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阿基米德定律最簡單的方法

發布時間:2022-04-12 04:31:34

Ⅰ 簡單又容易理解的「阿基米德定律」

阿基米德(Archimedes, 公元前287~212年)是古希臘數學家、科學家和發明家.公元前287年生於古希臘在西西里島的城邦敘拉古.他的父親菲迪阿斯是一位天文學家,與敘拉古國王亥尼洛二世有親戚關系.阿基米德是機械理論的創建者,當時社會對機械方面的創造發明是不重視的,認為這不是真正的科學,而阿基米德恰恰在這方面作出巨大貢獻,以致聞名於世.阿基米德在11歲時,到埃及的文化中心亞歷山大城去學習,進入歐幾里德創辦的數學學校.他的老師是歐幾里德的學生卡農.阿基米德在那裡學習數學、天文學、物理學等,經常幾天不離開博物院、珍藏各種圖書的大圖書館.他在埃及期間發明了提水的螺桿.這是一根很長的螺桿,裝在一個圓筒里,把木螺桿底部放在水裡,上部裝在岸上,搖動木螺桿上的手柄,水就抽上來了.這種被稱為阿基米德螺桿的吸水工具,至今還在埃及用來灌溉,在荷蘭用於沼澤地區排水.阿基米德在亞歷山大學習結束後就返回敘拉古,致力於數學研究,他不願意充當「一名被人看不起的象叫花子那樣唯利是圖的商業和戰爭機器的製造者」,但是為了抵禦羅馬人的進攻,他接受了亥尼洛國王的命令,製造許多作戰機器.亥尼洛國王逝世後,羅馬人終於出兵攻打敘拉古,羅馬將軍馬塞拉斯率領陸軍和一個艦隊攻城.阿基米德的奇才在戰爭中顯露出來.據說他發明的放石炮、帶著鳥嘴般巨大鐵鉗的木桿等,給敵軍以沉重打擊.公元前212年,羅馬軍隊趁敘拉古人狂歡放鬆警覺的地方,偷襲攻入城內.當時阿基米德正在家中解答一個數學問題,他那樣專心致志,忘記了周圍的一切.一個羅馬士兵闖入他家中,踩著阿基米德畫在地上的圖形.引起這位七十五歲的老人的極大憤慨.野蠻的侵略者竟一刀殺死了阿基米德.王冠之謎和阿基米德原理相傳亥尼洛國王做了一頂金王冠.他懷疑工匠用銀子偷換了一部分金子,國王要阿基米德查出它是不是純金製成,並且不能損壞王冠.阿基米德捧著這頂王冠整天苦苦思索.有一天,阿基米德去浴室洗澡.他跨入浴桶,隨著身子浸入浴桶,一部分水就從桶邊溢出.阿基米德看到這個現象,頭腦中象閃過一道閃電,「我找到了!」他忘記了自己裸露著身子,從浴桶中一躍而出奔向街頭,狂呼「攸勒加、攸勒加!」(找到了)發現真理時精神上的快樂是一般人無法想像的,這一歡呼聲就是流體靜力學誕生的慶鍾!阿基米德拿一塊金塊和一塊質量相等的銀塊,分別放進一個盛滿水的容器中,看有多少水排出.他發現,雖然金塊和銀塊一樣重,但銀塊排出的水卻多得多.於是,阿基米德拿了與王冠質量相等的金塊,放進盛滿水的容器里,測出排出的水;再把王冠放進盛滿水的容器里,看一看排出的水是否一樣,問題就解決了.根據各種歷史記載,我們不能肯定工匠是不是老實,這不是本質問題,我們不必花過多的精力去追究,而從這個實驗卻引出了重要的物理原理.阿基米德提出了物質密度的概念,製造出液體密度計,他還在《浮體論》一書中寫道:物體浸在水中所減小的重力,等於其所排開的水重力.這就是著名的阿基米德原理.我將能移動地球阿基米德創始了機械學,發現了杠桿、滑輪、螺桿等的工作規律,利用這些機械可以挪動重物,改變用力的方向,或者增加物體運動的速度.傳說有一天亥尼洛國王和阿基米德聊天,阿基米德說:「給我一個站立的地方,我將能移動地球.」亥尼洛笑著說:「你的聲明是永遠可靠的,因為你無法用事實證明它.」阿基米德並不服氣,要求國王找一個非常重的東西,由他一個人來搬動.國王挑了一艘三桅大木船,要求阿基米德搬動它.阿基米德做了充分准備,在預定的那天,看熱鬧的人擠得人山人海.阿基米德在船塢上裝了一個螺旋,還有一根很長的帶搖柄的螺桿,密密麻麻的繩索和滑輪從大船連到螺桿上.阿基米德面對著國王不慌不忙地搖著手柄,奇跡出現了,大船果真在移動.阿基米德還讓國王親手搖動手柄,大船聽話地向前移動.國王立即向大家宣布:大家聽著,我下令,從今天起,無論阿基米德說什麼,都要相信他.墓碑上的圖案人們懷念阿基米德,根據他的遺願,在他的墓碑上刻著一個有內接球體的圓柱體圖案.為什麼要選用這個奇特的圖案?阿基米德生前找出了圓柱體的容積和其內接球體的體積之間關系,他製造了一個高度和直徑相等的圓柱形的杯,和一個恰好能嵌入這個圓柱體的球體.阿基米德在圓柱形的杯中注滿水,將球體放入杯中,水從杯中溢出,比較溢出的水和原有的水的體積,發現內接的球體的體積恰好等於圓柱體容積的三分之二,他對此發現引為自豪,要求在他死後銘刻在墓碑上.

