雞兔同籠列式解決方法

1. 孫子算經里的雞兔同籠問題怎麼用列式解決

雞兔同籠問題有兩個隱藏條件，那就是每隻雞有2條腿，每隻兔有4條腿。
一般題會已知雞兔共有a只，共有b條腿。求雞兔各有多少只？
解：假設a只全是兔，那麼應該有腿4×a條，而實際上只有b條，比實際多4xa-b條，這是因為a只中不全是兔還有雞，所以腿少了。而每隻雞比每隻兔少4-2＝2條腿。
這樣有雞數＝（4xa-b）÷（4-2）＝
有兔數＝a-有雞數

2. 雞兔同籠列表法有幾種

一共有六種。

1、公式1：

（兔的腳數×總只數－總腳數）÷（兔的腳數－雞的腳數）=雞的只數

總只數－雞的只數=兔的只數

2、公式2：

（ 總腳數－雞的腳數×總只數）÷（兔的腳數－雞的腳數）=兔的只數

總只數－兔的只數=雞的只數

3、公式3：

總腳數÷2—總頭數=兔的只數

總只數—兔的只數=雞的只數

4、公式4：

兔總只數=（雞兔總腳數-2×雞兔總只數）÷2 雞的只數=雞兔總只數-兔總只數

5、公式5：

雞的只數=(4×雞兔總只數-雞兔總腳數）÷2 兔的只數=雞兔總只數-雞的只數

6、公式6 ：

4×+2（總數－x）=總腳數 （x=兔，總數－x=雞數，用於方程）

(2)雞兔同籠列式解決方法擴展閱讀

雞兔同籠問題歷史：

雞兔同籠是中國古代的數學名題之一。大約在1500年前，《孫子算經》中就記載了這個有趣的問題。書中是這樣敘述的：

今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？

這四句話的意思是：

有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數，有35個頭，從下面數，有94隻腳。問籠中各有多少只雞和兔？

算這個有個最簡單的演算法。

（總腳數-總頭數×雞的腳數）÷（兔的腳數-雞的腳數）=兔的只數

（94－35×2）÷2=12(兔子數) 總頭數（35）－兔子數（12）=雞數（23）

解釋：讓兔子和雞同時抬起兩只腳，這樣籠子里的腳就減少了總頭數×2隻，由於雞只有2隻腳，所以籠子里只剩下兔子的兩只腳，再÷2就是兔子數。

3. 雞兔同籠問題，如何用算術列式方法解決

雞是2條腿，兔是4條腿
則雞的只數=(4×全部只數 - 實際的腿數)÷(4-2)

4. 雞兔同籠如何用列表方法解答

有三種列表方法：

1、逐一舉例法：假設雞與兔共15隻的條件，假設雞只有1隻，那麼兔就有14隻，腿共有58條……這樣逐一列舉，直至尋找到所求的答案。

2、跳躍列表法：假設雞與兔共15隻的條件，假設雞只有1隻，那麼兔就有14隻，腿共有58條，假設雞只有3隻，那麼兔就有11隻，腿共有50條，所以答案在雞有1-3隻之間，從而減少了列舉的次數。

3、取中列表法：從中間開始列舉，由於雞與兔共14隻，所以各取7隻，接著根據實際的數據情況確定列舉的方向。

(4)雞兔同籠列式解決方法擴展閱讀：

抬腿法：

1、假如讓雞抬起一隻腳，兔子抬起2隻腳，還有94÷2=47（只）腳。籠子里的兔就比雞的腳數多1，這時，腳與頭的總數之差47-35=12，就是兔子的只數。

2、假如雞與兔子都抬起兩只腳，還剩下94－35×2=24隻腳 ， 這時雞是屁股坐在地上，地上只有兔子的腳，而且每隻兔子有兩只腳在地上，所以有24÷2=12隻兔子，就有35－12=23隻雞。

