函數對稱中心解決方法

1. 三角函數對稱中心或對稱軸怎麼求

y=sinx對稱軸為x=kπ+ π/2 （k為整數）,對稱中心為（kπ,0）（k為整數）。

y=cosx對稱軸為x=kπ（k為整數）,對稱中心為（kπ+ π/2,0）（k為整數）。

y=tanx對稱中心為（kπ,0）（k為整數）,無對稱軸。

對於正弦型函數y=Asin(ωx+Φ）,令ωx+Φ = kπ+ π/2 解出x即可求出對稱軸,令ωx+Φ = kπ，解出的x就是對稱中心的橫坐標,縱坐標為0。（若函數是y=Asin(ωx+Φ）+ k 的形式,那此處的縱坐標為k ）

餘弦型，正切型函數類似。

隨著角度的增大（或減小）而減小（或增大）。

註：以上其他情況可類推，參考第五項：幾何性質。

對於大於2π或小於等於2π的角度，可直接繼續繞單位圓旋轉。在這種方式下，正弦和餘弦變成了周期為2π的周期函數：對於任何角度θ和任何整數k。

周期函數的最小正周期叫做這個函數的「基本周期」。正弦、餘弦、正割或餘割的基本周期是全圓，也就是 2π弧度或 360°；正切或餘切的基本周期是半圓，也就是 π 弧度或 180°。上面只有正弦和餘弦是直接使用單位圓定義的，其他四個三角函數的定義如圖所示。

在正切函數的圖像中，在角kπ 附近變化緩慢，而在接近角 （k+ 1/2）π 的時候變化迅速。正切函數的圖像在 θ = （k+ 1/2）π 有垂直漸近線。這是因為在 θ 從左側接進 （k+ 1/2）π 的時候函數接近正無窮，而從右側接近 （k+ 1/2）π 的時候函數接近負無窮。

2. 如何求分式函數的對稱中心

綜述：y=2-x/x-1=-1+1/x-1 他是由 y=1/x 向右平移1個單位 再想下平移1個單位得到的 y=1/x 的對稱中心為(0,0) 所以 其對稱中心為(1,-1)。

把一個圖形繞著某一個點旋轉180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那麼就說這兩個圖形關於這個點對稱，這個點叫做對稱中心。

性質：

中心對稱圖形上每一對對稱點所連成的線段都被對稱中心平分。

參考資料來源：網路－對稱中心

3. 三次函數的對稱中心怎麼求詳細點，謝謝！比如這個函數 f(x)=ax³+bx²+cx

求導最為簡單，

三次函數的對稱中心在函數上,橫坐標為-b/3a,

證明：

f(x)=x³+ax²+bx+c

設兩個點(-b/3a+t,f(-b/3a+t) ) ,(-b/3a-t,f(-b/3a-t) )

f(-b/3a+t)-f(-b/3a)=at^3+[3a*b^2/9a^2+2b*(-b/3a)+c]t
同理,

f(-b/3a-t)-f(-b/3a)=-at^3-[3a*b^2/9a^2+2b*(-b/3a)+c]t

故f(-b/3a+t)-f(-b/3a)=f(-b/3a-t)-f(-b/3a)

故以(-b/3a,f(-b/3a) )為對稱中心。

該方法簡潔明了，但存在一個問題，即如果解出來的x1與x2十分復雜（如含有根式，或數字較大等），代入f(x)中計算乘方將是一件不容易的事。

4. 什麼是函數的對稱中心，怎樣求一個函數的對稱中心

函數的對稱中心是指函數的圖形繞著某一個點旋轉180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那麼就說這兩個圖形關於這個點對稱，這個點叫做對稱中心。

把一個圖形繞著某一點旋轉180°，如果它能與另一個圖形重合，那麼就說這兩個圖形關於這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心，這兩個圖形的對應點叫做關於中心的對稱點。

二者相輔相成，兩圖形成中心對稱，必有對稱中點，而點只有能使兩個圖形旋轉180°後完全重合才稱為對稱中點。識別一個圖形是否是中心對稱圖形就是看是否存在一點，使圖形繞著這個點旋轉180°後能與原圖形重合。

(4)函數對稱中心解決方法擴展閱讀

對稱中心為一假想的點，相應的對稱操作是對於此點反向延伸，通過此點，等距離兩端必能找到相對應的點。在晶體中沒有對稱中心，若有則只有1個，在晶體的中心。

若晶體具有對稱中心，其相應的晶面、晶棱、角頂都體現反向平行。其晶面必然都是兩兩平行而且相等的，這一點可以用來作為判別晶體有無對稱中心的依據。

5. 如何求分式函數的對稱中心

求分式函數的對稱中心方法：

函數的對稱中心公式是f(x)關於（a，b）對稱，則有f(x)+f(2a-x)=2b，｛或f(a+x)+f(a-x)=2b｝。具體做法：對稱性：一個函數：f(a+x)=f(b-x)成立，f(x)關於直線x=(a+b)/2對稱。f(a+x)+f(b-x)=c成立，f(x)關於點（（a+b)/2，c/2）對稱。