怎麼從理論上證明阿基米德原理

阿基米德原理的內容:浸入液體中的物體受到向上的浮力,浮力的大小等於它排開的液體受到的重力.
數學表達式:F浮=G排=ρ塗·g·V排.
單位:F浮———牛頓,ρ塗——千克/米3,g%%——牛頓/千克,V排———米3.
浮力的有關因素:浮力只與ρ液,V排有關,與ρ物(G物),h深無關,與V物無直接關系.
適用范圍:液體,氣體.
三,推導阿基米德原理
根據浮力產生原因——上下表而的壓力差:
p=ρ液gh1,=ρ塗gh2=ρ液g(h1+l).
F浮=F向上-F向下=pl2-l2=ρ液g[h1-(h1+l)]l2=ρ液·g·V排.
五,說明
以往教學時,阿基米德原理公式直接給出F浮=ρ塗·g·V排,並著重強調ρ液,V排的含義,這樣學生會牢記公式F浮=ρ液·g·V排,而忽視F浮=G排,這樣就偏離了阿基米德原理的根本內容,我在設計此教案時,刻意地把阿基米德原理的數學表達式先寫成F浮=G排,再給出G排=ρ液·g·V排,從而完成F浮=G排=ρ液·g·V排,這樣學生可以更好地理解阿基米德原理的實質,並掌握了重力的一種表達式G=ρ·g·V.

Ⅲ 什麼是阿基米德定律

阿基米德在流體靜力學研究上取得的一個最偉大的成就是發現了浮力定律。他著成了《浮體論》這部流體力學的經典著作。在這本書中,他提出:「任何浸在水中的物體,它在水中失去的重量等於它所排開的水的重量。」換句話說就是:「一個密度小於水的物體,用力使它下沉,就要克服一種向上的浮力。浮力的大小,等於它所排開的水的重量。」這就是浮力定律,又稱阿基米德定律。這一定律,不僅僅對於水,對一切液體、氣體都適用。

如何簡單證明阿基米德定律

1.浮力及產生原因:浸在液體(或氣體)中的物體受到液體(或氣體)對它向上托的力叫浮力。方向:豎直向上;原因:液體對物體的上、下壓力差。
2.阿基米德原理:浸在液體里的物體受到向上的浮力,浮力大小等於物體排開液體所受重力。
即F浮=G液排=ρ液gV排。
(V排表示物體排開液體的體積)
3.浮力計算公式:F浮=G-T=ρ液gV排=F上、下壓力差
4.當物體漂浮時:F浮=G物 且 ρ物<ρ液 當物體懸浮時:F浮=G物 且 ρ物=ρ液
當物體上浮時:F浮>G物 且 ρ物<ρ液 當物體下沉時:F浮<G物 且 ρ物>ρ液
浮力F浮
(N) F浮=G物—G視 G視:物體在液體的重力

浮力F浮
(N) F浮=G物 此公式只適用
物體漂浮或懸浮
浮力F浮
(N) F浮=G排=m排g=ρ液gV排 G排:排開液體的重力
m排:排開液體的質量 m排=ρ液V排
ρ液:液體的密度 ρ液=m排/V排
V排:排開液體的體積 V排=m排/ρ液
(即浸入液體中的體積)

當物體密度大於液體密度時,物體下沉.(直至懸浮/沉底)
當物體密度小於液體密度時,物體上浮.(直至懸浮/漂浮)
當物體密度等於液體密度時,物體懸浮.

Ⅳ 什麼是阿基米德定律

物理定律浸在靜止流體中的物體受到流體作用的合力大小等於物體排開的流體的重力。這個合力稱為浮力。這就是著名的「阿基米德定律」(Archimedes),又稱阿基米德原理[1],浮力原理。該定理是公元前200年以前古希臘學者阿基米德(Archimedes, 287-212 BC)所發現的。浮力的大小可用下式計算:F浮=ρ液(氣)gV排。
公式數學表達式:F浮=G排=ρ液(氣)·g·V排。

單位:F浮———牛頓,ρ液(氣)——kg/m³,g——N/kg,V排———m³。

浮力的有關因素:浮力只與ρ液,V排有關,與ρ物(G物),深度無關,與V物無直接關系。

當物體完全浸沒在液體或氣體時,V排=V物;但物體只有一部分浸入液體時,則V排<V物。
適用范圍范圍:液體,氣體.

根據浮力產生原因——上表下表面的壓力差:

p=ρ液gh1,=ρ液(氣)gh2=ρ液g(h1+l).

F浮=F向上-F向下=pl2-l2=ρ液g[h1-(h1+l)]l2=ρ液·g·V排。
物理例題[例1]有一個合金塊質量10kg,全部浸沒在水中時,需用80N的力才能拉住它,求:此時合金塊受到的浮力多大?

