cosx4不定積分簡單方法

⑴ cosx的4次方的不定積分

原式=(1/4)∫（1+cos2x)^2dx
=(1/4)∫[1+2cos2x+(cos2x)^2]dx
=x/4+(sinx)/4+(1/8)∫(1+cos4x)dx
=x/4+(sinx)/4+x/8+(sin4x)/32+C
=3x/8+(sinx)/4+(sin4x)/32+C

⑵ √COSX 不定積分怎麼做啊~~

其實不簡單的，三角函數的次方是分數，其積分一般都是橢圓積分，不是初等函數
令cosx = cos²y
-sinx dx = -2siny cosy dy
dx = 2siny cosy dy/√(1 - cos^4(y)) = 2cosy dy/√(1 + cos²y)
∫ √(cosx) dx = ∫ cosy * 2cosy/[√(1 + cos²y)] dy
= 2∫ cos²y/√(1 + cos²y) dy
= 2∫ √(1 + cos²y) dy - 2∫ dy/√(1 + cos²y)
= 2∫ √(2 - sin²y) dy - 2∫ dy/√(2 - sin²y)
= 2√2 ∫ √(1 - 1/2 sin²y) dy - 2/√2 ∫ dy/√(1 - 1/2 sin²y)
= 2√2 E(1/√2，k) - √2 F(1/√2，k)，下限是0，上限是k
F(a，b)是第一類不完全橢圓積分
E(a，b)是第二類不完全橢圓積分

但√tanx和√cotx的原函數還是初等函數，可以求出。

⑶ cosx^4的不定積分怎麼算

具體步驟如下：

(cosx)^4

=cos⁴x

=(cos²x)²

=[(1+cos2x)/2]²

=(1/4)(1+2cos2x+cos²2x)

=(1/4)+(1/2)cos2x+(1/8)(1+cos4x)

=(3/8)+(1/2)cos2x+(1/8)cos4x∫cos⁴xdx

=∫[(3/8)+(1/2)cos2x+(1/8)cos4x]dx

=(3/8)x+(1/4)sin2x+(1/32)sin4x+C

(3)cosx4不定積分簡單方法擴展閱讀：

不定積分的4種積分方法：

1、湊微分法：把被積分式湊成某個函數的微分的積分方法。對於復雜式子可以將其分為兩個部分，對復雜部分求導，結果與簡單部分比較。

2、換元法：包括整體換元，部分換元。還可分三角函數換元，指數換元，對數換元，倒數換元等等。須靈活運用。注意：dx須求導。

3、分部積分法：利用兩個相乘函數的微分公式，將所要求的積分轉化為另外較為簡單的函數的積分。

⑷ (cosx)^4不定積分怎麼算

具體步驟如下：

(cosx)^4

=cos⁴x

=(cos²x)²

=[(1+cos2x)/2]²

=(1/4)(1+2cos2x+cos²2x)

=(1/4)+(1/2)cos2x+(1/8)(1+cos4x)

=(3/8)+(1/2)cos2x+(1/8)cos4x∫cos⁴xdx

=∫[(3/8)+(1/2)cos2x+(1/8)cos4x]dx

=(3/8)x+(1/4)sin2x+(1/32)sin4x+C

不可積函數

雖然很多函數都可通過如上的各種手段計算其不定積分，但這並不意味著所有的函數的原函數都可以表示成初等函數的有限次復合。

原函數不可以表示成初等函數的有限次復合的函數稱為不可積函數。利用微分代數中的微分Galois理論可以證明，如 ，xx ，sinx/x這樣的函數是不可積的。

⑸ 1-cosx^4的不定積分怎麼求

令x^4=t,然後用分部積分法，先把cost放到積分號里，就出來了，出來後吧t再帶回來，（打數學式子很麻煩，只能給你說方法，見諒啊）

⑹ （cosX）的四次方的不定積分怎麼求，最好有詳細過程

（cosX）的四次方的不定積分是3x/8+(1/4)sin2x+(1/32)sin4x+C。

∫（cosx)^4 dx

＝∫（1-sinx^2)cosx^2dx

＝∫cosx^2dx-∫sinx^2cosx^2dx

＝∫（1/2)(1+cos2x)x-∫（1/4)dx

=(x/2)+(1/4)sin2x-(x/8)+(1/32)sin4x+C

=3x/8+(1/4)sin2x+(1/32)sin4x+C

所以（cosX）的四次方的不定積分是3x/8+(1/4)sin2x+(1/32)sin4x+C。

不定積分解釋

根據牛頓－萊布尼茨公式，許多函數的定積分的計算就可以簡便地通過求不定積分來進行。這里要注意不定積分與定積分之間的關系：定積分是一個數，而不定積分是一個表達式，它們僅僅是數學上有一個計算關系。

