十字相乘法簡單記憶方法

㈠ 十字相乘訣竅

呃，說實話真的沒有的，唯一的方法：
(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab.
可以把其中的因式分解開來，然後相加減運算。

1、十字相乘法的方法：十字左邊相乘等於二次項系數，右邊相乘等於常數項，交叉相乘再相加等於一次項系數。
2、十字相乘法的用處：（1）用十字相乘法來分解因式。（2）用十字相乘法來解一元二次方程。
3、十字相乘法的優點：用十字相乘法來解題的速度比較快，能夠節約時間，而且運用算量不大，不容易出錯。
4、十字相乘法的缺陷：1、有些題目用十字相乘法來解比較簡單，但並不是每一道題用十字相乘法來解都簡單。2、十字相乘法只適用於二次三項式類型的題目。3、十字相乘法比較難學。
5、十字相乘法解題實例：
1)、 用十字相乘法解一些簡單常見的題目
例1把m²+4m-12分解因式
分析：本題中常數項-12可以分為-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×1當-12分成-2×6時，才符合本題
解：因為 1 -2
1 ╳ 6
所以m²+4m-12=（m-2）（m+6）
例2把5x²+6x-8分解因式
分析：本題中的5可分為1×5,-8可分為-1×8，-2×4，-4×2，-8×1。當二次項系數分為1×5，常數項分為-4×2時，才符合本題
解： 因為 1 2
5 ╳ -4
所以5x²+6x-8=（x+2）（5x-4）
例3解方程x²-8x+15=0
分析：把x²-8x+15看成關於x的一個二次三項式，則15可分成1×15，3×5。
解： 因為 1 -3
1 ╳ -5
所以原方程可變形（x-3）（x-5）=0
所以x1=3 x2=5
例4、解方程 6x²-5x-25=0
分析：把6x²-5x-25看成一個關於x的二次三項式，則6可以分為1×6，2×3，-25可以分成-1×25，-5×5，-25×1。
解： 因為 2 -5
3 ╳ 5
所以 原方程可變形成（2x-5）（3x+5）=0
所以 x1=5/2 x2=-5/3
2)、用十字相乘法解一些比較難的題目
例5把14x²-67xy+18y²分解因式
分析：把14x²-67xy+18y²看成是一個關於x的二次三項式,則14可分為1×14,2×7, 18y²可分為y.18y , 2y.9y , 3y.6y
解: 因為 2 -9y
7 ╳ -2y
所以 14x²-67xy+18y²= (2x-9y)(7x-2y)
例6 把10x²-27xy-28y²-x+25y-3分解因式
分析：在本題中，要把這個多項式整理成二次三項式的形式
解法一、10x²-27xy-28y²-x+25y-3
=10x²-（27y+1）x -（28y²-25y+3） 4y -3
7y ╳ -1
=10x²-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1）
=[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）] 2 -（7y – 1）
5 ╳ 4y - 3
=（2x -7y +1）（5x +4y -3）
說明：在本題中先把28y²-25y+3用十字相乘法分解為（4y-3）（7y -1），再用十字相乘法把10x²-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1）分解為[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）]
解法二、10x²-27xy-28y²-x+25y-3
=（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3 2 -7y
=[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3] 5 ╳ 4y
=（2x -7y+1）（5x -4y -3） 2 x -7y 1
5 x - 4y ╳ -3
說明:在本題中先把10x²-27xy-28y²用十字相乘法分解為（2x -7y）（5x +4y）,再把（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3用十字相乘法分解為[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3].
例7：解關於x方程：x²- 3ax + 2a²–ab -b²=0
分析：2a²–ab-b²可以用十字相乘法進行因式分解
解：x²- 3ax + 2a²–ab -b²=0
x²- 3ax +（2a²–ab - b²）=0
x²- 3ax +（2a+b）（a-b）=0 1 -b
2 ╳ +b
[x-（2a+b）][ x-（a-b）]=0 1 -（2a+b）
1 ╳ -（a-b）
所以 x1=2a+b x2=a-b

㈡ 十字相乘法的口訣是什麼

十字相乘法的口訣是: 豎分常數交叉驗, 橫寫因式不能亂。

1、口訣第一句:豎分常數交叉驗, 這里包含了三個步驟,

1) 豎分二次項和常數項, 即把二次項和常數項的系數豎向寫出來,

2) 交叉相乘, 和相加, 即斜向相乘然後相加,得出一次項系數,

3) 檢驗確定, 檢驗一次項系數是否正確。

2、口訣第二句:橫寫因式不能亂

即把因式橫向寫,而不是交叉寫, 這里不能搞亂。

(2)十字相乘法簡單記憶方法擴展閱讀

十字相乘法是因式分解中12種方法之一, 除此之外的方法還有:

