高中數列求和錯位相減簡單方法

① 高中數列錯位相減法

這個求和的數列既不是等差數列也不是等比數列，不能用公式求和。思路就是變成可用求和公式的數列。具體方法就是先把和式寫出來記為Tn，然後兩邊同乘1/2，使得各項推後一項，然後再相減，中間各項就是等比數列，再用求和公式求和化簡即可！祝你好運！

② 數列，裂項相消法，錯位相減法如何算

數列求和的常用方法

分組求和：把一個數列分成幾個可以直接求和的數列．拆項相消：有時把一個數列的通項公式分成兩項差的形式，相加過程消去中間項，只剩有限項再求和.錯位相減：適用於一個等差數列和一個等比數列對應項相乘構成的數列求和．倒序相加：例如，等差數列前n項和公式的推導．

數列求和的方法技巧

倒序相加：用於等差數列、與二項式系數相關聯的數列的求和．錯位相減：用於等差數列與等比數列的積數列的求和．分組求和：用於若干個等差或等比數列的和或差數列的求和．

直接用公式求和時，注意公式的應用范圍和公式的推導過程．重點通過數列通項公式觀察數列特點和規律，在分析數列通項的基礎上，判斷求和類型，尋找求和的方法，或拆為基本數列求和，或轉化為基本數列求和．求和過程中同時要對項數作出准確判斷．含有字母的數列求和，常伴隨著分類討論．

③ 高中數學數列求和，錯位相減的過程中，這幾步是怎麼算的

搞了一天的數列求和了你也不嫌累得慌，高考又不是只考數學

第一個圖①，第二項的分母是3，所以要把其它兩項的分母也變成3

注意！①這個式子求的是3Pn，②才是Pn的表達式，所以它的分母才是9！

④ 數學數列錯位相減法公式

錯位相減法是一種常用的數列求和方法，應用於等比數列與等差數列相乘的形式。 形如An=BnCn，其中Bn為等差數列，Cn為等比數列；分別列出Sn，再把所有式子同時乘以等比數列的公比，即kSn；然後錯一位，兩式相減即可。 例如，求和Sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)（x≠0） 當x=1時，Sn=1+3+5+…+(2n-1)＝n^2； 當x不等於1時，Sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)； ∴xSn=x+3x^2;+5x^3;+7x^4+…+(2n-1)*x^n； 兩式相減得(1-x)Sn=1+2x[1+x+x^2;+x^3;+…+x^(n-2)]-(2n-1)*x^n； 化簡得Sn=(2n-1)*x^(n+1)-(2n+1)*x^n+(1+x)/(1-x)^2 Sn= 1/2+1/4+1/8+....+1/2^n 兩邊同時乘以1/2 1/2Sn= 1/4+1/8+....+1/2^n+1/2^(n+1)(注意跟原式的位置的不同，這樣寫看的更清楚些） 兩式相減 1/2Sn=1/2-1/2^(n+1) Sn=1-1/2^n 錯位相減法是求和的一種解題方法。在題目的類型中：一般是a前面的系數和a的指數是相等的情況下才可以用。這是例子（格式問題，在a後面的數字和n都是指數形式）： S=a+2a2+3a3+……+(n-2)an-2+(n-1)an-1+nan （1） 在（1）的左右兩邊同時乘上a。 得到等式（2）如下： aS= a2+2a3+3a4+……+(n-2)an-1+(n-1)an+nan+1 （2） 用（1）—（2），得到等式（3）如下： （1-a）S=a+(2-1)a2+(3-2)a3+……+(n-n+1)an-nan+1 （3） （1-a）S=a+a2+a3+……+an-1+an-nan+1 S=a+a2+a3+……+an-1+an用這個的求和公式。 （1-a）S=a+a2+a3+……+an-1+an-nan+1 最後在等式兩邊同時除以（1-a）,就可以得到S的通用公式了。 例子:求和Sn=3x+5x^2;+7x^3;+……..+(2n-1)·x的n-1次方（x不等於0） 解：當x=1時，Sn=1+3+5+…..+(2n－1)＝n^2;; 當x不等於1時，Sn=3x+5x^2;+7x^3;;+……..+(2n-1)·x的n-1次方 所以xSn=x+3x^2;+5x^3;+7x四次方……..+(2n-1)·x的n次方 所以兩式相減的（1－x）Sn=1+2x(1+x+x^2;;＋x^3;;＋...+x的n-2次方)－（2n-1）·x的n次方。 化簡得：Sn=(2n-1)·x地n+1次方 －（2n+1）·x的n次方＋（1＋x）/(1-x)平方 Cn=(2n+1)*2^n Sn=3*2+5*4+7*8+...+(2n+1)*2^n 2Sn= 3*4+5*8+7*16+...+(2n-1)*2^n+(2n+1)*2^(n+1) 兩式相減得 -Sn=6+2*4+2*8+2*16+...+2*2^n-(2n+1)*2^(n+1) =6+2*(4+8+16+...+2^n)-(2n+1)*2^(n+1) =6+2^(n+2)-8-(2n+1)*2^(n+1) (等比數列求和) =(1-2n)*2^(n+1)-2 所以Sn=(2n-1)*2^(n+1)+2 錯位相減法 這個在求等比數列求和公式時就用了 Sn= 1/2+1/4+1/8+....+1/2^n 兩邊同時乘以1/2 1/2Sn= 1/4+1/8+....+1/2^n+1/2^(n+1)(注意根原式的位置的不同，這樣寫看的更清楚些） 兩式相減 1/2Sn=1/2-1/2^(n+1) Sn=1-1/2^n

