① 初二一次函數的圖像和性質章節@-@求詳細解答過程🙏萬分感謝！
解： 1，當y=（2m+1）x+m-3經過原點時，把x=0，y=0代入解析式，得m=3.。
2，當函數的圖象與y=3x-3平行時，2m+1=3，所以m=1.。
3，當y隨x增大而減小時，2m+1＜0，所以m＜-1/2.。
② 一次函數表達式的求法
初二數學一次函數是整個初中數學知識章節中比較有難度的一個章節，今天極客數學幫就來給同學們講講有關於一次函數的知識點，學好了一次函數，對後面學習二次函數等也有幫助，一起來看看吧。
變數和常量
在一個變化過程中，數值發生變化的量，我們稱之為變數，而數值始終保持不變的量，我們稱之為常量。
函數
一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變數x與y，並且對於x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那麼我們就說x是自變數，y是x的函數。如果當x=a時y=b，那麼b叫做當自變數的值為a時的函數值。
自變數取值范圍的確定方法
1、自變數的取值范圍必須使解析式有意義。
當解析式為整式時，自變數的取值范圍是全體實數;當解析式為分數形式時，自變數的取值范圍是使分母不為0的所有實數;當解析式中含有二次根式時，自變數的取值范圍是使被開方數大於等於0的所有實數。
2、自變數的取值范圍必須使實際問題有意義。
函數的圖像
一般來說，對於一個函數，如果把自變數與函數的每對對應值分別作為點的橫、縱坐標，那麼坐標平面內由這些點組成的圖形，就是這個函數的圖象.
描點法畫函數圖形的一般步驟
第一步：列表(表中給出一些自變數的值及其對應的函數值);
第二步：描點(在直角坐標系中，以自變數的值為橫坐標，相應的函數值為縱坐標，描出表格中數值對應的各點);
第三步：連線(按照橫坐標由小到大的順序把所描出的各點用平滑曲線連接起來)。
函數的表示方法
列表法：一目瞭然，使用起來方便，但列出的對應值是有限的，不易看出自變數與函數之間的對應規律。
解析式法：簡單明了，能夠准確地反映整個變化過程中自變數與函數之間的相依關系，但有些實際問題中的函數關系，不能用解析式表示。
圖象法：形象直觀，但只能近似地表達兩個變數之間的函數關系。
正比例函數
一般地，形如y=kx(k是常數，k≠0)的函數，叫做正比例函數，其中k叫做比例系數.
正比例函數圖象和性質
一般地，正比例函數y=kx(k是常數，k≠0)的圖象是一條經過原點和(1，k)的直線.我們稱它為直線y=kx.當k>0時，直線y=kx經過三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大;當k<0時，直線y=kx經過二、四象限，從左向右下降，即隨x增大y反而減小.
(1)解析式：y=kx(k是常數，k≠0)
(2)必過點：(0，0)、(1，k)
(3)走向：k>0時，圖像經過一、三象限;k<0時，圖像經過二、四象限
(4)增減性：k>0，y隨x的增大而增大;k<0，y隨x增大而減小
(5)傾斜度：|k|越大，越接近y軸;|k|越小，越接近x軸
正比例函數解析式的確定——待定系數法
1.設出含有待定系數的函數解析式y=kx(k≠0)
2.把已知條件(一個點的坐標)代入解析式，得到關於k的一元一次方程
3.解方程，求出系數k
4.將k的值代回解析式
一次函數
一般地，形如y=kx+b(k、b是常數，k≠0)函數，叫做一次函數. 當b=0時，y=kx+b即y=kx，所以正比例函數是一種特殊的一次函數.
一次函數的圖象及性質
一次函數y=kx+b的圖象是經過(0，b)和(-b/k，0)兩點的一條直線，我們稱它為直線y=kx+b,它可以看作由直線y=kx平移|b|個單位長度得到.(當b>0時，向上平移;當b<0時，向下平移)
(1)解析式：y=kx+b(k、b是常數，k≠0)
(2)必過點：(0，b)和(-b/k，0)
(3)走向：k>0，圖象經過第一、三象限;
k<0，圖象經過第二、四象限
b>0，圖象經過第一、二象限;
b<0，圖象經過第三、四象限Ûîíì>>
k>0，b>0;<=>直線經過第一、二、三象限
k>0，b<0;<=>直線經過第一、三、四象限
K<0，b>0;<=>直線經過第一、二、四象限
K<0，b<0;<=>直線經過第二、三、四象限
(4)增減性： k>0，y隨x的增大而增大;k<0，y隨x增大而減小.
