用代數方法解決不了哥德巴赫猜想

1. 哥德巴赫猜想為什麼難以破解

第一，因為偶數是有無窮多個的，哥德巴赫猜想就是說任何一個非負偶數可以等於兩個素數之和。數量小的我們都可以知道，但是沒有辦法算到數量你們多的數字，自然數是無窮無盡的。數學家們可以在自己的能力范圍內算出他們知道的那些偶數可以證明這一點，但是無法保證沒有算的那些無窮無盡的數字也符合。一個數學定理要想成為真理，則必須要每一個都要符合才行。顯然由於這些客觀原因不能達到，不能找出一個反例又證明不了正確性，就很難破解了。

貌似到了現在，它依舊是一個猜想，沒有哪個研究學者找出一個通俗易懂的方法解釋這個現象。我個人認為這個是數字的獨特性和規律性造成的，就跟一些感覺一樣，你不能實實在在的解釋出它到底有什麼奇妙的地方，卻是可以真實的感受到。

2. 哥德巴赫猜想為什麼至今無法證明

「用當代語言來敘述,哥德巴赫猜想有兩個內容,第一部分叫做奇數的猜想,第二部分叫做偶數的猜想.奇數的猜想指出,任何一個大於等於7的奇數都是三個素數的和.偶數的猜想是說,大於等於4的偶數一定是兩個素數的和.」（引自《哥德巴赫猜想與潘承洞》）
關於哥德巴赫猜想的難度我就不想再說什麼了,我要說一下為什麼現代數學界對哥德巴赫猜想的興趣不大,以及為什麼中國有很多所謂的民間數學家對哥德巴赫猜想研究興趣很大.
事實上,在1900年,偉大的數學家希爾伯特在世界數學家大會上作了一篇報告,提出了23個挑戰性的問題.哥德巴赫猜想是第八個問題的一個子問題,這個問題還包含了黎曼猜想和孿生素數猜想.現代數學界中普遍認為最有價值的是廣義黎曼猜想,若黎曼猜想能夠成立,很多問題就都有了答案,而哥德巴赫猜想和孿生素數猜想相對來說比較孤立,若單純的解決了這兩個問題,對其他問題的解決意義不是很大.所以數學家傾向於在解決其它的更有價值的問題的同時,發現一些新的理論或新的工具,「順便」解決哥德巴赫猜想.
]例如：一個很有意義的問題是：素數的統一公式（素數普遍公式）.若這個問題解決,[關於素數的問]題應該說就不是什[么問題了.
為什麼民間數學家們如此醉心於哥猜,而不關心黎曼猜想之類的更有意義的問題呢?
一個重要的原因就是,黎曼猜想對於沒有學過數學的人來說,想讀明白是什麼意思都很困難.而哥德巴赫猜想對於小學生來說都能讀懂.
數學界普遍認為,這兩個問題的難度不相上下.
民間數學家解決哥德巴赫猜想大多是在用初等數學來解決問題,一般認為,初等數學無法解決哥德巴赫猜想.退一步講,即使那天有一個牛人,在初等數學框架下解決了哥德巴赫猜想,有什麼意義呢?這樣解決,恐怕和做了一道數學課的習題的意義差不多了.
當年柏努力兄弟向數學界提出挑戰,提出了最速降線的問題.牛頓用非凡的微積分技巧解出了最速降線方程,約翰·柏努力用光學的辦法巧妙的也解出最速降線方程,雅克布·柏努力用比較麻煩的辦法解決了這個問題.雖然雅克布的方法最復雜,但是在他的方法上發展出了解決這類問題的普遍辦法——變分法.現在來看,雅克布的方法是最有意義和價值的.
同樣,當年希爾伯特曾經宣稱自己解決了費爾馬大定理,但卻不公布自己的方法.別人問他為什麼,他回答說：「這是一隻下金蛋的雞,我為什麼要殺掉它?」的確,在解決費爾馬大定理的歷程中,很多有用的數學工具得到了進一步發展,如橢圓曲線、模形式等.
所以,現代數學界在努力的研究新的工具,新的方法,期待著哥德巴赫猜想這個「下金蛋的雞」能夠催生出更多的理論.]