[分析]根據G=mg可得出金屬塊重力,浮力大小是重力與拉力的差。

[解答]G=mg=10kg×9.8N/kg=98N

F浮=G-F拉=98N-80N=18N

答:金屬塊受到的浮力是18N。

[例2]完全浸沒在水中的乒乓球,放手後從運動到靜止的過程中,其浮力大小變化情況 ()(忽略水的表面張力)

A.浮力不斷變大,但小於重力。

B.浮力不變,但浮力大於重力。

C.浮力先不變,後變小,再變大,再變小,往復變化,直到乒乓球靜止,浮力才等於重力。

D.浮力先大於重力,後小於重力。

[分析]乒乓球完全浸沒在水中時,浮力大於重力,因浮力大小與物體在液內深度無關。因此乒乓球在水中運動時所受浮力不變,直到當球露出水面時,浮力開始變小,此時又因為乒乓球還有向上的速度,故會繼續向上運動,當速度為0時,直到重新接觸水面,浮力增大,在空氣,水的阻力作用下,球的機械能漸漸轉化為熱能,最後當球的機械能等於重力勢能時,浮力等於重力,球靜止在水面上,呈漂浮狀態。

[解答]C

[例3]一個正方體鐵塊,在水下某深度時,上底面受到15N壓力,下底面受到20N壓力,則此時鐵塊受到浮力是________N;當鐵塊下沉到某位置時,上底受到壓力增大至20N時,下底受到壓力是_______N。

[分析]浮力產生的原因是物體上下底面受到液體的壓力差。隨著物體下沉,每個底面受到壓力都要變大,但壓力差不變,即

F浮=F下底-F上底=20N-15N=5N,

F'下底=F'上底+F浮=20N+5N=25N。

[解答]5,25。

討論:

浮力是包圍物體的液體從各個方向對物體施加壓力的總效果的反映。課本中以正方體為例,是為了便於理解和接受。如果從力的分解效果上講,不規則形狀的物體,同樣滿足F浮=F向上-F向下的關系。

[例4]質量相等的木塊和冰塊(ρ木<ρ冰)都漂在水面上,木塊受到的浮力________冰塊受到的浮力;體積相等的實心木塊和冰塊都漂在水面上,木塊受到的浮力________冰塊受到的浮力。(填大於、小於、等於)

[分析]根據物體的浮沉條件可知,物體漂浮時F浮=G,所以此題中要比較浮力的大小可通過比較木塊和冰塊受到的重力的大小來求得。

因為木塊和冰塊都漂浮在水面上,有F木浮=G木,F冰浮=G冰

(1)當木塊和冰塊質量相等時,由G=mg可知,G木=G冰,所以F木浮=F冰浮木塊和冰塊受浮力相等。

(2)當木塊和冰塊體積相等時,因為ρ木<ρ冰,根據G=ρgV可知,G木<G冰。

所以F木浮<F冰,此時冰塊受到的浮力大。

[解答]此題正確答案為:等於、小於。

[例5]根據圖中彈簧秤的讀數,求出物體A在液體中所受的浮力。並回答在求浮力的過程中,主要用到了已學過的哪些知識?

[分析]這是用實驗的方法測浮力。

圖(1)中彈簧秤的讀數就是物體在空氣中的重G物,大小為1.3牛;圖(2)中彈簧秤讀數是物體在水中的視重G視,大小為0.5牛,物體A所受浮力大小,等於兩次彈簧秤示數的差,F浮=G物-G視=1.3牛-0.5牛=0.8牛。

在回答上面問題時,用到了力的合成和力的平衡知識,分析A物體的受力情況,如圖(3)所示,A受重力G,浮力F,彈簧秤的拉力F,由於A在水中處於平衡狀態,所以有:F+F浮=G物,所以:F浮=G物-F,F的大小等於A的視重,所以:F浮=G物-G視
阿基米德原理的發現公元前245年,為了慶祝盛大的月亮節,赫農王給金匠一塊金子讓他做一頂純金的皇冠。做好的皇冠盡管與先前的金子一樣重,但國王還是懷疑金匠摻假了。他命令阿基米德鑒定皇冠是不是純金的,但是不允許破壞皇冠。

這看起來是件不可能的事情。在公共浴室內,阿基米德注意到他的胳膊浮出水面。他的大腦中閃現出模糊不清的想法。他把胳膊完全放進水中,全身放鬆,這時胳膊又浮出水面。

他從浴盆中站起來,浴盆四周的水位下降;再坐下去時,浴盆中的水位又上升了。

他躺在浴盆中,水位變得更高了,而他也感覺到自己變輕了。他站起來後,水位下降,他則感覺到自己變重了。一定是水對身體產生向上的浮力才使他感到自己變輕了。

他把差不多同樣大小的石塊和木塊同時放入浴盆,浸入到水中。石塊下沉到水裡,但是他感覺到木塊變輕了。他必須要向下按著木塊才能把它浸到水裡。這表明浮力與物體的排水量(物體體積)有關,而不是與物體的重量有關。物體在水中感覺有多重一定與水的密度(水單位體積的質量)有關。

阿基米德在此找到了解決國王問題的方法,問題的關鍵在於密度。如果皇冠裡面含有其他金屬,它的密度會不相同,在重量相等的情況下,這個皇冠的體積是不同的。

把皇冠和同樣重量的金子放進水裡,結果發現皇冠排出的水量比金子的大,這表明皇冠是摻假的。

更為重要的是,阿基米德發現了浮力原理,即液體對物體的浮力等於物體所排開液體的重力大小。
常見誤區:一千克水和兩千克木頭1kg水能否浮起2kg木頭?

