小行星群。該小組中的一些小行星的軌道的偏心率是非常高的，他們的近日點，直到它到達金星軌道。這個小組是典型的小行星1862的阿波羅小行星發現於1932年，它的軌道是在0.65至2.29個天文單位之間。飛稍微只有1.5月球距離地球的小行星69230。

阿滕小行星在地球軌道上：這組一般在小行星的軌道。名為star的小行星發現於1976年，2062雅頓。本組的小行星的偏心率是比較高的，他們可能會從地球軌道和地球的軌道交叉。

小行星統稱為近地小行星。近年來，研究這些小行星加深，至少在理論上，因為它們可能與地球相撞。項目計劃的林肯近地小行星研究小組（LINEAR），近地小行星追蹤（NEAT）和洛厄爾天文台近地天體搜索的計劃（LONEOS）。

（3）

上運行的其他行星軌道的小行星在其他行星的軌道拉格朗日點運行的小行星被稱為特洛伊小行星。第一特洛伊小行星在木星軌道的小行星，木星之前，他們中的一些，一些運行後木星。代表木星特洛伊小行星588，此後其他四個火星特洛伊小行星發現的小行星和小行星1172.1990首個火星特洛伊族小行星小行星。

土星和天王星，土星和天王星之間的

小行星小行星之間有一組被稱為半人馬小行星的一組，他們是相當大的偏心率。第一個半人馬組小行星小行星2060。估計，這些從柯伊伯帶小行星的引力干擾其他行星，落入一個不穩定的軌道。

柯伊伯帶小行星帶：全名Agee的價值 - 柯伊伯帶（英語：埃奇沃思的柯伊伯帶; EKB，通常被稱為「柯伊伯帶，或翻譯為柯伊伯帶，庫珀帶）黃色圓點環類產品在柯伊伯帶（Kuiper帶）

