16宮格怎麼用同心方法填

㈠ 十六宮格的填法！跪求數學高手！似乎不行！要橫向，縱向，對角線和為30！

最簡單的一種，用同心方陣法：

還有多種方法,有興趣的話建議你看看相關的書,有很多

㈡ 同心方陣法

偶階幻方分兩類:
雙偶數:四階幻方，八階幻方,....,4K階幻方，
可用<對稱交換法>,方法很簡單:
1) 把自然數依次排成方陣
2) 把幻方劃成4*4的小區,每個小區劃對角線,
3) 把這些對角線所劃到的數,保持不動,
4) 把沒劃到的數,按幻方的中心,以中心對稱的方式,進行對調,
幻方完成!

單偶數:六階幻方，十階幻方,....,4K+2階幻方，
方法是很繁的,有一種稱<同心方陣法>:
1) 把幻方分成兩個區,一是邊框一圈,二是裡面一個雙偶數方陣,
2) 把(3+8K)到(16K^2+8K+2)按雙偶數幻方方法填入雙偶數方陣,
3) 把餘下的數,在邊上試填,調整到符合為止.

十六宮格是「雙偶數階幻方」
其中一種方法是雙向翻轉法；僅能填制 4k 階的魔方陣，其填制方法共分三步驟：
第一步：將數字由左而右、由上而下順序填入方陣。
第二步：將中央部分半數的列，所有數字左右翻轉。
第三步：將中央部分半數的行，所有數字上下翻轉。

例如
第 1 步：先將數字由左而右、由上而下順序置放方陣中。
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16

第 2 步：將第 2、3 列的數字左右翻轉。
1 2 3 4
8 7 6 5
12 11 10 9
13 14 15 16
第 3 步：將第 2、3 行的數字垂直翻轉。
1 14 15 4
8 11 10 5
12 7 6 9
13 2 3 16

更多的方法參考：
http://residence.ecities.e.tw/oddest/mq2.htm

㈢ 十六宮格訣竅

這與我已解決的問題相同，你可以看一下。
幻方是什麼呢？如右圖就是一個幻方，即將n*n（n>=3）個數字放入n*n的方格內，使方格的各行、各列及對角線上各數字之各相等。

我很早就對此非常感興趣，也有所收獲。

奇階幻方

當n為奇數時，我們稱幻方為奇階幻方。可以用Merzirac法與loubere法實現，根據我的研究，發現用國際象棋之馬步也可構造出更為神奇的奇幻方，故命名為horse法。

偶階幻方

當n為偶數時，我們稱幻方為偶階幻方。當n可以被4整除時，我們稱該偶階幻方為雙偶幻方；當n不可被4整除時，我們稱該偶階幻方為單偶幻方。可用了Hire法、Strachey以及YinMagic將其實現，Strachey為單偶模型，我對雙偶（4m階）進行了重新修改，製作了另一個可行的數學模型，稱之為Spring。YinMagic是我於2002年設計的模型，他可以生成任意的偶階幻方。

在填幻方前我們做如下約定：如填定數字超出幻方格範圍，則把幻方看成是可以無限伸展的圖形，如下圖：

Merzirac法生成奇階幻方

在第一行居中的方格內放1，依次向左上方填入2、3、4…，如果左上方已有數字，則向下移一格繼續填寫。如下圖用Merziral法生成的5階幻方：

17 24 1 8 15
23 5 7 14 16
4 6 13 20 22
10 12 19 21 3
11 18 25 2 9

loubere法生成奇階幻方

在居中的方格向上一格內放1，依次向右上方填入2、3、4…，如果右上方已有數字，則向上移二格繼續填寫。如下圖用Louberel法生成的7階幻方：

30 39 48 1 10 19 28
38 47 7 9 18 27 29
46 6 8 17 26 35 37
5 14 16 25 34 36 45
13 15 24 33 42 44 4
21 23 32 41 43 3 12
22 31 40 49 2 11 20

horse法生成奇階幻方

先在任意一格內放入1。向左走1步，並下走2步放入2(稱為馬步)，向左走1步，並下走2步放入3，依次類推放到n。在n的下方放入n+1（稱為跳步），再按上述方法放置到2n，在2n的下邊放入2n+1。如下圖用Horse法生成的5階幻方：