浮力定律中的V並不是指液體本身的體積,而是指物體浸入液體之後物體所對應的液體體積,與液體本身是多少體積無關。故1kg水完全可以浮起2kg木頭。

這可以從實驗中得到證實:找一個圓玻璃杯,放入一個直徑稍小的圓柱體木頭,不需要灌入超過木頭質量的水就可以把木頭浮起來。

Ⅵ 阿基米德定律公式

1.浮力及產生原因:浸在液體(或氣體)中的物體受到液體(或氣體)對它向上托的力叫浮力。方向:豎直向上;原因:液體對物體的上、下壓力差。
2.阿基米德原理:浸在液體里的物體受到向上的浮力,浮力大小等於物體排開液體所受重力。
即F浮=G液排=ρ液gV排。
(V排表示物體排開液體的體積)
3.浮力計算公式:F浮=G-T=ρ液gV排=F上、下壓力差
4.當物體漂浮時:F浮=G物 且 ρ物<ρ液 當物體懸浮時:F浮=G物 且 ρ物=ρ液
當物體上浮時:F浮>G物 且 ρ物<ρ液 當物體下沉時:F浮<G物 且 ρ物>ρ液
浮力F浮
(N) F浮=G物—G視 G視:物體在液體的重力

浮力F浮
(N) F浮=G物 此公式只適用
物體漂浮或懸浮
浮力F浮
(N) F浮=G排=m排g=ρ液gV排 G排:排開液體的重力
m排:排開液體的質量 m排=ρ液V排
ρ液:液體的密度 ρ液=m排/V排
V排:排開液體的體積 V排=m排/ρ液
(即浸入液體中的體積)

當物體密度大於液體密度時,物體下沉.(直至懸浮/沉底)
當物體密度小於液體密度時,物體上浮.(直至懸浮/漂浮)
當物體密度等於液體密度時,物體懸浮.

浮力公式的推算
F 浮=F下表面-F上表面
=F向上-F向下
=P向上�6�1S-P向下�6�1S
=ρ液�6�1g�6�1H�6�1S-ρ液�6�1g�6�1h�6�1S
=ρ液�6�1g�6�1(H-h)�6�1S
=ρ液�6�1g�6�1△h�6�1S
=ρ液�6�1g�6�1V排
=m排液�6�1g
=G排液
稍加說明:
(1)「F 浮=F下表面-F上表面」一般作為浮力產生原因,在同步學習(平時的考試)中,考一道填空或選擇。在中考中不常出現,如果出現也只是考一道題。還要注意在最後一道浮力計算題中——不會做時,別忘了想想它。
(2)「F 浮=F下表面-F上表面」與「F浮=ρ液gV排=G排液」的聯系,明白就夠了,不會考。(其實這就是「兔兔r」說的形狀不規則的物體,不好用「F下表面-F上表面」,所以不考。)
(3)「F浮=ρ液gV排=G排液」最重要。
但這也沒有什麼可「推算」的——直接由阿基米德原理把文字表述變成式子就行了:浮力=排開液體所受重力——F浮=G排液=m排液�6�1g =ρ液gV排
(4)給出沉浮條件(實心物體)
ρ物>ρ液, 下沉 ,G物>F浮
ρ物=ρ液, 懸浮 ,G物=F浮 (基本物體是空心的)
ρ物<ρ液, 上浮,(靜止後漂浮)G物=F浮

(5)給出「露排比公式」——解漂浮題的重要公式
如果漂浮(這是重要前提!), 則:ρ物∶ρ液=V排∶V物。
其中,V物=V排+V露
它的變形公式
1. (ρ液-ρ物)∶ρ液=V露∶V物
2. ρ物∶(ρ液-ρ物)=V排∶V露
證明:∵漂浮
∴F浮=G物,即ρ液gV排=ρ物gV物,即ρ液V排=ρ物V物,即ρ物∶ρ液=V排∶V物(交叉相乘)

原理
阿基米德原理:浸在液體里的物體受到向上的浮力,浮力大小等於物體排開液體所受重力。
即F浮=G液排=ρ液gV排。
(V排表示物體排開液體的體積)

阿基米德是洗澡時發現的,你可以根據定理作對比試驗

有一天,他到澡堂去洗澡。當他躺進澡盆時,發現自己身體越往下沉,盆里溢出的水就越多。而他則感到身體越輕。突然產,阿基米德欣喜若狂地跳出了澡盆,甚至忘記了穿衣服就直奔王宮,邊跑邊喊:「找到了,找到了!」阿基米德找到了什麼?他找到的不僅是鑒定金王冠是否摻假的方法,而且是重要的科學原理,即浸沒有水中的物體受到一個向上的浮力,浮力的大小等於它所排開水的體積,據此計算了王冠中金和銀的含量。因為重量相同的物體,密度大的體積就小。金子的密度大於銀子,因而金塊和銀塊同重時,金塊的體積必然小於銀塊體積,如把同重的金塊和銀塊放入水中,那麼金塊排出的水就比銀塊排出的水少,而王冠排出的水在這兩者之間,這就證明了王冠不是純金的。他又利用數學計算,確定了王冠中摻了銀子,而且數量與阿基米德計算的結果一樣。也有人認為,阿基米德分加緊稱出浸在水中的金、銀和王冠的重量,由此測定了它們在水中減少的重量,從這些數據中,他輕易地找到了答案。

Ⅶ 阿基米德原理公式

阿基米德原理是一個萬能的公式,任何時候都可以應用。


F浮=G只能應用與漂浮和懸浮 ,F浮=G-f是表示重力與阻力的差值等於浮力,這是應用受力分析得出的 。


最後一個問題如果能用上面兩個式子,最好不要用阿基米德原理,但是這兩個式子一般只有在選擇和填空才能用上。

(7)阿基米德定律最簡單的方法擴展閱讀:

