方程組最簡單的解決方法

㈠ 方程組怎麼解

解方程組的方法大致上有畫圖法、矩陣法、代入法、消元法等等。

1、代入法

如要解決以下方程組︰

(1)方程組最簡單的解決方法擴展閱讀：

相關注意：

二元一次方程組不一定都是由兩個二元一次方程合在一起組成的，不止限制於一種。

也可以由一個或多個二元一次方程單獨組成。

重點：一元一次、一元二次方程，二元一次方程組的解法；方程的有關應用題（特別是行程、工程問題），依據—等式性質：

1、a=b←→a+c=b+c

2、a=b←→ac=bc (c>0)。

㈡ 解方程組怎麼解

解方程組需要你在多個方程中找出多個變數的解。可以通過疊加、減法、乘法或替代法來解方程。如果想解方程組，按以下步驟來解。

方法1
用相減法來解
1
在一個方程上寫另一個方程。如果兩個方程整理成：兩個方程的一個變數系數相同，符號相同，則最好用相減法來解。比如兩個方程都有2x，則相減消掉這個2x，從而解出其他變數。
讓x、y位置對應，一個方程式減去另一個，在第二個方程組外標上負號。
比如兩個方程2x + 4y = 8 ，2x + 2y = 2，第一個寫第二個上面作為被減數，減號標在第二個方程外：
2x + 4y = 8
-(2x + 2y = 2)
2
消去相同的項。兩式相減得（可以分別減各項）：
2x - 2x = 0
4y - 2y = 2y
8 - 2 = 6
2x + 4y = 8 -(2x + 2y = 2) = 0 + 2y = 6
3
解出剩下的變數。把x消掉後，可以解y了。把0移掉不影響等式。
2y = 6
把 2y、6 除以 2，y = 3
4
把解得的y代入回去，解出x。現在y=3，代回去就可以解得x，選那個先解不重要，答案是一樣的。如果一個比較復雜，則先消掉，解出簡單的。
y = 3 代入2x + 2y = 2 得到x
2x + 2(3) = 2
2x + 6 = 2
2x = -4
x = - 2
於是得到解： (x, y) = (-2, 3)
5
檢查答案。可以將兩解代回去，看看是否都符合。以下是步驟：
(-2, 3) 作為(x, y) ，代入2x + 4y = 8.
2(-2) + 4(3) = 8
-4 + 12 = 8
8 = 8
(-2, 3) 作為(x, y)，代入2x + 2y = 2.
2(-2) + 2(3) = 2
-4 + 6 = 2
2 = 2

方法2
相加解方程組
1
在一個方程上寫另一個方程。如果兩個方程整理成：兩個方程的一個變數系數相同，符號相反，則最好用相加法來解。比如兩個方程一個有-3x，一個有3x，則相加消掉x，從而解出其他變數。
在一個方程上寫另一個方程，讓x、y位置對應，一個方程式加上另一個，在第二個方程組外標上加號。
比如3x + 6y = 8 和 x - 6y = 4，第一個寫第二個上面，加號標在第二個方程外，把兩式相加：
3x + 6y = 8
+(x - 6y = 4)
2
消去相同的項。兩式相加得（可以分別加各項）：
3x + x = 4x
6y + -6y = 0
8 + 4 = 12
合並得到一次方程：
3x + 6y = 8
+(x - 6y = 4)
= 4x + 0 = 12
3
解出剩下的變數。把y消掉後，可以解x了。把0移掉不影響等式。
4x + 0 = 12
4x = 12
把 4x和12除以3 得到x = 3
4
將剛才得到的解代入，得到另一個變數。這里x = 3，代回去得到y。先解哪一個不重要，因為答案一致。不過如果一項比較復雜，則先消掉，解簡單的。
x = 3 代入x - 6y = 4 解出y
3 - 6y = 4
-6y = 1
把 -6y和1 除以 -6 得到y = -1/6
這樣你解出方程組的解了： (x, y) = (3, -1/6)
5
檢查答案。可以將兩解代回去，看看是否都符合。以下是步驟：
(3, -1/6)作為(x, y) 代入3x + 6y = 8
3(3) + 6(-1/6) = 8
9 - 1 = 8
8 = 8
(3, -1/6) 作為(x, y) 代入x - 6y = 4.
3 - (6 * -1/6) =4
3 - - 1 = 4
3 + 1 = 4
4 = 4

