解二元一次方程組有哪些方法

㈠ 解二元一次方程有哪些方法

最常用的是加減消元法和代入消元法，以下是完整介紹：

消元法
「消元」是解二元一次方程的基本思路。所謂「消元」就是減少未知數的個數，使多元方程最終轉化為一元多次方程再解出未知數。這種將方程組中的未知數個數由多化少，逐一解決的解法，叫做消元解法。
消元方法一般分為：
代入消元法,簡稱：代入法(常用）
加減消元法,簡稱：加減法（常用）
順序消元法,（這種方法不常用）
以下是消元方法的舉例：
例1.代入消元法
代入消元法就是先利用其中一個方程，將含有其中一個未知數的代數式表示另一個未知數。然後代入另一個方程，從而將這組方程轉化成解兩個一元一次方程式的方法。
{x=2+3
{x+y=21
把 x=2+3
代入 x+y=21
即 2+3+y=21
從而求出 x=5，y=16
例2.加減消元法
加減消元法就是將兩個方程相加或相減，從而消去其中一個未知數的方法。
通常，我們先將其中一個方程的兩邊同時乘以一個不是0的數，使其中的一個系數與另外一個方程的對應系數相同。再將兩個方程相加或相減。
x+y=13
2y-x=2
把兩式相加消去 x
即 y+2y=13+2
從而求出y=5，x=8
例3.
{x-y=3 ①
{3x+8y=4②
由①得x=y+3③
3x-8y=4②
③代入②得
3（y+3)-8y=4
y=1
所以x=4
則：這個二元一次方程組的解為
{x=4
{y=1
例4.
{13x+14y=41
{14x+13y=40
27x+27y=81
y-x=1
27y=54
y=2
x=1
y=2
把y=2代入(3)得
即x=1
所以:x=1,y=2
最後 x=1 ， y=2， 解出來
特點:兩方程相加減,單個x或單個y,這樣就適用接下來的代入消元.
折疊換元法
是二元一次方程的另一種方法，就是說把一個方程用其他未知數表示，再帶入另一個方程中。
例5.
x+y=590
y+20=90%x
代入後就是：
x+90%x-20=590
例6.
(x+5)+(y-4)=8
(x+5)-(y-4)=4
令x+5=m,y-4=n
原方程可寫為
m+n=8
m-n=4
解得m=6,n=2
所以x+5=6,y-4=2
所以x=1,y=6
特點：兩方程中都含有相同的代數式，如題中的x+5,y-4之類，換元後可簡化方程也是主要原因。
折疊代元法
例7.
x:y=1:4
5x+6y=29
令x=t,y=4t
方程2可寫為：5t+24t=29
29t=29
t=1
所以x=1,y=4
此外，還有代入法可做題。
例8.
x+y=5
3x+7y=-1
解：x=5-y
3（5-y）+7y=-1
15-3y+7y=-1
4y=-16
y=-4
得：{x=9}
{y=-4}
折疊公式法
例9.
ax+by=c
a2x+b2y=c2
則x=(b2*C-b*C2)/(b2*a-b*a2) ，y=(a2*C-a*C2)/(a2*b-a*b2)
例10.提取公式過程
aX+bY=c，式⑴，
a2X+b2Y=c2，式⑵
將式⑵變形，得Y=(c2-a2X)/b2，式⑶
將式⑶代入式⑴，得aX+b((c2-a2X)/b2)=c
aX+(b*c2-b*a2X)/b2=c
乘b2，得a*b2X+b*c2-b*a2X=c*b2
(a*b2-b*a2)X=c*b2-b*c2
X=(c*b2-b*c2)/(a*b2-b*a2)
Y的解法依此類推，得Y=(a*c2-c*a2)/(a*b2-b*a2)[1]

㈡ 解二元一次方程組的基本方法有哪幾種

解二元一次方程組的基本方法：消元法；換元法；設參數法；圖像法；解向量法。

二元一次方程是指含有兩個未知數（例如x和y），並且所含未知數的項的次數都是1的方程。兩個結合在一起的共含有兩個未知數的一次方程叫二元一次方程組。每個方程可化簡為ax+by=c的形式。