阿基米德定律是流體靜力學的一個重要原理,它指出,浸入靜止流體中的物體受到一個浮力,其大小等於該物體所排開的流體重量,方向垂直向上並通過所排開流體的形心。

這結論是阿基米德首先提出的,故稱阿基米德原理。結論對部分浸入液體中的物體同樣是正確的。同一結論還可以推廣到氣體。

阿基米德原理適用於全部或部分浸入靜止流體的物體,要求物體下表面必須與流體接觸。

如果物體的下表面並未全部同流體接觸,例如,被水浸沒的橋墩、插入海底的沉船、打入湖底的樁子等,在這類情況下,此時水的作用力並不等於原理中所規定的力。

如果水相對於物體有明顯的流動,此原理也不適用(見伯努利方程)。魚在水中游動,由於周圍的水受到擾動,用阿基米德原理算出的力只是部分值。這些情形要考慮流體動力學的效應。水翼船受到遠大於浮力的舉力就是動力學效應,所循規律與靜力學有所不同。

參考鏈接:網路-阿基米德定律

Ⅷ 如何證明阿基米德定律

1.浮力及產生原因:浸在液體(或氣體)中的物體受到液體(或氣體)對它向上托的力叫浮力。方向:豎直向上;原因:液體對物體的上、下壓力差。
2.阿基米德原理:浸在液體里的物體受到向上的浮力,浮力大小等於物體排開液體所受重力。
即F浮=G液排=ρ液gV排。
(V排表示物體排開液體的體積)
3.浮力計算公式:F浮=G-T=ρ液gV排=F上、下壓力差
4.當物體漂浮時:F浮=G物 且 ρ物<ρ液 當物體懸浮時:F浮=G物 且 ρ物=ρ液
當物體上浮時:F浮>G物 且 ρ物<ρ液 當物體下沉時:F浮<G物 且 ρ物>ρ液
浮力F浮
(N) F浮=G物—G視 G視:物體在液體的重力

浮力F浮
(N) F浮=G物 此公式只適用
物體漂浮或懸浮
浮力F浮
(N) F浮=G排=m排g=ρ液gV排 G排:排開液體的重力
m排:排開液體的質量 m排=ρ液V排
ρ液:液體的密度 ρ液=m排/V排
V排:排開液體的體積 V排=m排/ρ液
(即浸入液體中的體積)

當物體密度大於液體密度時,物體下沉.(直至懸浮/沉底)
當物體密度小於液體密度時,物體上浮.(直至懸浮/漂浮)
當物體密度等於液體密度時,物體懸浮.

浮力公式的推算
F 浮=F下表面-F上表面
=F向上-F向下
=P向上•S-P向下•S
=ρ液•g•H•S-ρ液•g•h•S
=ρ液•g•(H-h)•S
=ρ液•g•△h•S
=ρ液•g•V排
=m排液•g
=G排液
稍加說明:
(1)「F 浮=F下表面-F上表面」一般作為浮力產生原因,在同步學習(平時的考試)中,考一道填空或選擇。在中考中不常出現,如果出現也只是考一道題。還要注意在最後一道浮力計算題中——不會做時,別忘了想想它。
(2)「F 浮=F下表面-F上表面」與「F浮=ρ液gV排=G排液」的聯系,明白就夠了,不會考。(其實這就是「兔兔r」說的形狀不規則的物體,不好用「F下表面-F上表面」,所以不考。)
(3)「F浮=ρ液gV排=G排液」最重要。
但這也沒有什麼可「推算」的——直接由阿基米德原理把文字表述變成式子就行了:浮力=排開液體所受重力——F浮=G排液=m排液•g =ρ液gV排
(4)給出沉浮條件(實心物體)
ρ物>ρ液, 下沉 ,G物>F浮
ρ物=ρ液, 懸浮 ,G物=F浮 (基本物體是空心的)
ρ物<ρ液, 上浮,(靜止後漂浮)G物=F浮

(5)給出「露排比公式」——解漂浮題的重要公式
如果漂浮(這是重要前提!), 則:ρ物∶ρ液=V排∶V物。
其中,V物=V排+V露
它的變形公式
1. (ρ液-ρ物)∶ρ液=V露∶V物
2. ρ物∶(ρ液-ρ物)=V排∶V露
證明:∵漂浮
∴F浮=G物,即ρ液gV排=ρ物gV物,即ρ液V排=ρ物V物,即ρ物∶ρ液=V排∶V物(交叉相乘)

原理
阿基米德原理:浸在液體里的物體受到向上的浮力,浮力大小等於物體排開液體所受重力。
即F浮=G液排=ρ液gV排。
(V排表示物體排開液體的體積)

Ⅸ 如何證明阿基米德定律(浮力定律)

1.浮力及產生原因:浸在液體(或氣體)中的物體受到液體(或氣體)對它向上托的力叫浮力。方向:豎直向上;原因:液體對物體的上、下壓力差。
2.阿基米德原理:浸在液體里的物體受到向上的浮力,浮力大小等於物體排開液體所受重力。
即F浮=G液排=ρ液gV排。
(V排表示物體排開液體的體積)
3.浮力計算公式:F浮=G-T=ρ液gV排=F上、下壓力差
4.當物體漂浮時:F浮=G物 且 ρ物<ρ液 當物體懸浮時:F浮=G物 且 ρ物=ρ液
當物體上浮時:F浮>G物 且 ρ物<ρ液 當物體下沉時:F浮<G物 且 ρ物>ρ液
浮力F浮
(N) F浮=G物—G視 G視:物體在液體的重力

浮力F浮
(N) F浮=G物 此公式只適用
物體漂浮或懸浮
浮力F浮
(N) F浮=G排=m排g=ρ液gV排 G排:排開液體的重力
m排:排開液體的質量 m排=ρ液V排
ρ液:液體的密度 ρ液=m排/V排
V排:排開液體的體積 V排=m排/ρ液
(即浸入液體中的體積)

當物體密度大於液體密度時,物體下沉.(直至懸浮/沉底)
當物體密度小於液體密度時,物體上浮.(直至懸浮/漂浮)
當物體密度等於液體密度時,物體懸浮.