方法3
通過相乘來解
1
把一個方程寫在另一個方程上。讓x、y位置對應，系數化為整數。用這個方法時，兩方程的所有變數系數都還不一樣。
3x + 2y = 10
2x - y = 2
2
把一個方程兩邊同乘一數，使得其中一個變數和另一個方程的同變數系數一致。現在我們讓整個第二個方程乘以2，-y 變為 -2y 和第一個方程的y系數一致：
2 (2x - y = 2)
4x - 2y = 4
3
相加或相減兩式。現在根據兩式對應變數的符號是否相同，選擇加法或減法來解。本例子中因為是2y和-2y對應，所以用加法方法，將y項消為0。 如果兩個變數都是正數（負數）則用減法方法。以下是解的步驟：
3x + 2y = 10
+ 4x - 2y = 4
7x + 0 = 14
7x = 14
4
解出剩餘變數。7x = 14, 得到 x = 2.
5
將解出的變數代回方程，找出之前的變數值，盡量解更容易解的變數，這樣解的過程比較輕松一點。
x = 2 ---> 2x - y = 2
4 - y = 2
-y = -2
y = 2
得到解 (x, y) = (2, 2)
6
檢查答案。把兩個解代入回原方程，驗證是否正確。
(2, 2)作為(x, y) 代入3x + 2y = 10
3(2) + 2(2) = 10
6 + 4 = 10
10 = 10
(2, 2) 作為(x, y) 代入2x - y = 2
2(2) - 2 = 2
4 - 2 = 2
2 = 2

方法4
利用替代法解
1
分離一個變數。本方法適用於一個方程中，一個變數的系數為1的情況，這時只要分離此變數，代入另一個方程即可。
例如2x + 3y = 9和 x + 4y = 2，在第二個方程式分離出x。
x + 4y = 2
x = 2 - 4y
2
把這個等式代入另一個方程。把分離的變數用另一個變數替換，這樣可以代入方程來解得另一個變數。如下：
x = 2 - 4y --> 2x + 3y = 9
2(2 - 4y) + 3y = 9
4 - 8y + 3y = 9
4 - 5y = 9
-5y = 9 - 4
-5y = 5
-y = 1
y = - 1
3
解出剩餘的變數。用y = - 1代回解出x:
y = -1 --> x = 2 - 4y
x = 2 - 4(-1)
x = 2 - -4
x = 2 + 4
x = 6
這樣你就解出解了： (x, y) = (6, -1)
4
驗證解，要確保解都正確，只要把解代回原方程，看看是否都符合方程組：
(6, -1)作為(x, y)代入2x + 3y = 9
2(6) + 3(-1) = 9
12 - 3 = 9
9 = 9
(6, -1)作為(x, y) 代入x + 4y = 2
6 + 4(-1) = 2
6 - 4 = 2
2 = 2

㈢ 如何解決簡單的三元一次方程組

1.方程組有三個未知數,每個方程的未知項的次數都是
1,並且一共有三個方程,這樣的方
程組就是三元一次方程組.
2.三元一次方程組的解法仍是用代入法或加減法消元,即通過消元將三元一次方程組轉
化為二元一次方程組,再轉化為一元一次方程.
3.如何消元,首先要認真觀察方程組中各方程系數的特點,然後選擇最好的解法.
4.有些特殊方程組,可用特殊的消元方法,有時一下子可消去兩個未知數,直接求出一個未
知數值來.