⑤ 求高中數學數列錯位相減例題

錯位相減法錯位相減法是一種常用的數列求和方法，應用於等比數列與等差數列相乘的形式。
形如An=BnCn，其中Bn為等差數列，Cn為等比數列；分別列出Sn，再把所有式子同時乘以等比數列的公比，即kSn；然後錯一位，兩式相減即可。
例如，求和Sn=x+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)（x≠0）
當x=1時，Sn=1+3+5+…+(2n-1)＝n^2；
當x不等於1時，Sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)；
∴xSn=x+3x^2+5x^3+7x^4+…+(2n-1)*x^n；
兩式相減得(1-x)Sn=1+2x[1+x+x^2+x^3+…+x^(n-2)]-(2n-1)*x^n；
化簡得Sn=(2n-1)*x^(n+1)-(2n+1)*x^n+(1+x)/(1-x)^2
Sn= 1/2+1/4+1/8+....+1/2^n
兩邊同時乘以1/2
1/2Sn= 1/4+1/8+....+1/2^n+1/2^(n+1)(注意跟原式的位置的不同，這樣寫看的更清楚些）
兩式相減
1/2Sn=1/2-1/2^(n+1)
Sn=1-1/2^n
錯位相減法是求和的一種解題方法。在題目的類型中：一般是a前面的系數和a的指數是相等的情況下才可以用。這是例子（格式問題，在a後面的數字和n都是指數形式）：
S=a+2a2+3a3+……+(n-2)an-2+(n-1)an-1+nan （1）
在（1）的左右兩邊同時乘上a。 得到等式（2）如下：
aS= a2+2a3+3a4+……+(n-2)an-1+(n-1)an+nan+1 （2）
用（1）—（2），得到等式（3）如下：
（1-a）S=a+(2-1)a2+(3-2)a3+……+(n-n+1)an-nan+1 （3）
（1-a）S=a+a2+a3+……+an-1+an-nan+1
S=a+a2+a3+……+an-1+an用這個的求和公式。
（1-a）S=a+a2+a3+……+an-1+an-nan+1
最後在等式兩邊同時除以（1-a）,就可以得到S的通用公式了。
例子:求和Sn=3x+5x平方+7x三次方+……..+(2n-1)乘以x的n-1次方（x不等於0）
解：當x=1時，Sn=1+3+5+…..+(2n－1)＝n平方
當x不等於1時，Sn=Sn=3x+5x平方+7x三次方+……..+(2n-1)乘以x的n-1次方
所以xSn=x+3x平方+5x三次方+7x四次方……..+(2n-1)乘以x的n次方
所以兩式相減的（1－x）Sn=1+2x(1+x+x平方＋x三次方＋。。。。。+x的n-2次方)－（2n-1）乘以x的n次方。
化簡得：Sn=(2n-1)乘以x得n+1次方 －（2n+1）乘以x的n次方＋（1＋x）/(1-x)平方
Cn=(2n+1)*2^n
Sn=3*2+5*4+7*8+...+(2n+1)*2^n
2Sn= 3*4+5*8+7*16+...+(2n-1)*2^n+(2n+1)*2^(n+1)
兩式相減得
-Sn=6+2*4+2*8+2*16+...+2*2^n-(2n+1)*2^(n+1)
=6+2*(4+8+16+...+2^n)-(2n+1)*2^(n+1)
=6+2^(n+2)-8-(2n+1)*2^(n+1) (等比數列求和)
=(1-2n)*2^(n+1)-2
所以Sn=(2n-1)*2^(n+1)+2
錯位相減法
這個在求等比數列求和公式時就用了
Sn= 1/2+1/4+1/8+....+1/2^n
兩邊同時乘以1/2
1/2Sn= 1/4+1/8+....+1/2^n+1/2^(n+1)(注意根原式的位置的不同，這樣寫看的更清楚些）
兩式相減
1/2Sn=1/2-1/2^(n+1)
Sn=1-1/2^n