外的外海王星天體和類似天體：半人馬

外海王星天體

柯伊伯帶

類QB1天體天上 2：共振黃道，天體

離散天體

奧爾特雲奧爾特

小行星，屬於柯伊伯帶海王星之外，天文學家已經發現的最大的小行星，小行星50000。

在小行星小行星（水）
雖然已經有一些猜測，水星軌道內小行星群，但到目前為止，這個假設不能被證實水星軌道內的。

D. 為什麼會有小行星

小行星是太陽系內類似行星環繞太陽運動，但體積和質量比行星小得多的天體。
至今為止在太陽系內一共已經發現了約70萬顆小行星，但這可能僅是所有小行星中的一小部分，只有少數這些小行星的直徑大於100千米。到1990年代為止最大的小行星是穀神星，但近年在古柏帶內發現的一些小行星的直徑比穀神星要大，比如2000年發現的伐樓拿（Varuna）的直徑為900千米，2002年發現的誇歐爾（Quaoar）直徑為1280千米，2004年發現的2004 DW的直徑甚至達1800千米。2003年發現的塞德娜（小行星90377）位於古柏帶以外，其直徑約為1500千米。
根據估計，小行星的數目大概可能會有50萬。最大的小行星直徑也只有1000 公里左右，微型小行星則只有鵝卵石一般大小。
直徑超過 240 公里的小行星約有 16 個。它們都位於地球軌道內側到土星的軌道外側的太空中。而絕大多數的小行星都集中在火星與木星軌道之間的小行星帶。其中一些小行星的運行軌道與地球軌道相交，曾有某些小行星與地球發生過碰撞。
小行星是太陽系形成後的物質殘余。有一種推測認為，它們可能是一顆神秘行星的殘骸，這顆行星在遠古時代遭遇了一次巨大的宇宙碰撞而被摧毀。但從這些小行星的特徵來看，它們並不像是曾經集結在一起。如果將所有的小行星加在一起組成一個單一的天體，那它的直徑只有不到 1500 公里——比月球的半徑還小。
小行星是一些圍繞太陽運轉但因為太小而稱不上行星的天體。小行星可大至如直徑約1000公里的Ceres 小行星，小至與鵝卵石一般。有16顆小行星的直徑超過 240公里。它們位於地球軌道以內到土星的軌道以外的空間中。而大多數小行星集中在火星與木星軌道之間的小行星帶里。有些小行星的軌道與地球軌道相交，有些小行星還曾與地球相撞。
小行星是太陽系形成後的剩餘物質。一種推測認為它們是一顆在很久以前一次巨大碰撞中被毀的行星的遺留物。然而這些小行星更像是些從未組成過單一行星的物質。事實上，如果將所有的小行星加在一起組成一個單獨的天體，它的直徑還不到1500公里——比月球的半徑還小。
由於小行星是早期太陽系的物質，科學家們對它們的成份非常感興趣。宇宙探測器經過小行星帶時發現，小行星帶其實非常空曠，小行星與小行星之間分隔得非常遙遠。在1991年以前所獲的小行星數據僅通過基於地面的觀測。1991年10月，伽利略號木星探測器訪問了951 Gaspra小行星，從而獲得了第一張高解析度的小行星照片。1993年8月，伽利略號又飛經了243 Ida小行星，使其成為第二顆被宇宙飛船訪問過的小行星。 Gaspra和Ida小行星都富含金屬，屬於S型小行星。
我們對小行星的所知很多是通過分析墜落到地球表面的太空碎石。那些與地球相撞的小行星稱為流星體。當流星體高速闖進我們的大氣層，其表面因與空氣的摩擦產生高溫而汽化，並且發出強光，這便是流星。如果流星體沒有完全燒毀而落到地面，便稱為隕星。
經過對所有隕星的分析，其中 92.8%的成分是二氧化硅（岩石），5.7%是鐵和鎳，剩餘部分是這三種物質的混合物。含石量大的隕星稱為隕石，含鐵量大的隕星稱為隕鐵。因為隕石與地球岩石非常相似，所以較難辨別。
1997年 6月27日，NEAR探測器與253 Mathilde小行星擦肩而過。這次機遇使得科學家們第一次能近距離觀察這顆富含碳的 C型小行星。此次訪問由於NEAR探測器不是專門用來對其進行考察而成為唯一的一次訪。NEAR是用於在1999年 1月對Eros小行星進行考察的。
天文學家們已經對不少小行星作了地面觀察。一些知名的小行星有Toutais、Castalia、Vesta和Geographos等。對於小行星Toutatis、Castalia和Geographos，天文學家是在它們接近太陽時，在地面通過射電觀察研究它們的。Vesta 小行星是由哈勃太空望遠鏡發現的。
小行星的發現同提丟斯- 波得定則的提出有密切聯系，根據該定則，在距太陽距離為2.8 天文單位處應有一顆行星，1801年元旦皮亞奇果真在該處發現了第一顆小行星穀神星。在隨後的幾年中同穀神星軌道相近的智神星，婚神星，灶神星相繼被發現。天文照相術的引進和閃視比較儀的使用，使得小行星的的年發現率大增，到1940年具有永久性編號的小行星已經有1564顆。其中，德國天文學家恩克和漢森因長於軌道計算，沃爾夫和賴因穆特在觀測上有許多發現而貢獻尤大。
小行星的命名權屬於發現者。早期喜歡用女神的名字，後來改用人名，地名，花名乃至機構名的首字母縮寫詞來命名。有些小行星群和小行星特別著名，如脫羅央群，阿波羅群，伊卡魯斯，愛神星，希達爾戈等。按軌道根數作統計分析，軌道傾角在約5 度和偏心率約0.17處的小行星數目最多。柯克伍德縫是按小行星平均日心距離統計得到的最著名的分布特徵。小行星數N 與平均沖日星等m 之間有統計關系logN=0.39m-3.3，小行星直徑d 同絕對星等g 之間滿足統計公式logd(公里)=3.7-0.2g。小行星數隨直徑的分布在直徑約30公里附近出現間斷。
編輯本段【研究】
1760年有人猜測太陽系內的行星離太陽的距離構成一個簡單的數字系列。按這個系列在火星和木星之間有一個空隙，這兩顆行星之間也應該有一顆行星。18世紀末有許多人開始尋找這顆未被發現的行星。著名的提丟斯-波得定則就是其中一例。當時歐洲的天文學家們組織了世界上第一次國際性的科研項目，在哥達天文台的領導下全天被分為24個區，歐洲的天文學家們系統地在這24個區內搜索這顆被稱為「幽靈」的行星。但這個項目沒有任何成果。
1801年1月1日晚上，朱塞普·皮亞齊在西西里島上巴勒莫的天文台內在金牛座里發現了一顆在星圖上找不到的星。皮亞齊本人並沒有參加尋找「幽靈」的項目，但他聽說了這個項目，他懷疑他找到了「幽靈」，因此他在此後數日內繼續觀察這顆星。他將他的發現報告給哥達天文台，但一開始他稱他找到了一顆彗星。此後皮亞齊生病了，無法繼續他的觀察。而他的發現報告用了很長時間才到達哥達，此時那顆星已經向太陽方向運動，無法再被找到了。
高斯此時發明了一種計算行星和彗星軌道的方法，用這種方法只需要幾個位置點就可以計算出一顆天體的軌道。高斯讀了皮亞齊的發現後就將這顆天體的位置計算出來送往哥達。奧伯斯於1801年12月31日晚重新發現了這顆星。後來它獲得了穀神星這個名字。1802年奧伯斯又發現了另一顆天體，他將它命名為智神星。1803年婚神星，1807年灶神星被發現。一直到1845年第五顆小行星義神星才被發現，但此後許多小行星被很快地發現了。到1890年為止已有約300顆已知的小行星了。
1890年攝影術進入天文學，為天文學的發展給予了巨大的推動。此前要發現一顆小行星天文學家必須長時間記錄每顆可疑的星的位置，比較它們與周圍星位置之間的變化。但在攝影底片上一顆相對於恆星運動的小行星在底片上拉出一條線，很容易就可以被確定。而且隨著底片的感光度的增強它們很快就比人眼要靈敏，即使比較暗的小行星也可以被發現。攝影術的引入使得被發現的小行星的數量增長巨大。1990年電荷藕合元件攝影的技術被引入，加上計算機分析電子攝影的技術的完善使得更多的小行星在很短的時間里被發現。今天已知的小行星的數量約達22萬。
一顆小行星的軌道被確定後，天文學家可以根據對它的亮度和反照率的分析來估計它的大小。為了分析一顆小行星的反照率一般天文學家既使用可見光也使用紅外線的測量。但這個方法還是比較不可靠的，因為每顆小行星的表面結構和成分都可能不同，因此對反照率的分析的錯誤往往比較大。
比較精確的數據可以使用雷達觀測來取得。天文學家使用射電望遠鏡作為高功率的發生器向小行星投射強無線電波。通過測量反射波到達的速度可以計算出小行星的距離。對其它數據（衍射數據）的分析可以推導出小行星的形狀和大小。此外，觀測小行星掩星也可以比較精確地推算小行星的大小。
現在也已經有一系列非載人宇宙飛船在一些小行星的附近對它們進行過研究：
1991年伽利略號在它飛往木星的路程上飛過小行星951，1993年飛過小行星243。
NEAR號於1997年飛過小行星253並於2001年在小行星433登陸。
1999年深空1號在26千米遠處飛掠小行星9969。
2002年星塵號在3300千米遠處飛掠小行星5535。
由於小行星是從早期太陽系殘留下來的物質，科學家對它們的構成非常感興趣。宇宙探測器在經過小行星帶時發現，小行星帶其實非常空曠，小行星與小行星之間的距離非常遙遠。1991 年以前，人們都是通過地面觀測以獲得小行星的數據。1991 年 10 月，伽利略號木星探測器訪問了 951 Gaspra 小行星，拍攝了第一張高解析度的小行星照片。1993 年 8 月，伽利略號又飛臨 243 Ida 小行星，使其成為第二顆被宇宙飛船訪問過的小行星。Gaspra 和 Ida 小行星都富含金屬，屬於 S 型小行星。1997年 6月27日，NEAR 探測器與 253 Mathilde 小行星擦肩而過。這次難得的機會使得科學家們第一次能夠近距離地觀察這顆富含碳的 C 型小行星。由於 NEAR 探測器並不是專用對其進行考察的，這次訪問成為至今對它進行的唯一的一次訪問。NEAR是用於在 1999年 1 月對 Eros 小行星進行考察的。
天文學家們已經對不少小行星作了地面觀察。一些知名的小行星有 Toutais、Castalia、Vesta 和 Geographos 等。對於小行星 Toutatis、Castalia 和Geographos，天文學家是在它們接近太陽時，在地面通過射電觀察研究它們的。Vesta 小行星是由哈勃太空望遠鏡發現的。
編輯本段【命名】
C-類小行星253 Mathilde小行星的名字由兩個部分組成：前面的一部分是一個永久編號，後面的一部分是一個名字。每顆被證實的小行星先會獲得一個永久編號，發現者可以為這顆小行星建議一個名字。這個名字要由國際天文聯會批准才被正式採納，原因是因為小行星的命名有一定的常規。因此有些小行星沒有名字，尤其是在永久編號在上萬的小行星。假如小行星的軌道可以足夠精確地被確定後，那麼它的發現就算是被證實了。在此之前，它會有一個臨時編號，是由它的發現年份和兩個字母組成，比如2004 DW。
第一顆小行星是皮亞齊於1801年在西西里島上發現的，他給這顆星起名為穀神·費迪南星。前一部分是以西西里島的保護神穀神命名的，後一部分是以那波利國王費迪南四世命名的。但國際學者們對此不滿意，因此將第二部分去掉了。因此第一顆
小行星的正式名稱是小行星1號穀神星。
此後發現的小行星都是按這個傳統以羅馬或希臘的神來命名的，比如智神星、灶神星、義神星等等。
但隨著越來越多的小行星被發現，最後古典神的名字都用光了。因此後來的小行星以發現者的夫人的名字、歷史人物或其他重要人物、城市、童話人物名字或其它神話里的神來命名。比如小行星216是按埃及女王克麗歐佩特拉命名的，小行星719阿爾伯特是按阿爾伯特·愛因斯坦命名的，小行星17744是按女演員茱迪·福斯特命名的，小行星1773是按格林童話中的一個侏儒命名的，等等。截至2007年3月6日，已計算出軌道（即獲臨時編號）的小行星共679,373顆(查詢)，獲永久編號的小行星共150,106顆(查詢)，獲命名的小行星共12,712顆。
對於一些編號是1000的倍數的小行星，習慣上以特別重要的人、物來命名。（但偶有例外）例如:
（1）編號為1000的倍數的已命名小行星
1000 皮亞齊
2000 赫歇爾
3000 達芬奇
4000 喜帕恰斯
5000 國際天文聯會
6000 聯合國
7000 居里
8000 牛頓
9000 HAL（例外）
10000 Myriostos（例外）
15000 CCD
17000 Medvedev（例外）
20000 伐樓拿
21000 網路全書
25000 天體測量
50000 誇歐爾
56000 美索不達米亞
71000 Hughdowns（例外）
由於永久編號已超過100,000，一些原來應付5位編號的程序便無法支援，因此出現了一些在萬位採用英文字母的編號表示方法，即A=10、B=11……Z=35；a=36……z=61，在此安排下，619,999號以下的小行星仍然可以用5位表示。
（2）部分與華人有關的著名小行星
第一顆在中國土地上發現的小行星：139 九華星(Juewa)（發現者J.C. Watson）
第一顆由中國人發現的小行星：1125/3789 中華(China) （發現者張鈺哲，後1125更改為3789）
第一顆以中國人名命名的小行星：1802 張衡(Zhang Heng)（發現者紫金山天文台）
第一顆以中國地名命名的小行星：2045 北京(Peking)（發現者紫金山天文台）
第一顆以中國縣名命名的小行星：3611 大埔(Dabu)（發現者紫金山天文台）
第一顆以台灣人名字命名的小行星：2240 蔡(Tsai)(蔡章獻)（發現者哈佛天文台）
第一顆以中國太空船名字命名的小行星：8256 神舟(Shenzhou)（發現者紫金山天文台）
為表揚香港中學生陳易希在發明上的成就命名的小行星：20780 陳易希星(Chanyikhei)（發現者LINEAR小組）
為紀念北京奧運會而命名的：2008北京奧運星
編輯本段【形成】
愛達小行星一開始天文學家以為小行星是一顆在火星和木星之間的行星破裂而成的，但小行星帶內的所有小行星的全部質量比月球的質量還要小。今天天文學家認為小行星是太陽系形成過程中沒有形成行星的殘留物質。木星在太陽系形成時的質量增長最快，它防止在今天小行星帶地區另一顆行星的形成。小行星帶地區的小行星的軌道受到木星的干擾，它們不斷碰撞和破碎。其它的物質被逐出它們的軌道與其它行星相撞。大的小行星在形成後由於鋁的放射性同位素26Al（和可能鐵的放射性同位素60Fe）的衰變而變熱。重的元素如鎳和鐵在這種情況下向小行星的內部下沉，輕的元素如硅則上浮。
這樣一來就造成了小行星內部物質的分離。在此後的碰撞和破裂後所產生的新的小行星的構成因此也不同。有些這些碎片後來落到地球上成為隕石。
編輯本段【結構】
通過光譜分析所得到的數據可以證明小行星的表面組成很不一樣。按其光譜的特性小行星被分幾類：
C-小行星：這種小行星占所有小行星的75%，因此是數量最多的小行星。C-小行星的表面含碳，反照率非常低，只有0.05左右。一般認為C-小行星的構成與碳質球粒隕石（一種石隕石）的構成一樣。一般C-小行星多分布於小行星帶的外層。
S-小行星：這種小行星占所有小行星的17%，是數量第二多的小行星。S-小行星一般分布於小行星帶的內層。S-小行星的反照率比較高，在0.15到0.25之間。它們的構成與普通球粒隕石類似。這類隕石一般由硅化物組成。
M-小行星：剩下的小行星中大多數屬於這一類。這些小行星可能是過去比較大的小行星的金屬核。它們的反照率與S-小行星的類似。它們的構成可能與鎳-鐵隕石類似。
E-小行星：這類小行星的表面主要由頑火輝石構成，它們的反照率比較高，一般在0.4以上。它們的構成可能與頑火輝石球粒隕石（另一類石隕石）相似。
V-小行星：這類非常稀有的小行星的組成與S-小行星差不多，唯一的不同是它們含有比較多的輝石。天文學家懷疑這類小行星是從灶神星的上層硅化物中分離出來的。灶神星的表面有一個非常大的環形山，可能在它形成的過程中V-小行星誕生了。
地球上偶爾會找到一種十分罕見的石隕石，HED-非球粒隕石，它們的組成可能與V-小行星相似，它們可能也來自灶神星。
G-小行星：它們可以被看做是C-小行星的一種。它們的光譜非常類似，但在紫外線部分G-小行星有不同的吸收線。
B-小行星：它們與C-小行星和G-小行星相似，但紫外線的光譜不同。
F-小行星：也是C-小行星的一種。它們在紫外線部分的光譜不同，而且缺乏水的吸收線。
P-小行星：這類小行星的反照率非常低，而且其光譜主要在紅色部分。它們可能是由含碳的硅化物組成的。它們一般分布在小行星帶的極外層。
D-小行星：這類小行星與P-小行星類似，反照率非常低，光譜偏紅。
R-小行星：這類小行星與V-小行星類似，它們的光譜說明它們含較多的輝石和橄欖石。
A-小行星：這類小行星含很多橄欖石，它們，主要分布在小行星帶的內層。
T-小行星：這類小行星也分布在小行星帶的內層。它們的光譜比較紅暗，但與P-小行星和R-小行星不同。
過去人們以為小行星是一整塊完整單一的石頭，但小行星的密度比石頭低，而且它們表面上巨大的環形山說明比較大的小行星的組織比較鬆散。它們更象由重力組合在一起的巨大的碎石堆。這樣鬆散的物體在大的撞擊下不會碎裂，而可以將撞擊的能量吸收過來。完整單一的物體在大的撞擊下會被沖擊波擊碎。此外大的小行星的自轉速度很慢。假如它們的自轉速度高的話，它們可能會被離心力解體。今天天文學家一般認為大於200米的小行星主要是由這樣的碎石堆組成的。而部分較小的碎片更成為一些小行星的衛星，例如：小行星87便擁有兩顆衛星。
編輯本段【軌道】
（1）小行星帶的小行星
約90%已知的小行星的軌道位於小行星帶中。小行星帶是一個相當寬的位於火星和木星之間的地帶。穀神星、智神星等首先被發現的小行星都是小行星帶內的小行星。
（2）火星軌道內的小行星
火星軌道內的小行星總的來說分三群：
阿莫爾型小行星群：這一類小行星穿越火星軌道並來到地球軌道附近。其代表性的小行星是1898年發現的小行星433，這顆小行星可以到達離地球0.15天文單位的距離。1900年和1931年小行星433來到地球附近時天文學家用這個機會來確定太陽系的大小。1911年發現的小行星719後來又失蹤了，一直到2000年它才重新被發現。這個小行星組的命名星小行星1221阿莫爾的軌道位於離太陽1.08到2.76天文單位，這是這個群相當典型的一個軌道。
阿波羅小行星群：這個小行星群的小行星的軌道位於火星和地球之間。這個組中一些小行星的軌道的偏心率非常高，它們的近日點一直到達金星軌道內。這個群典型的小行星軌道有1932年發現的小行星1862阿波羅，它的軌道在0.65到2.29天文單位之間。小行星69230在僅1.5月球距離處飛略地球。
阿登型小行星群：這個群的小行星的軌道一般在地球軌道以內。其命名星是1976年發現的小行星2062阿登。有些這個組的小行星的偏心率比較高，它們可能從地球軌道內與地球軌道向交。
這些小行星被統稱為近地小行星。近年來對這些小行星的研究被加深，因為它們至少理論上有可能與地球相撞。比較有成績的項目有林肯近地小行星研究計劃（LINEAR）、近地小行星追蹤（NEAT）和洛維爾天文台近地天體搜索計劃（LONEOS）等。
（3）在其它行星的軌道上運行的小行星
在其它行星軌道的拉格朗日點上運行的小行星被稱為特洛伊小行星。最早被發現的特洛伊小行星是在木星軌道上的小行星，它們中有些在木星前，有些在木星後運行。有代表性的木星特洛伊小行星有小行星588和小行星1172。1990年第一顆火星特洛伊小行星小行星被發現，此後還有其它四顆火星特洛伊小行星被發現。
土星和天王星之間的小行星
土星和天王星之間的小行星有一群被稱為半人馬小行星群的小行星，它們的偏心率都相當大。最早被發現的半人馬小行星群的小行星是小行星2060。估計這些小行星是從柯伊伯帶中受到其它大行星的引力干擾而落入一個不穩定的軌道中的。
柯伊伯帶帶的小行星：全稱為艾吉沃斯-柯伊伯帶(英語:Edgeworth-Kuiper belt;EKB,一般簡稱作柯伊伯帶,或譯作古柏帶、庫柏帶等) 黃色點環為柯伊伯帶(Kuiper Belt)
外海王星天體及類似天體：半人馬小行星
外海王星天體
柯伊伯帶
類QB1天體
類冥天體
2:1共振天體
黃道離散天體
歐特雲 Oort
海王星以外的小行星屬於柯伊伯帶，在這里天文學家們發現了最大的小行星如小行星50000等。
水星軌道內的小行星（水內小行星）
雖然一直有人猜測水星軌道內也有一個小行星群，但至今為止這個猜測未能被證實。

