初三數學比值解決方法

Ⅰ 初中數學的比例問題

Y=5X+36/(X^2).
解:Y1與X成正比,Y2與X的平方成反比,所以設Y1=K1*X.Y2=K2/(X^2).所以Y=K1*X+K2/(X^2).
當X=2時,帶入Y=K1*X+K2/(X^2),得到2K1+K2/4=19.......(1)
當X=3時,帶入Y=K1*X+K2/(X^2),得到
3K1+K2/9=19.........(2)
解(1)(2)得:K1=5,K2=36
所以Y=5X+36/(X^2).

Ⅱ 初三數學,耐心的才進.

1.兩邊同時乘y+1，去分母得x(y+1)=y-1,然後整理，把有y的項整理到一起。得到：xy-y=-1-x,提取y,得到：y(x-1)=-(x+1),最後一步，兩邊同時除以（x-1）,得到y=-（x+1）/(x-1)。這種提首先要達到把要求數給移到一邊去
2。若第一個人是白球（概率為1/2），剩下3球，則第二人摸出白球概率為1/3。同理，當第一人摸出是黑球後，第二人摸出白球概率是2/3。總概率是1/2*1/3+1/2*2/3=1/2
3。畫圖或者一層層的算。
4。連接OB，可知OA=OB，OP=OP，∠OAP=∠OBP=90°，證的△OBP全等於△OAP，而DE與圓切與C點，可知OP（或OC）是△DEP的中垂線。接著用∠OAP=∠DCP=90度，∠APO=∠APO去證△AOP相似△CDP，而CP=OP-OC，可求出DP，CD，就可求出周長16
5。等腰三角型從它的底角做腰的垂線，求出垂線長，即是等腰三角形能通過的最小直徑的圓管。直角梯形可以通過60度角求出斜腰長為16，比下底長，則不是最短，從下直角做斜腰的垂線，通過相似三角形可求出最短直徑是7。5倍根號3，所以都能從直徑14CM的圓中通過
6。首先要畫出圓O，作出O點。在圓上任取1點為C，連接CO，根據CO作出∠COE=36度，然後從C點作0E的垂線，交OE於D，交圓於點A，這下0、C、D、A四個點就出來了。
接下來△ABC可能是鈍角、銳角、直角。
先說直角，直接用相似三角形原理可以推出∠B=36
銳角和鈍角，先作CO的延長線交圓0於點F，連接AF，可知△ACF為直角三角形。
若是銳角，則∠AFC可根據相似三角形得出為∠AFC=∠COD=36，根據圓內三角形的不同的2個角對應的弧若相同，2個角也相同的原理可知，∠B和∠AFC都對應於弧CEA，則∠B=36
若是鈍角，可知△ABC與點F結合可成一個圓內接四邊形，根據圓內接四邊形定理，相對角之和為180度，則∠B=180-∠CFA=144
7.求的是用X表達y吧，他是分類表達式，把X分為3段來表達Y，還有就是Y不應該是△ABC的面積吧，應該是△ABP，若是△ABC我不會做。無論當P點走到哪裡，它連成的三角形，我們都只把下底邊AB當作三角形的底，可以看出當X=4-9時，Y不變，而底邊又不變，就可以推出高不變，則X=4-9時，P點是在邊CD上運動，當X=4時，P點在C點上，當X=9時，P點在D點上，則推出BC=4，CD=5,AD=5.可求出AB=8
現在就可以求X與Y的等式了
當X=0-4時，Y=1/2*AB*BP=1/2*8*X=4X
當X=4-9時，Y=1/2*AB*BC=1/2*8*4=16
當X=9-14時，Y=1/2*AB*（AP*cos37）=4cos37X
8.若題意是3/（x-1）=（1-k）/（1-x），你把兩邊乘以X-1，化簡可求出K=4，若K不等於4，方程無解，就會有增根。因為前面有限定條件X不等於1，K=4.

