假頻現象解決方法

① 疊前地震數據重建方法研究

霍志周

（中國石化石油勘探開發研究院，北京 100083）

摘 要 地震勘探的目的是為了獲得地下構造的精確成像。由於人為因素和環境原因，地震數據在空間方向上往往是不規則采樣或缺失采樣的，因此經常需要在空間方向對缺失的地震數據進行重建。最小范數傅立葉重建方法是基於估算非規則采樣地震數據傅立葉系數的方法，一旦准確求得這些系數，就可以通過傅立葉反變換將地震數據重建到任何合適的空間位置。該方法的主要優點是既可以處理規則采樣數據有空道的情況，也可以處理非規則采樣的數據；該方法的缺點是無法重建含空間假頻以及含空隙過大的地震數據。針對含空間假頻的地震數據重建問題，本文通過將最小范數傅立葉重建方法和多步自回歸方法相結合，較好地克服了最小范數傅立葉重建方法的缺點。通過對不同的理論和實際地震數據算例的驗證，表明了該重建方法的有效性和實用性。

關鍵詞 地震數據重建 最小范數反演 傅立葉變換 多步自回歸

Research on Pre－stack Seismic Data Reconstruction Method

HUO Zhizhou

（Exploration and Proction Research Institute，SINOPEC，Beijing 100083，China）

Abstract The objective of exploration seismology is to obtain an accurate image of the subsurface.Due to human－related reasons and environmental circumstances，more often than not the seismic data can be irregularly sampled or missing sampled in spatial direction.Therefore，it often needs to reconstruct missing seismic data along spatial direction.Fourier reconstruction with minimum norminversion is based on estimating the Fourier coefficients that describe the irregularly sampled seismic data，and once these coefficients have been obtained， seismic data can be reconstructed on any suitable spatial location via inverse Fourier transformation.The main advantages of Fourier reconstruction are flexible，as it can not only handle regularly sampled data with gaps，but also can handle irregularly sampled data.The disadvantage of this method is that the method can』t handle spatially aliased seismic data and seismic data with large gaps.In this article，for reconstruction question of spatially aliased seismic data，Fourier reconstruction with minimum norminversion and multi－step autoregressive method is combine.This method overcomes the shortcomings of the Fourier reconstruction method.Several different theoretical and practical seismic data would be reconstructed using multi－step autoregressive method，that prove the effectiveness and practicality of this method。

Key words seismic data reconstruction；minimum norm inversion；Fourier transforms；multistep autoregressive

眾所周知，地震數據的採集嚴重影響地震數據最終的成像結果，而地震數據採集中很常見的一個問題就是地震數據沿著空間方向是非規則采樣或是稀釋采樣的。地震數據在空間方向上稀疏采樣的原因主要是出於經濟因素的考慮，稀疏采樣比較經濟，但意味著採集到較少的數據，而且會導致地震數據中含有空間假頻，尤其是在3D地震勘探中。引起地震數據在空間方向上非規則采樣的原因主要有：地表障礙物的存在（建築物、道路、橋梁等）或地形條件因素（禁采區和山區、森林、河網地區等）、儀器硬體（地震檢波器、空氣槍、電纜等）問題引起的採集壞道以及海洋地震數據採集時電纜的羽狀漂流等。在地震數據處理過程中，非規則采樣和稀疏采樣不但會引起人為誤差，而且會對基於多道技術的DMO、FK域濾波、速度分析、多次波衰減、譜估計和波動方程偏移成像等方法的處理結果帶來嚴重的影響，因此通過對原有的地震數據進行重建，使其包含的地球物理信息更加真實地反映地下地質體的地球物理特徵，使得後續地震數據處理能夠更好地滿足對復雜地質構造進行精細刻畫的要求，為油氣勘探提供更有效的指示和幫助等具有重要的現實意義^［1，2］。

基於傅立葉變換的地震數據重建方法不需要地質或地球物理假設，只要求地震數據是空間有限帶寬的，並且計算效率高。傅立葉重建方法利用最小二乘反演估算非規則采樣數據的傅立葉系數，如何更好地估算傅立葉系數是該方法的核心。一旦傅立葉系數被正確估算出來，數據可以重建到任意采樣網格上。Duijndam等^［3］將傅立葉重建方法應用於非規則采樣地震數據的規則化上，並成功解決了參數選擇等一系列問題。Hindriks和Duijndam^［4］將該方法擴展到3D地震數據重建中。Liu和Sachhi^［5］提出了最小加權范數插值的傅立葉重建方法，該帶限重建方法利用自適應譜加權范數的正則化項來約束反演方程的解，將數據的帶寬和頻譜的形狀作為帶限地震數據重建問題的先驗信息，因此得到了比傳統的帶限數據傅立葉重建方法更好的解，但沒有給出好的反假頻方法。Zwartjes和Sachhi^［6］提出了使用非二次型正則化項的稀疏約束傅立葉重建方法，以改善地震數據含較寬的空道時的重建效果，並較好地解決了含有空間假頻的地震數據的重建問題。傅立葉重建方法不但可以重建規則采樣的地震數據，而且可以重建非規則和隨機采樣的地震數據，但是不能很好地重建含有空間假頻的地震數據。

本文對基於最小范數解的傅立葉地震數據重建方法的研究分析，通過最小二乘反演方法得到傅立葉域的系數來進行地震數據重建。為了改進最小范數傅立葉重建方法不能重建空道間距過大的地震數據和無法重建含有空間假頻的地震數據的缺點，本文採用了最小范數傅立葉重建方法和多步自回歸方法相結合的思想進行地震數據重建，該方法不但能重建空道間距大的地震數據，而且可以重建含有空間假頻的地震數據。