E. 常用數據校驗方法有哪些

奇偶校驗」。內存中最小的單位是比特，也稱為「位」，位有隻有兩種狀態分別以1和0來標示，每8個連續的比特叫做一個位元組（byte）。不帶奇偶校驗的內存每個位元組只有8位，如果其某一位存儲了錯誤的值，就會導致其存儲的相應數據發生變化，進而導致應用程序發生錯誤。而奇偶校驗就是在每一位元組（8位）之外又增加了一位作為錯誤檢測位。在某位元組中存儲數據之後，在其8個位上存儲的數據是固定的，因為位只能有兩種狀態1或0，假設存儲的數據用位標示為1、1、 1、0、0、1、0、1，那麼把每個位相加（1＋1＋1＋0＋0＋1＋0＋1＝5），結果是奇數，那麼在校驗位定義為1，反之為0。當CPU讀取存儲的數據時，它會再次把前8位中存儲的數據相加，計算結果是否與校驗位相一致。從而一定程度上能檢測出內存錯誤，奇偶校驗只能檢測出錯誤而無法對其進行修正，同時雖然雙位同時發生錯誤的概率相當低，但奇偶校驗卻無法檢測出雙位錯誤。

MD5的全稱是Message-Digest Algorithm 5，在90年代初由MIT的計算機科學實驗室和RSA Data Security Inc 發明，由 MD2/MD3/MD4 發展而來的。MD5的實際應用是對一段Message(位元組串)產生fingerprint(指紋)，可以防止被「篡改」。舉個例子，天天安全網提供下載的MD5校驗值軟體WinMD5.zip，其MD5值是，但你下載該軟體後計算MD5 發現其值卻是，那說明該ZIP已經被他人修改過，那還用不用該軟體那你可自己琢磨著看啦。

MD5廣泛用於加密和解密技術上，在很多操作系統中，用戶的密碼是以MD5值（或類似的其它演算法）的方式保存的，用戶Login的時候，系統是把用戶輸入的密碼計算成MD5值，然後再去和系統中保存的MD5值進行比較，來驗證該用戶的合法性。

MD5校驗值軟體WinMD5.zip漢化版，使用極其簡單，運行該軟體後，把需要計算MD5值的文件用滑鼠拖到正在處理的框里邊，下面將直接顯示其MD5值以及所測試的文件名稱，可以保留多個文件測試的MD5值，選定所需要復制的MD5值，用CTRL+C就可以復制到其它地方了。
參考資料：http://..com/question/3933661.html

CRC演算法原理及C語言實現 －來自（我愛單片機）

摘 要 本文從理論上推導出CRC演算法實現原理，給出三種分別適應不同計算機或微控制器硬體環境的C語言程序。讀者更能根據本演算法原理，用不同的語言編寫出獨特風格更加實用的CRC計算程序。
關鍵詞 CRC 演算法 C語言
1 引言
循環冗餘碼CRC檢驗技術廣泛應用於測控及通信領域。CRC計算可以靠專用的硬體來實現，但是對於低成本的微控制器系統，在沒有硬體支持下實現CRC檢驗，關鍵的問題就是如何通過軟體來完成CRC計算，也就是CRC演算法的問題。
這里將提供三種演算法，它們稍有不同，一種適用於程序空間十分苛刻但CRC計算速度要求不高的微控制器系統，另一種適用於程序空間較大且CRC計算速度要求較高的計算機或微控制器系統，最後一種是適用於程序空間不太大，且CRC計算速度又不可以太慢的微控制器系統。
2 CRC簡介
CRC 校驗的基本思想是利用線性編碼理論，在發送端根據要傳送的k位二進制碼序列，以一定的規則產生一個校驗用的監督碼（既CRC碼）r位，並附在信息後邊，構成一個新的二進制碼序列數共(k+r)位，最後發送出去。在接收端，則根據信息碼和CRC碼之間所遵循的規則進行檢驗，以確定傳送中是否出錯。
16位的CRC碼產生的規則是先將要發送的二進制序列數左移16位（既乘以 ）後，再除以一個多項式，最後所得到的余數既是CRC碼，如式（2-1）式所示，其中B(X)表示n位的二進制序列數，G(X)為多項式，Q(X)為整數，R(X)是余數（既CRC碼）。
（2-1）
求CRC 碼所採用模2加減運演算法則，既是不帶進位和借位的按位加減，這種加減運算實際上就是邏輯上的異或運算，加法和減法等價，乘法和除法運算與普通代數式的乘除法運算是一樣，符合同樣的規律。生成CRC碼的多項式如下，其中CRC-16和CRC-CCITT產生16位的CRC碼，而CRC-32則產生的是32位的CRC碼。本文不討論32位的CRC演算法，有興趣的朋友可以根據本文的思路自己去推導計算方法。
CRC-16：（美國二進制同步系統中採用）
CRC-CCITT：（由歐洲CCITT推薦）
CRC-32：