Ⅲ 初三數學 比例線段有哪些規律啊

[科目] 數學
[年級] 初二
[章節]
[關鍵詞] 比例線段/比例的基本性質
[標題] 比例線段及比例的基本性質
[內容]

教學目標
1．理解比例線段的概念，能說出比例關系式中比例的內項、外項、第四比例項或比例中項
2．掌握比例的基本性質，初步會用它進行簡單的比例變形，並會判斷四條線段是否成比例
3．培養學生將比例式看成是關於末知數的方程的觀點，利用方程思想來解決問題
教學重點和難點
重點是比例線段的概念及基本性質的應用；難點是應用比例的基本性質進行比例變形
教學過程設計
一、復習四個數成比例的有關知識
1四個數a，b，c，d成比例的定義，比例的項、內項及外項的含義
2比例的基本性質的內容
二、類比聯想、定義比例線段的有關概念
1復習兩條線段的比的有關知識
投影：如圖5-4，矩形ABCD與矩形ABCD中，AB=50，CD=25，AB=20，CD=10求出 的值，並回答它們的大小關系
答： 由此引出比例線段的概念

2用類比的方法學習比例線段的概念
（1）比例線段的概念
在四條線段中，如果其中兩條線段比等於另外兩條線段比，那麼這兩條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段
（2）比例線段的符號表示及有關名稱
① 四條線段 a，b，c，d成比例，記作ab=c d 組成比例的項是a，b，cd，其中比例外項為a，b，比例內項為b，c，d稱為a，b，c的第四比例項
② 特殊情況：若作為比例內項的兩條線段相同，即ab=c d 則線段b叫a，c的比例中項
③ （3）教師應強調四條線段才能成比例，而且有順序關系
如圖5-4中， ，即AB，BC ，BC，AB四條線段不成線段，而AB，BC，AB ,BC四條線段成比例
三、比例的基本性質的證明及應用
教師應指出，將四條線段成比例轉化成四條線段的長度成比例，它具有數的成比例的所有性質，本節先學習比例的基本性質對於線段的應用
1比例的基本性質的內容及推導
（1） 內容：
（2） 特例：
（3） 說明：①引導學生根據等式的性質從正、反兩方面進行證明②教師強調,它的作用是將等積式與比例式互化,由於線段的長度都是正數,因此由一個等積式可得到八種比例式.
2.比例基本性質的應用應用（1） 判斷四條線段是否成比例：將已知四條線段按大小順序排列，如abcd ，若最長（a）和最短（d）的兩條線段長之積等於其餘兩條線段長（b,c）之積，則這四條線段a，b，c，d成比例
例1 判斷下列四條線段是否成比例
① a=2，b= ,c= ，d= ；
② a= ，b=3, c=2，d= ；
③ a=4，b=6, c=5，d=10；
④ a=12，b=8, c=15，d=10
說明：教師示範一個例子，其餘請學生來鞏固練習
如第①題排序時，將a改寫成 ，d改寫成
ab＜b＜d＜c，而ac＝ × ；bd= × ，ad=bd，
a，b，c，d四條線段成比例
答案：②不成比例；③不成比例；④b，d ，a，c四條線段成比例
應用（2）按要求將等積式改寫成比例式
教給學生等積式化比例式的方法按照分類討論的思想以及「內項積等於外項積」，同時可寫出8個比例式，也可根據需要寫出其中某一個比例式，要求學生熟練掌握這種比例變形
例2已知：ad=bc
（1） 將其改寫成比例式；
（2） 寫出所有以a，d為內項的比例式；
（3） 寫出使b作為第四項比例項的比例式；
（4）若 ；寫出以c作第四比例項的比例式；
分析：教給學生等積式化比例式的方法
（1）分類討論認准等積式中的一條線段，它可以在比例的內項、外項共四個位置出現，以a為例：

(2)找出與a作乘積的項d，放在相應位置上

(3)寫出其餘兩項，分別有兩種情況，同時交換比例的內項或外項，共可得到八個比例式：
① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧
解(1)見分析(3)(2)

(4)可以先將比例式化為等積式ab=bc，轉化為第(3)題再處理，也可以這樣處理：①直接同時交換每個比的前項和後項，②交換比例的內項或外項.