3、我們可以先讓兔子都抬起2隻腳，那麼就有35×2=70隻腳，腳數和原來差94-70=24隻腳，這些都是每隻兔子抬起2隻腳，一共抬起24隻腳，用24÷2得到兔子有12隻，用35-12得到雞有23隻。

公式法：

已知總頭數和總腳數,求雞、兔各多少：（總腳數-每隻雞的腳數×總頭數）÷（每隻兔的腳數-每隻雞的腳數）=兔數，總頭數-兔數=雞數。

或者是（每隻兔腳數×總頭數-總腳數）÷（每隻兔腳數-每隻雞腳數）=雞數；總頭數-雞數=兔數。

5. 雞兔同籠考試時可以用列表法解決嗎

導讀：「雞兔同籠」問題是小學階段一個重要的奧數問題，本內容原來設置在舊版人教版教材六年級上冊《數學廣角》裡面，新人教版教材將其提前到四年級下冊數學教科書的《數學廣角》裡面，「雞兔同籠」問題能夠幫助血紅色呢個提高問題的分析能力和解決問題的邏輯思維能力。今天，J老師和各位同學一起學習雞兔同籠問題，我們用什麼方法解決呢？給大家介紹常用的六種方法，看看哪一種方法最適合你。
說起「雞兔同籠」就要說起1500年前的《孫子算經》裡面的經典題目（傳到日本變成了」龜鶴問題「），我們就從這道題目入手，書中是這樣敘述的：「今有雉兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雉兔各幾何?」這四句話的意思是：有若干只雞兔同在一個籠子里,從上面數,有35個頭；從下面數,有94隻腳.求籠中各有幾只雞和兔?
解決「雞兔同籠」問題的第一種方法：枚舉法（列表法）。
方法很簡單過程很復雜，就是根據不斷變化雞和兔的數量，分別把雞和兔子的腿的的數量填入表格中，知道找到正確的答案為止，這種方法只適合與課堂教學中的探索和對其他方法的引導，由於這種方法太過笨拙，用時較多，在日常的練習和考試中一般不適用。所以這種方法大家了解即可。
解決「雞兔同籠」問題的第二種方法：假設法（矛盾法）。
這種解決「雞兔同籠」問題的主要解決方法之一，該方法主要是根據題目當中的已知條件，對題目進行某種假設，然後按照條件進行推理，找到與題目數量的矛盾之處，最後進行合理的變化從而得出正確的結論。同時呢，假設法也是奧數題目中經常遇到的方法（這里僅對於雞兔同籠問題進行講解，其他問題的假設法這里暫時不再贅述），這種方法關鍵是——通過假設找到與題目中的數量出現的矛盾之處。
我們首先看題目：有若干只雞兔同在一個籠子里,從上面數,有35個頭；從下面數,有94隻腳。求籠中各有幾只雞和兔?
思考過程：假設籠子裡面35隻全是兔子的話，那麼腳的總數應該是：35×4=140（只），但是實際籠子里只有94隻腳，這就與我們假設的出現矛盾了，多出了140-94=46隻腳，為什麼會多出46隻腳呢？因為籠子里不全是兔子還有雞，我們把兩只腳的雞假設成了兔子（現實中一隻兔子比一隻雞多兩只腳），由於我們的假設而多出了46隻腳，多2條腿就有1隻雞，那麼多出的46隻腿當中有多少個2，就有多少只雞，我們就用46÷2=23（只），求出了雞的數量，再用35-23=12（只）得出兔子的數量。
我們總結算式：雞的數量=（35×4-94）÷（4-2）=23（只）
兔子的數量=35-23=12（只）
歸納公式：如果假設全是兔子：（總頭數×一隻兔子腳的數量-總腳數）÷（一隻兔子腳的數量-一隻雞的腳的數量）
當然，我們還可以假設籠子里全是雞，如果全是雞，腳的總數是35×2=70（只）腳，與實際少了94-70=24（只）腳，由於一直雞比一隻兔子少兩只腳，每少兩只腳就有一隻兔子，少24隻腳就有：24÷2=12（只）兔子，算出兔子數量，雞的數量就是：35-12=23（只）。
列出算式：兔子的數量=（94-35×2）÷（4-2）=12（只）
雞的數量=35-12=23（只）