(5)傾斜度：|k|越大，圖象越接近於y軸;|k|越小，圖象越接近於x軸.
(6)圖像的平移：當b>0時，將直線y=kx的圖象向上平移b個單位;
當b<0時，將直線y=kx的圖象向下平移b個單位.
直線y=k1x+b1與y=k2x+b2的位置關系
(1)兩直線平行：k1=k2且b1≠b2
(2)兩直線相交：k1≠k2
(3)兩直線重合：k1=k2且b1=b2
確定一次函數解析式的方法
(1)根據已知條件寫出含有待定系數的函數解析式;
(2)將x、y的幾對值或圖象上的幾個點的坐標代入上述函數解析式中得到以待定系數為未知數的方程;
(3)解方程得出未知系數的值;
(4)將求出的待定系數代回所求的函數解析式中得出結果.
③ 一次函數根據解析式判斷圖像怎麼做啊
先了解一次函數解析式y=kx+b的表達式含義，再看斜率k、截距b取不同值時所對應的坐標系圖像差異，把教科書中的對應章節好好看看，沒啥難的，心浮氣躁可不行，學習關鍵是要專注！！！不懂就再向老師和同學求助，不恥下問，功夫用到必然會有收獲！
④ 一次函數本章測試 導學練 164 至168的填空選擇
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⑤ 北師大版八年級上冊一次函數這一章聽不太懂！誰能總結一下重點！大蝦們幫幫忙！
一次函數是形如「y=kx+b(k為不為0的數）」，反映因變數y隨著自變數x變化而變化的函數。是初中階段研究的一種重點函數。
一次函數 - 定義與定義式
一次函數自變數x和因變數y有如下關系：
y=kx+b （k為任意不為零常數，b為任意常數）
則此時稱y是x的一次函數。
特別的，當b=0時，y是x的正比例函數。即：y=kx （k為任意不為零常數）
定義域：自變數的取值范圍，自變數的取值應使函數有意義；要與實際相符合。
當x一定的時候只有一個y與x相對應。
一次函數 - 性質
1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k
即：y=kx+b（k不等於0，且k，b為常數）
2.當x=0時，b為函數在y軸上的截距,圖像與y軸的交點坐標為(0,b).
3.k為一次函數y=kx+b的斜率,k=tanΘ(角Θ為一次函數圖象與x軸正方向夾角,Θ≠90°)
4.當b=0時，一次函數圖像變為正比例函數，正比例函數是特殊的一次函數.
5.函數圖像性質：當k相同，且b不相等，圖像平行；當k不同，且b相等，圖像相交；當k互為負倒數時，兩直線垂直；當k，b都相同時，兩條直線重合。
當兩直線中的k相同，b也相同時，兩直線重合
當兩直線中的k相同，b不相同時，兩直線平行
當兩直線中的k不相同，b不相同時，兩直線相交
兩直線中的k不相同，b相同時，兩直線交於y軸上的同一點（0，b）
一次函數 - 圖像及性質
1．作法與圖形：通過如下3個步驟
（1）列表[根據自變數的取值范圍,選取一定量的自變數的值,計算出其對應的函數值]；
（2）描點；[將列表中的一組對應的值,轉化成坐標,取自變數的值為橫坐標,函數值為縱坐標,進而根據坐標在平面直角坐標系裡描出其對應的點]
（3）連線[將描出的點用恰當的線連接起來.