應用(3)檢查所作的比例變形是否正確，把比例式化為等積式，看與原式所得的等積式是否 楨即可.
如將 變形為 ，由於各自可化為等積式ad=bc，ad=cd，它們不相等，因此所作的比例變形不正確.
四、應用舉例、變式練習 例3 計算.
(1)已知：x∶y=5∶4，y∶z=3∶7.求x∶y∶z.
(2)已知：a，b，c為三角形三邊長，(a-c) ∶(c+b) ∶(c-d)=2∶7∶(-1)，周長為24.求三邊長.
分析：將比例式轉化為方程(或方程組)來解決問題.
第(1)題可將已知分別看成含同一字母y的方程，表示出x= y，z= y，得x∶y∶z= ∶1∶ =15∶12∶28.或利用分數的基本性質，將兩個比例式中y的對應項系數化成它們的最小公倍數，如x∶y=5∶4=15∶12，y∶z=3∶7=12∶28，得出x∶y∶z=15∶12∶28.
第(2)小題可將比例式改為兩個等積式，結合周長得到關於a，b，c的三元一次方程組；
例4 在相同時刻的物高與影長成比例，如果一古塔在地面上影長為50m，同時，高為1.5m的測竿的影長為2.5m，那麼，古塔的高是多麼米?
分析：
(1)利用比例的知識測量不可直接到達的物體的高度，是比例的很重要的一個應用；
(2)「相同時刻的物高與影長成比例」的實際含義是指同一時刻，兩物體的高與它們對應的影長的比相等；
(3)列出比例式，得到關於古塔高度的方程求解(古塔高為30m).
例5(選用)已知：如圖5-5， ，AB=10cm，AD=2cm，BC=7.2cm，E為BC中點.求EF，BF的長.(答：0.72cm，2.88cm)
分析：應著重培養學生的分析能力，分析圖中哪些線段可知長度，並列出關於一個末知數的方程來解決問題.
練習 課本第204頁第1，2題.

補充練習 如圖5-6，AG•BC=DE•AH.(1) 寫出由以上等積式得到的八個比例式；(2)若DE=12，BC=15，GH=3.求AH的長.(15)
五、師生共同小結
在學生嘗試總結的基礎上，教師強調：
1.比例線段的有關概念和注意事項.
2.比例的基本性質的內容.它是怎樣證明的?有哪些應用?應用時有哪些需要注意的問題?
3.將比例式看成方程解決問題的觀點.
六、作業
課本第207頁第4題,第203頁第1,2,3題.
1.成比例線段的順序性課本雖然強調了，但學生體會不深，需要教師課堂舉例讓學生理解透徹,而且如何判斷四條線段成比例，最好教給學生切實可行的措施.
2.比例的基本性質是後邊證明三角形相似以及證明等積式、比例式經常用到的基礎知識，教師應教給學生如何熟練利用性質進行比例變形，如何檢查變形是否正確.例如根據需要化乘積式為比例式的方法，使學生能逐漸熟練鞏固這些性質，為後邊「相似三角形」的學習掃清障礙，打好基礎.

