線性規劃問題用哪些方法求解

① 運籌學 圖解法求解線性規劃問題

用圖解法求解兩個變數的線性規劃問題，是一種簡單、快捷而明了的方法。求解思路，根據各約束條件繪出可行解區域，再根據目標函數確定其有效解，並求出其極值。

題1：x1=1.2；x2=0.2；min z=2*1.2+2*0.2=3

題3：x1=1.36；x2=2；max z=5*1.36+6*2=18.8

② 線性規劃對偶問題可以採用哪些方法求解

（1）用單純形法解對偶問題；（2）由原問題的最優單純形表得到；（3）由原問題的最優解利用互補鬆弛定理求得；（4）由Y*=CBB-1求得，其中B為原問題的最優基

③ 運籌學中解線性規劃問題時何時用何種方法大m法,分間斷法,對偶法

大M法和兩階段法同屬於人工變數法，針對線性規劃問題中約束條件是大於等於形式的情況，不能直接找到初始基可行解（單位矩陣），採用人造基的方法。
對偶單純形法是在原問題的初始解不一定是基可行解的情況下，利用對偶理論，從非基可行解開始迭代，適用於變數較少但約束條件很多的線性規劃問題。

④ 線性規劃問題的解題方法和一般步驟是什麼

答案： 解析： 解決簡單線性規劃問題的方法是圖解法，即藉助直線(把線性目標函數看作斜率確定的一組平行線)與平面區域(可行域)有交點時，直線在y軸上的截距的最大值或最小值求解． 解題的一般步驟是： ①設出未知數；②列出約束條件，確定目標函數；③作出可行域；④作平行線，使直線與可行域有交點；⑤求出最優解．

⑤ 線性規劃問題的解法有哪幾種

1.目標函數是無數條平等線，也就是書中的主流線列數條平行線，
2，過一點的無數條相交線，如Z=(y-3)/(x+1)這一類問題
3.格點問題也就是整數點的問題
4動圓的半徑Z=√X^2+Y^2

⑥ 對於一般的線性規劃問題，求解結果有哪幾種情況

可行解按字面意義就可以理解，可行的解。什麼是可行？符合所有約束條件就可行，否則不可行。

基本解和基本可行解，這兩個玩意可以認為是為了求解線性規劃問題而發明的概念。線性規劃不畫圖應該怎麼求解呢？答案是按多元一次方程組來求。

我們知道線性規劃都可以轉化為標准型（具體轉化方法就不贅述了），而標准型寫成矩陣形式是下面這樣的：

X是一個列向量，其元素的個數就是題目中未知變數的個數，假如有n個。

目標方程Z其實是各個未知變數按權（就是乘以價值系數）求和的結果。

AX=b是資源約束條件，假如有m個約束條件，那AX=b就有m個方程。為了求X中各未知量的值，我們只要能求解這個方程組就可以了。初中應該學過，多元一次方程組用高斯消去法，有唯一解的條件是未知量的個數剛好等於方程組的個數（n=m），可在線性規劃問題中往往是n>m的。

這種情況怎麼做呢？很簡單，想辦法讓n=m，這就用到了基B的概念。一般運籌學教材的描述是「B是A的m×n階非奇異子矩陣」。線性代數學得好的肯定已經明白了，沒學好的呢？那就要看如果繞開「非奇異子矩陣」的概念，應該怎麼理解。其實就是把A分成n個列向量，從中任意取出了m個，當然這m個列向量必須是線性無關的，就是說不能有哪一個可以用剩下的m-1個表示出來，要不相對於少取了一個。這m個列向量就是一個基B，也叫作基矩陣。從A中刨去B，剩下的n-m個列向量組成的矩陣就是非基N，或者叫非基矩陣。基B對應的變數 [公式] 叫作基變數，非基N對應的變數[公式]叫作非基變數。第一個約束條件也就寫成了：

這時我們只要把 [公式] 中變數都設為0，上式就變成了： [公式] ，這是m個線性無關的m元一次方程組成的方程組，消元法就可以求出[公式]來。連帶上[公式]，得出的 [公式] 就是上述約束條件的解，當然也是原約束條件AX=b的一個解，這個解就是一個基本解。