浮力公式的推算
F 浮=F下表面-F上表面
=F向上-F向下
=P向上•S-P向下•S
=ρ液•g•H•S-ρ液•g•h•S
=ρ液•g•(H-h)•S
=ρ液•g•△h•S
=ρ液•g•V排
=m排液•g
=G排液
稍加說明:
(1)「F 浮=F下表面-F上表面」一般作為浮力產生原因,在同步學習(平時的考試)中,考一道填空或選擇。在中考中不常出現,如果出現也只是考一道題。還要注意在最後一道浮力計算題中——不會做時,別忘了想想它。
(2)「F 浮=F下表面-F上表面」與「F浮=ρ液gV排=G排液」的聯系,明白就夠了,不會考。(其實這就是「兔兔r」說的形狀不規則的物體,不好用「F下表面-F上表面」,所以不考。)
(3)「F浮=ρ液gV排=G排液」最重要。
但這也沒有什麼可「推算」的——直接由阿基米德原理把文字表述變成式子就行了:浮力=排開液體所受重力——F浮=G排液=m排液•g =ρ液gV排
(4)給出沉浮條件(實心物體)
ρ物>ρ液, 下沉 ,G物>F浮
ρ物=ρ液, 懸浮 ,G物=F浮 (基本物體是空心的)
ρ物<ρ液, 上浮,(靜止後漂浮)G物=F浮

(5)給出「露排比公式」——解漂浮題的重要公式
如果漂浮(這是重要前提!), 則:ρ物∶ρ液=V排∶V物。
其中,V物=V排+V露
它的變形公式
1. (ρ液-ρ物)∶ρ液=V露∶V物
2. ρ物∶(ρ液-ρ物)=V排∶V露
證明:∵漂浮
∴F浮=G物,即ρ液gV排=ρ物gV物,即ρ液V排=ρ物V物,即ρ物∶ρ液=V排∶V物(交叉相乘)

原理
阿基米德原理:浸在液體里的物體受到向上的浮力,浮力大小等於物體排開液體所受重力。
即F浮=G液排=ρ液gV排。
(V排表示物體排開液體的體積)

阿基米德是洗澡時發現的,你可以根據定理作對比試驗

有一天,他到澡堂去洗澡。當他躺進澡盆時,發現自己身體越往下沉,盆里溢出的水就越多。而他則感到身體越輕。突然產,阿基米德欣喜若狂地跳出了澡盆,甚至忘記了穿衣服就直奔王宮,邊跑邊喊:「找到了,找到了!」阿基米德找到了什麼?他找到的不僅是鑒定金王冠是否摻假的方法,而且是重要的科學原理,即浸沒有水中的物體受到一個向上的浮力,浮力的大小等於它所排開水的體積,據此計算了王冠中金和銀的含量。因為重量相同的物體,密度大的體積就小。金子的密度大於銀子,因而金塊和銀塊同重時,金塊的體積必然小於銀塊體積,如把同重的金塊和銀塊放入水中,那麼金塊排出的水就比銀塊排出的水少,而王冠排出的水在這兩者之間,這就證明了王冠不是純金的。他又利用數學計算,確定了王冠中摻了銀子,而且數量與阿基米德計算的結果一樣。也有人認為,阿基米德分加緊稱出浸在水中的金、銀和王冠的重量,由此測定了它們在水中減少的重量,從這些數據中,他輕易地找到了答案。

Ⅹ 阿基米德定律

王冠的啟示

阿基米德發明的「阿基米德杠桿」、「阿基米德螺旋」一直指導著人們的生活實踐,阿基米德被敘拉古的人民尊稱為:最聰明的人。他的頭腦里中裝著無數個問題,他的生活就是在不斷探索問題、研究問題、解決問題中渡過的。

敘拉古每年一度的祭神節快要到了,一天,國王亥洛將一純金的金塊發給敘拉古最有名的、手藝最高的金匠,讓他給國王製作一頂金王冠,以便在祭神節那天裝點服飾。幾天以後,金王冠送來了,它金燦燦、亮閃閃,那上面的花紋珠絡,都是精縷細刻,可謂巧奪天工。所以國王看到如此漂亮的王冠,心裡非常高興。但國王轉念一想:金子是世界上最具誘惑力的東西了,如果王冠中摻假,那就大大遜色了。他焦躁地掂了掂王冠的重量,仔細觀察每一處細小的零件,看不出有什麼破綻,於是就將金匠叫來,問道:「你還記得我給你的金子有多重嗎?你如果膽敢摻假,小心你的腦袋。」金匠從容不迫地說:「陛下,小人怎麼敢弄虛作假,那塊金實在是全部用在王冠上了,如若不信,請稱重驗證。」國王依他所說,派人拿秤來稱了王冠,果然王冠的重量與國王給金匠那塊純金的重量相等。但其他的大臣又提出其他的疑問:如果金匠在王冠里摻銀子,份量不是也一樣嗎。國王想,對呀,如果王冠外面是金的,裡面摻銀,不是也看不出來嗎?又不能將王冠的所有零件全部拆開重新驗證。在場的大臣誰也沒有辦法解決這個問題。苦無良策的國王於是想到了大科學家阿基米德,於是派人把這個全國最聰明的人請來,讓他在不損壞王冠的條件下,弄清楚王冠裡面有沒有摻假。