⑥ 數列 錯位相減法的通常解法 高分！！考試復慣用

形如An=BnCn，其中{Bn}為等差數列，{Cn}為等比數列；分別列出Sn，再把所有式子同時乘以等比數列的公比q，即q·Sn；然後錯開一位，兩個式子相減。這種數列求和方法叫做錯位相減法。

⑦ 求等比數列的前n項和的方法（高中數學）用代公式的和用錯位相減法的， 最好有例題。

常見方法有：
1.公式法：就是利用等差數列，等比數列的求和公式進行求和。比較簡單哈，不舉例子了。
2.分組求和：就是當所給數列有兩個或多個比較容易求和的數列組成，可以用分組求和簡化運算。例：an=2^n+n
則Sn=2^1+1+……2^n+n
可以將其看為一個等比數列bn=2^n
和一個等差數列cn=n分別對兩個部分進行求和。
3.錯位相減：適應於一個等差數列和一個等比數列相乘所得的數列。方法是兩側乘以等比數列的公比。例：an=n*2^n
則
Sn=1*2^1+2*2^2+3*2^3+……n*2^n
2Sn=1*2^2+2*2^3+……(n-1)*2^n+n*2^(n+1)
所以Sn=2Sn-Sn=
樓主自己算吧（懶得慌哈）
另外注意
我寫的對應關系
錯位相減法最容易算錯了
高考中考的頻率
也比較高
4.裂項相消：有些數列比較特殊，通過裂項的方法可以起到求和的目的。例an=1/[n*(n+1)]
而an=1/[n*(n+1)]=1/n-1/(n+1)
所以Sn=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……
1/n-1/(n+1)
=1-1/(n+1)
=n/(n+1)

⑧ 什麼情況下可以用錯位相減法

錯位相減法是數列求和的一種解題方法。在題目的類型中：一般是a前面的系數和a的指數是相等的情況下才可以用。形如An=BnCn，其中{Bn}為等差數列，通項公式為bn=b1+(n-1)*d；{Cn}為等比數列，通項公式為cn=c1*q^(n-1)；對數列An進行求和，首先列出Sn，記為式（1）；

再把所有式子同時乘以等比數列的公比q，即q·Sn，記為式（2）；然後錯開一位，將式（1）與式（2）作差，對從而簡化對數列An的求和。這種數列求和方法叫做錯位相減法。

(8)高中數列求和錯位相減簡單方法擴展閱讀

數列求和對按照一定規律排列的數進行求和。求Sn實質上是求{Sn}的通項公式，應注意對其含義的理解。常見的方法有公式法、錯位相減法、倒序相加法、分組法、裂項法、數學歸納法、通項化歸、並項求和。數列是高中代數的重要內容，又是學習高等數學的基礎。

在高考和各種數學競賽中都佔有重要的地位。數列求和是數列的重要內容之一，除了等差數列和等比數列有求和公式外，大部分數列的求和都需要有一定的技巧。

⑨ 有沒有高中的數學老師，有一個公式，錯位相減法的，有沒有人知道呢謝謝

①形如An=BnCn，其中{Bn}為等差數列，{Cn}為等比數列；分別列出Sn，再把所有式子同時乘以等比數列的公比q，即q·Sn；然後錯開一位，兩個式子相減。這種數列求和方法叫做錯位相減法。

②錯位相減法是一種常用的數列求和方法。應用於等比數列與等差數列相乘的形式。

③公式及推倒：

⑩ 高中數學的錯位相減法

其實很簡單
就是一個由等差數列和一個等比數列相乘的數列求和
先乘一個公比
在幫原式做差
舉個例子
求和Sn=x+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1)(x≠0)
當x=1時，Sn=1+3+5+…+(2n-1)=n^2;
當x不等於1時，Sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)*x^(n-1);
∴xSn=x+3x^2+5x^3+7x^4+…+(2n-1)*x^n;
兩式相減得(1-x)Sn=1+2x[1+x+x^2+x^3+…+x^(n-2)]-(2n-1)*x^n;
化簡得Sn=(2n-1)*x^(n+1)-(2n+1)*x^n+(1+x)/(1-x)^2
Sn=
1/2+1/4+1/8+....+1/2^n
兩邊同時乘以1/2
1/2Sn=
1/4+1/8+....+1/2^n+1/2^(n+1)(注意跟原式的位置的不同，這樣寫看的更清楚些)
兩式相減
1/2Sn=1/2-1/2^(n+1)
Sn=1-1/2^n