反比例和幾何題解決方法

Ⅰ 反比例函數幾何面積問題

1.當P點固定時,求面積最小時的直線方程
已知P(m,n),設直線方程為y=kx+b,與x軸y軸分別與A，B兩點相交的坐標則為(-b/k,0),(0,b)
將P點代入得,n=mk+b,k=(n-b)/m
連接OP可知,三角形AOB的面積=三角形AOP的面積+三角形BOP的面積
兩個三角形的高分別為n,m,底OA=-b/k,OB=b
所以三角形AOB的面積為:
S=1/2*(-b/k)*n+1/2*b*m
將k代入(因為kb為兩個未知,去掉一個)
S=-1/2*bmn/(n-b)+bm/2
=bm/2*[1-n/(n-b)]
=bm/2*b/(n-b)
=m/2*b^2/(n-b)
令n-b=X,則OB=b=X+n
S=m/2*(X+n)^2/X
=m/2*(X^2+2Xn+n^2)/X
=m/2*(X+n^2/X+2n)
求S最小值,即求(X+n^2/X)的最小值.
根據公式a+b>=2倍根號(ab),(當且僅當a=b時,等號成立)
X+n^2/X>=2n,當X=n^2/X,即X=n時,X+n^2/X=2n
所以S最小=m/2*4n=2mn
此時OB=b=X+n=2n,
k=(n-b)/m=-n/m,OA=2m
所以直線方程為y=-nx/m+2n,點P在線段的中點

2.如果已知直線求點P則和上面方法相類似.
只是將m,n用k,p來表示
b=2n,k=-n/m,則n=b/2,m=-b/2k
即為中點

Ⅱ 數學反比例函數和幾何相結合題

如圖，矩形OABC的頂點A、C分別在x、y軸的正半軸上，點D為對角線OB的中點，點E（4，n）在邊AB上，反比例函數y=
kx
（k≠0）在第一象限內的圖象經過點D、E，且tan∠BOA=
12
．
（1）求邊AB的長；
（2）求反比例函數的解析式和n的值；
（3）若反比例函數的圖象與矩形的邊BC交於點F，將矩形折疊，使點O與點F重合，摺痕分別與x、y軸正半軸交於點H、G，求線段OG的長．答案：：（1）∵點E（4，n）在邊AB上，
∴OA=4，
在Rt△AOB中，∵tan∠BOA=12，
∴AB=OA×tan∠BOA=4×12=2；
（2）根據（1），可得點B的坐標為（4，2），
∵點D為OB的中點，
∴點D（2，1）
∴k2=1，
解得k=2，
∴反比例函數解析式為y=2x，
又∵點E（4，n）在反比例函數圖象上，
∴24=n，
解得n=12；
（3）如圖，設點F（a，2），
∵反比例函數的圖象與矩形的邊BC交於點F，
∴2a=2，
解得a=1，
∴CF=1，
連接FG，設OG=t，則OG=FG=t，CG=2-t，
在Rt△CGF中，GF2=CF2+CG2，
即t2=（2-t）2+12，
解得t=54，
∴OG=t=54．

Ⅲ 用正反比例解決問題的步驟有哪些

同學們要正確理解並緊緊抓住正、反比例的意義，首先要找出應用題中哪兩種數量是相關聯的量，「誰」是一定的量。如果兩種相關聯的量相除後等於一定的量，即y/x=k（一定），那麼這兩種相關聯的量是成正比例的量，它們之間的關系是正比例關系即歸一問題；如果兩種相關聯的量相乘後等於一定的量，即x·y=k（一定），那麼這兩種相關聯的量是成反比例的量，它們之間的關系是反比例的關系，即歸總問題。

Ⅳ 怎樣解決正反比例應用題

首先是弄清不管是正比例還是反比例，其中必然有2個變數構成比例關系，一個常量維持比例關系：
正比例：通俗地講兩個變數的商是一定的。比如說你們家房子寬度b一定為7米（常量），長度a越長，面積s相應也就越大，面積是長度的7倍 s：a=7
反比例：通俗地講兩個變數的乘積是一定的。比如說，ZF只許你家建的房子面積s是200平方米（常量）。那你就糾結是長a長一點好呢，還是寬b長一點好呢，這里的長a和寬b就成反比例。 a×b=200