3. 哥德巴赫猜想解決了嗎

哥德巴赫猜想沒有解決，是世界近代三大數學難題之一。

哥德巴赫1742年給歐拉的信中哥德巴赫提出了以下猜想：任一大於2的整數都可寫成三個質數之和。但是哥德巴赫自己無法證明它，於是就寫信請教赫赫有名的大數學家歐拉幫忙證明，但是一直到死，歐拉也無法證明。

相關信息：

從關於偶數的哥德巴赫猜想，可推出：任何一個大於7的奇數都能被表示成三個奇質數的和。後者稱為「弱哥德巴赫猜想」或「關於奇數的哥德巴赫猜想」。

若關於偶數的哥德巴赫猜想是對的，則關於奇數的哥德巴赫猜想也會是對的。2013年5月，巴黎高等師范學院研究員哈洛德·賀歐夫各特發表了兩篇論文，宣布徹底證明了弱哥德巴赫猜想。

4. 哥德巴赫猜想是不定方程的問題，涉及到質數與合數的自然數，是完全以代數解決了數論問題，目前為止，僅我

解析：

(1) 哥德巴赫猜想看似簡單(小學生都能明白它在說什麼)，證明起來卻涉及到許多高深的數學知識。

(2) 目前，數學界共識：依靠現有的數學知識也許根本無法證明哥德巴赫猜想。

(3) 如果能用初等數學知識證明哥德巴赫猜想，那麼此證明對數學的發展幾乎沒有任何價值。

(4) 中國數學家陳景潤將「篩法」發展到極致，也只是證明了「1+2」，距離「1+1」看似一步之遙，實則相差萬里。

5. 為什麼到現在無人解決哥德巴赫猜想

我覺得本身就是素數無法分解，還沒有辦法用一個公式來歸納素數，所以很難有一般意義上的證明。
另外就是哥德巴赫猜想相對比較孤立，對其他問題和領域的價值並不大，所以數學界證明它的人並不多，或者說並不是很熱心。

在中國因為有陳景潤證明了1+2，國內宣傳比較厲害，造成民間熱度過高。

哥德巴赫猜想的意義不在於證明它，而在於為了證明它而促進數學研究方法和工具的發展和進步。

6. 為什麼哥德巴赫猜想難證明

在該猜想的早期求證過程中，曾經試圖找到素數的代數學規律，即想找到素數的代數式表示，隨著對素數分布的進一步認識，發現這種途徑是不可能的，也就是說，基於初等數論的方法均不可行；既然素數分布的規律被認識，於是就想從其分布密度的規律著手，但目前所掌握的相關數據不足以使結論顯見成立，比如用通俗的解釋說明「1+2」：任何一個較大的偶數均可表示為一個素數與另一個不超過兩個素因子的數的和，證明是利用素數分布的密度，用類似於統計（比之精確）的方法，推出這樣所表示出來的偶數的不同值的個數不小於實際偶數的個數（由於不可能非常精確，所以用不等式或無窮的階來表達），這樣一來，現在所掌握的素數分布密度只能推證到這一結論，如果再進一步推證，則需要改變這一思路，那麼朝哪個方向發展呢？這本身就是非常困難的！ 當然，也可以說這一難度仍是因為人類對素數精確分布的規律短時間內不能發現，甚至有可能人類根本無法掌握這一方面的精確結論！這里並不是說不可能證出，但可以肯定，以往使用過的所有思路和方法都行不通，人類只有另闢奇徑，在探索中前進。 有一點要奉勸數論愛好者，以你目前掌握的知識是證明不了的，關於這個「證明不了的」結論，已經被數學家證明了！換句話說，你必須得到目前還沒發現的規律才有可能靠近他！ 以上關於歷史上證明思路也只是通俗講解，希望內行人不必指責。

7. 陳景潤如何驗證哥德巴赫猜想

在中國研究哥德巴赫猜想的數學家中，最有代表性的是中國科學院數學研究所的陳景潤。

陳景潤是福建人，生於1933年。當他降生到這個世上時，他的家庭和社會生活並沒有對他呈現出玫瑰花朵一般的艷麗色彩。他父親是郵政局職員，老是跑來跑去的。他母親是一個善良的操勞過度的婦女，一共生了12個孩子，只活了6個，其中陳景潤排行老三。上有哥哥和姐姐，下有弟弟和妹妹。孩子生得多了，就不是雙親所疼愛的兒女了，他們越來越成為父母的累贅——多餘的孩子，多餘的人。從生下的那一天起，他就像一個被宣布為不受歡迎的人似的，來到了這個世間。

陳景潤在中學就十分偏愛數學。1950年他考入了廈門大學。因為成績優異，他提前畢業，後來，幾經周折，調入了中國科學院數學研究所。說起來他搞哥德巴赫猜想，還有一段奇事。