由於一次函數的圖像是一條直線。因此，作一次函數的圖像只需知道2點，描兩個點並連成直線即可。（通常找函數圖像與x軸和y軸的交點）
2．性質：（1）在一次函數上的任意一點P（x，y），都滿足等式：y=kx+b(k≠0)。（2）一次函數與y軸交點的坐標總是（0，b)，與x軸總是交於（-b/k，0）正比例函數的圖像都是過原點。
3．函數不是數，它是指某一變化過程中兩個變數之間的關系。
4．k，b與函數圖像所在象限：
y=kx+b時：
當 k>0,b>0, 這時此函數的圖象經過一，二，三象限。
當 k>0,b<0, 這時此函數的圖象經過一，三，四象限。
當 k<0,b>0, 這時此函數的圖象經過一，二，四象限。
當 k<0,b<0, 這時此函數的圖象經過二，三，四象限。
當b＞0時，直線必通過一、二象限；
當b＜0時，直線必通過三、四象限。
特別地，當b=0時，即y=kx，y與x成正.比直線通過原點O（0，0）表示的是正比例函數的圖像。
這時，當k＞0時，直線只通過一、三象限，不會通過二、四象限。當k＜0時，直線只通過二、四象限，不會通過一、三象限。
4、特殊位置關系
當平面直角坐標系中兩直線平行時，其函數解析式中K值（即一次項系數）相等
當平面直角坐標系中兩直線垂直時，其函數解析式中K值互為負倒數（即兩個K值的乘積為-1）
確定一次函數的表達式
已知點A（X1，y1）；B（X2，y2），請確定過點A、B的一次函數的表達式。
（1）設一次函數的表達式（也叫解析式） 為y=kx+b。
（2）因為在一次函數上的任意一點P（x，y），都滿足等式y=kx+b。所以可以列出2個方程：y1=kx1+b ……① 和 y2=kx2+b ……②
（3）解這個二元一次方程，得到k，b的值。
（4）最後得到了一次函數的表達式。
一次函數 - 在生活中的應用
1.當時間t一定，距離s是速度v的一次函數。s=vt。
2.當水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水時間t的一次函數。設水池中原有水量S。g=S-ft。
3.當彈簧原長度b（未掛重物時的長度）一定時，彈簧掛重物後的長度y是重物重量x的一次函數，即y=kx+b（k為任意正數）
一次函數應用的生活中的各個方面,上述只是舉了幾個例子而已.但必有著重注意的是,一次函數在生活中應用時,要注意自變數的取值要求,必須與生活實際相符合.
一次函數 - 常用公式
1.求函數圖像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)
2.求與x軸平行線段的中點：|x1-x2|/2
3.求與y軸平行線段的中點：|y1-y2|/2
4.求任意線段的長：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 （註：根號下（x1-x2)與（y1-y2)的平方和）
5.求兩個一次函數式圖像交點坐標：解兩函數式
兩個一次函數 y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 將解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 兩式任一式 得到y=y0 則(x0,y0)即為 y1=k1x+b1 與 y2=k2x+b2 交點坐標
6.求任意2點所連線段的中點坐標：[（x1+x2）/2，（y1+y2）/2]
7.求任意2點的連線的一次函數解析式：（X-x1）/(x1-x2)=(Y-y1)/(y1-y2) (其中分母為0，則分子為0)
x y
+ + 在一象限
+ - 在四象限
- + 在二象限
- - 在三象限
8.若兩條直線y1=k1x+b1∥y2=k2x+b2，那麼k1=k2，b1≠b2
9.如兩條直線y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2，那麼k1×k2=-1
10.
y=k（x+n）+b就是向左平移n個單位
y=k（x-n）+b就是向右平移n個單位
口訣：左加右減（只對於改變x）
y=kx+b+n就是向上平移n個單位
y=kx+b-n就是向下平移n個單位
口訣：上加下減（只對於改變b）
一次函數 - 應用
一次函數y=kx+b的性質是：（1）當k>0時，y隨x的增大而增大；（2）當k<0時，y隨x的增大而減小。利用一次函數的性質可解決下列問題。
一、確定字母系數的取值范圍
例1. 已知正比例函數 ，則當k<0時，y隨x的增大而減小。
解：根據正比例函數的定義和性質，得 且m<0，即 且 ，所以 。
二、比較x值或y值的大小
例2. 已知點P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是一次函數y=3x+4的圖象上的兩個點，且y1>y2，則x1與x2的大小關系是（ ）
A. x1>x2 B. x1解：根據題意，知k=3>0，且y1>y2。根據一次函數的性質「當k>0時，y隨x的增大而增大」，得x1>x2。故選A。
三、判斷函數圖象的位置
例3. 一次函數y=kx+b滿足kb>0，且y隨x的增大而減小，則此函數的圖象不經過（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
解：由kb>0，知k、b同號。因為y隨x的增大而減小，所以k<0。所以b<0。故一次函數y=kx+b的圖象經過第二、三、四象限，不經過第一象限。故選A . 典型例題:
例1. 一個彈簧，不掛物體時長12cm,掛上物體後會伸長，伸長的長度與所掛物體的質量成正比例.如果掛上3kg物體後，彈簧總長是13.5cm，求彈簧總長是y(cm)與所掛物體質量x(kg)之間的函數關系式.如果彈簧最大總長為23cm，求自變數x的取值范圍.