Ⅳ 求初一至初三數學知識要點和計算方法

初一到初三數學必記重要知識點匯總

1、過兩點有且只有一條直線
2、兩點之間線段最短
3、同角或等角的補角相等
4、同角或等角的餘角相等
5、過一點有且只有一條直線和已知直線垂直
6、直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短
7、平行公理 經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行
8、如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行
9、同位角相等，兩直線平行
10、內錯角相等，兩直線平行
11、同旁內角互補，兩直線平行
12、兩直線平行，同位角相等
13、兩直線平行，內錯角相等
14、兩直線平行，同旁內角互補
15、定理 三角形兩邊的和大於第三邊
16、推論 三角形兩邊的差小於第三邊
17、三角形內角和定理 三角形三個內角的和等於180°
18、推論1 直角三角形的兩個銳角互余
19、推論2 三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和
20、推論3 三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角
21、全等三角形的對應邊、對應角相等
22、邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等
23、角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的 兩個三角形全等
24、推論(AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等
25、邊邊邊公理(SSS) 有三邊對應相等的兩個三角形全等
26、斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等
27、定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等
28、定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上
29、角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合
30、等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角)
31、推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊並且垂直於底邊
32、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合
33、推論3 等邊三角形的各角都相等，並且每一個角都等於60°
34、等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊)
35、推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形
36、推論 2 有一個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形
37、在直角三角形中，如果一個銳角等於30°那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半
38、直角三角形斜邊上的中線等於斜邊上的一半
39、定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等
40、逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上
41、線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合
42、定理1 關於某條直線對稱的兩個圖形是全等形
43、定理 2 如果兩個圖形關於某直線對稱，那麼對稱軸是對應點連線的垂直平分線
44、定理3 兩個圖形關於某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那麼交點在對稱軸上
45、逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那麼這兩個圖形關於這條直線對稱
46、勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等於斜邊c的平方，即a2+b2=c2
47、勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關系a2+b2=c2，那麼這個三角形是直角三角形
48、定理 四邊形的內角和等於360°
49、四邊形的外角和等於360°
50、多邊形內角和定理 n邊形的內角的和等於(n-2)×180°
51、推論 任意多邊的外角和等於360°
52、平行四邊形性質定理1 平行四邊形的對角相等
53、平行四邊形性質定理2 平行四邊形的對邊相等
54、推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等
55、平行四邊形性質定理3 平行四邊形的對角線互相平分
56、平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
57、平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊 形是平行四邊形
58、平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
59、平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形
60、矩形性質定理1 矩形的四個角都是直角
61、矩形性質定理2 矩形的對角線相等
62、矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形
63、矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形
64、菱形性質定理1 菱形的四條邊都相等
65、菱形性質定理2 菱形的對角線互相垂直，並且每一條對角線平分一組對角
66、菱形面積=對角線乘積的一半，即S=(a×b)÷2
67、菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形
68、菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
69、正方形性質定理1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等
70、正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等，並且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角
71、定理1 關於中心對稱的兩個圖形是全等的
72、定理2 關於中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，並且被對稱中心平分
73、逆定理 如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，並且被這一點平分，那麼這兩個圖形關於這一點對稱
74、等腰梯形性質定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等
75、等腰梯形的兩條對角線相等
76、等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯 形是等腰梯形
77、對角線相等的梯形是等腰梯形
78、平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那麼在其他直線上截得的線段也相等
79、推論1 經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰
80、推論2 經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊
81、三角形中位線定理 三角形的中位線平行於第三邊，並且等於它的一半
82、梯形中位線定理 梯形的中位線平行於兩底，並且等於兩底和的一半 L=(a+b)÷2 S=L×h
83、(1)比例的基本性質：
如果a:b=c:d,那麼ad=bc
如果 ad=bc ,那麼a:b=c:d
84、(2)合比性質：
如果a/b=c/d,那麼(a±b)/b=(c±d)/d
85、(3)等比性質：
如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),
那麼(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b
86、平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例
87、推論 平行於三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的對應線段成比例
88、定理 如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段成比例，那麼這條直線平行於三角形的第三邊
89、平行於三角形的一邊，並且和其他兩邊相交的直線， 所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例
90、定理 平行於三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構成的三角形與原三角形相似
91、相似三角形判定定理1 兩角對應相等，兩三角形相似(ASA)
92、直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似
93、判定定理2 兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似(SAS)
94、判定定理3 三邊對應成比例，兩三角形相似(SSS)
95、定理 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那麼這兩個直角三角形相似
96、性質定理1 相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平分線的比都等於相似比
97、性質定理2 相似三角形周長的比等於相似比
98、性質定理3 相似三角形面積的比等於相似比的平方
99、任意銳角的正弦值等於它的餘角的餘弦值，任意銳角的餘弦值等於它的餘角的正弦值
100、任意銳角的正切值等於它的餘角的餘切值，任意銳角的餘切值等於它的餘角的正切值
101、圓是定點的距離等於定長的點的集合
102、圓的內部可以看作是圓心的距離小於半徑的點的集合
103、圓的外部可以看作是圓心的距離大於半徑的點的集合
104、同圓或等圓的半徑相等
105、到定點的距離等於定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓
106、和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分線
107、到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線