一般地，使二元一次方程組的兩個方程左、右兩邊的值都相等的兩個未知數的值，叫做二元一次方程組的解。求方程組的解的過程，叫做解方程組。一般來說，一個二元一次方程有無數個解，而二元一次方程組的解有三種情況：唯一解；有無數組解；無解。

(2)解二元一次方程組有哪些方法擴展閱讀：

二元一次方程：

1、定義

如果一個方程含有兩個未知數，並且所含未知數的次數都為1，這樣的整式方程叫做二元一次方程。

使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數的值，叫做二元一次方程的解。

2、一般形式

ax+by+c=O(a，b≠0)。

3、求解方法

利用數的整除特性結合代人排除的方法去求解。(可利用數的尾數特性，也可利用數的奇偶性。)

二元一次方程組：

1、定義

由兩個一次方程組成，並含有兩個未知數的方程組叫做二元一次方程組。

一般地，二元一次方程組的兩個二元一次方程的公共解，叫做二元一次方程組的解。

2、一般形式（其中a1,a2,b1,b2不同時為零）

3、求解方法

消元法、換元法、設參數法、圖像法、解向量法。

㈢ 二元一次方程組怎麼解

解二元一次方程組有兩種方法：（1）代入消元法；（2）加減消元法
（1）代入消元法
例：解方程組：x+y=5①
6x+13y=89②
由①得 x=5-y③
把③代入②,得
6(5-y)+13y=89
即 y=59/7
把y=59/7代入③,得x=5-59/7
即 x=-24/7
∴ x=-24/7
y=59/7 為方程組的解
我們把這種通過「代入」消去一個未知數,從而求出方程組的解的方法叫做代入消元法（elimination by substitution),簡稱代入法.
（2）加減消元法
例：解方程組：x+y=9①
x-y=5②
①+② 得2x=14
即 x=7
把x=7代入①,得 7+y=9
解,得：y=2
∴ x=7
y=2 為方程組的解
像這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法（elimination by addition-subtraction),簡稱加減法.

㈣ 解二元一次方程的方法有哪兩種

解二元一次方程的方法是合並法和換元法，如果方程組中兩道方程相加（或相減）後兩未知數的系數相同則用合並法來解，如果一組方程中兩道方程都含有較復雜的相同代數式，這時可以用換元法。
方程（equation）是指含有未知數的等式，它是表示兩個數學式（如兩個數、函數、量、運算）之間相等關系的一種等式，使等式成立的未知數的值稱為「解」或「根」，而求方程的解的過程稱為「解方程」。

㈤ 二元一次方程有哪幾種常用的解法

二元一次方程組的意義
含有兩個未知數的方程並且未知項的次數是1,這樣的方程叫做二元一次方程.
兩個二元一次方程合在一起,就組成了一個二元一次方程組.
有幾個方程組成的一組方程叫做方程組.如果方程組中含有兩個未知數,且含未知數的項的次數都是一次,那麼這樣的方程組叫做二元一次方程組.
解法
二元一次方程組有兩種解法,一種是代入消元法,加減消元法.
例:
1)x-y=3
2)3x-8y=14
3)x=y+3
代入得3×（y+3)-8y=14
y=-1
所以x=2
這個二元一次方程組的解x=2
y=-1
以上就是代入消元法,簡稱代入法.
二元一次方程組的解
一般地,使二元一次方程組的兩個方程左、右兩邊的值都相等的兩個未知數的值,叫做二元一次方程組的解.
求方程組的解的過程,叫做解方程組.