1 最小范數傅立葉重建方法

傅立葉重建是從非規則采樣數據上恢復信號的一種方法，它是基於采樣定理的，也就是說一個帶限的連續信號能夠從規則采樣數據中恢復。如果非規則采樣信號的平均采樣率超過Nyquist采樣率，則非規則采樣的信號也可以重建。在規則采樣的情況下，離散傅立葉變換是正交變換。但是當采樣是非規則時，傅立葉變換的基函數不再是正交的，這就意味著直接用離散傅立葉變換計算傅立葉系數將產生誤差。利用最小二乘反演計算傅立葉系數就是一種補救措施^［7］。

假設數據是在空間方向上是不規則采樣的，每個采樣點的位置分別為［x₀，…，x_n，…，x_N－1］。使用真實的采樣位置和采樣間隔的中點法則，非規則采樣數據的離散傅立葉變換可由以下離散求和的形式表達：

油氣成藏理論與勘探開發技術（五）

上式為非均勻離散傅立葉變換。其中，空間采樣間隔△x_n定義為：

油氣成藏理論與勘探開發技術（五）

在波數域規則采樣意味著數據在空間域是周期性的，所以 X為非規則采樣數據的長度。如果直接用NDFT（Non－uniform Discrete Fourier Transform）計算波數，則由於采樣非規則而會引起極大的誤差，因此實際計算時通常採用最小二乘反演來計算波數。

首先定義由規則采樣波數計算任意空間位置采樣數據的數學變換，把它當作正演模型。假設帶限數據的波數域帶寬為［－M△k，M△k］，在波數域規則采樣，△k為空間波數采樣間隔，則由波數域重建任意空間位置x_n的離散傅立葉反變換為

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記系數矩陣為 不規則采樣數據為d_n＝P（x_n，ω），待求的規則波數為

油氣成藏理論與勘探開發技術（五）

油氣成藏理論與勘探開發技術（五）

在實際的地震數據處理中，由於數據可能不完全是帶限的，所以部分空間波數成分會超出定義的頻帶范圍，這些超出的成分構成了上述正演模型的誤差和噪音，因此在上式中需要雜訊項：

油氣成藏理論與勘探開發技術（五）

Duijndam等^［3］通過最小二乘反演估計得到非規則采樣數據d（x_n，t）的空間波數 從非規則采樣數據向量d中計算出未知的規則采樣的傅立葉系數向量 可以歸結為求解一個不適定線性反演問題，需要對其進行正則化，藉助一些先驗信息構建出合適的解。可以使用任何所需的參數估計技術，首先我們假設噪音n＝N（0，C_n）和先驗信息

油氣成藏理論與勘探開發技術（五）

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的最大值來進行反演，其中 是似然函數， 表示模型向量的先驗分布。分別滿足

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求 的最大後驗概率解轉化為求下面目標函數的最小化解，建立目標函數

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最小化目標函數得：

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這里， 為計算要得到的規則采樣波數，A^H為矩陣A的共軛轉置矩陣， 為先驗模型的協方差矩陣。

下面我們對（9）式進行簡化。首先對於地震數據，通常沒有先驗模型信息，因此 一般沒有理由假設空間波數之間的相關性，所以 是對角陣，通常的形式為 是先驗模型的方差。准確地表達噪音的協方差矩陣C_n是不現實的，因為關於噪音詳細的信息是未知的。Duijndam等^［3］給出的噪音協方差矩陣為C_n ＝c²W^－1，c是常數；W為權系數組成的對角陣，即W＝diag（△x_n）。根據離散傅立葉變換理論，應選擇△k≤2π/X，這里X＝∑_n△x_n，為數據的長度，即X＝x_N－1－x₀，則（9）式變為

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其中， 稱為阻尼因子。λ可以通過L－curve或者廣義交叉驗證（GCV）方法確定，最佳的選取方法是^［4］：

油氣成藏理論與勘探開發技術（五）

式中：F為用戶給定的常數，表示期望的數據信噪比值。但在實際地震數據重建過程中，λ一般取A^HWA矩陣主對角元素的1％。

方程（10）的解稱為最小范數解，也稱為阻尼最小二乘解，該重建方法稱為最小范數傅立葉重建方法（Fourierreconstruction with minimum norminversion，FRMN）^［8］。通常非規則采樣時，式（10）的系數矩陣AHWA為病態的Toeplitz矩陣。當不加權矩陣W時，A^HA形成的Toeplitz矩陣病態程度受非規則采樣數據之間的緻密程度控制。非規則采樣地震數據中地震道靠得越近，間距△x越小，則Toeplitz矩陣的條件數就越大，求解越困難；加上權系數矩陣W後，A^HWA形成的Toeplitz矩陣病態程度受各數據之間的最大空隙△x_a的大小控制，△x_a＝max（△x_n）。系數矩陣A^HWA的條件數與最大空隙△x_a的關系如下^［7］：

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由上式可見，最大空隙△x_a越大，矩陣A^HWA病態程度越大，求解方程時就越難以收斂。如果定義空間Nyquist采樣間隔為

油氣成藏理論與勘探開發技術（五）

則當△x_a≥3△x_Nyq時，系數矩陣A^HWA已經無法保證迭代收斂^［3］。也就是說當非規則采樣地震數據的空隙太大時，不能得到滿意的重建效果。這是傅立葉重建方法的固有弊病。

方程（10）實際求解時一般在頻率域逐頻率求解。在求解方程時，由於低頻部分只需要很小的波數帶寬就能完整重建數據，因此求解方程（10）的規模小，求解相對容易；而高頻部分則需要較大的波數帶寬，因此求解式（10）中的未知數多，求解需要更多的計算時間，而且解也不穩定。因此，利用最小范數傅立葉方法重建的地震數據低頻部分有較高的精度。