108、到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線
109、定理 不在同一直線上的三點確定一個圓。
110、垂徑定理 垂直於弦的直徑平分這條弦並且平分弦所對的兩條弧
111、推論1
①平分弦(不是直徑)的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧
②弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弧
③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，並且平分弦所對的另一條弧
112、推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等
113、圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形
114、定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等
115、推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那麼它們所對應的其餘各組量都相等
116、定理 一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半
117、推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等
118、推論2 半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑
119、推論3 如果三角形一邊上的中線等於這邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形
120、定理 圓的內接四邊形的對角互補，並且任何一個外角都等於它的內對角
121、①直線L和⊙O相交 d
②直線L和⊙O相切 d=r
③直線L和⊙O相離 d>r
122、切線的判定定理 經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線
123、切線的性質定理 圓的切線垂直於經過切點的半徑
124、推論1 經過圓心且垂直於切線的直線必經過切點
125、推論2 經過切點且垂直於切線的直線必經過圓心
126、切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角
127、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等
128、弦切角定理 弦切角等於它所夾的弧對的圓周角
129、推論 如果兩個弦切角所夾的弧相等，那麼這兩個弦切角也相等
130、相交弦定理 圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等
131、推論 如果弦與直徑垂直相交，那麼弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項
132、切割線定理 從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項
133、推論 從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條 割線與圓的交點的兩條線段長的積相等
134、如果兩個圓相切，那麼切點一定在連心線上
135、①兩圓外離 d>R+r
②兩圓外切 d=R+r
③兩圓相交 R-rr)
④兩圓內切 d=R-r(R>r)
⑤兩圓內含 dr)
136、定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦
137、定理 把圓分成n(n≥3):
⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形
⑵經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形
138、定理 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓
139、正n邊形的每個內角都等於(n-2)×180°/n
140、定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形
141、正n邊形的面積Sn=pnrn/2 p表示正n邊形的周長
142、正三角形面積√3a/4 a表示邊長
143、如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由於這些角的和應為360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4
144、弧長計算公式：L=n兀R/180
145、扇形面積公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2
146、內公切線長= d-(R-r) 外公切線長= d-(R+r)
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
註：其中 R 表示三角形的外接圓半徑
餘弦定理 b2=a2+c2-2accosB
註：角B是邊a和邊c的夾角
四、基本方法
1、配方法
所謂配方，就是把一個解析式利用恆等變形的方法，把其中的某些項配成一個或幾個多項式正整數次冪的和形式。通過配方解決數學問題的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是數學中一種重要的恆等變形的方法，它的應用十分非常廣泛，在因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函數的極值和解析式等方面都經常用到它。
2、因式分解法
因式分解，就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式。因式分解是恆等變形的基礎，它作為數學的一個有力工具、一種數學方法在代數、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。因式分解的方法有許多，除中學課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有如利用拆項添項、求根分解、換元、待定系數等等。
3、換元法
換元法是數學中一個非常重要而且應用十分廣泛的解題方法。我們通常把未知數或變數稱為元，所謂換元法，就是在一個比較復雜的數學式子中，用新的變元去代替原式的一個部分或改造原來的式子，使它簡化，使問題易於解決。
4、判別式法與韋達定理
一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c屬於R，a≠0)根的判別，△=b2-4ac，不僅用來判定根的性質，而且作為一種解題方法，在代數式變形，解方程(組)，解不等式，研究函數乃至幾何、三角運算中都有非常廣泛的應用。
韋達定理除了已知一元二次方程的一個根，求另一根;已知兩個數的和與積，求這兩個數等簡單應用外，還可以求根的對稱函數，計論二次方程根的符號，解對稱方程組，以及解一些有關二次曲線的問題等，都有非常廣泛的應用。
5、待定系數法
在解數學問題時，若先判斷所求的結果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數，而後根據題設條件列出關於待定系數的等式，最後解出這些待定系數的值或找到這些待定系數間的某種關系，從而解答數學問題，這種解題方法稱為待定系數法。它是中學數學中常用的方法之一。
6、構造法
在解題時，我們常常會採用這樣的方法，通過對條件和結論的分析，構造輔助元素，它可以是一個圖形、一個方程(組)、一個等式、一個函數、一個等價命題等，架起一座連接條件和結論的橋梁，從而使問題得以解決，這種解題的數學方法，我們稱為構造法。運用構造法解題，可以使代數、三角、幾何等各種數學知識互相滲透，有利於問題的解決。
7、反證法
反證法是一種間接證法，它是先提出一個與命題的結論相反的假設，然後，從這個假設出發，經過正確的推理，導致矛盾，從而否定相反的假設，達到肯定原命題正確的一種方法。反證法可以分為歸謬反證法(結論的反面只有一種)與窮舉反證法(結論的反面不只一種)。用反證法證明一個命題的步驟，大體上分為：(1)反設;(2)歸謬;(3)結論。
反設是反證法的基礎，為了正確地作出反設，掌握一些常用的互為否定的表述形式是有必要的，例如：是、不是;存在、不存在;平行於、不平行於;垂直於、不垂直於;等於、不等於;大(小)於、不大(小)於;都是、不都是;至少有一個、一個也沒有;至少有n個、至多有(n一1)個;至多有一個、至少有兩個;唯一、至少有兩個。
歸謬是反證法的關鍵，導出矛盾的過程沒有固定的模式，但必須從反設出發，否則推導將成為無源之水，無本之木。推理必須嚴謹。導出的矛盾有如下幾種類型：與已知條件矛盾;與已知的公理、定義、定理、公式矛盾;與反設矛盾;自相矛盾。
8、面積法
平面幾何中講的面積公式以及由面積公式推出的與面積計算有關的性質定理，不僅可用於計算面積，而且用它來證明平面幾何題有時會收到事半功倍的效果。運用面積關系來證明或計算平面幾何題的方法，稱為面積方法，它是幾何中的一種常用方法。
用歸納法或分析法證明平面幾何題，其困難在添置輔助線。面積法的特點是把已知和未知各量用面積公式聯系起來，通過運算達到求證的結果。所以用面積法來解幾何題，幾何元素之間關系變成數量之間的關系，只需要計算，有時可以不添置補助線，即使需要添置輔助線，也很容易考慮到。
9、幾何變換法
在數學問題的研究中，常常運用變換法，把復雜性問題轉化為簡單性的問題而得到解決。所謂變換是一個集合的任一元素到同一集合的元素的一個一一映射。中學數學中所涉及的變換主要是初等變換。有一些看來很難甚至於無法下手的習題，可以藉助幾何變換法，化繁為簡，化難為易。另一方面，也可將變換的觀點滲透到中學數學教學中。將圖形從相等靜止條件下的研究和運動中的研究結合起來，有利於對圖形本質的認識。
幾何變換包括：(1)平移;(2)旋轉;(3)對稱。
10、客觀性題的解題方法
選擇題是給出條件和結論，要求根據一定的關系找出正確答案的一類題型。選擇題的題型構思精巧，形式靈活，可以比較全面地考察學生的基礎知識和基本技能，從而增大了試卷的容量和知識覆蓋面。
填空題是標准化考試的重要題型之一，它同選擇題一樣具有考查目標明確，知識復蓋面廣，評卷准確迅速，有利於考查學生的分析判斷能力和計算能力等優點，不同的是填空題未給出答案，可以防止學生猜估答案的情況。
要想迅速、正確地解選擇題、填空題，除了具有準確的計算、嚴密的推理外，還要有解選擇題、填空題的方法與技巧。下面通過實例介紹常用方法。
(1)直接推演法：直接從命題給出的條件出發，運用概念、公式、定理等進行推理或運算，得出結論，選擇正確答案，這就是傳統的解題方法，這種解法叫直接推演法。
(2)驗證法：由題設找出合適的驗證條件，再通過驗證，找出正確答案，亦可將供選擇的答案代入條件中去驗證，找出正確答案，此法稱為驗證法(也稱代入法)。當遇到定量命題時，常用此法。
(3)特殊元素法：用合適的特殊元素(如數或圖形)代入題設條件或結論中去，從而獲得解答。這種方法叫特殊元素法。
(4)排除、篩選法：對於正確答案有且只有一個的選擇題，根據數學知識或推理、演算，把不正確的結論排除，餘下的結論再經篩選，從而作出正確的結論的解法叫排除、篩選法。
(5)圖解法：藉助於符合題設條件的圖形或圖象的性質、特點來判斷，作出正確的選擇稱為圖解法。圖解法是解選擇題常用方法之一。
(6)分析法：直接通過對選擇題的條件和結論，作詳盡的分析、歸納和判斷，從而選出正確的結果，稱為分析法。

