柯西三元不等式解決方法

㈠ 如何解柯西不等式

你了題出錯了吧。。。
（X1+X2+...+Xn)(1/X1+1/X2+...+1/Xn)
=[（√X1）²+（√X2）²+...+（√Xn）²][（√（1/X1))²+（√（1/X2））²+...+（√(1/Xn)）²]≥（1+1+...+1)²（N個1）=N²
直接根據公式就可以求解。
這應該是到基本的練習題

㈡ 如何證明三維形式的柯西不等式

三維形式的柯西不等式的證明如下：

㈢ 三元柯西不等式高中公式

高中階段只需要掌握二維形式的柯西不等式與柯西不等式向量形式二維形式的柯西不等式公式：(a^2+b^2)(c^2 + d^2)≥(ac+bd)^2 等號成立條件：ad=bc (a/b=c/d) 柯西不等式向量形式：|α||β|≥|α·β|,α=(a1,a2,…,an),β=(b1,b2,...,bn)(n∈N,n≥2) 等號成立條件：β為零向量,或α=λβ(λ∈R).樓主是否會聯想到其他形式呢?由類比推理思想可得：((a1^2)+(a2^2)+(a3^2)+...+(an^2))((b1^2)+(b2^2)+(b3^2)+...(bn^2))≥(a1·b1+a2·b2+a3·b3+...+an·bn)^2 二維形式的證明(a+b)(c+d)(a,b,c,d∈R) =a·c +b·d+a·d+b·c =a·c +2abcd+b·d+a·d－2abcd+b·c =(ac+bd)+(ad－bc) ≥(ac+bd),等號在且僅在ad－bc=0即ad=bc時成立

㈣ 柯西不等式公式有哪些

1、二維形式：

(a^2＋b^2)(c^2 + d^2)≥(ac+bd)^2

等號成立條件：ad=bc

2、三角形式：

√(a^2＋b^2)＋√(c^2＋d^2)≥√[(a－c)^2＋(b－d)^2]

等號成立條件：ad=bc

3、向量形式：

|α||β|≥|α·β|，α=(a1,a2,…,an)，β=(b1,b2,…,bn)（n∈N，n≥2）

等號成立條件：β為零向量，或α=λβ（λ∈R）。

4、一般形式：

(∑ai^2)(∑bi^2) ≥ (∑ai·bi)^2

等號成立條件：a1:b1=a2:b2=…=an:bn，或ai、bi均為零。

(4)柯西三元不等式解決方法擴展閱讀：

不等式的特殊性質有以下三種：

①不等式性質1：不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數（或式子），不等號的方向不變；

②不等式性質2：不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變。

常用定理

①不等式F（x）< G（x）與不等式 G（x）>F（x）同解。

②如果不等式F（x） < G（x）的定義域被解析式H（ x ）的定義域所包含，那麼不等式 F（x）<G（x）與不等式F（x）+H（x）<G（x）+H（x）同解。

③如果不等式F（x）<G（x） 的定義域被解析式H（x）的定義域所包含，並且H（x）>0，那麼不等式F(x)<G（x）與不等式H（x）F（x）<H（ x ）G（x） 同解。

④不等式F（x）G（x）>0與不等式同解；不等式F（x）G（x）<0與不等式同解。

排序不等式：

對於兩組有序的實數x1≤x2≤…≤xn，y1≤y2≤…≤yn，設yi1，yi2，…，yin是後一組的任意一個排列，記S=x1yn+x2yn-1+…+xny1，M=x1yi1+x2yi2+…+xnyin，L=x1y1+x2y2+…+xnyn，那麼恆有S≤M≤L。

當且僅當x1=x2=……=xn且y1=y2=……yn時，等號成立。

㈤ 求柯西不等式的最巧妙的證明方法

設a1b1+a2b2+...+anbn=AB 欲證（a1^2+a2^2+...+an^2)(b1^2+b2^2+...+bn^2)>=(a1b1+a2b2+...+anbn)^2
即證[（a1^2+a2^2+...+an^2)/AB][(b1^2+b2^2+...+bn^2)/AB]>=1
由基本不等式得ai^2/AB+bi^2/AB>=aibi/AB
疊加易得原不等式成立

㈥ 3元柯西不等式，2個算式為什麼答案不同

不同的放大方法上界不一樣多正常啊。你可以按照柯西不等式等號成立的條件，算算對應的x是多少。注意，一個東西有上界，則有無窮多個上界。

㈦ 柯西不等式是什麼 怎麼用請舉例說明

柯西不等式是由大數學家柯西(Cauchy)在研究數學分析中的「流數」問題時得到的。但從歷史的角度講，該不等式應稱作Cauchy-Buniakowsky-Schwarz不等式【柯西-布尼亞科夫斯基-施瓦茨不等式】因為，正是後兩位數學家彼此獨立地在積分學中推而廣之，才將這一不等式應用到近乎完善的地步。