比如：2個箱子能裝24瓶啤酒，裝480瓶啤酒需要幾個箱子？20個箱子能裝幾瓶啤酒？

很明顯，這里的一個箱子裝啤酒的數量是一定的（可以算出來是12瓶），那們啤酒瓶總數就和箱子數構成了正比例關系了。即啤酒瓶總數：箱子數=24:2=12，下面我們需要做的僅僅是「對號入座」而已。

第一個問題解答：
設裝480瓶啤酒需x個箱子，則480：x=24:2 解得x=40

第二個問題解答：
設20個箱子能裝y瓶啤酒，則y：20=24:2 解得：y=240

Ⅳ 怎麼學好反比例函數和幾何圖形的結合，初中的........

首先，弄清楚反比例函數的實質，深刻理解什麼情況用它。
其次，弄清楚幾何圖形的意義是什麼。
第三，知道了函數所反映的實質，有知道幾何圖形的表意，就很容易處理了。
最重要的是要多思考、多觀察、多練習。

Ⅵ 做有關反比例函數的題，反比例函數與幾何相結合的題應從那些方面思考，從那個地方入手，應注意些什麼

相結合的部分主要是從反比例函數「幾何特徵三角形」入手

如圖，△RSO與△UOV均為反比例函數的幾何特徵三角形

他們是由反比例函數上一點向坐標軸引垂線，連結此點和原點所得

此三角形面積=|k|/2

同時，圖中S△OSR=S△UVO，那麼易得兩陰影部分面積相同

Ⅶ 反比例函數解題技巧

有關函數題目的關鍵都是對解析式的運用，所以一般都先求出解析式
幾何題添加輔助線：這個很難說，這個要根據題目的類型，考點

Ⅷ 反比例函數與幾何問題！！求解 ！

17.設B(b,k/b),C(c,k/c),0<c<b,
直線BC:y=mx+n,則
k/b=mb+n,①
k/c=mc+n,②
①-②，k/b-k/c=m(b-c),m=-k/(bc),
代入①，n=k(b+c)/(bc),
所以BC:y=-kx/(bc)+k(b+c)/(bc),
令y=0,得xF=b+c,
由4BF=CF得4c=b,
所以B(4c,k/(4c)),
直線OB:y=kx/(16c^2)與x=c交於點D(c,k/(16c)),
所以△OBC的面積=(1/2)CD*xB=2c[k/c-k/(16c)]=15k/8=5,
所以k=8/3.

Ⅸ 反比例函數的題該怎麼解

1.反比例函數經過（2.3）點.求解析式
設y=k/x（x≠0.k≠0）
∵圖像經過（2.3）
∴3=k/2
k=6
∴解析式為y=6/x.
2.
已知Y與X成反比例，且當X=-2時，Y=3
（1）求Y與X之間的函數關系式
（2）當X=-3時，求Y的值
Y=Y1+Y2，Y1與成正比例，Y2與X2成正比例，且X=2與X=3時，Y的值都等於19，求Y與X的函數關系
反比例函數Y=X分之K的圖象經過點A（2，3）
（1）求這個函數的解析式
（2）請判斷點B（1，6）是否在這個反比例的圖象上，並說明理由 已知Y與X成反比例，且當X=-2時，Y=3
解：(1)k=xy=-2*3=-6
解析式y=-6/x
(2)當x=-3時，y=-6/-3=2

已知Y=Y1+Y2，Y1與成正比例，Y2與X2成正比例，且X=2與X=3時，Y的值都等於19，求Y與X的函數關系式
解：y1=k1x
k1=y/x=19/2,∴y1=19/2*x
y2=k2/x
k2=xy=3*19=57,∴y2=57/x
∴y=y1+y2=19/2*x + 57/x

反比例函數Y=X分之K的圖象經過點A（2，3）
（1）求這個函數的解析式
（2）請判斷點B（1，6）是否在這個反比例的圖象上，並說明理由
解:(1)k=xy=2*3=6
函數的解析式：y=6/x
當x=1時代入y=6/x，解得y=6，∴點B（1，6）在這個反比例的圖象上。

反比例函數和一次函數主要考察你帶入能力.還有觀察力等