函數對稱問題解決方法

A. 函數對稱的問題 求高手

代表對稱軸是x=a
關於a對稱軸 那麼a向左向右分別加減x對應的函數值是一樣的。
也就是f(a-x)=f(a+x),
如果把x用x-a替換,
f(a-x)就是f(2a-x)=f(x)
滿意請採納。

B. 函數圖象的對稱問題

1>中心對稱
(1)點(x0,y0)關於點(a,b)對稱的點為(2a-x0,2a-y0),曲線f(x0,y0)=0關於點(a,b)對稱的曲線方程為f(2a-x0,2b-y0)=0
(2)求直線L1關於P點對稱的直線L2:
1取直線上兩點
2用中點座標公式[X=(x1+x2)/2,Y=(y1+y2)/2]求出對稱座標
3用兩點式得直線方程
/或
1求的一個對稱點
2利用L1//L2 點斜式得直線方程
/或L1//L2
因為對點P到兩直線距離相等 距離公式求解

2>軸對稱
(1)點關於直線對稱
一條直線上 已知一個點和對稱點的中點;點與對稱點的聯線即與原直線垂直的直線的斜率
它是原直線斜率的負倒數;當然一定別忘了斜率為0的情況
/或
直接求的與原直線垂直的方程，再與原直線聯立求解得到交點，最後用那個常用的中點坐標公式得到對稱點
(2)直線關於直線對稱
已知一直線和他關於直線對稱的直線
聯立得交點
設角平分線斜率為k
根據角平分線與兩邊成的兩角相等，
(k- k1)/(1+k1*k)=(k2-k)/(1+k2*k)
利用這求得對稱直線的斜率，最後點斜式得方程
/或轉化為點關於直線對稱
1列兩個方程，一個是有關斜率的一個是代入對稱點到關於的對稱的直線解析式里，再用先前的方法得到兩直線的對稱中點，終於、用得到的對稱點和對稱中點得到求的方程
(ps:若a,b相交，則L是a、b的交角平分線;----若a//L,則b//L,且a、b與L的距離相等;----若點A在直線a上，則A點關於L的對稱點B一定在直線B上,並且AB垂直L,AB中點在L上;設P(x,y)為所求直線b上一點，則P關於L的對稱點P'的坐標適合a的方程)
[關於特殊直線為對稱軸的點與曲線:(這里只說點，曲線省略)
《1》點(x0,y0)關於x軸對稱的點為(x0,-y0)
《2》點(x0,y0)關於y軸對稱的點為(-x0,y0)
《3》點(x0,y0)關於x=a對稱的點為(2a-x0,y0)
《4》點(x0,y0)關於y=b對稱的點為(x0,2b-y0)
《5》點(x0,y0)關於y=x對稱的點為(y0,x0)
《6》點(x0,y0》關於y=-x對稱的點為(-y0,-x0)
《7》(x0,y0)點關於y=x+b對稱的點為(y0-b,x0+b)
《8》點(x0,y0)關於y=-x+b對稱的點為(b-y0,b-x0)
橢圓的對稱性
已知橢圓方程和其內部一條直線方程的斜率求橢圓內兩不同點關於該直線對稱的對稱中心坐標
1設其橢圓上兩點和中點坐標分別為P(x+△x,y+△y)與Q(x-△x,y-△y),中點(x,y)
易知 △y/△x為PQ的聯線斜率
2可以得到三個方程組
分別是將P(1)、Q(2)代入橢圓
△y/△x=k(3)
3計算 將(3)代入[(1)-(2)]得到一個一次函數式(4)
4用(4)和橢圓內直線解析式聯立得到有關中點坐標的式子
5代入橢圓得到中點
橢圓中還有一個中點弦問題有相似之處
解法 1在已知弦中點的情況下設出直線解析式
代入橢圓方程 消y
2利用韋達定理和中點坐標公式即x1+x2=x1+x2-b/a=2x
求得斜率
/或
1直接將橢圓上兩點A、B代入橢圓得一方程組(1)
用中點坐標公式得另一方程組(3)、(4)
斜率公式得一式子(5)
2(1)-(2)得一式子(6) 再將(3)(4)代入(6)
最後除以((x1-x2)你會驚奇的發現它是求斜率的式子
在代入中點得到弦所在方程

先寫這點吧

C. 高中函數雙對稱問題

兩個條件

1. 奇函數f(-x)=-f(x)

2. (1,0)對稱。所以f(1+x)=f(1-x)

   結合這兩個條件

   f(1+x)=f(1-x)

   用x+1替換上面x.f(x+2)=f(1-x-1)=f(-x)=-f(x)

   f(x+4)=-f(x+2)=f(x)

   所以周期是4,而不是2.

   你的推導有問題。

D. 函數對稱的問題

如果 f(x) 和 h(x) 都是連續函數, 並且 f(x) 關於 x = a 對稱, 那麼復合函數 u(x) = h(f(x)) 也是關於 x = a 對稱的函數. 因為 f(x) 關於 x = a 對稱所以 f(x - a) = f(x + a), 從而 u(x - a) = h(f(x - a)) = h(f(x + a)) = u(x + a). 這兒, y = (x - 1)^2 關於 x = 1 對稱, 所以 -(y - 1) = x(2 - x) 也關於 x = 1 對稱. 如此, ln x(2 - x) = ln x + ln (2 - x) 同樣關於 x = 1 對稱.