當初，我國老一輩的大數學家、大教育家熊慶來——我國現代數學的引進者，在北京的清華大學執教。30年代之初，有一個在初中畢業以後就失了學，失了學就完全自學的青年數學家，寄出了一篇代數方程解法的文章給了熊慶來。熊慶來一看，就看出了這篇文章中的英姿勃發和奇光異彩。他立刻把它的作者，姓華名羅庚的青年人，請進了清華園來。他安排華羅庚在清華圖書館中工作，一面自學，一面聽課。爾後，派遣華羅庚出國，留學英國劍橋。學成回國後，擔任昆明雲南大學校長的熊慶來又介紹他當聯大教授。華羅庚後來再次出國，在美國普林斯頓和依利諾的大學教書。中華人民共和國成立後，華羅庚馬上回國來了，他主持了中國科學院數學研究所的工作。

陳景潤在廈門大學圖書館中也很快寫出了數論方面的專題文章，寄給了中國科學院數學研究所。華羅庚一看文章，也看出了文章中的英姿勃發和奇光異彩，也提出了建議，把陳景潤選調到數學研究所來當實習研究員。正是：熊慶來慧眼認羅庚，華羅庚睿目識景潤。

1956年年底，陳景潤再次從南方海濱來到了首都北京。

1957年夏天，數學大師熊慶來也從國外重返清華。

這時少長咸集，群賢畢至。當時著名的數學家有熊慶來、華羅庚、張宗燧、閔嗣鶴、吳文俊等等許多燦爛明星，還有新起的一代俊彥，陸汝鈐、王元、越民義、吳方等等，如朝霞爛熳，還有後起之秀，楊樂、張廣厚等等已入北京大學求學。在解析數論、代數數論、函數論、泛數分析、幾何拓撲學等等的學科之中，已是人才濟濟，又加上了一個陳景潤。人人握靈蛇之珠，家家抱荊山之玉。風靡雲蒸，陣容齊整。條件具備了，華羅庚作出了戰略性的部署，側重於應用數學，但也向那皇冠上的明珠——哥德巴赫猜想挺進!

自從陳景潤被選調到數學研究所以來，他的才智的蓓蕾一朵朵地爛漫開放了。在園內整點問題、球內整點問題、華林問題、三維除數問題等等上，他都改進了中外數學家的結果。單是這一些成果，他那貢獻就已經很大了。

當他已准備了充分依據，便以驚人的頑強毅力來向哥德巴赫猜想挺進了。他廢寢忘食，夜以繼日，專心思考，探測精蘊，進行了大量的運算，一心一意地搞數學，搞得他發呆了。有一次自己撞在樹上，還問是誰撞了他?他把全部心智和理性統統奉獻給這道難題的解題上了，他為此而付出了很高的代價。他的兩眼深深凹陷了，他的面頰帶上了肺結核的紅暈，喉頭炎嚴重，咳嗽不停，腹痛、腹脹，難以忍受……

終於，1966年，陳景潤宣布他證明了命題(1+2)。當時，他沒有給出詳細證明，僅簡略地概述了他的方法。1973年，他發表了命題(1+2)的全部證明。

應該指出的是，在他宣布結果到發表全部證明的整整7年之中，沒有別的數學家給出過命題(1+2)的證明，而且似乎國際數學界仍然認為命題(1+3)是最好的結果。因此，當陳景潤在1973年發表了他的具有創造性的證明命題(1+2)的全部證明後，立即在國際數學界引起了強烈的反響，公認是一個十分傑出的成果，是對哥德巴赫猜想研究的巨大貢獻，是「篩法」理論的最卓越運用，並且一致將這一結果稱為陳氏定理。

陳景潤的貢獻，就方法上來說，在於他提出並實現了一種新的「加數篩法」。由於這些研究的重要性，在很短的時間內，國內外先後發表了另外幾個(1+2)的簡化證明。

哥德巴赫，你在200多年前提出的一個神奇而庄嚴的猜想，吸引了多少人類的精英去奮斗和探索!

如今，離這顆明珠只有一步之遙了。

誰取明珠?

從1966年中國的陳景潤宣布他證明了命題(1+2)，到今天已經過去30年了。在這期間，國際數學界都在前人研究的基礎上繼續探索，而且手段也不斷更新，有的數學家已經使用了大型的計算機。但是，至今仍沒有重大的實質性的進展。

事情往往如此，對於研究一個重大問題來說，邁出開創性的第一步和走上徹底解決它的最後一步都同樣是最困難的。雖然表面上看來命題(1+2)和命題(1+1)——哥德巴赫猜想的解決——僅「1」之差，但是，完成這最後一步所要克服的困難可能並不比已經走過的道路要容易。