㈥ 二元一次方程組的解法有幾種

有高斯消元法
代換法
入消元法
（1）概念：將方程組中一個方程的某個未知數用含有另一個未知數的代數式表示出來，代入另一個方程中，消去一個未知數，得到一個一元一次方程，最後求得方程組的解.
這種解方程組的方法叫做代入消元法，簡稱代入法.
（2）代入法解二元一次方程組的步驟
①選取一個系數較簡單的二元一次方程變形，用含有一個未知數的代數式表示另一個未知數；
②將變形後的方程代入另一個方程中，消去一個未知數，得到一個一元一次方程（在代入時，要注意不能代入原方程，只能代入另一個沒有變形的方程中，以達到消元的目的.
）；
③解這個一元一次方程，求出未知數的值；
④將求得的未知數的值代入①中變形後的方程中，求出另一個未知數的值；
⑤用「{」聯立兩個未知數的值，就是方程組的解；
⑥最後檢驗求得的結果是否正確（代入原方程組中進行檢驗，方程是否滿足左邊＝右邊）.
加減消元法
（1）概念：當方程中兩個方程的某一未知數的系數相等或互為相反數時，把這兩個方程的兩邊相加或相減來消去這個未知數，從而將二元一次方程化為一元一次方程，最後求得方程組的解，這種解方程組的方法叫做加減消元法，簡稱加減法.
（2）加減法解二元一次方程組的步驟
①利用等式的基本性質，將原方程組中某個未知數的系數化成相等或相反數的形式；
②再利用等式的基本性質將變形後的兩個方程相加或相減，消去一個未知數，得到一個一元一次方程（一定要將方程的兩邊都乘以同一個數，切忌只乘以一邊，然後若未知數系數相等則用減法，若未知數系數互為相反數，則用加法）；
③解這個一元一次方程，求出未知數的值；
④將求得的未知數的值代入原方程組中的任何一個方程中，求出另一個未知數的值；
⑤用「{」聯立兩個未知數的值，就是方程組的解；
⑥最後檢驗求得的結果是否正確（代入原方程組中進行檢驗，方程是否滿足左邊＝右邊）.

㈦ 二元一次方程的解法是什麼

1、解二元一次方程組的基本思路是消元，即把二元變為一元。

2、方法：帶入消元法和加減消元法。

①帶入消元法解二元一次方程組：

(7)解二元一次方程組有哪些方法擴展閱讀

注意事項

（1）二元一次方程組：含有兩個未知數的兩個一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組。[1]

（2）二元一次方程組的解：二元一次方程組中兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解.

對二元一次方程組的理解應注意：

①方程組各方程中，相同的字母必須代表同一數量，否則不能將兩個方程合在一起.

②怎樣檢驗一組數值是不是某個二元一次方程組的解，常用的方法如下：將這組數值分別代入方程組中的每個方程，只有當這組數值滿足其中的所有方程時，才能說這組數值是此方程組的解，否則，如果這組數值不滿足其中任一個方程，那麼它就不是此方程組的解.

㈧ 怎麼解二元一次方程組

常用的方法是加減消元法，即利用等式的性質使方程組中兩個方程中的某一個未知數前的系數的絕對值相等，然後把兩個方程相加或相減，以消去這個未知數，使方程只含有一個未知數而得以求解。

解題步驟

首先，你要了解一下他的兩種最常用的解法：加減消元法和帶入法。

然後，你要清楚一些有關於方程的解法（把相同的移到一邊）：如把數字帶符號的把它已到另一邊；懂得比例的關系。

最後，你還懂得解法的運用：

加減消元法：把兩個式子弄成有相同的一部分（如用乘法乘得相同的數），然後再用兩個數加（兩個符號相同），或者兩個數相減（兩個數不同）；

帶入法：把算式轉換，再把它帶入第二式：如（2*y=x變成x=2y，然後把x=2y帶入第二式）。

加減消元法

①在二元一次方程組中，若有同一個未知數的系數相同（或互為相反數），則可直接相減（或相加），消去一個未知數；

②在二元一次方程組中，若不存在①中的情況，可選擇一個適當的數去乘方程的兩邊，使其中一個未知數的系數相同（或互為相反數），再把方程兩邊分別相減（或相加），消去一個未知數，得到一元一次方程；