㈣ 數學初中方程式怎麼解

數學初中方程式可以用代入消元法。

將方程組中一個方程的某個未知數用含有另一個未知數的代數式表示出來，代入另一個方程中，消去一個未知數，得到一個一元一次方程，最後求得方程組的解。

代入法解二元一次方程組的步驟：

①選取一個系數較簡單的二元一次方程變形，用含有一個未知數的代數式表示另一個未知數。

②將變形後的方程代入另一個方程中，消去一個未知數，得到一個一元一次方程。（在代入時，要注意不能代入原方程，只能代入另一個沒有變形的方程中，以達到消元的目的。）

③解這個一元一次方程，求出未知數的值。

④將求得的未知數的值代入①中變形後的方程中。求出另一個未知數的值。

⑤用「{」聯立兩個未知數的值，就是方程組的解。

⑥最後檢驗（代入原方程組中進行檢驗，方程是否滿足左邊=右邊）。

一元二次方程配方法

1、把原方程化為一般形式。

2、方程兩邊同除以二次項系數，使二次項系數為1，並把常數項移到方程右邊。

3、方程兩邊同時加上一次項系數一半的平方。

4、把左邊配成一個完全平方式，右邊化為一個常數。

5、進一步通過直接開平方法求出方程的解，如果右邊是非負數，則方程有兩個實根；如果右邊是一個負數，則方程有一對共軛虛根。

㈤ 二元一次方程組怎麼解 要講解 怎麼消元

一、消元方法一般分為：

代入消元法，加減消元法，順序消元法，整體代入法，換元法。

二、

常用：代入消元法：

步驟：

1、將其中一個方程移項

2、系數化為一，變成 X=(多少)Y+常數 的形式

3、代入到剩餘的一個方程中，替換X 這樣剩餘的方程只有一個未知數，就實現了消元

4、再解一元一次方程。

以下是消元方法的舉例：

解：x-y=3①

3x-8y=4②

由①，x=y+3③

把③代入②得

3（y+3)-8y=4

解得y=1

再把y=1代入①得

x-1=3

解得x=4

原方程組的解為x=4，y=1

（2）常用：換元法

舉例：

(x+5)+(y-4)=8①

(x+5)-(y-4)=4②

令x+5=m,y-4=n

原方程可寫為

m+n=8，m-n=4

解得m=6,n=2

所以x+5=6,y-4=2

所以x=1,y=6

(5)方程組最簡單的解決方法擴展閱讀：

解二元一次方程的注意點及理解：

（1）二元一次方程組：由兩個二元一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組

（2）二元一次方程組的解：二元一次方程組中兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解

應注意：

①方程組各方程中，相同的字母必須代表同一數量，否則不能將兩個方程合在一起

②怎樣檢驗一組數值是不是某個二元一次方程組的解，常用的方法如下：將這組數值分別代入方程組中的每個方程，只有當這組數值滿足其中的所有方程時，才能說這組數值是此方程組的解，否則，如果這組數值不滿足其中任一個方程，那麼它就不是此方程組的解。

㈥ 解方程組的方法

二元一次方程組中的數學思想，主要是指數學的「消元」思想，即：二元一次方程組中有兩個未知數，如果消去其中一個未知數，將二元一次方程組轉化為一元一次方程，這樣就可以先解出一個未知數，然後再設法求另一個未知數。這種將未知數的個數由多化少，逐一解決的方法，叫做消元。具體轉化方法是運用「代入消元法」或「加減消元法」，達到把二元一次方程組中的二個未知數消去一個未知數的目的，得到一元一次方程，從而實現消元，進而解決問題。下面舉例說明： 一、利用代入法快速求值： 新人教版7年級下冊105頁有這樣的描述：在二元一次方程組的一個方程中，把一個未知數用含另一未知數的式子表示出來，再代入另一方程，實現消元，進而求得這個二元一次方程組的解。這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。藉此消元思想，我們可以快速地解決許多求定值的問題。 例1.若3x-4y=0，且xy≠0，則的值等於 。 解. 由3x-4y=0得：3x=4y，把3x=4y代入 得 = = 點評：此題巧妙藉助代入法解決求定值問題。例2. 已知x2-2x-5=0,將下列式子先化簡再求值：（x-1）2+(x+3)(x-3)+(x-3)(x-1) 解：原式=x2-2x+1+x2-9+x2-x-3x+3=3x2-6x-5=3(x2-2x)-5∵ x2-2x-5=0∴ x2-2x=5∴ 原式=3×5-5=10點評：利用「整體思想」將所給條件x2-2x-5=0變形為x2-2x=5，然後整體代入化簡後的式子3(x2-2x)-5中，可收到「事半功倍」的效果。若先解方程x2-2x-5=0，得x=1±√6，再分別代入3x2-6x-5中求值，則沒有抓住題目特徵進行簡便運算。二、利用加減法快速求值：新人教版7年級下冊108頁有這樣的描述：兩個二元一次方程中同一未知數的系數相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數，得到一個一元一次方程，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法。合理利用此思想，在求值題中同樣可以收到事半功倍的效果。例3. 若4x+5y=10，且5x+4y=8，則 。解：由題意得：由 ① + ② 得：9x+9y=18 即：x + y= 2由 ② － ①得：x － y=-2所以 -1點評：若直接把4x+5y=10和5x+4y=8組成方程組，求出方程組的解，再把解代入求值。這樣運算量不僅大，而且容易出錯。如果認真分析所求值式，可考慮利用加減法很快求得x+y和x-y的值，於是此題迎刃而解。三、化「未知」為「已知」例4.已知 ，則x：y：z= ；解：將方程組 中由② － ① 得：y－3z=0 ∴ y=3z ③把 ③ 代入 ② 中得： x = 2z ∴ x：y：z=2z:3z:z= 2：3：1點評：此方程組中含有三個未知數，要解決該問題，就需要大膽創新，我們初一學生只學習了解二元一次方程組，根據化「未知」為「已知」的「消元」思想，就創造性地把它看作是關於x、y的二元一次方程組，從而找到解決問題的突破口。總之，教師若能在平時教學中合理展示數學思想和具有代表性的數學方法，既可以讓學生明晰數學知識之間的脈絡和聯系，同時還有利於提高學生的解決問題的能力。