到目前為止，數學家們也沒有把握可以肯定，沿著現有的方法一定可以最終解決哥德巴赫猜想。至今對於猜想(A)，還沒有人能給出一個假設性的證明。

哥德巴赫猜想，你這顆美麗的皇冠明珠，至今仍遠離世人，高高在上，耀人眼目。

8. 如何解決哥德巴赫猜想

首先打破數的定義。就像廣義相對論打破牛頓萬有引力那樣。
數學這個騙局源於有人發明了1。請注意這是一個假設。一個人如果拿細胞來數那是100000000000000個細胞（大約）。既然1是個騙局。騙局就是騙局。比如電腦上的蘋果永遠成為不了真的蘋果。但是數學上的1可以相加為任何數字。
沒有了1。我們就問那數從何處來呢。接著定義數，數是不可均分。
那新數從何處來呢？兩個數加起來，又都死了，如果只產生一種數。所有新數都是這么來的。如果有人反對，請讓他駁斥我，自然界中哪個東西不是如此？
這樣來說，哥德巴赫猜想是（P1+P2）/2=N。N必為所有自然。

9. 歌德巴赫猜想

哥德巴赫猜想，是數論里的一個未解問題。

現今的表達方式有：

1. 任何一個大於2的偶數，都可以表示成兩個素數之和。(A) (例: 4 = 2 + 2)
2. 任何一個不小於9的奇數，都可以表示成三個奇素數之和。(B) (例: 9 = 3 + 3 + 3)
3. 任何一個大於5的奇數(偶數亦可)，都可以表示成三個素數之和。(C) (例: 7 = 2 + 2 + 3 ；6 = 2 + 2 + 2)

目錄
[隱藏]

* 1 歷史
* 2 試圖證明
* 3 民間數學愛好者的嘗試
* 4 變異
* 5 坊間相關書籍
* 6 外部鏈接

[編輯] 歷史

1742年6月7日，德國數學家克里斯蒂安·哥德巴赫寫信給瑞士數學家萊昂哈德·歐拉，提出了以下的猜想：「任何不小於4的整數都可以表示成兩個或兩個以上的素數之和」(與現今表達有出入，原因是哥德巴赫認為1也是素數)。

(A)是歐拉在回信中使用的表達，被稱為二重哥德巴赫猜想或強猜想，猜想B與猜想C被稱為三重歌德巴赫猜想或弱猜想。通過初等的代數變換，可以知道A是B與C的充分條件，即若A正確即可推出B以及C正確。

關於該猜想最初的突破來自俄國的維諾格拉多夫，他用圓法和指數和估計無條件地證明了猜想B是正確的。他證明了每一個充分大的奇數都可以表示成三個奇素數的和。這里，充分大的下限可表示為大約10的400次方。於是關於猜想B的證明便歸結為驗證小於該數的每一個奇數。

1966年，陳景潤證明了「1 + 2」，也就是：「任何一個足夠大的偶數，都可以表示為一個素數及一個不超過二個素數的乘積之和。」

[編輯] 試圖證明

就像許多著名的數學未解問題，對哥德巴赫猜想有不少宣稱的證明，但都未為數學界所接受。

因為哥德巴赫猜想容易為行外人理解，這一直是偽數學家一個很普遍的目標。他們試圖證明它，或有時試圖反證它，使用的僅是高中數學。它和四色定理和費馬最後定理遭遇相同，後兩問題都易於敘述，但其證明則非一般地繁復。

像哥德巴赫猜想這類問題，不能排除以簡單方法解決的可能，但以專業數學家對這類問題所花費的大量精力，第一個證明並不可能容易得出。

從6＝3＋3、8＝3＋5、10＝5＋5、12=5+7、……、100＝3＋97＝11＋89＝17＋83、……這些具體的例子中，可以看出哥德巴赫猜想都是成立的。有人甚至逐一驗證了3300萬以內的所有偶數，竟然沒有一個不符合哥德巴赫猜想的。20世紀，隨著計算機技術的發展，數學家們發現哥德巴赫猜想對於更大的數依然成立。可是自然數是無限的，誰知道會不會在某一個足夠大的偶數上，突然出現哥德巴赫猜想的反例呢？於是人們逐步改變了探究問題的方式。

1900年，希爾伯特在國際數學家大會上把「哥德巴赫猜想」列為23個數學難題之一。

20世紀的數學家們研究哥德巴赫猜想所採用的主要方法，是篩法、圓法、密率法和三角和法等等高深的數學方法。解決這個猜想的思路，就像「縮小包圍圈」一樣，逐步逼近最後的結果。