人說幾何很困難，難點就在輔助線。
輔助線，如何添?把握定理和概念。
還要刻苦加鑽研，找出規律憑經驗。
圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。
也可將圖對折看，對稱以後關系現。
角平分線平行線，等腰三角形來添。
角平分線加垂線，三線合一試試看。
線段垂直平分線，常向兩端把線連。
要證線段倍與半，延長縮短可試驗。
三角形中兩中點，連接則成中位線。
三角形中有中線，延長中線等中線。
平行四邊形出現，對稱中心等分點。
梯形裡面作高線，平移一腰試試看。
平行移動對角線，補成三角形常見。
證相似，比線段，添線平行成習慣。
等積式子比例換，尋找線段很關鍵。
直接證明有困難，等量代換少麻煩。
斜邊上面作高線，比例中項一大片。
半徑與弦長計算，弦心距來中間站。
圓上若有一切線，切點圓心半徑連。
切線長度的計算，勾股定理最方便。
要想證明是切線，半徑垂線仔細辨。
是直徑，成半圓，想成直角徑連弦。
弧有中點圓心連，垂徑定理要記全。
圓周角邊兩條弦，直徑和弦端點連。
弦切角邊切線弦，同弧對角等找完。
要想作個外接圓，各邊作出中垂線。
還要作個內接圓，內角平分線夢圓。
如果遇到相交圓，不要忘作公共弦。
內外相切的兩圓，經過切點公切線。
若是添上連心線，切點肯定在上面。
要作等角添個圓，證明題目少困難。
輔助線，是虛線，畫圖注意勿改變。
假如圖形較分散，對稱旋轉去實驗。
基本作圖很關鍵，平時掌握要熟練。
解題還要多心眼，經常總結方法顯。
切勿盲目亂添線，方法靈活應多變。
分析綜合方法選，困難再多也會減。
虛心勤學加苦練，成績上升成直線。