㈦ 怎樣解方程組

方程組是二元以上的組合（包括二元）
最明了的解題方法 聯立 消元
先說最簡單的 一次的 拿二元為例
X+Y=7
X-2Y=2
首先看到方程組要看它的次數 也就是說看未知數是幾次冪 我給的例題簡單些 是一次冪的
方法一 ：要想辦法將一個未知數去代替另一個未知數 這道題就是想辦法用X表示Y或者反之 Y表示X
我用Y表示X 就有 X=7-Y
X=2+2Y
等號的左邊都是X 那麼右邊必然相等 有:7-Y=2+2Y
現在等號的左右兩邊只有一個未知數 就能解出Y的值 Y=3 用得到的這個答案帶到上邊的任意式子中 解出X的值 答案就解出來了

方法二：找X或Y系數的最小公倍數 然後再將兩個式子相加減
我就找Y系數的最小公倍數（因為我比較習慣式子相加 這樣不容易出現錯誤 式子中Y前的符號是一個正一個負 如果系數相同 相加就會消掉Y）
式子中Y系數的最小公倍數是2 那麼將 式子1乘以2 有：2X+2Y=14
式子2不變 X-2Y=2
將兩個式子相加 （2X+X）+[2Y+(-2Y)]=16 整理出來有：3X=16
解出X的值 然後將X的值代入上面的式子中 就能解出Y的值 這樣就解出方程組的答案了

二元一次的方程組是比較簡單解出來的
當然還有多元一次的和多元多次的
1.多元一次的解題原理是和上邊的如出一轍 一般來說多元的是有幾個未知數就會有幾個式子
解多元一次的方程組就兩個兩個聯立 消元 重復後 最終會有兩個式子 然後再像上面解就好了
2.多元多次的方程組比較復雜 一般大學以前碰到最多的就是一元二次的方程 很少涉及方程組

㈧ 線性代數有幾種解線性方程組的方法

1、克萊姆法則

用克萊姆法則求解方程組 有兩個前提，一是方程的個數要等於未知量的個數，二是系數矩陣的行列式要不等於零。

用克萊姆法則求解方程組實際上相當於用逆矩陣的方法求解線性方程組，它建立線性方程組的解與其系數和常數間的關系，但由於求解時要計算n+1個n階行列式，其工作量常常很大，所以克萊姆法則常用於理論證明，很少用於具體求解。

2、矩陣消元法

將線性方程組的增廣矩陣通過行的初等變換化為行簡化階梯形矩陣，則以行簡化階梯形矩陣為增廣矩陣的線性方程組與原方程組同解。當方程組有解時，將其中單位列向量對應的未知量取為非自由未知量，其餘的未知量取為自由未知量，即可找出線性方程組的解。

(8)方程組最簡單的解決方法擴展閱讀

xj表未知量，aij稱系數，bi稱常數項。

稱為系數矩陣和增廣矩陣。若x1=c1，x2=c2，…，xn=cn代入所給方程各式均成立，則稱（c1，c2，…，cn）為一個解。若c1，c2，…，cn不全為0，則稱（c1，c2，…，cn）為非零解。

若常數項均為0，則稱為齊次線性方程組，它總有零解（0，0，…，0）。兩個方程組，若它們的未知量個數相同且解集相等，則稱為同解方程組。線性方程組主要討論的問題是：

一個方程組何時有解。

有解方程組解的個數。

對有解方程組求解，並決定解的結構。這幾個問題均得到完滿解決：所給方程組有解，則秩(A）=秩（增廣矩陣）；若秩(A）=秩=r，則r=n時，有唯一解；r<n時，有無窮多解；可用消元法求解。

當非齊次線性方程組有解時，解唯一的充要條件是對應的齊次線性方程組只有零解；解無窮多的充要條件是對應齊次線性方程組有非零解。但反之當非齊次線性方程組的導出組僅有零解和有非零解時，不一定原方程組有唯一解或無窮解，事實上，此時方程組不一定有 ，即不一定有解。

克萊姆法則（見行列式）給出了一類特殊線性方程組解的公式。n個未知量的任一齊次方程組的解集均構成n維空間的一個子空間。

㈨ 怎樣解方程組有什麼方法嗎

既然是方程組，必定多元
解方程組的基本原則就是消元
例：x+y=5 和x-y=2構成二元一次方程組
x.y是兩個不同的元，所以是二元，本方程組沒有二次方，所以是一次方程組，合起來就是二元一次方程組
解的時候要先消x，或者先消去y，這個就叫消元。

解方程組的根本就是消元，
上面兩個式子相加可以消去y：得2x=7則x=3.5
相減可以消去x：得2y=3則y=1.5
將得到數值帶入其中一個式子可得另一個元的值
還有一種方法是行列式法，此方法在初高中是不教你的。