奇偶性解決的方法

❶ 判斷奇偶性的方法有幾種

有一些技巧可以無需經過定義證明，就能目測某些種類的函數的奇偶性。這對於選擇題，判斷題很有幫助。
首先、定義域對原點對稱的函數，才可能是奇函數或偶函數，定義域不對原點對稱的，必然是非奇非偶函數。例如y=x²（x-1）/（x-1）=x²（x≠1），定義域不對原點對稱，所以是非奇非偶函數。
第二、先必須熟記一些常見的奇偶函數，例如x的奇數次冪（含-1、-3這樣的負奇數）是奇函數，x的偶數次冪（含-2、-4這樣的負偶數）是偶函數，常數函數是偶函數，x的偶數次方根是非奇非偶函數，x的奇數次方根是奇函數，正弦函數是奇函數，餘弦函數是偶函數，常數函數是偶函數，恆等於0的常數函數既是偶函數，也是奇函數等等。
第三、記住一些從已知函數推論出新函數的奇偶性的方法。有這樣幾種情況。
1、新函數有幾個函數加減形成，每個加減的函數都是偶函數，則新函數是偶函數，例如x^4+x²+3，x^4、x²、3都是偶函數，所以新函數x^4+x²+3可以直接判斷是偶函數；
每個相加的函數都是奇函數，則新函數是奇函數，例如x^5+x^3+x，x^5、x^3、x都是奇函數，所以可以直接判斷x^5+x^3+x是奇函數。
如果相加減的函數中，部分是奇函數，部分是偶函數，則新函數是非奇非偶函數。例如x²+x+4，x²和4是偶函數，x是奇函數，所以x²+x+4是非奇非偶函數。
2、新函數是幾個函數相乘除形成的，每個相乘除的函數都是奇函數或偶函數（因式中不能有非奇非偶函數），那麼相乘除的函數中有奇數個奇函數，新函數就是奇函數；有偶數個奇函數，新函數就是奇函數。
例如xsinx，其中x和sinx都是奇函數，是兩個奇函數相乘，所以xsinx是偶數；xcosx，x是奇函數，cos是偶數，有1個奇函數，所以xcosx是奇函數；x²cosx，沒有奇函數，所以x²cosx是偶函數。
3、復合函數，這個比較復雜，一般還是用定義推導比較靠譜。

❷ 判定函數奇偶性的兩種常用方法是哪兩種

判斷函數的奇偶性大致有下列二種方法：
(1)用奇、偶函數的定義，主要考察f(-x)是否與-f(x) ，f(x) ，相等。
(2)利用一些已知函數的奇偶性及下列准則：兩個奇函數的代數和是奇函數；兩個偶函數的代數和是偶函數；奇函數與偶函數的和既非奇函數，也非偶函數；兩個奇函數的乘積是偶函數；兩個偶函數的乘積是偶函數；奇函數與偶函數的乘積是奇函數。

❸ 函數的奇偶性解題方法

利用奇偶性質
①求函數，則利用f(-x)與f(x)的關系
②利用特殊點求系數

❹ 判斷函數奇偶性有什麼快速的方法

1、奇函數、偶函數的定義中，首先函數定義域D關於原點對稱。它們的圖像特點是：奇函數的圖像關於原點對稱，偶函數的圖像關於X軸對稱。即f（-x）＝-f（x）為奇函數，f（-x）＝f（x）為偶函數

2、判斷函數的奇偶性大致有下列二種方法：

(1)用奇、偶函數的定義，主要考察f(-x)是否與-f(x) ，f(x) ，相等。

(2)利用一些已知函數的奇偶性及下列准則：兩個奇函數的代數和是奇函數；兩個偶函數的代數和是偶函數；奇函數與偶函數的和既非奇函數，也非偶函數；兩個奇函數的乘積是偶函數；兩個偶函數的乘積是偶函數；奇函數與偶函數的乘積是奇函數。