兩個函數：y=f(a+x)與y=f(b-x)的圖像關於直線x=(b-a)/2對稱。證明：取一點（m，n)在函數上，證明經過對稱變換的點仍在函數上。

相關信息

在數學中，連續是函數的一種屬性。直觀上來說，連續的函數就是當輸入值的變化足夠小的時候，輸出的變化也會隨之足夠小的函數。如果輸入值的某種微小的變化會產生輸出值的一個突然的跳躍甚至無法定義，則這個函數被稱為是不連續的函數（或者說具有不連續性）。

設f是一個從實數集的子集射到的函數：f在中的某個點c處是連續的當且僅當以下的兩個條件滿足：f在點c上有定義。c是其中的一個聚點，並且無論自變數x在中以什麼方式接近c，f（x）的極限都存在且等於f（c）。

我們稱函數到處連續或處處連續，或者簡單的連續，如果它在其定義域中的任意點處都連續。更一般地，我們說一個函數在它定義域的子集上是連續的當它在這個子集的每一點處都連續。

6. 函數的對稱中心，對稱軸，以及周期，都有哪些公式越全越好！

1. 對稱軸基本表達：f（x）=f（-x）為原點對稱的偶函數。

變化式有：

f（a+x）=f（a-x）

f（x）=f（a-x）

f（-x）=f（b+x）

f（a+x）=f（b-x）

這樣類似x與-x出現異號的就是存在對稱軸。

2.對稱中心基本表達式：f（x）+f（-x）=0為原點中心對稱的奇函數。

基本變化式跟上面類似。只是注意方程式的位置。

3.周期函數基本表達式：f（x）=f（x+t）

變化式有f（x+a）=f（x+b）

注意符號和方程式的位置。

4.其它，以上只是基礎。還有很多更復雜的變化式，但一般高考不會考，所以不再介紹。
以上三種主要是看清基本式的結構，就大致能分清變化式子了。

舉例：

f（x+1）+f（x+2）=f（x+3）是一個周期函數，3是其中一個周期。

。若省略定義域，一般是指使函數有意義的集合

7. 如何求函數的對稱中心

用待定系數法
：設對稱中心是（a,b)
,則
f(x)+f(2a-x)=2b
,
對比系數
或取兩個特殊點代入，通常
即可解出a,b的值

8. 函數對稱中心的性質定理是什麼

判斷方法如下：

1、先來分析兩個點的中心對稱問題。我們假設（x1,y1), (x2,y2)關於點（x0,y0)對稱，則x2=2(x0)-x1, y2=2y0-y1。

2、類似地分析函數圖像上點的對稱。我們假設函數y=f(x)圖像上有一點（x1,f(x1)），根據中點坐標公式，則它關於點（x0,y0)對稱的點應該為（2(x0)-x1, 2y0-f(x1)）。

3、函數的對稱中心問題。根據函數圖像上點的特點，有解析式的函數我們把橫坐標代入解析式算出來的函數值就是相應的縱坐標。如果函數y=f(x)關於點（x0,y0)成中心對稱，設（x1,f(x1)）為y=f(x)上一點，則2y0-f(x1)=f（2(x0)-x1）。

4、根據上述分析，如果已知函數關於某點成在中心對稱，在給出對稱中心和函數圖像上一點的情況下就可以求出其對稱點。如果給出一個點，要證明函數圖像關於這個點對稱，則只需要在函數圖像上任取一點（x1,y1）,證明2y0-f(x1)=f（2(x0)-x1）成立即可。

對稱中心的性質

中心對稱圖形上每一對對稱點所連成的線段都被對稱中心平分。函數與不等式和方程存在聯系（初等函數）。令函數值等於零，從幾何角度看，對應的自變數的值就是圖像與X軸的交點的橫坐標。

從代數角度看，對應的自變數是方程的解。另外，把函數的表達式（無表達式的函數除外）中的「=」換成「<」或「>」，再把「Y」換成其它代數式，函數就變成了不等式，可以求自變數的范圍。

9. 兩個中心對稱函數的和的對稱中心范圍

同一個函數f（x）關於（m，n）點中心對稱，(a，f(a))的對稱點肯定是
（2m-a，f(2m-a)），且有這樣一個規律：a
+
(2m-a)＝2m、
f(a)
+
f(2m-a)＝2n
。
假如兩個函數f（x）、g（x）關於（m，n）點中心對稱，一樣的，
(a，f(a))在g（x）上的對稱點為（2m-a，g(2m-a)）。
對一般的函數包括對數函數可以用上面的方法解決。
若求一個函數的對稱中心，可通過解恆等式f(x)+f(2m-x)=2n,
比較對應項的系數，求出m,n,從而求出對稱中心(m,n)。