定積分是用來解決問題的思想方法

① 高等數學里的積分是為了解決什麼生活問題，而產生的

大體上，這是2個科學家分別獨立完成的。在他們研究各自的領域物理和幾何時，發現以前的計算方法不夠用了，於是自己動手研究出了一門偉大的學問——微積分。十七世紀下半葉，在前人工作的基礎上，英國大科學家ㄈ牛頓和德國數學家萊布尼茨分別在自己的國度里獨自研究和完成了微積分的創立工作，雖然這只是十分初步的工作。他們的最大功績是把兩個貌似毫不相關的問題聯系在一起，一個是切線問題（微分學的中心問題），一個是求積問題(積分學的中心問題)。

牛頓和萊布尼茨建立微積分的出發點是直觀的無窮小量，因此這門學科早期也稱為無窮小分析，這正是現在數學中分析學這一大分支名稱的來源。牛頓研究微積分著重於從運動學來考慮，萊布尼茨卻是側重於幾何學來考慮的。

牛頓在1671年寫了《流數法和無窮級數》，這本書直到1736年才出版，它在這本書里指出，變數是由點、線、面的連續運動產生的，否定了以前自己認為的變數是無窮小元素的靜止集合。他把連續變數叫做流動量，把這些流動量的導數叫做流數。牛頓在流數術中所提出的中心問題是：已知連續運動的路徑，求給定時刻的速度（微分法）；已知運動的速度求給定時間內經過的路程(積分法)。

德國的萊布尼茨是一個博才多學的學者，1684年，他發表了現在世界上認為是最早的微積分文獻，這篇文章有一個很長而且很古怪的名字《一種求極大極小和切線的新方法，它也適用於分式和無理量，以及這種新方法的奇妙類型的計算》。就是這樣一片說理也頗含糊的文章，卻有劃時代的意義。他以含有現代的微分符號和基本微分法則。1686年，萊布尼茨發表了第一篇積分學的文獻。他是歷史上最偉大的符號學者之一，他所創設的微積分符號，遠遠優於牛頓的符號，這對微積分的發展有極大的影響。現在我們使用的微積分通用符號就是當時萊布尼茨精心選用的。

② 定積分的數學思想方法

定積分的數學思想方法是
等分(區間)，近似求積(曲邊梯形的面積)
求和(所有曲邊梯形面積的和含n)
和式取極限(n趨於+∞)

③ 定積分的基本思想

定積分就是求和，當所取的小區域趨於無窮小就是積分了。

④ 定積分思想在生活中的應用有哪些

求解不規則圖形面積、物體做功等。

實際生活中許多問題都可以用定積分來解決，例如求解不規則圖形面積、物體做功等。本文給出了定積分在經濟中以及幾何方面的幾個簡單的應用。定積分在經濟中的一個應用工廠定期訂購原材料，存入倉庫以備生產所用等。

由定積分定義知道，它的本質是連續函數的求和。在解決物理問題中適當地滲透定積分的「分割、近似、求和、取極限」的方法，將物理問題化成求定積分的問題，有助於提高物理問題計算的精確度，以變力做功和液體壓力等問題為例，介紹定積分在物理中的應用。

(4)定積分是用來解決問題的思想方法擴展閱讀：

定積分的分析：

1、若定積分存在，則它是一個具體的數值（曲邊梯形的面積），而不定積分是一個函數表達式。

2、函數，可以存在不定積分，而不存在定積分；也可以存在定積分，而不存在不定積分。一個連續函數，一定存在定積分和不定積分；若只有有限個間斷點，則定積分存在；若有跳躍間斷點，則原函數一定不存在，即不定積分一定不存在。

3、求函數f(X)在區間[a,b]中的圖像包圍的面積。即由 y=0,x=a,x=b,y=f(X)所圍成圖形的面積。

⑤ 求定積分可以解決生活上的什麼實際問題

跑步比賽，終點在你們的東邊(向東為正)。設你的速度為5m/s，你在第二秒和第三秒的位置分別為A點和B點。求A相對於B的相對位移。

⑥ 定積分的定義體現了什麼哲學思想

定積分正式名稱是黎曼積分，是一個數學定義。分劃的參數趨於零時的極限，叫做這個函數在這個閉區間上的定積分。

不定積分是一組導數相同的原函數，定積分則是一個數值。求一個函數的原函數，叫做求它的不定積分；求一個函數相應於閉區間的一個帶標志點分劃的黎曼和關於這個分劃的參數趨於零時的極限，叫做這個函數在這個閉區間上的定積分。

⑦ 不定積分的目的是提供思想方法對嗎

不對。
在微積分中，一個函數f 的不定積分，或原函數，或反導數，是一個導數等於f 的函數 F ，即F ′ = f。不定積分和定積分間的關系由微積分基本定理確定。其中F是f的不定積分。這樣，許多函數的定積分的計算就可以簡便地通過求不定積分來進行。
設F(x)是函數f(x)的一個原函數，我們把函數f(x)的所有原函數F(x)+ C(C為任意常數）叫做函數f(x)的不定積分，記作∫f(x)dx或者∫f（高等微積分中常省去dx），即∫f(x)dx=F(x)+C。其中∫叫做積分號,f(x)叫做被積函數,x叫做積分變數,f(x)dx叫做被積式,C叫做積分常數，求已知函數的不定積分的過程叫做對這個函數進行積分。
由定義可知：
求函數f(x)的不定積分，就是要求出f(x)的所有的原函數，由原函數的性質可知，只要求出函數f(x)的一個原函數，再加上任意的常數C,就得到函數f(x)的不定積分。

⑧ 定積分的基本思想是什麼

定積分的基本思想是無限分割。

定積分就是求函數f（X）了浪區間［a，b］中圖線下底個面積。即由y＝0，x＝a，x＝b，y＝f（X）所圍成圖形個面積。這個圖形稱為曲邊梯形，特例是曲邊三角形。

設函數f（x）在區間［a，b］上連續，將區間［a，b］分成n個子區間［a，x0］，（x0，x1］，（x1，x2］，…，（xi，b］，可知各區間的長度依次是：△x1＝X0－a，△x2＝X1－x0，…，△xi＝b－xi。

在每個子區間（xi－1，xi）任取一點ξi（i＝1，2，…，n），作和式（見下圖），設λ＝max｛△x1，△x2，…，△xi｝（即λ屬於最大的區間長度），則當λ→0時，該和式無限接近於某個常數，這個常數叫做函數f（x）在區間［a，b］的定積分，記為（見下圖）：

(8)定積分是用來解決問題的思想方法擴展閱讀：

1、應注意定積分與不定積分之間的關系：若定積分存在，則它是一個具體的數值，而不定積分是一個函數表達式，它們僅僅在數學上有一個計算關系（牛頓－萊布尼茨公式）。

2、一個函數，可以存在不定積分，而不存在定積分；也可以存在定積分，而不存在不定積分。一個連續函數，一定存在定積分和不定積分；若只有有限個間斷點，則定積分存在；若有跳躍間斷點，則原函數一定不存在，即不定積分一定不存在。