③解這個一元一次方程；

④將求出的一元一次方程的解代入原方程組系數比較簡單的方程，求另一個未知數的值；

⑤把求得的兩個未知數的值用大括弧聯立起來，這就是二元一次方程組的解。

(8)解二元一次方程組有哪些方法擴展閱讀：

對二元一次方程的解的理解應注意以下幾點：

①一般地，一個二元一次方程的解有無數個，且每一個解都是指一對數值，而不是指單獨的一個未知數的值；

②二元一次方程的一個解是指使方程左右兩邊相等的一對未知數的值；反過來，如果一組數值能使二元一次方程左右兩邊相等，那麼這一組數值就是方程的解；

③在求二元一次方程的解時，通常的做法是用一個未知數把另一個未知數表示出來，然後給定這個未知數一個值，相應地得到另一個未知數的值，這樣可求得二元一次方程的一個解.

㈨ 二元一次方程組怎麼解

二元一次方程組有兩種解法,一種是代入消元法,一種是加減消元法.
例:
1)x-y=3
2)3x-8y=4
3)x=y+3
代入得3×（y+3)-8y=4
y=1
所以x=4
這個二元一次方程組的解x=4
y=1
以上就是代入消元法，簡稱代入法。
利用等式的性質使方程組中兩個方程中的某一個未知數前的系數的絕對值相等，然後把兩個方程相加（或相減），以消去這個未知數，是方程只含有一個未知數而得以求解。
這種解二元一次方程組的方法叫作加減消元法，簡稱加減法。
例題：
(1)3x+2y=7
(2)5x-2y=1
解：
消元得：
8x=8
x=1
3x+2y=7
3*1+2y=7
2y=4
y=2
x=1
y=2
但是要注意用加減法或者用代入消元法解決問題時,應注意用哪種方法簡單,避免計算麻煩或導致計算錯誤。
編輯本段教科書中沒有的幾種解法(一)加減-代入混合使用的方法.
例1,13x+14y=41
(1)
14x+13y=40
(2)
解:(2)-(1)得
x-y=-1
x=y-1
(3)
把(3)代入(1)得
13(y-1)+14y=41
13y-13+14y=41
27y=54
y=2
把y=2代入(3)得
x=1
所以:x=1,y=2
特點:兩方程相加減,單個x或單個y,這樣就適用接下來的代入消元.
(二)換元法
例2，(x+5)+(y-4)=8
(x+5)-(y-4)=4
令x+5=m,y-4=n
原方程可寫為
m+n=8
m-n=4
解得m=6,n=2
所以x+5=6,y-4=2
所以x=1,y=6
特點：兩方程中都含有相同的代數式，如題中的x+5,y-4之類，換元後可簡化方程也是主要原因。
（3）設參數法
例3，x:y=1:4
5x+6y=29
令x=t,y=4t
方程2可寫為：5t+6*4t=29
29t=29
t=1
所以x=1,y=4
更多解法
參考資料:
http://ke..com/view/417411.htm#2

㈩ 二元一次方程的解法有哪些

二元一次方程組的意義含有兩個未知數的方程並且未知項的次數是1,這樣的方程叫做二元一次方程. 兩個二元一次方程合在一起,就組成了一個二元一次方程組. 有幾個方程組成的一組方程叫做方程組.如果方程組中含有兩個未知數,且含未知數的項的次數都是一次,那麼這樣的方程組叫做二元一次方程組. 解法二元一次方程組有兩種解法,一種是代入消元法,加減消元法. 例: 1)x-y=3 2)3x-8y=14 3)x=y+3 代入得3×（y+3)-8y=14 y=-1 所以x=2 這個二元一次方程組的解x=2 y=-1 以上就是代入消元法,簡稱代入法. 二元一次方程組的解一般地,使二元一次方程組的兩個方程左、右兩邊的值都相等的兩個未知數的值,叫做二元一次方程組的解. 求方程組的解的過程,叫做解方程組.