⑦ 解線性規劃數學模型有哪些方法

模型建立：
從實際問題中建立數學模型一般有以下三個步驟；
1.根據影響所要達到目的的因素找到決策變數；
2.由決策變數和所在達到目的之間的函數關系確定目標函數；
3.由決策變數所受的限制條件確定決策變數所要滿足的約束條件。
線性規劃難題解法
所建立的數學模型具有以下特點：
1、每個模型都有若干個決策變數（x1，x2，x3……，xn），其中n為決策變數個數。決策變數的一組值表示一種方案，同時決策變數一般是非負的。
2、目標函數是決策變數的線性函數，根據具體問題可以是最大化或最小化，二者統稱為最優化。
3、約束條件也是決策變數的線性函數。
當我們得到的數學模型的目標函數為線性函數，約束條件為線性等式或不等式時稱此數學模型為線性規劃模型。
例：
生產安排模型：某工廠要安排生產Ⅰ、Ⅱ兩種產品，已知生產單位產品所需的設備台時及A、B兩種原材料的消耗，如表所示，表中右邊一列是每日設備能力及原材料供應的限量，該工廠生產一單位產品Ⅰ可獲利2元，生產一單位產品Ⅱ可獲利3元，問應如何安排生產，使其獲利最多？
解：
1、確定決策變數：設x1、x2分別為產品Ⅰ、Ⅱ的生產數量；
2、明確目標函數：獲利最大，即求2x1+3x2最大值；
3、所滿足的約束條件：
設備限制：x1+2x2≤8
原材料A限制：4x1≤16
原材料B限制：4x2≤12
基本要求：x1，x2≥0
用max代替最大值，s.t.（subject to 的簡寫）代替約束條件，則該模型可記為：
max z=2x1+3x2
s.t. x1+2x2≤8
4x1≤16
4x2≤12
x1，x2≥0
解法
求解線性規劃問題的基本方法是單純形法，已有單純形法的標准軟體，可在電子計算機上求解約束條件和決策變數數達 10000個以上的線性規劃問題。為了提高解題速度，又有改進單純形法、對偶單純形法、原始對偶方法、分解演算法和各種多項式時間演算法。對於只有兩個變數的簡單的線性規劃問題，也可採用圖解法求解。這種方法僅適用於只有兩個變數的線性規劃問題。它的特點是直觀而易於理解，但實用價值不大。通過圖解法求解可以理解線性規劃的一些基本概念。

⑧ 線性規劃問題的解題步驟

解決簡單線性規劃問題的方法是圖解法，即藉助直線（線性目標函數看作斜率確定的一族平行直線）與平面區域（可行域）有交點時，直線在y軸上的截距的最大值或最小值求解，它的步驟如下：