歸納公式：如果假設全是雞：（總腳數-總頭數×一隻雞腳的數量）÷（一隻兔子腳的數量-一隻雞的腳的數量）
方法總結：
1、假設兔子求出雞，假設雞求出兔子。
2、這里不建議學生強記公式，做題的時候根據假設的步驟一步一步的思考最為簡單。
解決「雞兔同籠」問題的第三種方法：砍腿法
如果把兔子的兩條腿去掉，那麼兔子就和雞一樣都是兩條腿了，那麼現在籠子里腳的數量應該是：35×2=70（只）腳，原來有94隻腳，減少了94-70=24（只）腳，一隻兔子被砍去2條腿，腳的總數量就減少2隻腳，那麼減少了24隻腳，就是有24÷2=12（只）兔子被砍腿，然後總數減去兔子數量就是雞的數量。
列出算式：如果每隻兔子去掉2條腿，兔子數量：（94-35×2）÷2=12（只）
雞的數量=35-12=23（只）
方法歸納：雖然殘忍但是學生容易理解，更容易思考。
解決「雞兔同籠」問題的第四種方法：抬腿法（有人說是金雞獨立法）
抬腿法一：
如果讓雞抬一隻腳（金雞獨立）和兔子抬兩只腳（玉兔抬蹄），這時籠子里的腿的數量就減半，變成94÷2=47（只）腳，現在每雞一隻腳著地，每兔子兩只腳著地，雞的數量就是腿的數量，兔子的腿就比兔子的數量多1。
雞抬一隻腳和兔子抬兩只腳
那麼現在腿的總數量與頭的數量之差47-35=12，就是兔子的數量。然後算出雞的數量。
列式總結：
如果雞抬一隻腳，兔子抬兩只腳：兔子數量94÷2-35=12（只）；雞的數量：35-12=23（只）
總結公式：兔子的只數=總腿數÷2－總只數。
抬腿法二：（和砍腿法異曲同工）
先讓兔子和雞同時抬兩只腳，腳的總數減少35×2=70（只）腳，剩下的腳就全是兔子的了，還剩下94-70=24（只）腳，現在每一隻兔子就還兩只腳，那麼24裡面有幾個2就有幾只兔子，用24÷2=12（只），雞：35-12=23（只）。
抬腿二法：雞和兔子同時抬起兩條腿。
列式總結：
如果雞和兔子同時抬起兩只腳：兔子的數量：（94-35×2）÷2=12（只）；雞的數量：35-12=23（只）。
抬腿法的缺點：僅適用於雞兔同籠問題。
解決「雞兔同籠」問題的第五種方法：列方程法
列方程法的前提是需要學生已經會設未知數，現在人教版的教材把雞兔同籠問題提前至四年級，而四年級的學生在五年級上冊才會學習到解方程，所以這里僅適合於五六年級的學生使用此方法，四年級之前的學生可以看前面的四種方法。
雞腳的總數+兔腳的總數=總腳數
我們可以設兔子的的數量為X只，那麼雞的數量就是（35-X）只。
4x+2（35-x）=94
4x+70-2x=94
2x+70=94
2x=24
x=12
35-12=23（只）
答：兔子12隻，雞有23隻。
還可以設雞為X只，那麼兔子就有（35-x）只
不管孩子怎麼列方程，解方程時都會出現問題
如果列成：雞腳的總數+兔腳的總數=總腳數：
2x+4(35-x)=94
2x+140-4x=94
做到這里很多小學的孩子就不會往下做了，因為合並未知數時出現了2x-4x,小學階段只學了負數的認識，負數的計算還沒有學，所以一時會蒙，但是也不是不能做，只要稍動腦筋就會算出。
方程兩邊同時減去94變成2x+46-4x=0，方程兩邊再同時減去4X，變成2X+46=4X,然後同時減去2X，變成2X=46，解出x=23，兔子=35-23=12（只）。
如果列成：兔腳的總數+雞腳的總數=總腳數
4×(35－X)＋2X=94
4×35－4X＋2X=94
做到這里孩子又不會算了。
方法總結：列方程容易思考，便於孩子的理解，注意事項是一定要設兔子的數量為X，便於孩子解方程。
今天我們就對雞兔同籠問題分析到這里，一共給孩子提供了五種做法，當然還有其他的做法，這里不再一一講解，不管什麼方法都離不開孩子的理解和練習，所以理解是前提，解題是目的。