2 多步自回歸方法

自回歸模型（預測濾波器）在信號處理領域具有廣泛的應用，它是一種模擬信號演化的技術^［9］。自回歸模型可以應用於信號預測和噪音消除^［10］、地震道內插^{［11，12］}以及參數頻譜分析^［13］等方面。t－x域的線性同相軸變換到f－x域是復正弦函數，該函數可以通過自回歸運算元來模擬。Spitz^［11］和Porsani^［12］提出了自回歸的重建方法，成功地解決了規則采樣含空間假頻地震數據的插值問題，這些方法是利用低頻信息來恢復數據的高頻部分。但這種方法只適用原始地震數據是空間規則采樣的情況，而且只能用於加密插值。

多步自回歸方法（multistep autoregressive，MSAR）^［14］是對Spitz單步預測方法的拓展，使其應用范圍從只能進行道加密插值擴展到能對不規則缺道地震數據進行插值重建。假設地震數據包含有限個線性同相軸，由N個等間距的地震道組成，部分地震道是缺失的。首先將地震數據從時間域變換到頻率域，在f－x域，地震數據可以用向量x（f）表示，x^T（f）＝［x₁（f），x₂（f），x₃（f），…，x_N（f）］，其中只有M道數據是已知的。分別用n＝｛n（1），n（2），n（3），…，n（M）｝和m＝｛m（1），m（2），m（3），…，m（N－M）｝表示已知數據和未知數據（缺失道）的下標，目標是從x_n（f）中恢復出x_m（f）。

由L個近似線性的同相軸構成的地震數據在f－x域可表示為

油氣成藏理論與勘探開發技術（五）

式中：△x和△f分別表示空間域和頻率域采樣間隔；p_j表示第j個線性同相軸的斜率；A_j表示振幅。對於每個頻率成分f，上式表明在f－x域每個線性同相軸都可以用復諧波函數來表示。考慮當△x′＝α△x，△f′＝△f/α時，得到：

油氣成藏理論與勘探開發技術（五）

此外，通過自回歸模型的形式，可將L個諧波函數的疊加表達為

油氣成藏理論與勘探開發技術（五）

其中P（j，n△f）表示預測濾波因子。同樣的，對於△x′和△f′，有

油氣成藏理論與勘探開發技術（五）

比較表達式（15）、（16）和（17），可得：

油氣成藏理論與勘探開發技術（五）

該式即為多步自回歸方法的基礎。它表明在頻率軸上，對於預測濾波器的每個成分都是可預測的。這就意味著，如果已知某些頻率的預測濾波器，可以預測得到其他頻率的預測濾波器。也就是說，我們可以從傅立葉方法重建得到的無空間假頻的低頻成分的預測濾波器中提取高頻成分的預測濾波器，進而重建得到缺失地震道的高頻成分。

假設用最小范數傅立葉方法重建得到的低頻數據的頻率范圍為f∈［f_minr，f_maxr］，在f－x域線性同相軸向前和向後預測的多步預測濾波器可以由下列方程組確定：

油氣成藏理論與勘探開發技術（五）

式中：*表示復共軛；L表示預測濾波器的長度；P_j（f）表示預測濾波器。這些方程對應一種特殊類型的自回歸模型，向前自回歸方程（19）和向後自回歸方程（20）是通過每次向前和向後跳α步來實現的。通過自回歸方程（19）和（20）可以計算出在α步時的預測濾波器P_j（f）。參數α＝1，2，…，α_max是步長因子，用於從頻率f中提取頻率αf的預測濾波器。由於步長因子是一個正整數，很顯然低頻部分為數據重建演算法提供了重要的信息。步長上限α_max依賴於地震道數N和預測濾波器的長度L，該參數由下式給出

油氣成藏理論與勘探開發技術（五）

這里［.］表示取整數部分。

當用多步自回歸方法從已重建的低頻數據x（f）中計算出高頻數據x（f′）的預測濾波器時，同Spitz插值方法相似，可以通過已知的數據和預測濾波器重建出缺失的數據。向前和向後自回歸重建方程為

油氣成藏理論與勘探開發技術（五）

設地震數據中含有L個不同斜率的線性同相軸，地震數據的有效頻帶范圍為［f_min，f_max］，含空間假頻的不規則道缺失的地震數據的重建實施步驟為：(1)首先將原始地震數據變換到f－x域，用最小范數傅立葉方法重建無空間假頻的低頻段［f_minr，f_maxr］的地震數據，得到低頻段地震數據，其中f_minr＝f_minr。對於不含空間假頻的有限帶寬信號而言，FRMN重建得到的地震數據精度較高；(2)運用方程（19）和（20），從低頻段［f_minr，f_maxr］中提取高頻成分的預測濾波器P_j（f′）；(3)利用已知道數據和預測濾波器P_j（f′）重建缺失的地震數據；(4)最後將重建後的地震數據反變換回t－x域。遇到復雜地震數據時，同相軸可能不滿足線性假設，可將地震數據劃分成多個小時空窗，分窗口進行重建。綜上所述，從無空間假頻低頻段［f_minr，f_maxr］數據中提取缺失數據高頻成分f′＝αf的預測濾波器，然後利用已知數據和預測濾波器計算缺失數據的高頻成分，最終完成多步自回歸重建。

3 理論數據算例

為了驗證多步自回歸演算法的有效性，本節中我們將該演算法應用於理論數據，進行缺失道的重建以及加密插值。第一個理論數據如圖1（a）所示，是由7個不同斜率的線性同相軸組成，其f－k譜含有嚴重的空間假頻（如圖1（c）所示）。共有81道，道間距為5m，時間采樣間隔為2ms，采樣點數為901。圖1（b）是從原始數據中隨機抽去了40％的地震道後得到的數據。圖1（d）是圖1（b）對應的f－k譜。從圖1（d）中可以看出，由於地震道的缺失而導致f－k譜上產生嚴重的噪音。