77 58 39 20 1 72 53 34 15
6 68 49 30 11 73 63 44 25
16 78 59 40 21 2 64 54 35
26 7 69 50 31 12 74 55 45
36 17 79 60 41 22 3 65 46
37 27 8 70 51 32 13 75 56
47 28 18 80 61 42 23 4 66
57 38 19 9 71 52 33 14 76
67 48 29 10 81 62 43 24 5

一般的，令矩陣[1,1]為向右走一步，向上走一步，[-1,0]為向左走一步。則馬步可以表示為2X+Y，{X∈{[1,0], [-1,0]},Y∈{[0,1], [0,-1]}}∪{Y∈{[1,0], [-1,0]},X∈{[0,1], [0,-1]}}。對於2X+Y相應的跳步可以為2Y,-Y,X,-Y,X,3X,3X+3Y。上面的的是X型跳步。Horse法生成的幻方為魔鬼幻方。

Hire法生成偶階幻方

將n階幻方看作一個矩陣，記為A，其中的第i行j列方格內的數字記為a(i,j)。在A內兩對角線上填寫1、2、3、……、n，各行再填寫1、2、3、……、n，使各行各列數字之和為n*(n+1)/2。填寫方法為:第1行從n到1填寫，從第2行到第n/2行按從1到進行填寫(第2行第1列填n，第2行第n列填1)，從第n/2+1到第n行按n到1進行填寫，對角線的方格內數字不變。如下所示為6階填寫方法：

1 5 4 3 2 6
6 2 3 4 5 1
1 2 3 4 5 6
6 5 3 4 2 1
6 2 4 3 5 1
1 5 4 3 2 6

如下所示為8階填寫方法（轉置以後）：

1 8 1 1 8 8 8 1
7 2 2 2 7 7 2 7
6 3 3 3 6 3 6 6
5 4 4 4 4 5 5 5
4 5 5 5 5 4 4 4
3 6 6 6 3 6 3 3
2 7 7 7 2 2 7 2
8 1 8 8 1 1 1 8

將A上所有數字分別按如下演算法計算，得到B，其中b(i,j)=n×（a(i,j)－1）。則AT＋B為目標幻方

（AT為A的轉置矩陣）。如下圖用Hire法生成的8階幻方：

1 63 6 5 60 59 58 8
56 10 11 12 53 54 15 49
41 18 19 20 45 22 47 48
33 26 27 28 29 38 39 40
32 39 38 36 37 27 26 25
24 47 43 45 20 46 18 17
16 50 54 53 12 11 55 9
57 7 62 61 4 3 2 64

Strachey法生成單偶幻方

將n階單偶幻方表示為4m+2階幻方。將其等分為四分，成為如下圖所示A、B、C、D四個2m+1階奇數幻方。

A C
D B

A用1至2m+1填寫成(2m+1)2階幻方；B用(2m+1)2+1至2*(2m+1)2填寫成2m+1階幻方；C用2*(2m+1)2+1至3*(2m+1)2填寫成2m+1階幻方；D用3*(2m+1)2+1至4*(2m+1)2填寫成2m+1階幻方；在A中間一行取m個小格，其中1格為該行居中1小格,另外m-1個小格任意,其他行左側邊緣取m列，將其與D相應方格內交換；B與C接近右側m-1列相互交換。如下圖用Strachey法生成的6階幻方：

35 1 6 26 19 24
3 32 7 21 23 25
31 9 2 22 27 20
8 28 33 17 10 15
30 5 34 12 14 16
4 36 29 13 18 11

Spring法生成以偶幻方

將n階雙偶幻方表示為4m階幻方。將n階幻方看作一個矩陣，記為A，其中的第i行j列方格內的數字記為a(i,j)。

先令a(i,j)=(i-1)*n+j，即第一行從左到可分別填寫1、2、3、……、n；即第二行從左到可分別填寫n+1、n+2、n+3、……、2n；…………之後進行對角交換。對角交換有兩種方法：

方法一；將左上區域i+j為偶數的與幻方內以中心點為對稱點的右下角對角數字進行交換；將右上區域i+j為奇數的與幻方內以中心點為對稱點的左下角對角數字進行交換。（保證不同時為奇或偶即可。）