分析：此題由物理的定性問題轉化為數學的定量問題，同時也是實際問題，其核心是彈簧的總長是空載長度與負載後伸長的長度之和，而自變數的取值范圍則可由最大總長→最大伸長→最大質量及實際的思路來處理.
解：由題意設所求函數為y=kx+12
則13.5=3k+12，得k=0.5
∴所求函數解析式為y=0.5x+12
由23=0.5x+12得：x=22
∴自變數x的取值范圍是0≤x≤22
一次函數 - 解析式的幾種類型
①ax+by+c=0[一般式]
②y=kx+b[斜截式]
（k為直線斜率，b為直線縱截距，正比例函數b=0）
③y-y1=k(x-x1)[點斜式]
（k為直線斜率,(x1,y1)為該直線所過的一個點）
④（y-y1）/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)[兩點式]
（（x1,y1）與（x2,y2）為直線上的兩點）
⑤x/a-y/b=0[截距式]
（a、b分別為直線在x、y軸上的截距）
解析式表達局限性：
①所需條件較多（3個）；
②、③不能表達沒有斜率的直線（平行於x軸的直線）；
④參數較多，計算過於煩瑣；
⑤不能表達平行於坐標軸的直線和過圓點的直線。
傾斜角：x軸到直線的角（直線與x軸正方向所成的角）稱為直線的傾斜 角。設一直線的傾斜角為a，則該直線的斜率k=tg(a)
⑥ 一次函數單元測試題
第十一章 一次函數測試題
一、相信你一定能填對！（每小題3分，共30分） 湯心軍 070929
1．下列函數中，自變數x的取值范圍是x≥2的是（ ）
A．y= B．y= C．y= D．y=·
2．下面哪個點在函數y=x+1的圖象上（ ）
A．（2，1） B．（-2，1） C．（2，0） D．（-2，0）
3．下列函數中，y是x的正比例函數的是（ ）
A．y=2x-1 B．y= C．y=2x2 D．y=-2x+1
4．一次函數y=-5x+3的圖象經過的象限是（ ）
A．一、二、三 B．二、三、四
C．一、二、四 D．一、三、四
5．若函數y=（2m+1）x2+（1-2m）x（m為常數）是正比例函數，則m的值為（ ）
A．m> B．m= C．m< D．m=-
6．若一次函數y=（3-k）x-k的圖象經過第二、三、四象限，則k的取值范圍是（ ）
A．k>3 B．0<k≤3 C．0≤k<3 D．0<k<3
7．已知一次函數的圖象與直線y=-x+1平行，且過點（8，2），那麼此一次函數的解析式為（ ）
A．y=-x-2 B．y=-x-6 C．y=-x+10 D．y=-x-1
8．汽車開始行駛時，油箱內有油40升，如果每小時耗油5升，則油箱內余油量y（升）與行駛時間t（時）的函數關系用圖象表示應為下圖中的（ ）
9．李老師騎自行車上班，最初以某一速度勻速行進，中途由於自行車發生故障，停下修車耽誤了幾分鍾，為了按時到校，李老師加快了速度，仍保持勻速行進，如果准時到校．在課堂上，李老師請學生畫出他行進的路程y（千米）與行進時間t（小時）的函數圖象的示意圖，同學們畫出的圖象如圖所示，你認為正確的是（ ）
10．一次函數y=kx+b的圖象經過點（2，-1）和（0，3），那麼這個一次函數的解析式為（ ）
A．y=-2x+3 B．y=-3x+2 C．y=3x-2 D．y=x-3
二、你能填得又快又對嗎？（每小題3分，共30分）
11．已知自變數為x的函數y=mx+2-m是正比例函數，則m=________，該函數的解析式為_________．
12．若點（1，3）在正比例函數y=kx的圖象上，則此函數的解析式為________．
13．已知一次函數y=kx+b的圖象經過點A（1，3）和B（-1，-1），則此函數的解析式為_________．
14．若解方程x+2=3x-2得x=2，則當x_________時直線y=x+2上的點在直線y=3x-2上相應點的上方．
15．已知一次函數y=-x+a與y=x+b的圖象相交於點（m，8），則a+b=_________．
16．若一次函數y=kx+b交於y軸的負半軸，且y的值隨x的增大而減少，則k____0，b______0．（填「>」、「<」或「＝」）