圖1 多步自回歸法理論算例

圖2 最小范數傅立葉重建方法與多步自回歸法的理論聯合應用（一）

圖2（a）是利用FRMN方法重建出的低頻數據，其f－k譜如圖2（c）所示。重建出的低頻數據被MSAR演算法用於提取預測濾波器來重建數據的高頻部分。對於數據低頻端的預測濾波器是通過預測濾波器的外推來估計。通過FRMN ＋ MSAR方法重建後的完整數據如圖2（b）所示，其對應的f－k譜如圖2（d）所示，與原始數據的f－k譜（圖1（c））相對比，幾乎完全一樣，由采樣缺失引起的噪音已被消除。與原始數據（圖1（a））相對比，缺失的地震道被填充，線性同相軸的連續性也很好。

圖3 最小范數傅立葉重建方法與多步自回歸法的理論聯合應用（二）

圖4 圖3中數據對應的f－k譜

圖5 最小范數傅立葉重建方法與多步自回歸方法的實際應用

為了進一步驗證演算法在復雜情況下的適用性，我們選取了Marmousi模型數據中的一個單炮數據（圖3（a）），共有96道數據，道間距為25m，時間采樣間隔為4ms，采樣點數為750。隨機抽去了其中的27道數據（圖3（b）），用FRMN ＋ MSAR方法對該數據進行重建，圖3（c）顯示的是用FRMN方法重建的低頻段的數據，圖3（d）顯示的是用FRMN＋MSAR方法重建的完整單炮數據。由於模型很復雜，所以原始單炮數據的f－k譜有空間假頻的存在（圖4（a））。圖4（b）是圖3（b）對應的f－k譜，可以看出含有嚴重的噪音。圖4（c）和圖4（d）分別是3（c）和圖3（d）對應的f－k譜。重建後的數據f－k譜中的噪音消除了，缺失的道也得到了填充，而且同相軸也保持很好的連續性。

圖6 圖5中數據對應的f－k譜

4 實際數據算例

本節我們將對實際數據進行重建，以驗證FRMN ＋MSAR方法的適用性。選取一個共偏移距地震剖面的部分數據（圖5（a）），總共有201道，道間距為12.5m，時間采樣間隔為2ms。隨機抽去其中30％的地震道（圖5（b））進行重建，圖5（c）展示的是FRMN方法重建的低頻段的數據，圖5（d）展示的是FRMN＋MSAR重建的完整數據。圖6（a）、圖6（b）、圖6（c）和圖6（d）分別是圖5（a）、圖5（d）、圖5（c）和圖5（d）對應的f－k譜。可以看出，重建前後數據f－k譜的變化很小。重建後數據的缺失道得到了恢復，且同相軸連續，重建的結果接近於原始數據。

5 結論

本文在最小范數傅立葉重建方法的基礎上，結合多步自回歸方法進行含空間假頻地震數據的重建。多步自回歸方法是對Spitz方法的拓展，也是基於近似線性同相軸的假設。因此在處理復雜地震數據的時候一般難以滿足這個假設，這時可採用小時空窗的方法來進行計算，在小時空窗中可以認為滿足近似線性的假設。但是時空窗太小會使數據量不足，反而會導致重建的結果不好或可能無法重建。眾所周知，為了能夠求解大多數的地球物理問題，必須基於某些假設條件。一般在處理實際數據時，都是部分地違背這些假設的。事實上，對於中等程度彎曲的同相軸本方法同樣能取得比較理想的重建結果，說明本文的重建方法具有很好的穩定性。實際上，對於含有大間距空道的地震數據，該方法同樣取得了較好的重建結果。通過對一些理論數據和實際數據進行重建實驗，驗證了本文中重建方法的有效性和實用性。另外，地震數據的重建效果同原始數據的復雜程度以及譜的性質、缺失地震道的數量及位置和缺失道間距的大小等多方面原因有關，需要進一步研究這些因素對重建演算法的影響。

參考文獻

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② 地震處理技術攻關及應用效果

針對南華北、周口、江漢等區域大，3個不同地質單元的構造跨度大、波場復雜、速度橫向變化比較大的特點，開展地震處理技術攻關。

（一）處理難點分析及對策

1.處理難點分析

本書涉及的地震大剖面覆蓋范圍大，地質單元類型多，構造復雜。加上地表地震地質條件多變，地震採集施工的年代、施工方法、採集裝備等不同，資料品質差異較大，給資料處理帶來諸多問題和困難。經過對原始資料的認真分析，認為本次資料處理的主要難點是：

（1）低信噪比資料的處理方法

造成資料信噪比低的原因主要有兩種，一是地下地震地質層位反射特徵比較清楚，上下地層界面阻抗值較大，具有較強的反射能量，但地表採集條件復雜，激發和接收條件較差，來自地下內部和地表外部的干擾雜訊較為嚴重，導致資料信噪比低，如江漢簰洲灣地區。二是地下地震地質層位反射特徵不清楚，上下地層界面阻抗值較小，反射能量較弱，盡管地表激發和接收條件很好，也接收不到有效反射信號，導致資料信噪比低，如江漢盆地SA測線兩端和LH測線兩端古生界出露區和大同湖地區、信陽盆地南部山區。對於第一種情況，只要選擇的處理方法正確，仍可以獲得較好的剖面效果，但第二種情況難度較大。

（2）地震資料振幅、頻率相位一致性處理

由於大剖面測線跨度大，地質構造類型多，地表激發和接收條件復雜多變，在統一採集因素下施工，測線各段間或各炮間的原始單炮記錄能量、頻率存在著較大的非一致性問題，直接影響處理的剖面效果，如使用的震源不同、激發接收的岩性不同等。