方法二；將幻方等分成m*m個4階幻方，將各4階幻方中對角線上的方格內數字與n階幻方內以中心點為對稱點的對角數字進行交換。

如下圖用Spring法生成的4階幻方：

16 2 3 13
5 11 10 8
9 7 6 12
4 14 15 1

YinMagic構造偶階幻方

先構造n-2幻方，之後將其中的數字全部加上2n-2，放於n階幻方中間，再用本方法將邊緣數字填寫完畢。本方法適用於n>4的所有幻方，我於2002年12月31日構造的數學模型。YinMagic法可生成6階以上的偶幻方。如下圖用YinMagic法生成的6階幻方：

10 1 34 33 5 28
29 23 22 11 18 8
30 12 17 24 21 7
2 26 19 14 15 35
31 13 16 25 20 6
9 36 3 4 32 27

魔鬼幻方

如將幻方看成是無限伸展的圖形，則任何一個相鄰的n*n方格內的數字都可以組成一個幻方。則稱該幻方為魔鬼幻方。

用我研究的Horse法構造的幻方是魔鬼幻方。如下的幻方更是魔鬼幻方，因為對於任意四個在兩行兩列上的數字，他們的和都是34。此幻方可用YinMagic方法生成。

15 10 3 6
4 5 16 9
14 11 2 7
1 8 13 12
羅伯法：
1居上行正中央，一次排開右上方。

㈣ 十六宮格怎麼填橫豎都是成語

花紅柳綠

紅花綠柳

柳綠花紅

綠柳紅花

無論橫豎怎麼讀都是成語。

㈤ 16宮格怎麼填，有什麼規律

雙偶階幻方：n為偶數，且能被4整除 (n=4，8，12，16，20……) (n=4k，k=1，2，3，4，5……)。

互補：如果兩個數字的和，等於幻方最大數和最小數的和，即 n*n+1，稱為互補。

先看4階幻方的填法：將數字從左到右、從上到下按順序填寫：

1 2 3 4。

5 6 7 8。

9 10 11 12。

13 14 15 16。

這個方陣的對角線，已經用藍色標出。將對角線上的數字，換成與它互補的數字。

找規律：

1，2，4，7，11，16，（22），（29）， ——相差為：1，2，3，4，5，6，…

2，5，10，17，26，（37），（50）， ——相差為：3，5，7，9，…

0，3，8，15，24，（35），（48），——相差為：3，5，7，9，…

找規律填空：9-1=8，16-4=12，25-9=16，36-16=20，49-25=24。

找規律的類型簡直數不清。有的是所給數字間有規律，有的是隔一個數字間有規律。還有的是相鄰兩個數字之間的差呈某種規律。 規律可能有同加同減同乘一個數或一個數列，或者平方。

㈥ 16宮格魔方公式

轉16格魔方操作方法：

為了解說方便，小五把魔方分成了幾層。一會我說的公式就是以此為基礎，「+」代表順時針，「-」代表逆時針，「++」代表順時針轉兩下。如A+就是把上層順時針旋轉一下(從上向下看)，4-就是把右層逆時針旋轉一下(從右向左看)。8+就是後面順時針(從你的方向向前看)

方法介紹：
1、排列中心塊。
2、先對好一個中心塊(小五選擇黃色)，把四塊堆在一起不成問題。難在如何排好其他面卻不破壞已完成的中心塊。
3、轉成如圖所示：B+ 5- B+

4、碰到兩個同色互換：B+ 5++ B- 或者B- 4++ B+
5、十二組中間色。
6、找到兩個顏色一樣的棱塊(如圖，為紅色和紫色)。
7、兩個同在上面： A+ 4+ A- 8+ 4++ B- 4+ A- 4- B+
8、兩個同在下面： A+ 4+ A- 8+ 4++ C- 4+ A- 4- C+
9、一上一下，左下右上： C- 4+ A- 4- C+
10、左上右下：B- 4+ A- 4- B+

11、到了最後兩組，有50%的可能完成側棱，也有50%無法用剛才的公式解決，只有使用下面的公式：如圖情況，要先進行： 1+ A+ 8+
變成下面第二個圖，也有可能不用此公式直接到第二個圖。

