組合問題可以用不同的解決方法

㈠ 解決組合問題的方法一般有什麼法

一、優限法

優先考慮有限制條件的元素或者位置。

例1、由數字1、2、3、4、5、6、7組成無重復數字的七位數，求數字1必須在首位或末尾的七位數的個數。

A.240種 B.720種 C.1440種 D.2880種

【答案】C。

【解析】因為題干當中元素「1」有限制條件，所以優先考慮它，元素「1」的排列方式共

=2種，再考慮剩下的6個因素，共

=60種，根據乘法原理共有24×60=1440種。故選擇C項。

四、間接法

用全部的方法數或者結果數扣除掉不符合題目條件的方法數或者結果數，剩下的即為所求。有時候正面思考情況比較多，就可以反向去考慮，會大大降低解題的時間。

例4、由1-9組成一個3位數，3位數肯定有數字重復的組合有多少種?

A.125種 B.225種 C.450種 D.655種

【答案】B。

【解析】如果正面去考慮，有數字重復，包含的情況有很多種，所以可以反向去考慮，我們找3位數沒有數字重復的組合共有：9×8×7=504種，而不考慮題目的限制條件，一共應該有9×9×9=729種，所以所求為：729-504=225種，故選擇B選項。