這次可把阿基米德難住了。幾天來,他茶飯不思,苦思冥想,眼睛熬紅了,身體累瘦了,他整天寫啊、畫啊、算啊,提出許多假設,又不斷地進行規劃,一個方案失敗了,又出現另一個新的方案。阿基米德相信,大自然給人們的恩賜從來就不是施捨式的,要靠人類不斷地去奮斗、去爭取。的確,靈感總是偏愛勤於思索的大腦。

阿基米德為了解決王冠真假問題已經幾天沒洗澡,蓬頭垢面的。這天,僕人硬把他拉到浴池邊,強迫他去洗澡,然而阿基米德的思路還在王冠上,當他走到浴池邊,一條毛巾從他的肩上滑下來,掉進水池,滿滿的一盆水立即溢出一些,他沒有在意,一邊脫衣服,一邊想心事,一失手,裝滿油膏的鐵罐又掉進了澡盆,水又溢出了不少,他脫完衣服,跨進澡盆,澡盆里的水開始嘩嘩地往外流,等到全身都浸入水裡時,才保持穩定,澡盆里仍是滿滿的一盆水。就像黑夜中劃亮了一根火柴,阿基米德的思路豁然開朗:從澡盆里流出的水不正是我身子浸入水中的體積嗎?如果不是我,而是與我重量一樣的金錠放入澡盆,就不會排出這么多水了。想到這,阿基米德從水中一躍而起,匆匆穿上褲子,披了條浴巾,象著了魔似地沖出浴室,跑過大街,直奔王宮,口裡不住地喊著「攸勒加!攸勒加!(希臘語:我找到了!)」

王宮的門衛見一個衣衫不整的人直朝王宮沖來,還以為是瘋子,就橫著兵器走過來,要阻止他進去,等到了眼前,一看是敘拉古最聰明的人阿基米德先生,就恭恭敬敬地讓開了路。國王亥洛正在宮里欣賞歌女們婀娜的舞姿,阿基米德沖了進來,嚇得歌女們馬上躲了起來。阿基米德直沖到國王面前,一邊喘氣一邊說:「攸勒加!修勒加!陛下,我找到鑒定王冠真假的辦法了。」「是嗎?快鑒定給我看看。」國王急切地說。阿基米德讓人在國王面前擺上了2個大小完全相同的盛水罐,與王冠重量相同的金塊和2個小罐。盛水罐是錫罐,罐口旁有管可以讓裡面的水流出來。阿基米德讓人在這2個錫罐里裝滿水,然後在一個罐里放下與王冠同樣重的金子,罐里的水溢出來,順著罐口的管流入有刻度的接水罐中,流出的水在接水罐的刻度為3個刻度的高度。阿基米德又請國王拿出王冠,小心翼翼地放入另一個錫罐中,罐里的水很快又溢出來流入接水罐中,但顯示的刻度是比3個刻度的高。因此阿基米德以肯定的語氣告訴國王說,這個王冠不是純金的,它裡面摻有其他物質。

國王像看魔術似地看完阿基米德的實驗,睜大眼睛問阿基米德,「這是什麼道理。」阿基米德解釋說:「任何一個東西沉入水中,都會排開一部分水,排開的這部分水,就是這個東西的體積。就好比我今天去洗澡,我身子進入水裡,滿滿一盆水流出來的部分就是我身體的體積。我的身子大,流出的水就多,掉進水裡的毛巾和鐵罐小,流出來的水就少。」國王接著問:「洗澡和王冠有什麼關系呢?」阿基米德不慌不忙地解釋說:「如果王冠是純金做的,那麼把它放進水裡排開的水,就跟沒有加工過的黃金放入水裡排開的水一樣多,如果金匠在裡面摻了銀子,由於銀子比金子輕,所以假王冠放進水裡排開的水就比真金子排開的水多。」

從理論上講,這種鑒定方法似乎無可非議,然而,阿基米德認為,從實驗的角度看,這種方法是不夠嚴謹的。因為實際上要精確測量出所出的水的體積是非常困難的,這是由於所要測量的兩者差值不大,要求測量誤差小;同時,又不具備精度足夠高的量具。於是,在以上實驗的基礎上,一種新的修正方案出現了:用排出的水的重量作比較。實驗所得,王冠排出的水的重量大於純金排出的水的重量,所以阿基米德仍然斷定,王冠里摻了假。

一年一度的祭神節到了,它是敘拉古人的傳統節日。所有華麗的服裝、服飾,精美的擺設,都要在這一天中展示,但這都不是主要的,最主要的是吉祥如意。在這天,敘拉古國的人民身著盛裝,走在街頭,載歌載舞,歡度自己的節日。在這天,敘拉古的人民還可以向神靈祈願,祈求諸神,讓田裡的莊稼豐富,讓家裡的人們安康、幸福,願國家能繁榮昌盛。