17．已知直線y=x-3與y=2x+2的交點為（-5，-8），則方程組的解是________．
18．已知一次函數y=-3x+1的圖象經過點（a，1）和點（-2，b），則a=________，b=______．
19．如果直線y=-2x+k與兩坐標軸所圍成的三角形面積是9，則k的值為_____．
20．如圖，一次函數y=kx+b的圖象經過A、B兩點，與x軸交於點C，則此一次函數的解析式為__________，△AOC的面積為_________．
三、認真解答，一定要細心喲！（共60分）
21．（14分）根據下列條件，確定函數關系式：
（1）y與x成正比，且當x=9時，y=16；
（2）y=kx+b的圖象經過點（3，2）和點（-2,1）．
⑦ 第六章 一次函數 章末綜合測試題
1.y=8/3*x
2.a+b=4
3.< >
4.y=2x+1
5.m=2
6.a<b ab=0
7.a=-2
8.(b-a,0)
9.b=1或b=-1
10.x<-2
12.c
13.b
14.k=-0.5 b=-1.5
15.b
18. 2.5
19.d
20.c
⑧ 八年級上冊數學第14章一次函數的總結
概念：
一般地，在某一變化過程中，有兩個變數x和y，如果給定一個X值，相應地就確定了唯一一個Y值與X對應，那麼我們稱Y是X的函數（function).其中X是自變數，Y是因變數，也就是說Y是X的函數。當x=a時，函數的值叫做當x=a時的函數值。
公式性質：
1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k
即：y=kx+b（k≠0) （k不等於0，且k，b為常數）
2.當x=0時，b為函數在y軸上的,坐標為(0,b).
3.k為一次函數y=kx+b的斜率,k=tanΘ(角Θ為一次函數圖象與x軸正方向夾角,Θ≠90°)
4.當b=0時，一次函數圖像變為正比例函數，正比例函數是特殊的一次函數.
5.函數圖像性質：當k相同，且b不相等，圖像平行；當k不同，且b相等，圖像相交；當k互為相反數時，兩直線垂直；當k，b都相同時，兩條直線重合。
方法：
1.求函數圖像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)
2.求與x軸平行線段的中點：|x1-x2|/2
3.求與y軸平行線段的中點：|y1-y2|/2
4.求任意線段的長：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 （註：根號下（x1-x2)與（y1-y2)的平方和）
5.求兩個一次函數式圖像交點坐標：解兩函數式
兩個一次函數 y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 將解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 兩式任一式 得到y=y0 則(x0,y0)即為 y1=k1x+b1 與 y2=k2x+b2 交點坐標
6.求任意2點所連線段的中點坐標：[（x1+x2）/2，（y1+y2）/2]
7.求任意2點的連線的一次函數解析式：（X-x1）/(x1-x2)=(Y-y1)/(y1-y2) (其中分母為0，則分子為0)
k b
+ + 在一象限
+ - 在四象限
- + 在二象限
- - 在三象限
8.若兩條直線y1=k1x+b1‖y2=k2x+b2，那麼k1=k2，b1≠b2
9.如兩條直線y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2，那麼k1×k2=-1
10.左移X則B+X，右移X則B-X
11.上移Y則X項+Y，下移Y則X項-Y
12. 求解析式的待定系數法
⑨ 第四章一次函數單元測試一,選擇題(每小題2分,共20分)
你把題完整的傳上來
⑩ 一次函數單元測試 已知直線y=kx+b與直線y=3x-1交與y軸同一點,則求b的值
y=3x-1
x=0
y=-1
y=kx+b
-1=0+b
b=-1