一個函數，可以存在不定積分，而不存在定積分，也可以存在定積分，而沒有不定積分。連續函數，一定存在定積分和不定積分；若在有限區間［a,b]上只有有限個間斷點且函數有界，則定積分存在；若有跳躍、可去、無窮間斷點，則原函數一定不存在，即不定積分一定不存在。

⑺ (cosx)^4不定積分

具體步驟如下：

(cosx)^4
=cos⁴x
=(cos²x)²
=[(1+cos2x)/2]²
=(1/4)(1+2cos2x+cos²2x)
=(1/4)+(1/2)cos2x+(1/8)(1+cos4x)
=(3/8)+(1/2)cos2x+(1/8)cos4x∫cos⁴xdx
=∫[(3/8)+(1/2)cos2x+(1/8)cos4x]dx
=(3/8)x+(1/4)sin2x+(1/32)sin4x+C

擴展內容：

一、簡介
在微積分中，一個函數f 的不定積分，或原函數，或反導數，是一個導數等於f 的函數 F ，即F ′ = f。
不定積分和定積分間的關系由微積分基本定理確定。其中F是f的不定積分。
二、解釋
根據牛頓-萊布尼茨公式，許多函數的定積分的計算就可以簡便地通過求不定積分來進行。這里要注意不定積分與定積分之間的關系：定積分是一個數，而不定積分是一個表達式，它們僅僅是數學上有一個計算關系。一個函數，可以存在不定積分，而不存在定積分，也可以存在定積分，而沒有不定積分。連續函數，一定存在定積分和不定積分；若在有限區間[a,b]上只有有限個間斷點且函數有界，則定積分存在；若有跳躍、可去、無窮間斷點，則原函數一定不存在，即不定積分一定不存在。
三、性質
1、函數的和的不定積分等於各個函數的不定積分的和；即：設函數 及 的原函數存在，則

2、求不定積分時，被積函數中的常數因子可以提到積分號外面來。即：設函數 的原函數存在， 非零常數

四、求解
設F(x)是函數f(x)的一個原函數，我們把函數f(x)的所有原函數F(x)+ C(其中，C為任意常數）叫做函數f(x)的不定積分，又叫做函數f(x)的反導數，記作∫f(x)dx或者∫f（高等微積分中常省去dx），即∫f(x)dx=F(x)+C。
其中∫叫做積分號，f(x)叫做被積函數，x叫做積分變數，f(x)dx叫做被積式，C叫做積分常數或積分常量，求已知函數的不定積分的過程叫做對這個函數進行不定積分。
求函數f(x)的不定積分，就是要求出f(x)的所有的原函數，由原函數的性質可知，只要求出函數f(x)的一個原函數，再加上任意的常數C就得到函數f(x)的不定積分。

⑻ cosx的4次方的原函數怎麼求

∫(cosx)^4dx

=∫[(1+cos2x)/2]^2dx

=1/4∫[1+2cos2x+(cos2x)^2]dx

=1/4∫dx+1/4∫2cos2xdx+1/4∫(cos2x)^2dx

=x/4+C+1/4∫cos2xd(2x)+1/4∫[(1+cos4x)/2]dx

=x/4+(sin2x)/4+C+1/4∫1/2dx+1/4∫(cos4x)/2dx

=3x/8+(sin2x)/4+C+1/32∫4cos4xdx

=3x/8+(sin2x)/4+C+1/32∫cos4xd(4x)

=3x/8+(sin2x)/4+(sin4x)/32+C

(8)cosx4不定積分簡單方法擴展閱讀：

一元四次方程與四次函數的關系

在數學中，一元四次方程是令四次函數等於零的結果，這是因為：

假定y=ax4+bx3+cx2+dx+e為目標函數

令y=0

則ax+bx+cx+dx+e=0 （1）

（1）正好是一個一元四次方程。

代數基本定理告訴我們，一個一元四次方程總有四個解（根）。它們可能是復數，也可能存在兩個以上的根相等的情況。.

一般來說，四次函數的圖像並不都像二次函數那樣的拋物線，也不多是三次函數的回歸性拋物線，而是一種全新的非常規曲線，當然，具體的圖像要根據函數解析式得出，待定系數法是求解析式的通用方法。畫圖時注意用平滑曲線連接。

⑼ 求cosx的4次方的不定積分

同學你好，詳細計算過程如圖所示，希望我的回答對你有所幫助，加油

⑽ 請問(cosx)^4的不定積分 除了用1+cos2x=2(cosx)^2，還有別的做法嗎

0到π/2才能用華萊士公式，這題只能用降冪公式才能求。