接收方將接收到的二進制序列數（包括信息碼和CRC碼）除以多項式，如果余數為0，則說明傳輸中無錯誤發生，否則說明傳輸有誤，關於其原理這里不再多述。用軟體計算CRC碼時，接收方可以將接收到的信息碼求CRC碼，比較結果和接收到的CRC碼是否相同。

3 按位計算CRC
對於一個二進制序列數可以表示為式(3-1):
(3-1)
求此二進制序列數的CRC碼時，先乘以 後（既左移16位），再除以多項式G(X)，所得的余數既是所要求的CRC碼。如式(3-2)所示：
(3-2)
可以設： (3-3)
其中 為整數， 為16位二進制余數。將式(3-3)代入式(3-2)得：

(3-4)
再設： (3-5)
其中 為整數， 為16位二進制余數，將式(3-5)代入式(3-4)，如上類推，最後得到：
(3-6)
根據CRC的定義，很顯然，十六位二進制數 既是我們要求的CRC碼。
式(3 -5)是編程計算CRC的關鍵，它說明計算本位後的CRC碼等於上一位CRC碼乘以2後除以多項式，所得的余數再加上本位值除以多項式所得的余數。由此不難理解下面求CRC碼的C語言程序。*ptr指向發送緩沖區的首位元組，len是要發送的總位元組數，0x1021與多項式有關。
[code]
unsigned int cal_crc(unsigned char *ptr, unsigned char len) {
unsigned char i;
unsigned int crc=0;
while(len--!=0) {
for(i=0x80; i!=0; i/=2) {
if((crc&0x8000)!=0) {crc*=2; crc^=0x1021;} /* 余式CRC乘以2再求CRC */
else crc*=2;
if((*ptr&i)!=0) crc^=0x1021; /* 再加上本位的CRC */
}
ptr++;
}
return(crc);
}
[code]
按位計算CRC雖然代碼簡單，所佔用的內存比較少，但其最大的缺點就是一位一位地計算會佔用很多的處理器處理時間，尤其在高速通訊的場合，這個缺點更是不可容忍。因此下面再介紹一種按位元組查錶快速計算CRC的方法。
4 按位元組計算CRC
不難理解，對於一個二進制序列數可以按位元組表示為式(4-1)，其中 為一個位元組(共8位)。
(4-1)
求此二進制序列數的CRC碼時，先乘以 後（既左移16位），再除以多項式G(X)，所得的余數既是所要求的CRC碼。如式(4-2)所示：
（4-2）
可以設： (4-3)
其中 為整數， 為16位二進制余數。將式(4-3)代入式(4-2)得：
（4-4）
因為：
（4-5）
其中 是 的高八位， 是 的低八位。將式（4-5）代入式（4-4），經整理後得：
（4-6）
再設： (4-7)
其中 為整數， 為16位二進制余數。將式(4-7)代入式(4-6)，如上類推，最後得：
(4-
很顯然，十六位二進制數 既是我們要求的CRC碼。
式(4 -7)是編寫按位元組計算CRC程序的關鍵，它說明計算本位元組後的CRC碼等於上一位元組余式CRC碼的低8位左移8位後，再加上上一位元組CRC右移8位（也既取高8位）和本位元組之和後所求得的CRC碼，如果我們把8位二進制序列數的CRC全部計算出來，放如一個表裡，採用查表法，可以大大提高計算速度。由此不難理解下面按位元組求CRC碼的C語言程序。*ptr指向發送緩沖區的首位元組，len是要發送的總位元組數，CRC余式表是按0x11021多項式求出的。
[code]
unsigned int cal_crc(unsigned char *ptr, unsigned char len) {
unsigned int crc;
unsigned char da;
unsigned int crc_ta[256]={ /* CRC余式表 */
0x0000, 0x1021, 0x2042, 0x3063, 0x4084, 0x50a5, 0x60c6, 0x70e7,
0x8108, 0x9129, 0xa14a, 0xb16b, 0xc18c, 0xd1ad, 0xe1ce, 0xf1ef,
0x 1231, 0x0210, 0x3273, 0x2252, 0x52b5, 0x4294, 0x72f7, 0x62d6,
0x9339, 0x8318, 0xb37b, 0xa35a, 0xd3bd, 0xc39c, 0xf3ff, 0xe3de,
0x2462, 0x3443, 0x0420, 0x1401, 0x64e6, 0x74c7, 0x44a4, 0x5485,
0xa56a, 0xb54b, 0x8528, 0x9509, 0xe5ee, 0xf5cf, 0xc5ac, 0xd58d,
0x3653, 0x2672, 0x1611, 0x0630, 0x76d7, 0x66f6, 0x5695, 0x46b4,
0xb75b, 0xa77a, 0x9719, 0x8738, 0xf7df, 0xe7fe, 0xd79d, 0xc7bc,
0x48c4, 0x58e5, 0x6886, 0x78a7, 0x0840, 0x1861, 0x2802, 0x3823,
0xc9cc, 0xd9ed, 0xe98e, 0xf9af, 0x8948, 0x9969, 0xa90a, 0xb92b,
0x5af5, 0x4ad4, 0x7ab7, 0x6a96, 0x1a71, 0x0a50, 0x3a33, 0x2a12,
0xdbfd, 0xcbdc, 0xfbbf, 0xeb9e, 0x9b79, 0x8b58, 0xbb3b, 0xab1a,
0x6ca6, 0x7c87, 0x4ce4, 0x5cc5, 0x2c22, 0x3c03, 0x0c60, 0x1c41,
0xedae, 0xfd8f, 0xcdec, 0xddcd, 0xad2a, 0xbd0b, 0x8d68, 0x9d49,
0x7e97, 0x6eb6, 0x5ed5, 0x4ef4, 0x3e13, 0x2e32, 0x1e51, 0x0e70,
0xff9f, 0xefbe, 0xdfdd, 0xcffc, 0xbf1b, 0xaf3a, 0x9f59, 0x8f78,
0x9188, 0x81a9, 0xb1ca, 0xa1eb, 0xd10c, 0xc12d, 0xf14e, 0xe16f,
0x1080, 0x00a1, 0x30c2, 0x20e3, 0x5004, 0x4025, 0x7046, 0x6067,
0x83b9, 0x9398, 0xa3fb, 0xb3da, 0xc33d, 0xd31c, 0xe37f, 0xf35e,
0x02b1, 0x1290, 0x22f3, 0x32d2, 0x4235, 0x5214, 0x6277, 0x7256,
0xb5ea, 0xa5cb, 0x95a8, 0x8589, 0xf56e, 0xe54f, 0xd52c, 0xc50d,
0x34e2, 0x24c3, 0x14a0, 0x0481, 0x7466, 0x6447, 0x5424, 0x4405,
0xa7db, 0xb7fa, 0x8799, 0x97b8, 0xe75f, 0xf77e, 0xc71d, 0xd73c,
0x26d3, 0x36f2, 0x0691, 0x16b0, 0x6657, 0x7676, 0x4615, 0x5634,
0xd94c, 0xc96d, 0xf90e, 0xe92f, 0x99c8, 0x89e9, 0xb98a, 0xa9ab,
0x5844, 0x4865, 0x7806, 0x6827, 0x18c0, 0x08e1, 0x3882, 0x28a3,
0xcb7d, 0xdb5c, 0xeb3f, 0xfb1e, 0x8bf9, 0x9bd8, 0xabbb, 0xbb9a,
0x4a75, 0x5a54, 0x6a37, 0x7a16, 0x0af1, 0x1ad0, 0x2ab3, 0x3a92,
0xfd2e, 0xed0f, 0xdd6c, 0xcd4d, 0xbdaa, 0xad8b, 0x9de8, 0x8dc9,
0x7c26, 0x6c07, 0x5c64, 0x4c45, 0x3ca2, 0x2c83, 0x1ce0, 0x0cc1,
0xef1f, 0xff3e, 0xcf5d, 0xdf7c, 0xaf9b, 0xbfba, 0x8fd9, 0x9ff8,
0x6e17, 0x7e36, 0x4e55, 0x5e74, 0x2e93, 0x3eb2, 0x0ed1, 0x1ef0
};