❺ 什麼叫做奇偶分析法

一、引入 整數可以分為兩類：奇數與偶數。利用奇數與偶數的分類及其特殊性質，可以簡捷地求解一些與整數有關的問題，我們把這種通過分析整數的奇偶性來解決問題的方法稱為奇偶分析法。 二、新授 例1 圓周上有1993個點，給每一個點染兩次顏色，或紅藍，或全紅，或全藍。最後統計知：染紅色1993次，染藍色1993次，求證至少有一點被染上紅藍兩種顏色。 證明：假設沒有一點被染上紅藍兩種顏色，即第一次染紅（或藍），第二次還是染成紅（或藍）。不妨設第一次有M個點染紅，第二次仍有且僅有這M個點染紅，即有2M個紅點，但2M≠1993，∴至少有一點被染上紅藍兩種顏色。 例2 在1985開頭的數列中，從第五項起，每個數字都等於它前面數字之和的個位數字，求證在這個數列中不會出現……，1，9，8，6，……。 證明：由1985開頭的數列的奇偶性為：奇，奇，偶，奇，奇，奇，奇，偶，奇，奇，奇，奇，偶，……，後面數列的奇偶性為「奇，奇，奇，奇，偶」，而1986為「奇，奇，偶，偶」，所以……1，9，8，6，……不會出現在數列里。 例3 桌上放有1993枚硬幣，第一次翻動1993枚，第二次翻動1992枚，第三次翻動1991枚，……，第1993次翻動其中的一枚。這樣能否使桌上所有的1993枚硬幣原先朝下的一面朝上？ 分析：對一枚硬幣來說，只要翻動奇數次，就可以使原先朝下的一面朝上，這一事實，對我們解決這個問題起著關鍵性的作用。 解答：1＋2＋3＋……＋1993=1993×997 即平均每枚硬幣翻動997次，這是奇數。因此，對每一枚硬幣來說，都可以使原先朝下的一面翻朝上。翻動方法如下：第1次翻動1～1993號；第2次翻動2～1993號，第1993次翻動1號；第3次翻動3～1993號，第1992次翻動1、2號；……這樣正好每枚硬幣都翻了997次，結果原先朝下的一面都翻朝上。 參考資料：栽樹，來源於網上 回答者：匿名 9-2 22:36 提問者對於答案的評價：對於奇偶分析法的概念不夠具體啊,還是不行啊.有更具體的嗎?評價已經被關閉 目前有 0 個人評價

❻ 高中函數奇偶性有何解題技巧

同學，這個問題不是靠一個回答就能解決的
如果你想有所改善，有所進步的話，我可以發一份講義給你看看
學數學關鍵是多做多想多總結
你可以留個郵箱給我
如果證出f(0)=0，函數不一定是奇函數的
反之，如果函數是奇函數，則有f(0)=0
所以要證明的話，還是要按定義來