6. 雞兔同籠問題的一般解決方法

一、算術法（抬腳法）讓所有的兔子把腳抬起來，那麼這時籠子里的動物就都是兩台腿的，有多少頭就是有多少只，乘以2就能得到現在籠子里有多少腿。這個數量是比實際的腿數少的（因為兔子抬起了兩條腿），用實際的腿數減去抬起腿後的腿數，會得到一個差。為什麼會有這個差？因為每隻兔子抬起了兩條腿，所以把這個差除以2就能得到兔子的數量，兔子數量出來了用總數（頭數）一減就能得到雞的數量了。
二、方程法。首先要明白的一點是不管是雞還是兔子都只有一隻頭，所以頭數也就是雞和兔子的總數，設雞有x只，那麼就可以把兔子的數量表示出來（總數-x）。然後雞有2條腿，兔子有4條腿，就能表示出雞的總腿數（2x）和兔子的總腿數（4x數量），一加就是總腿數，就能列出方程了。

7. 雞兔同籠解決方法

假設法：

1、假設全是雞：2 × 35 = 70（只）

2、雞腳比總腳數少：94 - 70 = 24 （只）

3、兔子比雞多的腳數：4 - 2 = 2（只）

4、兔子的只數：24 ÷ 2 = 12 （只）

5、雞的只數：35 - 12 = 23（只）

6、假設全是兔子：4 × 35 = 140（只）

7、兔子腳比總數多：140 - 94 = 46（只）

8、兔子比雞多的腳數：4 - 2 = 2（只）

9、雞的只數：46 ÷ 2 = 23（只）

10、兔子的只數：35 - 23 = 12（只）

(7)雞兔同籠列式解決方法擴展閱讀：

算這個有個最簡單的演算法。

（總腳數-總頭數×雞的腳數）÷（兔的腳數-雞的腳數）=兔的只數。

（94－35×2）÷2=12(兔子數) 總頭數（35）－兔子數（12）=雞數（23）。

解釋：讓兔子和雞同時抬起兩只腳，這樣籠子里的腳就減少了總頭數×2隻，由於雞只有2隻腳，所以籠子里只剩下兔子的兩只腳，再÷2就是兔子數。

8. 關於雞兔同籠的解決問題用方法

說起「雞兔同籠」就要說起1500年前的《孫子算經》裡面的經典題目（傳到日本變成了」龜鶴問題「），我們就從這道題目入手，書中是這樣敘述的：「今有雉兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雉兔各幾何?」這四句話的意思是：有若干只雞兔同在一個籠子里,從上面數,有35個頭；從下面數,有94隻腳.求籠中各有幾只雞和兔?


解決「雞兔同籠」問題的第一種方法：枚舉法（列表法）。

方法很簡單過程很復雜，就是根據不斷變化雞和兔的數量，分別把雞和兔子的腿的的數量填入表格中，知道找到正確的答案為止，這種方法只適合與課堂教學中的探索和對其他方法的引導，由於這種方法太過笨拙，用時較多，在日常的練習和考試中一般不適用。所以這種方法大家了解即可。


解決「雞兔同籠」問題的第二種方法：假設法（矛盾法）。

這種解決「雞兔同籠」問題的主要解決方法之一，該方法主要是根據題目當中的已知條件，對題目進行某種假設，然後按照條件進行推理，找到與題目數量的矛盾之處，最後進行合理的變化從而得出正確的結論。同時呢，假設法也是奧數題目中經常遇到的方法（這里僅對於雞兔同籠問題進行講解，其他問題的假設法這里暫時不再贅述），這種方法關鍵是——通過假設找到與題目中的數量出現的矛盾之處。

我們首先看題目：有若干只雞兔同在一個籠子里,從上面數,有35個頭；從下面數,有94隻腳。求籠中各有幾只雞和兔?