crc=0;
while(len--!=0) {
da=(uchar) (crc/256); /* 以8位二進制數的形式暫存CRC的高8位 */
crc<<=8; /* 左移8位，相當於CRC的低8位乘以 */
crc^=crc_ta[da^*ptr]; /* 高8位和當前位元組相加後再查表求CRC ，再加上以前的CRC */
ptr++;
}
return(crc);
}
很顯然，按位元組求CRC時，由於採用了查表法，大大提高了計算速度。但對於廣泛運用的8位微處理器，代碼空間有限，對於要求256個CRC余式表（共512位元組的內存）已經顯得捉襟見肘了，但CRC的計算速度又不可以太慢，因此再介紹下面一種按半位元組求CRC的演算法。
5 按半位元組計算CRC
同樣道理，對於一個二進制序列數可以按位元組表示為式(5-1)，其中 為半個位元組(共4位)。
(5-1)
求此二進制序列數的CRC碼時，先乘以 後（既左移16位），再除以多項式G(X)，所得的余數既是所要求的CRC碼。如式(4-2)所示：
（5-2）
可以設： (5-3)
其中 為整數， 為16位二進制余數。將式(5-3)代入式(5-2)得：
（5-4）
因為：
（5-5）
其中 是 的高4位， 是 的低12位。將式（5-5）代入式（5-4），經整理後得：
（5-6）
再設： (5-7)
其中 為整數， 為16位二進制余數。將式(5-7)代入式(5-6)，如上類推，最後得：
(5-
很顯然，十六位二進制數 既是我們要求的CRC碼。
式(5 -7)是編寫按位元組計算CRC程序的關鍵，它說明計算本位元組後的CRC碼等於上一位元組CRC碼的低12位左移4位後，再加上上一位元組余式CRC右移4位（也既取高4位）和本位元組之和後所求得的CRC碼，如果我們把4位二進制序列數的CRC全部計算出來，放在一個表裡，採用查表法，每個位元組算兩次（半位元組算一次），可以在速度和內存空間取得均衡。由此不難理解下面按半位元組求CRC碼的C語言程序。*ptr指向發送緩沖區的首位元組，len是要發送的總位元組數，CRC余式表是按0x11021多項式求出的。
unsigned cal_crc(unsigned char *ptr, unsigned char len) {
unsigned int crc;
unsigned char da;
unsigned int crc_ta[16]={ /* CRC余式表 */
0x0000,0x1021,0x2042,0x3063,0x4084,0x50a5,0x60c6,0x70e7,
0x8108,0x9129,0xa14a,0xb16b,0xc18c,0xd1ad,0xe1ce,0xf1ef,
}

crc=0;
while(len--!=0) {
da=((uchar)(crc/256))/16; /* 暫存CRC的高四位 */
crc<<=4; /* CRC右移4位，相當於取CRC的低12位）*/
crc^=crc_ta[da^(*ptr/16)]; /* CRC的高4位和本位元組的前半位元組相加後查表計算CRC，
然後加上上一次CRC的余數 */
da=((uchar)(crc/256))/16; /* 暫存CRC的高4位 */
crc<<=4; /* CRC右移4位， 相當於CRC的低12位） */
crc^=crc_ta[da^(*ptr&0x0f)]; /* CRC的高4位和本位元組的後半位元組相加後查表計算CRC，
然後再加上上一次CRC的余數 */
ptr++;
}
return(crc);
}
[code]
5 結束語
以上介紹的三種求CRC的程序，按位求法速度較慢，但佔用最小的內存空間；按位元組查表求CRC的方法速度較快，但佔用較大的內存；按半位元組查表求CRC的方法是前兩者的均衡，即不會佔用太多的內存，同時速度又不至於太慢，比較適合8位小內存的單片機的應用場合。以上所給的C程序可以根據各微處理器編譯器的特點作相應的改變，比如把CRC余式表放到程序存儲區內等。[/code]

hjzgq 回復於：2003-05-15 14:12:51
CRC32演算法學習筆記以及如何用java實現 出自：csdn bootcool 2002年10月19日 23:11 CRC32演算法學習筆記以及如何用java實現

CRC32演算法學習筆記以及如何用java實現

一：說明

論壇上關於CRC32校驗演算法的詳細介紹不多。前幾天偶爾看到Ross N. Williams的文章，總算把CRC32演算法的來龍去脈搞清楚了。本來想把原文翻譯出來，但是時間參促，只好把自己的一些學習心得寫出。這樣大家可以更快的了解CRC32的主要思想。由於水平有限，還懇請大家指正。原文可以訪問：http://www.repairfaq.org/filipg/LINK/F_crc_v31.html 。

二：基本概念及相關介紹

2．1 什麼是CRC

在遠距離數據通信中，為確保高效而無差錯地傳送數據，必須對數據進行校驗即差錯控制。循環冗餘校驗CRC(Cyclic Rendancy Check/Code)是對一個傳送數據塊進行校驗，是一種高效的差錯控制方法。

CRC校驗採用多項式編碼方法。多項式乘除法運算過程與普通代數多項式的乘除法相同。多項式的加減法運算以2為模，加減時不進，錯位，如同邏輯異或運算。

2．2 CRC的運算規則

CRC加法運算規則：0+0=0

0+1=1

1+0=1

1+1=0 (注意：沒有進位)

CRC減法運算規則：

0-0=0

0-1=1

1-0=1

1-1=0

CRC乘法運算規則：

0*0=0

0*1=0

1*0=0

1*1=1

CRC除法運算規則：

1100001010 (注意:我們並不關心商是多少。)

_______________

10011 11010110110000

10011,,.,,....

-----,,.,,....

10011,.,,....

10011,.,,....

-----,.,,....

00001.,,....

00000.,,....

-----.,,....

00010,,....

00000,,....

-----,,....

00101,....

00000,....

-----,....

01011....

00000....

-----....

10110...

10011...

-----...

01010..

00000..

-----..

10100.

10011.

-----.

01110

00000

-----

1110 = 余數

2．3 如何生成CRC校驗碼

(1) 設G(X)為W階，在數據塊末尾添加W個0，使數據塊為M+ W位，則相應的多項式為XrM(X)；

(2) 以2為模，用對應於G(X)的位串去除對應於XrM(X)的位串，求得余數位串；

(3) 以2為模，從對應於XrM(X)的位串中減去余數位串，結果就是為數據塊生成的帶足夠校驗信息的CRC校驗碼位串。

2．4 可能我們會問那如何選擇G(x)

可以說選擇G(x)不是一件很容易的事。一般我們都使用已經被大量的數據，時間檢驗過的，正確的，高效的，生成多項式。一般有以下這些：

16 bits: (16,12,5,0) [X25 standard]

(16,15,2,0) ["CRC-16"]

32 bits: (32,26,23,22,16,12,11,10,8,7,5,4,2,1,0) [Ethernet]

三: 如何用軟體實現CRC演算法

現在我們主要問題就是如何實現CRC校驗，編碼和解碼。用硬體實現目前是不可能的，我們主要考慮用軟體實現的方法。

以下是對作者的原文的翻譯：

我們假設有一個4 bits的寄存器，通過反復的移位和進行CRC的除法，最終該寄存器中的值就是我們所要求的余數。

3 2 1 0 Bits

+---+---+---+---+

Pop <-- | | | | | <----- Augmented message（已加0擴張的原始數據）

+---+---+---+---+

1 0 1 1 1 = The Poly

(注意: The augmented message is the message followed by W zero bits.)

依據這個模型，我們得到了一個最最簡單的演算法：

把register中的值置0.

把原始的數據後添加r個0.

While (還有剩餘沒有處理的數據)

Begin

把register中的值左移一位，讀入一個新的數據並置於register的0 bit的位置。

If (如果上一步的左移操作中的移出的一位是1)

register = register XOR Poly.

End

現在的register中的值就是我們要求的crc余數。

我的學習筆記：

可為什麼要這樣作呢？我們從下面的實例來說明：

1100001010

_______________

10011 11010110110000

10011,,.,,....

-----,,.,,....

－》 10011,.,,....

10011,.,,....

-----,.,,....

－》 00001.,,....

00000.,,....

-----.,,....

00010,,....

00000,,....

-----,,....

00101,....

00000,....