（3）野外靜校正處理

涉及野外靜校正問題的測線主要是江漢SA和LH測線。由於這些靜校正問題突出的線段地下地質結構復雜，形態不清，加之資料品質均很差，給處理帶來很大難度。

（4）復雜構造疊前偏移成像

由於地震大剖面用於區域地質勘探，涉及的地質構造單元類型多，大斷裂多，地層埋深相差也很大，例如在LH測線中，志留系最淺處出露地表，最深處達6000m左右。建立偏移地質模型和求取偏移速度難度很大。

2.對策

根據上述難點，為處理好地震大剖面採取了以下對策：

a.以提高剖面信噪比為原則，同時確保資料的可信度；

b.認真做好雜訊分析，採用針對性的雜訊壓制和去除方法，最大限度的壓制雜訊干擾，提高資料信噪比；

c.採用地表一致性振幅處理和地表一致性反褶積等地表一致性處理方法，消除地震資料能量和頻率等的差異，解決地表一致性問題；

d.採用高程校正、折射波靜校正、層析反演靜校正等方法，努力提高靜校正疊加效果；

e.認真做好速度分析，採用常速掃描和精細速度譜相結合提高疊加速度的拾取精度，在構造復雜地段適當加密縱橫向速度分析點，通過精細的速度分析，提高疊加成像效果；

f.做好處理、解釋人員的結合，建立相對准確的地質模型和速度模型，努力提高偏移成像精度。

（二）處理關鍵技術——疊前深度偏移技術

疊前深度偏移方法主要包括克希霍夫積分法疊前深度偏移、波動方程疊前深度偏移等。克希霍夫疊前深度偏移運算速度較快，偏移精度較高，但因其存在不同程度的近似和方法上有些局限性(如多走時路徑、假頻問題和振幅處理等)，成像效果受到很大影響。與克希霍夫疊前深度偏移相比，波動方程偏移不用考慮走時和振幅，通過波場延拓來實現，可以處理各種復雜的波動傳播，能正確自動處理屏蔽區和相移等，實現起來反而相對簡單。同時成像結果不再敏感於速度的高頻誤差，速度趨勢比速度細節更重要，從而使准確深度成像更容易。波動方程疊前深度偏移是目前地震資料處理最昂貴、最耗時的演算法，近幾年來隨著PC集群並行系統的出現，硬體價格出現大幅度的下降，也使波動方程疊前深度偏移成為可能，它已成為目前全球地震成像研究的熱點、前沿和發展方向，代表著最新一代的地震成像技術。由於疊前深度偏移方法上的優勢，對於鹽丘成像、古潛山成像、逆掩推覆構造及陡傾角構造的成像、復雜構造下的橫向位置都比其他偏移演算法要准確得多，在搞清構造的位置並進一步認識構造的形態上具有非常重要的意義。

本書採用MARVEL軟體，其提供的疊前成像方法包括：

1）Kirchhoff疊前時間偏移

-直射線疊前時間偏移

-彎曲射線疊前時間偏移

-基於浮動基準面的彎曲射線雙速疊前時間偏移

-基於真地表面的彎曲射線雙速疊前時間偏移

2）Kirchhoff疊前深度偏移

-基於浮動基準面的疊前深度偏移

-基於真地表面的疊前深度偏移

3）廣角有限差分波動方程疊前深度偏移

4）雙程波動方程疊前深度偏移

本次處理採用高精度Kirchhoff疊前深度域偏移成像方法。

（三）處理效果分析

1.南華北NHB-07大剖面

從處理的南華北測線剖面看（圖3-42）：古生界寒武-奧陶系、石炭-二疊系反身波組能量較強，特徵較清楚，橫向上連續性好，能量穩定；倪丘集凹陷、鹿邑凹陷古生界連片分布，構造接觸關系清晰，斷裂及構造形態清楚，基本上可以在全區追蹤對比。

倪丘集凹陷，總體反射特徵明顯，層間關系清晰，新近系底面T_N的反射，連續性較好，可以連續追蹤。古近系底部T_E的反射，連續性一般，在倪丘集凹陷內可以斷續追蹤。中生界底部T_Mz反射，連續性一般，可以追蹤，石炭系底部T_C的反射，連續性較好，可以連續追蹤。古生界底部T_PZ的反射連續性一般，可以追蹤。

鹿邑凹陷區可見該凹陷的古近系為不整合接觸關系，新近系底面T_pz的反射，同相軸連續性較好，能量較強，信噪比較高，可以連續追蹤。古近系底部T_E的反射，連續性一般，在鹿邑凹陷內可以追蹤。石炭系底部T_C和古生界底部T_PZ同相軸連續性較好，可以連續追蹤。

阜陽凹陷、臨泉凹陷、太和凸起、鄲城凸起目的層埋深較淺，反射時間在0.4s左右，目的層內同相軸連續性較好，信噪比較高，古生界底部的反射可連續追蹤。

長山隆起-信陽盆地位於NHB-07測線南端。從以往老資料來看，長山隆起新近系之下沒有較好的地震反射，寒武系和奧陶系保存不全，個別凹陷地方有保存，凸起地方剝蝕現象較嚴重，是以老地層為主的隆起區，該區沒有上寒武統，只有中下寒武統。

從整體剖面處理效果看：與老資料相比，長山隆起與信陽盆地以斷裂接觸關系較為清楚，構造形態可靠，波組特徵清晰。整個長山隆起構造平緩，寒武系和奧陶系保存不全，凸起區剝蝕較嚴重，其南端資料品質較差。