柯西不等式是由柯西在研究過程中發現的一個不等式，其在解決不等式證明的有關問題中有著十分廣泛的應用，所以在高等數學提升中與研究中非常重要，是高等數學研究內容之一。

(7)柯西三元不等式解決方法擴展閱讀：

基本方法有:

1、分式中，分子分母同除以最高次，化無窮大為無窮小計算，無窮小直接以0代入；

2、無窮大根式減去無窮大根式時，分子有理化，然後運用(1)中的方法；

3、運用兩個特別極限；

4、運用洛必達法則，但是洛必達法則的運用條件是化成無窮大比無窮大，或無窮小比無窮小，分子分母還必須是連續可導函數。它不是所向無敵，不可以代替其他所有方法，一樓言過其實。

5、用Mclaurin(麥克勞琳)級數展開，而國內普遍誤譯為Taylor(泰勒)展開。

6、等階無窮小代換，這種方法在國內甚囂塵上，國外比較冷靜。因為一要死背，不是值得推廣的教學法；二是經常會出錯，要特別小心。

7、夾擠法。這不是普遍方法，因為不可能放大、縮小後的結果都一樣。

8、特殊情況下，化為積分計算。

9、其他極為特殊而不能普遍使用的方法。

㈧ 柯西不等式的公式是什麼

1、二維形式：

(a^2＋b^2)(c^2 + d^2)≥（ac+bd)^2

等號成立條件：ad=bc

2、三角形式：

√（a^2＋b^2)＋√（c^2＋d^2)≥√［（a－c)^2＋（b－d)^2]

等號成立條件：ad=bc

3、向量形式：

｜α｜｜β｜≥｜α·β｜，α＝（a1,a2,…，an)，β＝（b1,b2,…，bn)（n∈N，n≥2）

等號成立條件：β為零向量，或α＝λβ（λ∈R）。

4、一般形式：

（∑ai^2)(∑bi^2)≥（∑ai·bi)^2

等號成立條件：a1:b1=a2:b2=…＝an:bn，或ai、bi均為零。

1.柯西不等式的特點：左邊是平方和的積，簡記為方和積，右邊是乘積和的平方。

2.柯西不等式的直接應用。

例：已知x,y滿足x+3y=4,求4x2+y2的最小值。

分析：

方法一，大家看到該題後的直接想法可能是換元，把關於x,y的雙元變數變換為關於x或y的一元變數問題，再藉助於二次函數的思想可以解決。

方法二，由於其結構特徵與柯西不等式的形式非常相似。

㈨ 三維柯西不等式，等式成立條件怎麼求

二維：(a²+b²)(x²+y²)≥(ax+by)²。

恆成立(不需要條件)。

等號當且僅當。

a/x=b/y。

簡單形式的柯西不等式反映了4個實數之間的特定數量關系，不僅在排列形式上規律明顯，具有簡潔、對稱的美感，而且在數學和物理中有重要作用。

(9)柯西三元不等式解決方法擴展閱讀

一般形式的柯西不等式是二維形式、三維形式、四維形式的柯西不等式的歸納與推廣，其特點可類比二維形式的柯西不等式來總結，左邊是平方和的積，右邊是積的和的平方。在使用時，關鍵是構造出符合柯西不等式的結構形式。

利用柯西不等式求最值的關鍵是根據已知條件，構造符合柯西不等式的形式及特點，然後利用柯西不等式求解最值，構造符合柯西不等式的形式時。

㈩ 三維形式柯西不等式

三維的是： (a1*a2+b1*b2+c1*c2)^2 <= (a1^2+b1^2+c1^2)(a2^2+b2^2+c2^2）柯西不等式可以用向量來證明
柯西不等式的一般證法有以下幾種：■①Cauchy不等式的形式化寫法就是：記兩列數分別是ai, bi，則有 (∑ai^2) * (∑bi^2) ≥ (∑ai * bi)^2. 我們令 f(x) = ∑(ai + x * bi)^2 = (∑bi^2) * x^2 + 2 * (∑ai * bi) * x + (∑ai^2) 則我們知道恆有 f(x) ≥ 0. 用二次函數無實根或只有一個實根的條件，就有 Δ = 4 * (∑ai * bi)^2 - 4 * (∑ai^2) * (∑bi^2) ≤ 0. 於是移項得到結論。 ■②用向量來證. m=(a1,a2....an) n=(b1,b2....bn) mn=a1b1+a2b2+....+anbn=(a1^+a2^+....+an^)^1/2乘以(b1^+b2^+....+bn^)^1/2乘以cosX． 因為cosX小於等於0，所以：a1b1+a2b2+....+anbn小於等於a1^+a2^+....+an^)^1/2乘以(b1^+b2^+....+bn^)^1/2 這就證明了不等式．柯西不等式還有很多種，這里只取兩種較常用的證法．