我們知道G(x)的最高位一定是1，而商1還是商0是由被除數的最高位決定的。而我們並不關心商究竟是多少，我們關心的是余數。例如上例中的G(x)有5 位。我們可以看到每一步作除法運算所得的余數其實就是被除數的最高位後的四位於G(x)的後四位XOR而得到的。那被除數的最高位有什麼用呢？我們從打記號的兩個不同的余數就知道原因了。當被除數的最高位是1時，商1然後把最高位以後的四位於G(x)的後四位XOR得到余數；如果最高位是0，商0然後把被除數的最高位以後的四位於G(x)的後四位XOR得到余數，而我們發現其實這個余數就是原來被除數最高位以後的四位的值。也就是說如果最高位是0就不需要作XOR的運算了。到這我們總算知道了為什麼先前要這樣建立模型，而演算法的原理也就清楚了。

以下是對作者的原文的翻譯：

可是這樣實現的演算法卻是非常的低效。為了加快它的速度，我們使它一次能處理大於4 bit的數據。也就是我們想要實現的32 bit的CRC校驗。我們還是假設有和原來一樣的一個4 "bit"的register。不過它的每一位是一個8 bit的位元組。

3 2 1 0 Bytes

+----+----+----+----+

Pop <-- | | | | | <----- Augmented message

+----+----+----+----+

1<------32 bits------> （暗含了一個最高位的「1」）

根據同樣的原理我們可以得到如下的演算法：

While (還有剩餘沒有處理的數據)

Begin

檢查register頭位元組，並取得它的值

求不同偏移處多項式的和

register左移一個位元組，最右處存入新讀入的一個位元組

把register的值和多項式的和進行XOR運算

End

我的學習筆記：

可是為什麼要這樣作呢？ 同樣我們還是以一個簡單的例子說明問題：

假設有這樣的一些值：

當前register中的值： 01001101

4 bit應該被移出的值：1011

生成多項式為： 101011100

Top Register

---- --------

1011 01001101

1010 11100 + (CRC XOR)

-------------

0001 10101101

首4 bits 不為0說明沒有除盡，要繼續除:

0001 10101101

1 01011100 + (CRC XOR)

-------------

0000 11110001

^^^^

首4 bits 全0說明不用繼續除了。

那按照演算法的意思作又會有什麼樣的結果呢？

1010 11100

1 01011100+

-------------

1011 10111100

1011 10111100

1011 01001101+

-------------

0000 11110001

現在我們看到了這樣一個事實，那就是這樣作的結果和上面的結果是一致的。這也說明了演算法中為什麼要先把多項式的值按不同的偏移值求和，然後在和 register進行異或運算的原因了。另外我們也可以看到，每一個頭位元組對應一個值。比如上例中：1011，對應01001101。那麼對於 32 bits 的CRC 頭位元組，依據我們的模型。頭8 bit就該有 2^8個，即有256個值與它對應。於是我們可以預先建立一個表然後，編碼時只要取出輸入數據的頭一個位元組然後從表中查找對應的值即可。這樣就可以大大提高編碼的速度了。

+----+----+----+----+

+-----< | | | | | <----- Augmented message

| +----+----+----+----+

| ^

| |

| XOR

| |

| 0+----+----+----+----+

v +----+----+----+----+

| +----+----+----+----+

| +----+----+----+----+

| +----+----+----+----+

| +----+----+----+----+

| +----+----+----+----+

+-----> +----+----+----+----+

+----+----+----+----+

+----+----+----+----+

+----+----+----+----+

+----+----+----+----+

255+----+----+----+----+

以下是對作者的原文的翻譯：

上面的演算法可以進一步優化為：

1：register左移一個位元組,從原始數據中讀入一個新的位元組.

2：利用剛從register移出的位元組作為下標定位 table 中的一個32位的值

3：把這個值XOR到register中。

4：如果還有未處理的數據則回到第一步繼續執行。

用C可以寫成這樣：

r=0;

while (len--)
r = ((r << | p*++) ^ t[(r >> 24) & 0xFF];

可是這一演算法是針對已經用0擴展了的原始數據而言的。所以最後還要加入這樣的一個循環，把W個0加入原始數據。

我的學習筆記：

注意不是在預處理時先加入W個0，而是在上面演算法描述的循環後加入這樣的處理。

for (i=0; i<W/4; i++)
r = (r << ^ t[(r >> 24) & 0xFF];
所以是W/4是因為若有W個0，因為我們以位元組（8位）為單位的，所以是W/4個0 位元組。注意不是循環w/8次
以下是對作者的原文的翻譯：
1：對於尾部的w/4個0位元組，事實上它們的作用只是確保所有的原始數據都已被送入register，並且被演算法處理。
2：如果register中的初始值是0，那麼開始的4次循環，作用只是把原始數據的頭4個位元組送入寄存器。（這要結合table表的生成來看）。就算 register的初始值不是0，開始的4次循環也只是把原始數據的頭4個位元組把它們和register的一些常量XOR，然後送入register中。

3A xor B) xor C = A xor (B xor C)

總上所述，原來的演算法可以改為:

+-----<Message (non augmented)
|
v 3 2 1 0 Bytes
| +----+----+----+----+
XOR----<| | | | |
| +----+----+----+----+
| ^
| |
| XOR
| |
| 0+----+----+----+----+
v +----+----+----+----+
| +----+----+----+----+
| +----+----+----+----+
| +----+----+----+----+
| +----+----+----+----+
| +----+----+----+----+
+----->+----+----+----+----+
+----+----+----+----+
+----+----+----+----+
+----+----+----+----+
+----+----+----+----+
255+----+----+----+----+

演算法：

1：register左移一個位元組,從原始數據中讀入一個新的位元組.

2：利用剛從register移出的位元組和讀入的新位元組XOR從而產生定位下標，從table中取得相應的值。

3：把該值XOR到register中

4：如果還有未處理的數據則回到第一步繼續執行。

我的學習筆記：

對這一演算法我還是不太清楚，或許和XOR的性質有關，懇請大家指出為什麼？

謝謝。

到這，我們對CRC32的演算法原理和思想已經基本搞清了。下章，我想著重根據演算法思想用java語言實現。

hjzgq 回復於：2003-05-15 14:14:51
數學演算法一向都是密碼加密的核心，但在一般的軟路加密中，它似乎並不太為人們所關心，因為大多數時候軟體加密本身實現的都是一種編程上的技巧。但近幾年來隨著序列號加密程序的普及，數學演算法在軟體加密中的比重似乎是越來越大了。

我們先來看看在網路上大行其道的序列號加密的工作原理。當用戶從網路上下載某個Shareware -- 共享軟體後，一般都有使用時間上的限制，當過了共享軟體的試用期後，你必須到這個軟體的公司去注冊後方能繼續使用。注冊過程一般是用戶把自己的私人信息（一般主要指名字）連同信用卡號碼告訴給軟體公司，軟體公司會根據用戶的信息計算出一個序列碼出來，在用戶得到這個序列碼後，按照注冊需要的步驟在軟體中輸入注冊信息和注冊碼，其注冊信息的合法性由軟體驗證通過後，軟體就會取消掉本身的各種限制。這種加密實現起來比較簡單，不需要額外的成本，用戶購買也非常方便，在網上的軟體80%都是以這種方式來保護的。

我們可以注意到軟體驗證序列號的合法性過程，其實就是驗證用戶名與序列號之間的換算關系是否正確的過程。其驗證最基本的有兩種，一種是按用戶輸入的姓名來生成注冊碼，再同用戶輸入的注冊碼相比較，公式表示如下：

序列號 = F(用戶名稱)

F. 996997乘997996-996996乘997997怎麼算

解答過程如下：

996997×997996-996996×997997

=996996×997996+997996-996996×997997

=996996×（997996-997997）+997996

=-996996+997996

=1000

(6)9969的簡便計算方法擴展閱讀

簡便方法計算的相關定律

1、加法交換律：兩個加數交換位置，和不變，這叫做加法交換律。

字母公式:a+b+c=a+c+b

2、加法結合律：先把前兩個數相加，或先把後兩個數相加，和不變叫做加法結合律。

字母公式:a+b+c=a+(b+c)

3、乘法交換律：兩個因數交換位置，積不變。

字母公式:a×b=b×a

4、乘法結合律：先乘前兩個數，或先乘後兩個數，積不變。

字母公式:a×b×c=a×(b×c)

5、乘法分配律：兩個數的和，乘以一個數，可以拆開來算，積不變。

字母公式:(a+b)×c=a×c+b×c

6、除法性質的概念為：一個數連續除以兩個數，可以先把後兩個數相乘，再相除。

字母公式:a÷b÷c=a÷(b×c)

7、商不變的規律

概念:被除數和除數同時乘上或除以相同的數(0除外)它們的商不變。

字母公式:a÷b=(an)÷(bn)=(a÷n)÷(b÷n) (n≠0 b≠0)

8、減法性質：一個數連續減去兩個數，等於這個數減去兩個數的和。

字母公式:a-b-c=a-(b+c)

