構造輔助函數的解決方法

A. 原函數法怎麼構造輔助函數 例題

首先要明確一點 沒有萬能的構造函數的方法和公式哦（我個人尤其不喜歡記構造函數公式 公式太長不說 而且如果公式記不住等於沒有用 而且出題有時不可能套用公式這么簡單的）

像您提問的原函數法 可以看下面這種題目 幾十秒鍾甚至幾秒鍾就能把函數構造出來

具體看下圖片下面那兩個視頻吧 相信看完視頻 你就可以秒殺下面這道題目的構造函數了 總結的非常詳細非常經典了 精華推薦！！！

B. 關於構造輔助函數的幾種方法.pdf

幾種構造輔助函數的方法的歸納_網路文庫
http://wenku..com/link?url=
一、參數變易法
這種方法是指把要證明的結論中的某個參數「變易」為變數x,從而構造出相應的輔助函數的方法。

C. 求助這個怎麼構造輔助函數，要詳細過程

一個技巧。一般的構造方法是不包含這個x的，換句話說，除了出題人，一般人是很難想到添加這個x的。以後碰到類似的題目時，可以試著加上一個x，x^2等等。

D. 高數羅爾定理構造輔助函數

構造輔助函數時(這種情況適用於所有一階齊次微分方程的情況→即f(x)與f~(x)只差一階導時)，先把方程寫成一階齊次微分方程的形式:f~(∮)+g(∮)f(∮)=0，再把∮改成x，最後兩端同乘e~(∫g(x)dx)，即可得到輔助函數。

羅爾（Rolle）中值定理是微分學中一條重要的定理，是三大微分中值定理之一，其他兩個分別為：拉格朗日（Lagrange）中值定理、柯西（Cauchy）中值定理。

羅爾定理描述如下：

如果R上的函數 f(x) 滿足以下條件：

（1）在閉區間[a,b] 上連續。

（2）在開區間(a,b) 內可導。

（3）f(a)=f(b)，則至少存在一個 ξ∈(a,b)，使得 f'(ξ)=0。

證明：

因為函數 f(x) 在閉區間[a,b] 上連續，所以存在最大值與最小值，分別用 M 和 m 表示，分兩種情況討論：

1. 若 M=m，則函數 f(x) 在閉區間 [a,b] 上必為常函數，結論顯然成立。

2. 若 M>m，則因為 f(a)=f(b) 使得最大值 M 與最小值 m 至少有一個在 (a,b) 內某點ξ處取得，從而ξ是f(x)的極值點，又條件 f(x) 在開區間 (a,b) 內可導得，f(x) 在 ξ 處取得極值，由費馬引理，可導的極值點一定是駐點，推知：f'(ξ)=0。

另證：若 M>m ，不妨設f(ξ)=M，ξ∈(a,b)，由可導條件知，f'(ξ+)<=0，f'(ξ-)>=0，又由極限存在定理知左右極限均為 0，得證。

E. 構造輔助函數萬能公式

構造輔助函數萬能公式是h（x）=e^（-arcsinx）·f（x），函數指一個量隨著另一個量的變化而變化，或者說一個量中包含另一個量，其中核心是對應法則f。
函數的對應法則通常用解析式表示，但大量的函數關系是無法用解析式表示的，可以用圖像、表格及其他形式表示。在一個變化過程中，發生變化的量叫變數（數學中，變數為x，而y則隨x值的變化而變化），有些數值是不隨變數而改變的，我們稱它們為常量。

F. 高數中值定理中怎麼構造輔助函數

圖片中的方法是求f(x)。
解決本題是需要求一個函數F(x)滿足羅爾定理，
並且F的導數是f(x)+xf ' (x)。
F(x)=xf(x)就是。

G. 高數構造輔助函數

好的，主要這個得藉助於e指數函數，或者利用微分方程求原函數的方法

H. 我知道要構造一個輔助函數還要用羅爾定理，可是不懂怎麼構造，思路在哪裡。求解

解答如下：

構造輔助函數h(x)=e^(-arcsinx)·f(x)，萬能輔助函數h(x)=e^g(x)·f(x)h'(x)=e^g(x)·[f'(x)+g'(x)f(x)]。

本題，g'(x)=-1/√(1-x^2)得到，g(x)=-arcsinx，所以，構造輔助函數h(x)=e^(-arcsinx)·f(x)

(8)構造輔助函數的解決方法擴展閱讀:


羅爾定理描述如下：

如果 R 上的函數 f(x) 滿足以下條件：（1）在閉區間 [a,b] 上連續，（2）在開區間 (a,b) 內可導，（3）f(a)=f(b)，則至少存在一個 ξ∈(a,b)，使得 f'(ξ)=0。

證明：因為函數 f(x) 在閉區間[a,b] 上連續，所以存在最大值與最小值，分別用 M 和 m 表示，分兩種情況討論：

若 M=m，則函數 f(x) 在閉區間 [a,b] 上必為常函數，結論顯然成立。


若 M>m，則因為 f(a)=f(b) 使得最大值 M 與最小值 m 至少有一個在 (a,b) 內某點ξ處取得，從而ξ是f(x)的極值點，又條件 f(x) 在開區間 (a,b) 內可導得，f(x) 在 ξ 處取得極值，由費馬引理推知：f'(ξ)=0。

I. 如何構造輔助函數問題

看到f'+f的形式想到g（x）= f（x）e^x，對g（x）在[a，b ]上應用拉格朗日微分中值定理就不難了。一會上圖