在這年的祭神節里,敘拉古國至少有2個人過得相當不愉快。一個是國王亥洛,他本來可以置辦一頂黃橙橙的純金王冠,虔誠地向神祗們祈求賜與些什麼,在文武百官和外邦來賓面前炫耀一番。然而這個可惡的金匠居然敢偷工減料,將純金的王冠里摻假,使這頂王冠大為遜色,如果不是聰明的阿基米德用數天功夫找出鑒定方法,幾乎被這個傢伙騙過去。所以國王在盛怒之下,將這個金匠投入監獄,待過完祭神節後再處置他。

另一個不愉快的人就是金匠,他辛辛苦苦地為國王製作王冠,把自己祖傳的手藝全部用來製作這頂王冠,雕刻得玲瓏剔透,做工極為講究,卻被國王投入監獄,不能與家人團聚,不能參加狂歡和祈禱。被排斥於歡度祭神節的行列之外,這是敘拉古人所受的最重懲罰。

阿基米德由於鑒定出王冠中摻假,不僅國王對他更加尊敬,而且他的聲望在敘拉古人民中也越來越高。

祭神節的第二天,正當國王亥洛和阿基米德及群臣們議論國事時,衛士進來報告,說有一位老婦人求見。亥洛國王立即請老婦人進來,因為他是一個賢明的國君,他經常接見所謂的「平民百姓」,從這些人的談話中了解民間俗情,也可以直接聽到有益的建議和人民的疾苦,而且國王更敬重老人,認為年歲大的人見多識廣,能夠有更好的建議。

國王請進來的是一位年逾花甲的老婦人,雖然滿頭白發,老態龍鍾,卻面容清癯、神態自若。國王問道:「老人家,你找我有事嗎?」老婦人開門見山地回答:「聽說近來阿基米德找到一種鑒定金子和其他材質的辦法,今天特來求教。」阿基米德一邊欠起身來向老婦人施禮,一邊問道:「您想鑒定什麼?」老婦人說:「也是鑒定金銀材質的問題,」她一邊說,一邊從懷里掏出一個小小的布包,將小布包打開,裡面是2顆圓圓的金色小球,其中一顆較大,一顆較小。老婦人取出金色小球,高舉在手裡,朝宮殿里所有的官員喊道:「你們看,這是兩顆金球,是我兒子花費幾個月的時間製成的,可惜我的兒子不在了,我也難斷定它們是不是純金製造的。現在,就請阿基米德先生幫助鑒定一下,看看裡面是不是摻了銀子。」宮廷僕人端了一個木盤,將兩顆金色的小球放在木盤里,互相傳遞觀賞。這是兩顆做工非常精緻考究的金球,上面鏤刻著各種飛禽走獸,草木花紋,還有天上的浮雲,大海的波濤。圖案精巧細致異常逼真,令人驚嘆不已,眾官員全都交口稱贊起來。阿基米德按照通常的程序,讓人端來一罐水,然後稱了小球的重量,將小球放入罐中,然後計算小球排出的水的重量。這一切操作程序都無需阿基米德親自動手,他的助手們按照預定的步驟和所遵循的原理一一作完,然後計算核對。只一會時間,結果出來了:小球排出的水比等重量的金塊排出的水還多。阿基米德猛地一怔,突然意識到,這個小金球裡面摻的不是銀子,而是摻加了什麼輕金屬。然後,阿基米德又派人按照預定的步驟鑒定那個大金球。更加奇怪的現象發生了。這顆大金球放進水裡並不下沉,而是漂在水面上,有人把它壓下去,卻又浮上來,往復多次,那個金色的球仍然浮在水面上,只有一部分在水中,阿基米德又是一怔,這樣的話,該如何鑒定排出的水量呢。面對這兩個金球及測試結果,周圍的人都驚呆了,一直在旁邊觀察操作的阿基米德感到有些心慌意亂:這兩個小球肯定有問題。他邊想邊去拿那兩個金球,當他將這兩個金球分托在兩個手掌上,掂了掂重量時,他心裡明白了,然後他向老婦人和周圍的人解釋到:「這兩個小球是空腔的,我們無法鑒定它們是不是摻了銀或其它物質。」只見老婦人臉一沉,扳起那張慈祥和善的面孔,用肯定的語氣說:「我的兒子知道,這兩個小球都是用純金製成的。」國王說:「那就請您的兒子來說說吧!」老婦人含著怨恨的口氣說:「可是他不在這里,他被關在監獄里,甚至被剝奪了歡度祭神節的權利。」這里國王和阿基米德及眾大臣都意識到,這是那位為國王作王冠的金匠的母親,說金匠往王冠里摻假是冤枉了他。

這時,最感到痛心是的是阿基米德,他意識到自己的技術性錯誤有多大,用部分實驗證明的理論去鑒定他人的成果有多麼愚蠢,的確阿基米德前面的實驗所得到的結論是正確的,但只適用於一部分物質,並不是所有的物質全都適用。就像那頂精美的王冠,鏤月裁雲,玲瓏剔透。就是鑲嵌在上面的那些零件,有纓、簪、小球、葉片、花紋等。少說也有幾十件,如果在某幾件內置有空腔,排水量豈不就會增多?如果按排水量的多少確定王冠之中是否摻假,不僅給金匠釀成冤案,還會誤導自己對事物的認識。

顯然,對於實體零件或者說能夠被水淹沒的物體,阿基米德的鑒定方法是有效的,而對於空心零件,由於空心所佔的體積無從確定,所以阿基米德不能鑒定。誠然,人們不知道國王的王冠里究竟是不是摻了假,可這場戲劇性的判決的確給阿基米德一個頗為深刻的啟示,也成為他終身引以為戒的教訓。

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與阿基米德定律最簡單的方法相關的資料

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