12、到此步進行公式：C- 4+ 5- A+ 4- 5+ C+

進行正確的話就得到側棱相同的魔方了。
到此，就把四階魔方降階為三階魔方了，剩下的就按照三階魔方的方法還原底層、由B、C層共同組成的中間層。
此時，有50%的幾率和三階魔方沒有區別，50%的幾率出現下圖狀況：
用公式：3++ 8++ A++ 2- A++ 3- A++ 3+ A++ 5++ 3+ 5++ 2+ 8++ 3++
此公式比較長，但經常用到，大家要牢記。

繼續按三階魔方公式還原頂面，有時會出現下列狀況：
側棱對調： 4- A- 4+ A- 4- A++ 4+ 4+ A+ 4- A+ 4+ A++ 4-

對棱對調：3++ A++ 3++ A++ B++ 3++ B++

此公式可以簡化為：3++ A++ 3++ (A+B)++ 3++ B++(因為A、B在一起，一起移動比較快)
至此，四階魔方就還原了!

㈦ 16宮格數字填寫規律是什麼

16宮格數字填寫規律是：採用對稱交換法，把1一16分別填入16宮格，使橫豎斜各數之和相等(34)即可。

1、把自然數依次排成方陣。

2、把幻方劃成4*4的小區，每個小區劃對角線。

3、把這些對角線所劃到的數，保持不動。也就是說，對角線正填，其它反填。

4、把沒劃到的數，按幻方的中心，以中心對稱的方式，進行對調。即，外角對調（1、16對調，4、13對調），內角對換（中間4數6、11對換，7、10對換）。

九宮格數字填寫規律：

把1一9分別寫入九宮格中，使橫豎斜相加和為15。

口訣：2、4為肩，6、8為足，左7右3，上9下1，5居中央。

㈧ 求十六宮格的具體解法

填寫十六宮格也有一個規律，叫做「順序排列，雙肩互換」，就是第一行寫上1、2、3、4，第二行5、6、7、8，一直到第四行13、14、15、16，然後2與15對調，3與14對調，5與12對調，8與9對調就可以了。
九宮之意，」二四為肩，六八為足，左三右七，戴九履一，五居中央。

㈨ 16宮格口訣

古代數學的九宮格,十六宮格,二十五宮格,都有口訣的,不用算,這個口訣是：外角對調（1、16對調,4、13對調）,內角對換（中間4數6、11對換,7、10對換）即可.以後都不用算了,大家試一試.

㈩ 十六宮格怎麼填

雙偶階幻方
n為偶數，且能被4整除 (n=4，8，12，16，20……) (n=4k，k=1，2，3，4，5……)

先說明一個定義：
互補：如果兩個數字的和，等於幻方最大數和最小數的和，即 n*n+1，稱為互補。

先看看4階幻方的填法：將數字從左到右、從上到下按順序填寫：

1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16

這個方陣的對角線，已經用藍色標出。將對角線上的數字，換成與它互補的數字。
這里，n*n+1 = 4*4+1 = 17；
把1換成17-1 = 16；把6換成17-6 = 11；把11換成17-11 = 6……換完後就是一個四階幻方。

對於n=4k階幻方，我們先把數字按順序填寫。寫好後，按4*4把它劃分成k*k個方陣。因為n是4的倍數，一定能用4*4的小方陣分割。然後把每個小方陣的對角線，象製作4階幻方的方法一樣，對角線上的數字換成互補的數字，就構成幻方。

下面是8階幻方的作法：
(1) 先把數字按順序填。然後，按4*4把它分割成2*2個小方陣

1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23 24
25 26 27 28 29 30 31 32
33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48
49 50 51 52 53 54 55 56
57 58 59 60 61 62 63 64

(2) 每個小方陣對角線上的數字，換成和它互補的數。

64 2 3 61 60 6 7 57
9 55 54 12 13 51 50 16
17 47 46 20 21 43 42 24
40 26 27 37 36 30 31 33
32 34 35 29 28 38 39 25
41 23 22 44 45 19 18 48
49 15 14 52 53 11 10 56
8 58 59 5 4 62 63 1