（1）設出未知數，確定目標函數。

（2）確定線性約束條件，並在直角坐標系中畫出對應的平面區域，即可行域。

（3）由目標函數稱為該線性規劃問題的可行解。

（2）可行解集/可行解域：滿足約束條件的可行解的全體稱為可行解集，在平面上，所有可行解的點的集合稱為可行解域。

（3）最優解：在可行解集中，使目標函數達到最優值的可行解稱為最優解。

網路-線性規劃

⑨ 如下線性規劃minz 試分析用什麼方法求解這個問題比較簡單

線性規劃主要解決兩個問題，一 是如何有效地利用有限的人力、資本、物力等等各種 政策資源去實現政策目標的最大化，二是在政策目標 既定的情況下如何耗用最少的政策資源去實現政策目 標建立政策問題數學模型的一般方法 建立模型的方法實際上是根據有關變數之間的關系， 在考慮各種約束條件的基礎上列出線性方程的過程。 一般地，具有n個政策變數的線性規劃問題可以寫成 下述形式： min f ＝c 1 x 1 ＋c 2 x 2 ＋……＋c n x n 或max f ＝c 1 x 1 ＋c 2 x 2 ＋……＋c n x n a 11 x 1 ＋a 12 x 2 ＋……＋a 1n xn * b 1 a 21 x 1 ＋a 22 x 2 ＋……＋a 2n x n * b 2 滿足 ………………………………… a m1 x 1 ＋a m2 x 2 ＋……a mn x n * b m x 1 ≥0，x 2 ≥ 0，……，x n ≥ 0 其中max表示最大值，min表示最小值。星號表示可以取 「＝」、 「≥」、「≤」中的某一個。x為變數，c為系數。minf或maxf 稱為目標函數，需要滿足的線性方程組稱為約束條件。 數學模型建立之後，即可以求解這個方程。所得 結果有二種情況，一種是可行解，一種是最優解。  能夠滿足約束條件的解稱為可行解  能夠使目標函數達到最優的可行解稱為線性規劃 問題的最優解。  一般情況下，最優解是所需要的結果。 （2）舉例  一項政治競選活動需要租用復印機為選舉活動製作 傳單。有兩種可以選用的復印機：A復印機月租金為 120元，需要2.5平方米的佔地面積，每天可以印刷 15000頁；B復印機月租金為150元，需要1.8平方米 的佔地面積，每天可以印刷18500頁。  該競選活動每月在復印機使用上可支出費用為 1200元/月，並可提供一個19.2平方米的房間。  請為該問題建立線性規劃模型。並求出在約束條件 下的最好結果。 解：  目標函數為 ： max（15000×A＋18500×B）  房間場地和成本及非負約束如下： 120×A＋150×B≤1200 成本約束 2.5×A＋1.8×B ≤19.2 場地約束 A ≥ 0和B≥0 非負約束  解得：A≤a，B≤b。即在現有的條件下， 租用a台A復印機和b台B復印機可以盡可能多地 印刷傳單。自己看，能有無數個的情況是Z=aX+Y的線和X+Y=1重合，這樣才能滿足最優解無數個，所以斜率知道了吧，a=1就出來了自己在看，無數最優解是和邊界重合，這里的三個邊界能滿足重合的就只有x+y=1其他兩個一個重合不了，另一個重復了但不是最小值有一個口訣的不過現在忘了，最簡單的方法是帶入幾個特值看朝那個方向取值小舉例說明通過Excel解決線性規則問題。1、Excel中通過規劃求解的方法解決線性規劃問題，而默認情況下，在「數據」選項下，沒有「規劃求解」項，需要在左上角的「文件」選項下，「Excel選項」中的「載入項」中，將「非活動應用程序項」下的「規劃求解載入項」選中，通過下方的「轉到」，添加到「分析工具庫」里。2、完成以上操作後，「數據」選項下的「分析」中，就出現了「規劃求解」項。3、在A1:A5單元格中，找出哪些數加起來總和為222的求解案例中，在B6單元格輸入=SUMPRODUCT(A1:A5,B1:B5)4、點擊「規劃求解」，設置目標單元格為B6，目標值為222，可變單元格為B1:B5，並添加可變單元格約束條件為B1:B5為二進制（即非0即1），選擇「單純線性規則」，按「求解」；5、Excel計算並返回「規劃求解結果」，按「確定」，保留解。6、其他更多線性規劃中求最優方案（最大值、最小值）也是同樣的方式，首先建立目標單元格與可變單元格的規則（目標函數），並確定目標函數所在單元格及要求（最大值、最小值或目標值），明確決策變數（可變單元格），並為可變單元格添加約束條件，然後選擇「線性規劃求解」的求解方法，按「求解」，由Excel自動完成求解過程。以下圖為例，A1:A30些隨機數，要求取其中某幾個單元格的值，求和為一個固定數，假設是200。步驟2：數據>>>規則求解，設置目標框中自動為$C$1，如果不是，請更改，「目標值」框中輸入200，「通過更改可變單元格」框中選擇B1:B30，再單擊「添加」按鈕，如下圖步驟3：單元格引用框中選擇B1:B30，約束選擇"bin"（表示二進制數字0或1），再單擊確定按鈕。步驟4：通過步驟3的設置後，「遵守約束」框就增加了B1:B30為二進制的約束，再單擊「求解」按鈕，如下圖步驟5：單擊「規則求解結果」的「確定」按鈕，如下圖：現在可以看到，固定求和為200的數字有46+48+49+13這幾個單元格加起來剛好為200，如下圖中的黃色單元格（B列中標識為1）。如果數據菜單中沒有「規劃求解」菜單，則單擊「開發工具」>>>載入項，勾選「規劃求解載入項」，再單擊「確定」按鈕，如下圖

⑩ 多目標線性規劃的常用求解演算法有哪些

多目標決策主要有以下幾種方法：
（1）化多為少法：將多目標問題化成只有一個或二個目標的問題，然後用簡單的決策方法求解，最常用的是線性加權和法。
（2）分層序列法：將所有目標按其重要性程度依次排序，先求出第一個最重要的目標的最優解，然後在保證前一目標最優解的前提下依次求下一目標的最優解，一直求到最後一個目標為止。
（3）直接求非劣解法：先求出一組非劣解，然後按事先確定好的評價標准從中找出一個滿意的解。
（4）目標規劃法：對於每一個目標都事先給定一個期望值，然後在滿足系統一定約束條件下，找出與目標期望值最近的解。
（5）多屬性效用法：各個目標均用表示效用程度大小的效用函數表示，通過效用函數構成多目標的綜合效用函數，以此來評價各個可行方案的優劣。
（6）層次分析法：把目標體系結構予以展開，求得目標與決策方案的計量關系。
（7）重排序法：把原來的不好比較的非劣解通過其他辦法使其排出優劣次序來。
（8）多目標群決策和多目標模糊決策等