E. 關於兩函數的圖像關於一點對稱的問題怎麼解決

若f(x)與g(x)關於點(a,b)對稱，設f(x)上任意一點（x,y）,則（x,y）關於(a,b)對稱的點（m,n）在g(x)上，其中a=(x+m)/2,b=(y+n)/2.(中點坐標公式)。

若點A,B的坐標分別為（x₁,y₁）,（x₂,y₂）,則線段AB的中點C的坐標為.

(X,Y)=(x₁+x₂)/2，(y₁+y₂)/2

此公式為線段AB的中點坐標公式。

(5)函數對稱問題解決方法擴展閱讀

函數的特性

1、有界性

設函數f（x）在區間X上有定義，如果存在M>0，對於一切屬於區間X上的x，恆有|f（x）|≤M，則稱f（x）在區間X上有界，否則稱f（x）在區間上無界[3]。

2、單調性

設函數f（x）的定義域為D，區間I包含於D。如果對於區間上任意兩點x1及x2，當x1<x2時，恆有f（x1）<f（x2），則稱函數f（x）在區間I上是單調遞增的。

如果對於區間I上任意兩點x1及x2，當x1<x2時，恆有f（x1）>f（x2），則稱函數f（x）在區間I上是單調遞減的。單調遞增和單調遞減的函數統稱為單調函數。

F. 初中數學函數中的對稱點問題應該怎麼做

對於平面直角坐標下的電（x,y)關於點（a,b)的對稱點
平面內一點(x,y)關於(a,b)對稱的點的坐標為（2a-x,2b-y）
解
設點(x,y)關於(a,b)對稱的點為（m,n）
∴點（m,n）為點(x,y)和點(a,b)的中點
∴a=（x+m）/2
b= （y=n ）/2
∴m=2a-x
n=2b-y
∴平面內一點(x,y)關於(a,b)對稱的點的坐標為（2a-x,2b-y）

G. 函數周期性和對稱性解題技巧文科

凡是滿足f(x+T)=f(x)則T稱為f(x)的周期,其中滿足條件的T的最小值稱為最小正周期,考察是不是周期函數只需用這個式子檢驗就行了,還有你多記一些常見函數的周期,最常見的是三角函數,弦類的最小正周期周期是2Pi,切類的最小正周期是Pi,如果能畫出函數的圖像,也可以由圖像上來觀察圖像的特點來判斷周期,
對稱性：這類題目的做法是關鍵是在曲線上任意取一點,然後做對稱再代入原函數,看是否成立,若成立便是關於你所做的對稱而對稱,比如說,判斷是不是關於原點對稱,可以在函數的圖像上面任意取一點(x,y)然後做關於原點對稱的點為(-x,-y)然後再看這個點是不是滿足函數,如果滿足則函數關於原點對稱,否則不關於原點對稱,再比如,要判斷是不是關於X軸對稱,則首先也任選一點(x,y)做關於X軸的對稱點(x,-y)然後代入原函數,看是不是滿足,若滿足則關於X軸對稱,否則不對稱,但凡這樣的題都是這樣判斷的,

H. 函數 圖像對稱問題

3.已知f(x)+f(-x)=3，可以知道函數圖像關於點Q（0,3/2）對稱，但問題一：這個一個函數圖象自身關於點的對稱問題，其一般情況是：若函數f(x)

I. 高中函數圖像的對稱問題怎麼解

情況很多啊
設對稱軸為x=x0或y=y0，此時f(x0-x)=f(x0+x)或f(y0-y)=f(y0+y)，一般問題就是這么代一下，在根據已知求出要求的；
某些具有特徵性的函數圖像可以通過求特徵點來解：比如圓，直線，二次圖像等；
求關於y=x對稱的圖像，求的是原函數的反函數(關於y=ax對稱，a不是1時，這不是高中要求的)
。。。。

J. 關於高中數學函數對稱性的問題

主要還是要數字圖形結合理解的基礎上，再簡單的證明一下。
第一個做圖來看就一目瞭然，你可以這么理解：2-x和2+x,的中間位置就是2，然後又滿足f（2-x)=f(x+2).也就是說以2為兩邊對稱的函數值是相同的。
第二個同樣的做一個圖，在給定區間內，若兩個函數g1（x)，g2（x)關於y軸對稱，則g1(x)=g2(-x），反過來也是成立的，這個有點類似偶函數那裡，但是還是不一樣，想一下是不是這樣。這個方程里g1(x)=f（2-x），g2(-x)=f(-x+2),所以有這個結論。
第三個，利用換元，令y=x-2,則原式變為f(y)=f(-y)的圖像關於y軸對稱，顯然是這個意思，上題已經用了這個結論。
這三個都不能推導出周期性的性質，因為f(x)=f(x+k）這種式子才能滿足
第一個說的是一個函數f（x），其中滿足f（2-x）=f(2+x)，所以才會說有對稱軸。而後面是兩個函數比較圖像。
函數基本性質周期性，單調性，奇偶性可以繼續討論，望采耐