思考過程：假設籠子裡面35隻全是兔子的話，那麼腳的總數應該是：35×4=140（只），但是實際籠子里只有94隻腳，這就與我們假設的出現矛盾了，多出了140-94=46隻腳，為什麼會多出46隻腳呢？因為籠子里不全是兔子還有雞，我們把兩只腳的雞假設成了兔子（現實中一隻兔子比一隻雞多兩只腳），由於我們的假設而多出了46隻腳，多2條腿就有1隻雞，那麼多出的46隻腿當中有多少個2，就有多少只雞，我們就用46÷2=23（只），求出了雞的數量，再用35-23=12（只）得出兔子的數量。

我們總結算式：雞的數量=（35×4-94）÷（4-2）=23（只）

兔子的數量=35-23=12（只）

歸納公式：如果假設全是兔子：（總頭數×一隻兔子腳的數量-總腳數）÷（一隻兔子腳的數量-一隻雞的腳的數量）

當然，我們還可以假設籠子里全是雞，如果全是雞，腳的總數是35×2=70（只）腳，與實際少了94-70=24（只）腳，由於一直雞比一隻兔子少兩只腳，每少兩只腳就有一隻兔子，少24隻腳就有：24÷2=12（只）兔子，算出兔子數量，雞的數量就是：35-12=23（只）。

列出算式：兔子的數量=（94-35×2）÷（4-2）=12（只）

雞的數量=35-12=23（只）

歸納公式：如果假設全是雞：（總腳數-總頭數×一隻雞腳的數量）÷（一隻兔子腳的數量-一隻雞的腳的數量）

9. 小學四年級雞兔同籠解題方法

題目：現有一籠子，裡面有雞和兔子若干只，數一數，共有頭14個，腿38條，球雞和兔子各有多少只？（請用盡量多的方法解答）
『 方法三：最酷的金雞獨立法 』

分析：讓每隻雞都一隻腳站立著，每隻兔都用兩只後腳站立著，那麼地上的總腳數只是原來的一半，即19隻腳。雞的腳數與頭數相同，而兔的腳數是兔的頭數的2倍，因此從19里減去頭數14，剩下來的就是兔的頭數19－14=5隻，雞有14－5=9隻。

『 方法四：最逗的吹哨法 』

分析：假設雞和兔接受過特種部隊訓練，吹一聲哨，它們抬起一隻腳，還有38-14=24隻腿在站著，再吹一聲哨，它們又抬起一隻腳，這時雞都一屁股坐地上了，兔子還有兩只腳立著。這時還有24-14=10隻腿在站著，而這10隻腿全部是兔子的，所以兔子有10÷2=5隻，雞有14-5=9隻。（驚現跑男中包貝爾的抬腳法有木有！）

『 方法五：最常用的假設法 』

分析：假設全部是雞，則有14×2=28條腿，比實際少38-28=10隻，一隻雞變成一隻兔子腿增加2條，10÷2=5隻，所以需要5隻雞變成兔子，即兔子為5隻，雞為14-5=9隻。

『 方法六：最常用的假設法 』

分析：假設全部是兔子，則有14×4=56條腿，比實際多56-38=18隻，一隻兔子變成一隻雞腿減少2條，18÷2=9隻，所以需要9隻兔子變成雞，即雞為9隻，兔子為14 - 9=5隻。

10. 解決雞兔同籠的方程法是什麼

先設雞有x只，用總數減去x只就是兔子的只數。然後按腿的數量列一個等式，就可以求出雞是多少只，兔子是多少只。