G. 簡便計算:997 9969 134

簡便計算:
997+9969+134
=（997+3）+（ 9969+31）+100
=1000+10000+100
=11100

H. 雜訊標準是什麼

請問需要哪方面的雜訊標准？
GB/T 11348.1-1999 旋轉機械轉軸徑向振動的測量和評定 第 1 部分-總則
GB/T 11348.2-1997 旋轉機械轉軸徑向振動的測量和評定 第 2 部分：陸地安裝的大型汽輪發電機組
GB/T 11348.3-1999 旋轉機械轉軸徑向振動的測量和評定 第 3 部分-耦合的工業機器
GB/T 11348.4-1999 旋轉機械轉軸徑向振動的測量和評定 第 4 部分-燃氣輪機組
GB/T 11348.5-2002 旋轉機械轉軸徑向振動的測量和評定 第 5 部分-水力發電廠和泵站機組
GB/T 11353-1989 振動發生器輔助台設備特性的描述方法
GB/T 12779-1991 往復式機器整機振動測量與評級方法
GB/T 13309-1991 機械振動台技術條件
GB/T 13310-1991 電動振動台技術條件
GB/T 13364-1992 往復泵機械振動測試方法
GB/T 13436-1992 扭轉振動測量儀器技術要求
GB/T 13437-1992 扭轉振動減振器特性描述
GB/T 13441-1992 人體全身振動環境的測量規范
GB/T 13442-1992 人體全身振動暴露的舒適性降低界限和評價准則
GB/T 13823.1-1993 振動與沖擊感測器的校準方法 基本概念
GB/T 13665-1992 金屬阻尼材料阻尼本領試驗方法扭擺法和彎曲共振法
GB/T 13823.10-1995 振動與沖擊感測器的校準方法 沖擊二次校準
GB/T 13823.11-1995 振動與沖擊感測器的校準方法 激光干涉法低頻振動一次校準
GB/T 13823.13-1995 振動與沖擊感測器的校準方法 光切割法沖擊校準(一次校準)
GB/T 13823.14-1995 振動與沖擊感測器的校準方法 離心機法一次校準
GB/T 13823.15-1995 振動與沖擊感測器的校準方法 瞬變溫度靈敏度測試法
GB/T 13823.16-1995 振動與沖擊感測器的校準方法 溫度響應比較測試法
GB/T 13823.17-1996 振動與沖擊感測器的校準方法 聲靈敏度測試
GB/T 13823.18-1997 振動與沖擊感測器的校準方法 互易法校準
GB/T 13823.12-1995 振動與沖擊感測器的校準方法 安裝在鋼塊上的無阻尼加速度計共振頻率測試
GB/T 13823.2-1992 振動與沖擊感測器的校準方法 激光干涉振動絕對校準(一次校準)
GB/T 13823.4-1992 振動與沖擊感測器的校準方法磁靈敏度測試
GB/T 13823.3-1992 振動與沖擊感測器的校準方法 正弦激勵法校準(二次校準)
GB/T 13823.5-1992 振動與沖擊感測器的校準方法 安裝力矩靈敏度測試
GB/T 13823.6-1992 振動與沖擊感測器的校準方法 基座應變靈敏度測試
GB/T 13823.7-1994 振動與沖擊感測器的校準方法 相位比較法振動校準
GB/T 13823.8-1994 振動與沖擊感測器的校準方法 橫向振動靈敏度測試
GB/T 13823.9-1994 振動與沖擊感測器的校準方法 橫向沖擊靈敏度測試
GB/T 13824-1992 對振動烈度測量儀的要求
GB/T 13860-1992 地面車輛機械振動測量數據的表述方法
GB/T 13866-1992 振動與沖擊測量 描述慣性感測器特性的測定
GB/T 13876-1992 農業輪式拖拉機駕駛員全身振動的評價指標
GB/T 14124-1993 機械振動與沖擊對建築物影響的測量和評價基本方法及使用導則
GB/T 14125-1993 振動與沖擊對室內振敏設備影響的測量與數據呈報方法
GB/T 14179-1993 割灌機 手感振動測定方法
GB/T 14412-1993 機械振動與沖擊加速度計的機械安裝
GB/T 13325-1991 機器和設備輻照的雜訊 操作者位置雜訊測量的基本准則（工程級）
GB/T 13802-1992 工程機械輻射雜訊測量的通用方法
GB/T 13823.17-1996 振動與沖擊感測器的校準方法 聲靈敏度測試
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GB/T 14178-1993 割灌機 操作者耳旁雜訊測定方法
GB/T 14228-1993 地下鐵道車站站台雜訊測量
GB/T 14255-1993 家用縫紉機機頭雜訊聲功率級的測定方法
GB/T 14259-1993 聲學 關於空氣雜訊的測量及其對人影響的評價的標准指南
GB/T 14365-1993 聲學 機動車輛定置雜訊測量方法
GB/T 14366-1993 聲學 職業雜訊測量與雜訊引起的聽力損傷評價
GB/T 14368-1993 聲學 標准超聲功率源

GB/T 14574-2000 聲學 機器和設備雜訊發射值的標示和驗證
GB/T 14623-1993 城市區域環境雜訊測量方法
GB/T 15658-1995 城市無線電雜訊測量方法
GB/T 15190-1994 城市區域環境雜訊適用區劃分技術規范
GB/T 16403-1996 聲學 測聽方法 純音氣導和骨導聽閾基本測聽法
GB/T 16404-1996 聲學 聲強法測定雜訊源的聲功率級 第 1 部分 離散點上的測量
GB/T 16404.2-1999 聲學 聲強法測定雜訊源的聲功率級 第 2 部分 掃描測量
GB/T 8-1996 聲學 聲壓法測定雜訊源聲功率級 使用標准聲源簡易法
GB/T 9-1996 聲學 振速法測定雜訊源聲功率級 用於封閉機器的測量
GB/T 16710.2-1996 工程機械 定置試驗條件下機外輻射雜訊的測定
GB/T 16710.4-1996 工程機械 動態試驗條件下機外輻射雜訊的測定
GB/T 16730-1997 建築用門空氣聲隔聲性能分級及其檢測方法
GB/T 16769-1997 金屬切削機床 雜訊聲壓級測量方法
GB/T 16404-1996 聲學 聲強法測定雜訊源的聲功率級 第 1 部分- 離散點上的測量
GB/T 16540-1996 聲學 在 0.5～15MHz 頻率范圍內的超聲場特性及其測量水聽器法
GB/T 16710.3-1996 工程機械 定置試驗條件下司機位置處雜訊的測定
GB/T 16710.5-1996 工程機械 動態試驗條件下司機位置處雜訊的測定
GB/T 16850.3-1999 光纖放大器試驗方法基本規范 第 3 部分- 雜訊參數的試驗方法
產生的雜訊
GB/T 17213.8-1998 工作過程式控制制閥 第 8 部分-雜訊的考慮 第 1 節-實驗室內測量空氣動力流流經控制閥
GB/T 17247.1-2000 聲學 戶外聲傳播衰減 第 1 部分- 大氣聲吸收的計算
GB/T 17247.2-1998 聲學 戶外聲傳播的衰減 第 2 部分- 一般計算方法
用導則
GB/T 17248.1-2000 聲學 機器和設備發射的雜訊測定工作位置和其它指定位置發射聲壓級的基礎標准使
GB/T 17248.2-1999
聲學 機器和設備發射的雜訊工作位置和其他指定位置發射聲壓級的測量 一個反射
面上方近似自由場的工程法
GB/T 17248.3-1999
法
聲學 機器和設備發射的雜訊工作位置和其他指定位置發射聲壓級的測量 現場簡易
GB/T 17248.4-1998
級
聲學 機器和設備發射的雜訊 由聲功率級確定工作位置和其他指定位置的發射聲壓
GB/T 17248.5-1999
法
聲學 機器和設備發射的雜訊工作位置和其他指定位置發射聲壓級的測量 環境修正
GB/T 17249.1-1998 聲學 低雜訊工作場所設計指南 雜訊控制規劃
GB/T 17250-1998 聲學 市區行駛條件下轎車雜訊的測量
GB/T 17483-1998 液壓泵空氣傳聲雜訊級測定規范
GB/T 18022-2000 聲學 1～10MHz 頻率范圍內橡膠和塑料縱波聲速與衰減系數的測量方法
GB/T 1859-2000 往復式內燃機 輻射的空氣雜訊測量工程法及簡易法

GB/T 18696.1-2004 聲學 阻抗管中吸聲系數和聲阻抗的測量 第 1 部分-駐波比法
GB/T 18696.2-2002 聲學 阻抗管中吸聲系數和聲阻抗的測量 第 2 部分：傳遞函數法
GB/T 18697-2002 聲學 汽車車內雜訊測量方法
GB/T 18698-2002 聲學 信息技術設備和通信設備雜訊發射值的標示
GB/T 18699.1-2002 聲學 隔聲罩的隔聲性能測定 第 1 部分：實驗室條件下測量（標示用）
GB/T 18699.2-2002 聲學 隔聲罩的隔聲性能測定 第 2 部分：現場測量（驗收和驗證用）
GB/T 19052-2003 聲學 機器和設備發射的雜訊 雜訊測試規范起草和表述的准則
GB/T 19118-2003 農用運輸車 雜訊測量方法