2.江漢平原2006-LH、SA大剖面

圖3-42 NHB-07測線本次疊前深度偏移處理與原處理剖面效果對比（整體）

臨湘-黃陂（2006-LH）測線整體看信噪比較低，其中柯理、簰洲構造地震反射波組較強，特徵清楚，層次較全。測線兩端江南造山帶和秦嶺－大別造山帶受地表和地下地質條件復雜影響，資料信噪比較低，品質較差。簰洲構造局部剖面，從新老剖面段對比可以看出：新剖面的波組特徵、反射層成像效果以及資料的信噪比和老剖面相比有所提高（圖3-43）。

松滋-安陸（2006-SA）測線整體看信噪比較低，其中荊州－大冶對沖干涉帶資料品質較好，地震反射層次齊全，易於對比解釋，測線兩端湘鄂西褶皺帶和秦嶺－大別造山帶受地表和地下地質條件復雜影響，資料信噪比較低，品質較差。從新老剖面段（鍾祥弧形褶沖帶局部）對比可以看出：新剖面的波組特徵、斷裂結構、深層成像效果和老剖面相比有所改善（圖3-44）。

（四）對處理措施的建議

通過對二維剖面的疊前道集處理和疊前深度偏移處理，在資料的處理方面有如下的建議：

a.地震資料處理做好前期分析、落實處理重點和需要解決的地質問題，在此基礎上確定採取的處理流程，有針對性地開展各項處理方法和參數試驗。因此，處理過程中與地質解釋的結合對於資料處理至關重要。

b.對於跨度大的二維資料處理做好表層靜校正非常重要，因此建議在表層校正量統一求取上做好工作，微測井採集和後期基於地震數據的表層校正量拾取配合應用，能夠有效改善復雜山地的信噪比。

c.疊前道集處理中的振幅、相位、頻率等子波的地表一致性處理尤其是不同年度、不同觀測系統、不同激發接收因素的資料拼接處理，首先要做好區塊間的子波整形和地表一致性處理，才能保證最終的成像真實可靠。

d.針對大剖面橫向跨度大，部分構造凹陷地層埋藏深、能量弱的特點，以及斷階部位地層傾角大、橫向速度變化大的特點，開展疊前深度域成像處理，對進一步改善構造復雜部位及深層構造成像可以起到關鍵的作用。先進的疊前深度偏移成像技術無論是在二維處理還是三維處理中都是最佳的成像方法選擇。採用克希霍夫積分法疊前深度偏移，或者更加保真保幅演算法的波動方程疊前深度偏移，能夠最大限度地實現復雜構造的正確成像。疊前深度偏移能夠有效解決速度存在橫向變化時復雜構造的成像問題。經過疊前深度偏移後的地震數據，不僅進行了准確的空間上的歸位，同時還提供了可靠的速度場信息。與時間偏移剖面相比，深度偏移剖面具有地下構造真實、直觀、便於解釋等特點。

③ 地震波如何判斷空間假頻

對於最小視波長信號至少要有兩個空間采樣點，否則對其做傅里葉變換，會出現頻譜混疊現象。即出現空間假頻。

④ 請假頻繁的問題應該如何解決呢

頻繁請假的問題，需要通過建立一個完善的請假制度來解決。下面給出一個具體的請假制度案例，供您參考。

員工請假制度
第一章 總 則
第一條 為規范公司考勤制度，統一公司請假政策，特製定本辦法。
第二章 請假程序
第二條 員工填寫請假單，註明請假種類、假期、時間、事由、交接事項，經各級領導審批，並報人事部備案。
第三條 較長假期須交接手頭工作，確保工作連續性。
第四條 超假期應及時通告請示有關領導審批。
第五條 假滿回公司銷假，通報人事部，並交接工作。
第三章 請假標准
第六條 公司請假標准見下表：
第四章 請假規定
第七條 事先無法辦理請假手續，須以電話向主管報知，並於事後補辦手續；否則以曠工論處。
第八條 未辦手續擅自離開崗位，或假期屆滿仍未銷假、續假者，均以曠工論處，並扣減月工資。
第九條 如因私人原因請假，應優先使用個人工休或年假，其不夠部分再行辦理請假。
第十條 請假以小時為最小單位，補修以半天（4小時）以上計算。
第十一條 假期計算。
1. 員工請假假期連續在5天或5天以下的，其間的公休日或法定假日均不計算在內。
2. 員工請假假期連續在5天以上的，其間公休日或法定假日均計算在內。
第十二條 員工的病事假不得以加班抵充。
第十三條 員工1年內病事假累計超過1個月，不享受當年年假；凡安排療養或休養的員工，其天數不足年假時，可以補足；凡脫產、半脫產學習的員工，不享受當年年假。
第十四條 公司中高級職員請假，均須在總經理室備案或審批，並記錄請假人聯絡辦法，以備緊急聯絡、維持正常工作秩序。
第五章 附 則
第十五條 本辦法由人事部解釋、補充，經公司總經理常務會議批准頒行。

⑤ 附錄B 采樣及采樣定理

野外地震檢波器接收到的是地表的連續振動，它將這種振動變成連續的模擬電信號。數字計算機只能進行數字運算，模擬信號都必須經過離散采樣變成數字化的信號。

對連續的地震信號進行采樣時總是實行等間隔采樣，即每隔Δt時間取一個采樣值。Δt稱為采樣間隔，一般為4ms、2ms或1ms及更小。連續地震信號f（t）經采樣後得到離散的采樣值f_n＝f（nΔt）（n＝0，±1，±2，…），圖附B-1是信號采樣的示意圖。由圖可知，一旦連續信號被離散采樣，則采樣值之間的信息將被丟失。因此，離散采樣的一個重要問題是如何選擇采樣間隔Δt使全體離散采樣值f_n＝f（nΔt）（n＝0，±1，±2，…）能完全限定和反映原信號f（t），即由f_n可以以任何希望的精度唯一地恢復原信號f（t）。若不對波形f（t）加以限制這個問題是得不到確定的解答的。對波形f（t）的限制是要求它的頻譜F（ω）有限，即