祝你學業進步，有成

Ⅳ 初三數學黃金比例問題

設AB長度為x
1.當AC>BC 根據黃金分割性質可知AC：AB=（√5-1）/2=1/x
解方程得x=（√5+1）/22.當AC<BC根據黃金分割性質可知AC：BC=（√5-1）/2=1/(x-1)解方程得x=1+（√5+1）/2

Ⅵ 初三 數學 求比值 請詳細解答,謝謝! (7 14:27:3)

也可以這樣
設 m p 2
-=-=k=-;
n q 3

m=kn=, p=kq

m-p kn-kq
---=-----=k=2/3
n-q n-q

Ⅶ 初三數學比例問題

2種方法
簡單的。ABCD是平行四邊形
∠ABC的平分線交AD於點E，交CD的延長線於點F
所以AB//CF
∠ABF=∠F
又∠ABF=∠FBC
所以三角形FBCS
是等腰三角形
即BC=CF
AB=4cm,AD=7cm
DF=3
2方法。證明三角形FED與三角形FBC相似即可

Ⅷ 關於初三數學黃金比例的一個問題

AC是AB和BC的比例中項
應該是AB/AC=AC/BC，即AC²=AB·BC
設：AB為單位1。則，BC=1-AC
則：AC²=1×（1-AC）
AC²+AC+(1/2)²=1+(1/2)²
(AC+1/2)²=5/4
AC=(根號5-1)/2 或AC=-(根號5+1)/2 (捨去，因為Ac＞0）
前面假設AB=1
所以應該是：AC/AB=(根號5-1）/2
而不是：AB/AC=(根號5-1）/2

Ⅸ 數學比的比值怎麼求

求比值是通過前向除以後項，求出商；化簡比，則是利用了比的基本性質，前項和後項同時乘或除以一個不為0的數，前後項化成互質數。這樣對整數比就比較簡單，但對於分數比、小數比和分數小數混合比中，做起來就比較麻煩。如求0.45：5/6的比值，要麼把小數化成分數計算，要麼把分數化成小數計算。又如把2/3：4/5化成最簡整數比先根據的基本性質要給前後項同時乘最小公倍數15，才能成整數比2：4，然後還要除以前後項的最大公約數2才能化成最簡整數比1：2。還有化簡比小數比，如人教版六年級上冊46頁例一（2）中，0.75：2，前後項同時擴大100倍後，才能化成整數比75：200。還要除以前後項的最大公約數25後，才能化成最簡整數比3：4。對於小學和分數混合的比中，很多學生就不知道如何去化簡比了？如5/8：0.125是全部化成小數求呢還是化成分數求呢?雖然鼓勵學生多種方法解決，但這樣步驟較多，方法不一，學生不容易掌握，學生就會混淆。求比值和化簡比的方法不一樣，整數、小數、分數之間的做法又不一樣。在這種情況下，我想能不能結合學生的已有經驗，把求比值和化簡比聯系在一起呢？有沒有更簡單、更直接的方法求比值和化簡比呢？在教學中總結了自己的一些方法，共兩步，供同仁參考。1、把比中的小數和整數化成分數利用小數化數的方法把小數化成分母是10、100、1000的分數，能約分的要約分。把整數看成分母是1的分數，這在求倒數時學過，分數當然不化。2、前項除以後項求比值、化簡比這時的比中，前後項可以全部看做是分數。用比的意義，前項除以後項。其實就是做分數除法算式，在本單元的前一單元，學的剛好是分數除法，學生並不陌生。前項除以後項，也就是前項乘後項的倒數，分子分母分別相乘，化成最簡分數，就能得商。商相當於比的比值，求出了商，也就求出了比值。如人教版六年級上冊46頁做一做中求0.8:1/2的比值，先把0.8化成4/5，4/5除以1/2，商是8/5，比值也就是8/5。