1920年，挪威數學家布朗證明了定理「9＋9」，由此劃定了進攻「哥德巴赫猜想」的「大包圍圈」。這個「9＋9」是怎麼回事呢？所謂「9＋9」，翻譯成數學語言就是：「任何一個足夠大的偶數，都可以表示成其它兩個數之和，而這兩個數中的每個數，都是9個奇質數之乘積。」 從這個「9＋9」開始，全世界的數學家集中力量「縮小包圍圈」，當然最後的目標就是「1＋1」了。

1924年，德國數學家雷德馬赫證明了定理「7＋7」。很快，「6＋6」、「5＋5」、「4＋4」和「3＋3」逐一被攻陷。1957年，中國數學家王元證明了「2＋3」。1962年，中國數學家潘承洞證明了「1＋5」，同年又和王元合作證明了「1＋4」。1965年，蘇聯數學家證明了「1＋3」。

1966年，中國數學家陳景潤攻克了「1＋2」，也就是：「任何一個足夠大的偶數，都可以表示成兩個數之和，而這兩個數中的一個就是奇質數，另一個則是兩個奇質數的乘積。」這個定理被世界數學界稱為「陳氏定理」。

由於陳景潤的貢獻，人類距離哥德巴赫猜想的最後結果「1＋1」僅有一步之遙了。但為了實現這最後的一步，也許還要歷經一個漫長的探索過程。有許多數學家認為，要想證明「1＋1」，必須通過創造新的數學方法，以往的路很可能都是走不通的。

[編輯] 民間數學愛好者的嘗試

有很多非專業數學愛好者試圖證明這個猜想，但是這些證明往往被看作民間「猜想」愛好者不自量力的舉動。專業數學研究者認為證明這一猜想需要深刻的數論理論知識，然而幾乎所有的民間數學愛好者的「證明」使用的數學工具往往僅僅是初等數學或者微積分。對此專業人士認為，依靠這些簡單的數學工具是無法證明哥德巴赫猜想的，並且因此而希望民間愛好者停止嘗試。

變異

如奇質數+2^k。

坊間相關書籍

1. 遇見哥德巴赫猜想

10. 數學難題哥德巴赫猜想解決了嗎

別組合"方式是確定的，客觀的，也即是不可排除的。所以1+1成立是不可能的。這就徹底論證了布朗篩法不能證"1+1"。 由於素數本身的分布呈現無序性的變化，素數對的變化同偶數值的增長二者之間不存在簡單正比例關系，偶數值增大時素數對值忽高忽低。能通過數學關系式把素數對的變化同偶數的變化聯系起來嗎？不能！偶數值與其素數對值之間的關系沒有數量規律可循。二百多年來，人們的努力證明了這一點，最後選擇放棄，另找途徑。於是出現了用別的方法來證明歌德巴赫猜想的人們，他們的努力，只使數學的某些領域得到進步，而對歌德巴赫猜想證明沒有一點作用。 歌德巴赫猜想本質是一個偶數與其素數對關系，表達一個偶數與其素數對關系的數學表達式，是不存在的。它可以從實踐上證實，但邏輯上無法解決個別偶數與全部偶數的矛盾。個別如何等於一般呢？個別和一般在質上同一，量上對立。矛盾永遠存在。歌德巴赫猜想是永遠無法從理論上，邏輯上證明的數學結論。 「用當代語言來敘述，哥德巴赫猜想有兩個內容，第一部分叫做奇數的猜想，第二部分叫做偶數的猜想。奇數的猜想指出，任何一個大於等於7的奇數都是三個素數的和。偶數的猜想是說，大於等於4的偶數一定是兩個素數的和。」（引自《哥德巴赫猜想與潘承洞 當年歌德巴赫寫信給歐拉，提出這么兩條猜想： （1）任何大於2的偶數都能分成兩個素數之和 （2）任何大於5的奇數都能分成三個素數之和 很明顯，（2）是一的推論 （2）已經被證明，是前蘇聯著名數學家伊·維諾格拉多夫用「圓法」和他自己創造的「三角和法」證明了充分大的奇數都可表為三個奇素數之和，就是著名的三素數定理。這也是目前為止，歌德巴赫猜想最大的突破。 在歌德巴赫猜想的證明過程中，還提出過這么個命題：每一個充分大的偶數，都可以表為素因子不超過m個與素因子不超過n個的兩個數之和。這個命題簡記為「m+n」 顯然「1+1」正是歌德巴赫猜想的基礎命題，「三素數定理」只是一個很重要的推論。 1973年，陳景潤改進了「篩法」，證明了「1+2」，就是充分大的偶數，都可表示成兩個數之和，其中一個是素數，另一個或者是素數，或者是兩個素數的乘積。陳景潤的這個證明結果被稱為「陳氏定理」是至今為止，歌德巴赫猜想的最高記錄