反射波地震勘探原理和資料解釋

只有在這一限制下才有下述采樣定理。

若f（t）的頻譜F（ω）滿足（附B-1）式，則f（t）可以用下列等距點的數值：

反射波地震勘探原理和資料解釋

唯一地確定出來，有：

反射波地震勘探原理和資料解釋

由此可知Δt必須小於或等於π/ω_c或

，即對信號f（t）中所包含的最高頻率成分的每個周期內必須至少取二個樣值才能不損失信息，由f_n完全恢復f（t）。

對於不滿足（附B-1）式的信號，無論Δt如何取，離散采樣值也不能完全代表原連續信號。將采樣頻率（1/Δt）的一半稱為尼奎斯特（Nyquist）頻率或折疊頻率

。對於一個給定的采樣間隔Δt而言，如果被采樣的信號中含有高於f_N的高頻成分時，則將失去高頻信息。更壞的是，這種高頻信息將以低於f_N的低頻成分表現出來。這種現象被稱為「假頻」。假頻是有害的，它嚴重地干擾原有信號，造成一種失真的波形。假頻在數值上等於高頻成分的頻率減去采樣頻率（2f_N）的絕對值。

附圖B-1 原信號（a）及采樣後信號（b）

附圖B-2是假頻的兩例。頻率為417Hz的原始正弦信號以2ms采樣，f_N＝250Hz。結果以500Hz-417Hz＝83Hz的外貌出現［附圖（a）］。而一個500Hz的正弦信號以2ms采樣時似乎變成了「零頻率」的直流成分［附圖（b）］。

附圖B-2 假頻兩例

⑥ 采樣定理

根據上節的討論，如果連續時間信號的頻譜分量的最高頻率Ω_c超過Ω_s/2，那麼各周期延拓分量在頻率軸上將發生頻譜的混疊現象。換句話說，為了使采樣後的樣本能夠不失真的重構原始信號，那麼采樣頻率必須大於兩倍於原始信號頻譜的最高頻率

物探數字信號分析與處理技術

將1/2Ω_s稱為折疊頻率，或尼奎斯特頻率，記為Ω_N，Ω_c是信號頻譜的最高頻率。因此我們可以得出一個重要的定理———采樣定理:

一個連續信號，如果其最高頻率成分為Ω_c，則其采樣頻率Ω_s必須大於(或等於)信號最高頻率的兩倍，或者說，離散信號頻譜的折疊頻率Ω_N必須大於(或等於)信號的最高頻率Ω_c

物探數字信號分析與處理技術

一般實際工作中，為了避免頻譜混淆，采樣頻率總是選得比信號最高頻率大兩倍，一般選到三至四倍。同時為了避免高於折疊頻率的雜散頻譜進入采樣器，造成頻譜混疊，在采樣以前常常加一個保護性的前置低通濾波器，濾掉高於Ω_s/2的頻率分量，通常稱為去假頻濾波器。

舉例當連續信號的最高頻率f_max為200Hz，采樣頻率f_s為250Hz時，這時對200Hz的頻率成分平均每周期采樣不足兩個，它造成了頻譜的混淆，200Hz的頻率分量折疊過來，混疊在50Hz的頻率分量上。200Hz頻率分量與50Hz頻率分量有相同的采樣點，因此造成了假頻現象(圖4-2-1)，也就不能用離散信號的基帶頻譜 重構出原始信號了。

圖4-2-1 假頻現象

⑦ 離散信號的頻譜特點是

在地球物理資料的數據處理中，研究各種信號譜的形態，都是從連續函數開始，而實際資料的處理又必須從離散信號入手，因為實測的異常並非是連續函數，而是間斷地分布在各個觀測點上。由於實際數據並不是連續的，測區的范圍也不可能是無限的，因此在數據處理中實際採用的是有限離散傅里葉變換。然而由於「有限」和「離散」的影響，實際資料的頻譜具有一些需要引起重視的特點。

1.抽樣定理與數據離散化

用於進行數據處理的實測重磁數據都是離散的，它實際上是對連續信號的離散化。那麼離散信號能否反映連續信號就是一個重要的問題。

對於實測的重磁資料，測區是有限的，場值常常用離散形式來表示（圖10-11)所示。設ΔT異常在（0＜x＜L_x，0＜y＜L_y）矩形網格範圍內，x方向取樣間隔為Δx，取樣點數為M，L_x＝MΔx為x方向的基本波長；y方向取樣間隔為Δy，取樣點數為N，L_y＝NΔy為y方向的基本波長，則

分別為x方向和y方向的基頻。其頻率

。

圖10-11 離散取樣示意圖

由傅里葉分析知道，任何一個連續信號都可以表示為無限多個諧波（正弦波）的疊加。根據正弦波抽樣定理，若抽樣間隔為Δ，則當正弦波的頻率

時，離散信號可以唯一的確定正弦波。當

時則不能。因此如果連續信號T（x）的頻譜為S_T（f），以抽樣間隔為Δ抽樣得到的離散信號為T（mΔ)，那麼如果S_T（f）有截止頻率f_c，即當|f|≥f_c時，S_T（f）＝0；當