❼ 判斷函數奇偶性的幾種方法

函數的奇偶性的判斷應從兩方面來進行，一是看函數的定義域是否關於原點對稱（這是判斷奇偶性的必要性）二是看f（x）與f(-x）的關系。判斷方法有以下三種：

1、利用奇偶函數的定義來判斷（這是最基本，最常用的方法）

定義：如果對於函數y=f（x）的定義域A內的任意一個值x，

都有f（-x）=-f（x）則這個涵數叫做奇函數

f（-x）=f（x） 則這個函數叫做偶函數

2、用求和（差）法判斷

❽ 關於函數奇偶的一系列解題技巧及方法

一般地，對於函數f(x)
⑴如果對於函數f(x)定義域內的任意一個x，都有f(x)=f(-x）或f(x)/f(-x)=1那麼函數f(x）就叫做偶函數。關於y軸對稱，f（-x）=f（x）。
⑵如果對於函數f(x)定義域內的任意一個x，都有f(-x)=-f(x）或f(x)/f(-x)=-1，那麼函數f(x）就叫做奇函數。關於原點對稱，-f（x）=f（-x）。
⑶如果對於函數定義域內的任意一個x，都有f(-x)=-f(x）和f(-x)=f(x），（x∈r，且r關於原點對稱.）那麼函數f(x）既是奇函數又是偶函數，稱為既奇又偶函數。
⑷如果對於函數定義域內的存在一個a，使得f(-a）≠f(a），存在一個b，使得f(-b）≠f(b），那麼函數f(x）既不是奇函數又不是偶函數，稱為非奇非偶函數。
定義域互為相反數，定義域必須關於y軸對稱
特殊的，f（x）=0既是奇函數，又是偶函數。
說明：①奇、偶性是函數的整體性質，對整個定義域而言。
②奇、偶函數的定義域一定關於原點對稱，如果一個函數的定義域不關於原點對稱，則這個函數一定不具有奇偶性。
（分析：判斷函數的奇偶性，首先是檢驗其定義域是否關於原點對稱，然後再嚴格按照奇、偶性的定義經過化簡、整理、再與f(x）比較得出結論）
③判斷或證明函數是否具有奇偶性的根據是定義。
④如果一個奇函數f(x）在x=0處有意義，則這個函數在x=0處的函數值一定為0。並且關於原點對稱。
編輯本段奇偶函數圖像的特徵奇函數圖像的特徵定理
奇函數的圖像關於原點成中心對稱圖形
f(x）為奇函數<=>f(x）的圖像關於原點對稱
奇函數
奇函數在某一區間上單調遞增，則在它的對稱區間上也是單調遞增。
點（x,y）→（-x,-y）偶函數圖像的特徵定理
偶函數的圖像關於y軸成軸對稱圖形
f(x）為偶函數<=>f(x）的圖像關於Y軸對稱
偶函數
點（x,y）→（-x,y）
偶函數在某一區間上單調遞減，則在它的對稱區間上單調遞增。
編輯本段證明方法⑴定義法：函數定義域是否關於原點對稱，對應法則是否相同
⑵圖像法：f(x）為奇函數<=>f(x）的圖像關於原點對稱
點（x,y）→（-x,-y）
f(x）為偶函數<=>f(x）的圖像關於Y軸對稱
點（x,y）→（-x,y）
⑶特值法：根據函數奇偶性定義，在定義域內取特殊值自變數，計算後根據因變數的關系判斷函數奇偶性。
⑷性質法
利用一些已知函數的奇偶性及以下准則（前提條件為兩個函數的定義域交集不為空集）：兩個奇函數的代數和（差）是奇函數；兩個偶函數的和（差）是偶函數；奇函數與偶函數的和（差）既非奇函數也非偶函數；兩個奇函數的積（商）為偶函數；兩個偶函數的積（商）為偶函數；奇函數與偶函數的積（商）是奇函數。
編輯本段性質1、偶函數沒有反函數（偶函數在整個定義域內非單調函數），奇函數的反函數仍是奇函數。
2、偶函數在定義域內關於y軸對稱的兩個區間上單調性相反，奇函數在定義域內關於原點對稱的兩個區間上單調性相同。
3、奇±奇=奇
偶±偶=偶
奇X奇=偶
偶X偶=偶
奇X偶=奇（兩函數定義域要關於原點對稱）
4、對於F（x）=f[g(x)]：若g(x）是偶函數，則F[x]是偶函數
若g(x）奇函數且f(x）是奇函數，則F（x）是奇函數
若g(x）奇函數且f(x）是偶函數，則F（x）是偶函數
5、奇函數與偶函數的定義域必須關於原點對稱

❾ 數學單調性、奇偶性、增減性問題應怎樣解決

單調性可以通過求導來解決，如f(x)的導數f'(x)是大於0還是小於0，大於的話則是遞增，反之則是遞減。奇偶性其實很簡單，f(-x)=-f(x)為奇，f(-x)=f(x)為偶，換句話來說就是關於原點對稱的為奇，關於y軸對稱的為偶。

❿ 判定函數奇偶性的三種常用方法

有公式法，就是你記住了結論然後對照著判斷即可，比如sinx為奇函數cosx為偶函數，還有定義法，根據奇函數和偶函數的定義f（x）等於f（-x）為偶函數，f（-x）＝-f（x）為奇函數，來判斷，還有畫圖法，把函數圖形畫出來再來判斷，先描點作圖然後觀察是什麼函數