GB/T 19322-2003 小艇 機動遊艇空氣雜訊的測定
GB/T 19512-2004 聲學 消聲器現場測量
GB/T 19513-2004 聲學 規定實驗室條件下辦公室屏障聲衰減的測定
GB/T 2423.47-1997 電工電子產品環境試驗 第 2 部分：試驗方法
GB/T 14465-1993 材料阻尼特性術語
GB/T 14527-1993 復合阻尼隔振器和復合阻尼器
GB/T 14654-1993 彈性阻尼簧片減振器
GB/T 14696-1993 船舶振動測量規程
GB/T 14697-1993 船舶局部振動測量規程
GB/T 14790-1993 人體手傳振動的測量與評價方法
GB/T 15168-1994 振動與沖擊隔離器性能測試方法
GB/T 15619-1995 人體機械振動與沖擊術語
GB/T 16305-1996 扭轉振動減振器
GB/T 15371-1994 曲軸軸系扭轉振動的測量與評定方法
GB/T 16301-1996 船舶機艙輔機振動烈度評價
GB/T 16440-1996 振動與沖擊 人體的機械驅動點阻抗
GB/T 16441-1996 振動與沖擊 人體 Z 軸向的機械傳遞率
GB/T 16768-1997 金屬切削機床 振動測量方法
GB/T 9-1996 聲學 振速法測定雜訊源聲功率級 用於密閉機器的測量
GB/T 16908-1997 機械振動 軸與配合件平衡的鍵准則
GB/T 17189-1997 水力機械振動和脈動現場測試規程
GB/T 17958-2000 手持式機械作業防振要求
GB/T 18051-2000 潛油電泵振動試驗方法
GB/T 18258-2000 阻尼材料 阻尼性能測試方法
GB/T 18328-2001 振動台選擇指南
GB/T 18575-2001 建築幕牆抗震性能振動台試驗方法
GB/T 18703-2002 手套掌部振動傳遞率的測量與評價
GB/T 2298-1991 機械振動與沖擊 術語
GB/T 18707.1-2002 機械振動 評價車輛座椅振動的實驗室方法 第 1 部分：基本要求
GB/T 2423.10-1995 電工電子產品環境試驗 第 2 部分- 試驗方法 試驗 Fc 和導則- 振動(正弦)
GB/T 2423.11-1997 電工電子產品環境試驗 第 2 部分- 試驗方法 試驗 Fd- 寬頻帶隨機振動——一般要求
GB/T 2423.12-1997 電工電子產品環境試驗 第 2 部分- 試驗方法 試驗 Fda- 寬頻帶隨機振動——高再現
性
GB/T 2423.13-1997 電工電子產品環境試驗 第 2 部分- 試驗方法 試驗 Fdb- 寬頻帶隨機振動——中再現
性
GB/T 2423.14-1997 電工電子產品環境試驗 第 2 部分- 試驗方法 試驗 Fdc- 寬頻帶隨機振動——低再現

GB/T 2423.42-1995 電工電子產品環境試驗低溫-低氣壓-振動(正弦)綜合試驗方法
GB/T 2423.43-1995 電工電子產品環境試驗 第 2 部分- 試驗方法 元件、設備和其他產品在沖擊(Ea) 、碰
撞(Eb) 、振動(Fc 和 Fd)和穩態加速度(Ga)等動力學試驗中的安裝要求和導則
GB/T 2423.47-1997 電工電子產品環境試驗 第 2 部分：試驗方法 試驗 Fg：聲振
GB/T 2423.48-1997 電工電子產品環境試驗 第 2 部分- 試驗方法 試驗 Ff- 振動--時間歷程法
GB/T 2423.49-1997 電工電子產品環境試驗 第 2 部分-試驗方法 試驗 Fe-振動--正弦拍頻法
GB/T 2820.9-2002 往復式內燃機驅動的交流發電機組 第 9 部分-機械振動的測量和評價
GB/T 4857.10-1992 包裝 運輸包裝件 正弦變頻振動試驗方法
GB/T 4857.23-2003 包裝 運輸包裝件 隨機振動試驗方法
GB/T 4970-1996 汽車平順性隨機輸入行駛試驗方法
GB/T 4857.7-1992 包裝 運輸包裝件 定頻正弦振動試驗方法

GB/T 2424.24-1995 電工電子產品環境試驗 溫度(低溫、高溫)-低氣壓-振動(正弦)綜合試驗導則
GB/T 5395-1995 油鋸 手傳振動測定方法
GB/T 6072.5-2003 往復式內燃機 性能 第 5 部分- 扭轉振動
GB/T 6075.1-1999 在非旋轉部件上測量和評價機器的機械振動 第 1 部分：總則
輪發電機組
GB/T 6075.2-2002 在非旋轉部件上測量和評價機器的機械振動 第 2 部分：50MW 以上陸地安裝的大型汽
GB/T 6075.3-2001 在非旋轉部件上測量和評價機器的機械振動 第 3 部分：額定功率大於 15kW 額定轉速
在 120r-min 至 15000r-min 之間的在現場測量的工業機器
動裝置
GB/T 6075.4-2001 在非旋轉部件上測量和評價機器的機械振動 第 4 部分：不包括航空器類的燃氣輪機驅
GB/T 6075.5-2002 在非旋轉部件上測量和評價機器的機械振動 第 5 部分：水力發電廠和泵站機組
GB/T 6075.6-2002 在非旋轉部件上測量和評價機器的機械振動 第 6 部分：功率大於 100kW 的往復式機
器
GB/T 2820.10-2002 往復式內燃機驅動的交流發電機組 第 10 部分-雜訊的測量(包面法)
GB/T 2888-1991 風機和羅茨鼓風機雜訊測量方法
GB/T 3222-1994 聲學 環境雜訊測量方法
GB/T 3450-1994 鐵路機車司機室雜訊允許值
GB/T 3767-1996 聲學 聲壓法測定雜訊源聲功率級 反射面上方近似自由場的工程法
GB/T 3871.8-1993 農業輪式和履帶拖拉機試驗方法 第 8 部分 雜訊測量
GB/T 3768-1996 聲學 聲壓法測定雜訊源聲功率級 反射面上方採用包絡測量表面的簡易法
GB/T 4129-1995 聲學 雜訊源聲功率級的測定 標准聲源的性能要求與校準
GB/T 4129-2003 聲學 用於聲功率級測定的標准聲源的性能與校準要求
GB/T 4569-1996 摩托車和輕便摩托車雜訊測量方法
GB/T 4595-2000 船上雜訊測量
GB/T 4214.1-2000 聲學 家用電器及類似用途器具雜訊測試方法 第 1 部分-通用要求
GB/T 4583-1995 電動工具雜訊測量方法 工程法
GB/T 4759-1995 內燃機排氣消聲器測量方法
GB/T 4760-1995 聲學 消聲器測量方法
GB/T 4854.1-2004 聲學 校準測聽設備的基準零級 第 1 部分-壓耳式耳機純音基準等效閾聲壓級
GB/T 4980-2003 容積式壓縮機雜訊的測定
GB/T 5111-1995 聲學 鐵路機車車輛輻射雜訊測量
GB/T 5390-1995 油鋸 耳旁雜訊測定方法
GB/T 5898-2004 鑿岩機械與氣動工具雜訊測量方法 工程法
GB/T 7111.1-2002 紡織機械雜訊測試規范 第 1 部分-通用要求
GB/T 7111.2-2002 紡織機械雜訊測試規范 第 2 部分-紡前准備和紡部機械
GB/T 7111.3-2002 紡織機械雜訊測試規范 第 3 部分-非織造布機械
GB/T 7111.4-2002 紡織機械雜訊測試規范 第 4 部分-紗線加工、繩索加工機械
GB/T 7111.5-2002 紡織機械雜訊測試規范 第 5 部分-機織和針織准備機械
GB/T 7111.6-2002 紡織機械雜訊測試規范 第 6 部分-織造機械
GB/T 7111.7-2002 紡織機械雜訊測試規范 第 7 部分-染整機械
GB/T 7582-2004 聲學 聽閾與年齡關系的統計分布
GB/T 7584.1-2004 聲學 護聽器 第 1 部分-聲衰減測量的主觀方法
GB/T 7612-1987 皮革機械雜訊聲功率級的測定
GB/T 7965-2002 聲學 水聲換能器測量
GB/T 7967-2002 聲學 水聲發射器的大功率特性和測量
GB/T 8016-1995 船用回聲測深設備通用技術條件
HG 20503-1992 化工建設項目雜訊控制設計規定
GB/T 8485-2002 建築外窗空氣聲隔聲性能分級及檢測方法
HG/T 20570.10-1995 工藝系統專業雜訊控制設計
HG/T 21616-1997 化工廠常用設備消聲器標准系列
HGJ 13-1988 化學工業爐雜訊控制設計規定
HJ/T 16-1996 通風消聲器
HJ/T 17-1996 隔聲窗
HJ/T 2.4-1995 環境影響評價技術導則 聲環境
HJ/T 90-2004 聲屏障聲學設計和測量規范
HJBZ 17-1997 低雜訊洗衣機
HJBZ 18-1997 節能、低雜訊房間空氣調節器
JB 10046-1999 機床電器雜訊的限值及測定方法
JB 3623-1984 鍛壓機械 雜訊測量方法
JB 4017-1985 家用電冰箱雜訊測量方法及限值
JB 8551-1997 鑿岩機械與氣動工具雜訊限值
JB 9967-1999 液壓機 雜訊限值
JB 5137-1991 小型汽油機排氣消聲器 技術條件
JB 9048-1999 冷軋管機 雜訊測量與限值
JB 9968-1999 開式壓力機 雜訊限值
JB 9969-1999 棒料剪斷機、鱷魚式剪斷機、剪板機 雜訊限值
JB 9971-1999 彎管機、三輥卷板機 雜訊限值
JB 9973-1999 空氣錘 雜訊限值
JB 9970-1999 沖型剪切機、聯合沖剪機 雜訊限值
JB 9972-1999 滾絲機、卷簧機、制釘機 雜訊限值
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I. 連減算式用的運算律

1．通過學生自主探究，掌握一個數連續減去兩個數的三種計算方法，並能根據具體的情況，靈活地進行簡便計算。 2．培養學生靈活選擇演算法進行簡便計算的意識，發展思維的靈活性。 理解連減運算的三種演算法，掌握簡便計算的方法。 合理靈活地選擇簡便...9969