時，則由T（mΔ）可以完全確定頻譜S_T（f），且T（mΔ）可以確定T（x）。這就是抽樣定理。

如果把離散信號T（mΔ）確定的頻譜S_T（f）展開，可以看到它是一個周期為

的周期函數，並且存在一個截止頻率

，這一頻率也稱為尼奎斯特頻率。當連續信號的頻譜有大於尼奎斯特頻率的高頻成分時，離散後，這些高頻成分就要加到低於尼奎斯特頻率的范圍

上去。稱這種高頻成分為假頻。這種不同頻率成分混迭的現象稱為假頻現象（或混迭現象）。在抽樣中如果發生假頻現象，則抽樣後所得的離散信號就不能反映原始信號的性質，也就失去了由抽樣進行數據處理的目的。因此在對實測重磁異常離散化時，去假頻是十分重要的。這就要求取樣間隔至少要小於最小有效異常的二分之一。

2.有限數據窗與測區范圍

用有限的測區范圍來代替無限的積分區間，實際上相當於加了一個有限長的數據窗。如果窗無限長，即窗函數W（x）＝1，它的頻譜（波譜）是δ函數，因此

勘探重力學與地磁學

這說明所得的頻譜與真實的譜是相同的。

如果窗函數W（x）為一矩形窗，即

勘探重力學與地磁學

它的頻譜為

，則

勘探重力學與地磁學

積分表示了對譜S_T（f）的一種光滑作用，從而影響其分辨力。上式說明，對離散數據用有限的矩形窗函數截斷，然後進行傅里葉變換時，得不到真實的譜函數。當剖面從無限長截成有限區間時對譜所產生的影響稱為皺波效應。將無限區間變成有限區間時，必須考慮有限數據窗的類型和寬度。

圖10-12給出了矩形窗和漢寧窗的頻譜。可以看出，矩形窗主瓣的寬度小，這意味著光滑作用小。但其旁瓣幅度太大，皺波效應明顯。而漢寧窗與之相反，對窗的要求是其頻譜主瓣寬度小，旁瓣幅度小。但這二者不能兼得。一般有限數據窗多採用漢寧窗，即將空間域的離散取值乘以漢寧窗函數：

圖10-12 矩形窗和漢寧窗的頻譜

實線為漢寧窗頻譜；虛線為矩形窗頻譜

勘探重力學與地磁學

式中：2L為離散取值的區間，也稱為截斷區間。漢寧窗的頻譜函數為

勘探重力學與地磁學

其中：

勘探重力學與地磁學

測區邊緣採用漢寧函數使場值逐漸衰減為零。具有相同作用的窗函數還有其他不同形式，而漢寧窗比較簡單。

對有限離散傅里葉變換而言，若窗的寬度為L，則基頻（基本波數）為

，諧波為

，

，…。若L增加一倍，則基本波數為

，諧波為

，…。

可見後者比前者有兩倍的分辨力，而且會增加頻譜的穩定性。因此窗的寬度必須與要研究的頻譜的最小細節相當。在實踐中，要求測區范圍（或剖面長度）至少應達到最深目標體埋深的4～5倍。

3.吉布斯效應

吉布斯效應是經傅里葉變換後存在的一種擺動現象。產生吉布斯效應的原因是空間域函數中存在著第一類間斷點，以及空間域和頻率域有限截斷可能形成的邊部不對稱的情況。空間域函數區域內的第一類間斷點的產生，是由於在進行離散取樣時遇到重磁異常梯度變化較大的地段所引起的。而有限截斷形成的邊部不對稱情況則發生在研究區域的邊部。從理論上可以計算出擺動幅度的大小（這里略）。

為了避免和減少吉布斯效應的影響，應盡量減少間斷點。對於空間域函數區域內離散取樣遇到重磁異常梯度變化較大地段的情況，可採用適當增大取樣點密度，減小取樣點距的方法來改善。對於有限截斷形成的邊部不對稱情況，可在取樣過程中在測區的邊部予以適當的擴充，使其邊部值趨於零或相等。

4.觀測資料頻譜的周期性和共軛性

由於實測資料的離散化而帶來的周期性是實測資料頻譜的一個重要特性。圖10-13是頻譜周期性的示意圖。圖中實線框是原始頻譜范圍。在此范圍之外，頻譜呈周期性開拓，如虛線框所示。

圖10-13 實測資料頻譜的周期性

圖中O₁，O₂，O₃等價於O。在頻譜圖中分Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四個象限，對第一象限來說，在x方向圓頻率u的最高值為

，在y方向圓頻率v的最高值為

。這是以Δx和Δy為取樣間隔的離散數據的最高頻率。在其他象限，頻率的起算點不再是O。由於周期性，在第Ⅱ象限的頻率值以O₁為原點進行計算，在第Ⅱ象限u＜0，v＞0。同理，在第Ⅲ象限，以O₂為原點，u＜0，v＜0。在第Ⅳ象限，以O₃為原點，u＞0，v＜0。實測資料頻譜的周期特性在實踐中不容忽視。

在重磁資料處理中，我們研究的對象是實函數。實函數有限離散傅里葉變換的共軛性是實測資料頻譜的另一重要特性。

根據離散傅里葉變換公式，已知n為空間域取樣點的序號，若令式中n＝N-n，則有

勘探重力學與地磁學

式中：

代表

的共軛函數，也表明了頻譜的共軛特性。

對於二維情況可以寫出

勘探重力學與地磁學

上式表明，第三象限的頻譜是第一象限頻譜的共軛；第四象限的頻譜是第二象限頻譜的共軛。圖10-14給出了頻率域的共軛關系。圖中Ⅰ，Ⅲ象限和Ⅱ，Ⅳ象限中對應符號點的頻譜互為共軛。這一特性告訴我們，重磁數據處理只需對頻譜的Ⅰ，Ⅱ象限值進行計算，而對Ⅲ，Ⅳ象限內的頻譜只需求Ⅰ，Ⅱ象限頻譜的共軛就可以得到整個區域上的頻譜計算結果。

圖10-14 實測資料頻譜的共軛關系圖