1、分組分解法

2、拆添項法

3、配方法

4、因式定理（公式法）

5、換元法

6、主元法

7、特殊值法

8、待定系數法

9、雙十字相乘法

10、二次多項式

11、提公因式法

參考資料: 網路-十字相乘法

㈢ 十字相乘法巧記是什麼

1、十字相乘法的方法口訣：

十字左邊相乘等於二次項系數，右邊相乘等於常數項，交叉相乘再相加等於一次項系數。

2、十字相乘法的用處：

（1）用十字相乘法來分解因式。

（2）用十字相乘法來解一元二次方程。

乘法的計演算法則：

數位對齊，從右邊起，依次用第二個因數每位上的數去乘第一個因數，乘到哪一位，得數的末尾就和第二個因數的哪一位對齊。

凡是被乘數的各位數遇到7、8、9時，其方法為：

是9：本位減補數-次，下位加補數一次。

被乘數是8：本位減補數一次，下位加補數二次。

是7：本位減補數一次，下位加補數三次。

例如：987x879=867573（879的補數是121）算序：被乘數個位7的本位減121，下位加363得98-6153。被乘數-+位8的本位減121，下位加242得9-76473。被乘數百位9的本位減121，下位加121得867573（積）。

㈣ 十字相乘法是說什麼，怎樣更簡單。

十字相乘法是用於解二元一次方程的方法之一，相對於公式法而言十字相乘法更為簡單，但是也並非所有的二元一次方程都適用於十字相乘法。

㈤ 十字相乘法口訣

​十字相乘法順口溜：頭尾分解，交叉相乘，求和湊中，觀察試驗。十字相乘法是因式分解常用的方法之一。

㈥ 如何簡單學習十字相乘法

1、十字相乘法的方法：十字左邊相乘等於二次項系數，右邊相乘等於常數項，交叉相乘再相加等於一次項系數。
2、十字相乘法的用處：（1）用十字相乘法來分解因式。（2）用十字相乘法來解一元二次方程。
3、十字相乘法的優點：用十字相乘法來解題的速度比較快，能夠節約時間，而且運用算量不大，不容易出錯。
4、十字相乘法的缺陷：1、有些題目用十字相乘法來解比較簡單，但並不是每一道題用十字相乘法來解都簡單。2、十字相乘法只適用於二次三項式類型的題目。3、十字相乘法比較難學。
5、十字相乘法解題實例：
1)、 用十字相乘法解一些簡單常見的題目
例1把m�0�5+4m-12分解因式
分析：本題中常數項-12可以分為-1×12，-2×6，-3×4，-4×3，-6×2，-12×1當-12分成-2×6時，才符合本題
解：因為 1 -2
1 ╳ 6
所以m�0�5+4m-12=（m-2）（m+6）
例2把5x�0�5+6x-8分解因式
分析：本題中的5可分為1×5,-8可分為-1×8，-2×4，-4×2，-8×1。當二次項系數分為1×5，常數項分為-4×2時，才符合本題
解： 因為 1 2
5 ╳ -4
所以5x�0�5+6x-8=（x+2）（5x-4）
例3解方程x�0�5-8x+15=0
分析：把x�0�5-8x+15看成關於x的一個二次三項式，則15可分成1×15，3×5。
解： 因為 1 -3
1 ╳ -5
所以原方程可變形（x-3）（x-5）=0
所以x1=3 x2=5
例4、解方程 6x�0�5-5x-25=0
分析：把6x�0�5-5x-25看成一個關於x的二次三項式，則6可以分為1×6，2×3，-25可以分成-1×25，-5×5，-25×1。
解： 因為 2 -5
3 ╳ 5
所以 原方程可變形成（2x-5）（3x+5）=0
所以 x1=5/2 x2=-5/3
2)、用十字相乘法解一些比較難的題目
例5把14x�0�5-67xy+18y�0�5分解因式
分析：把14x�0�5-67xy+18y�0�5看成是一個關於x的二次三項式,則14可分為1×14,2×7, 18y�0�5可分為y.18y , 2y.9y , 3y.6y
解: 因為 2 -9y
7 ╳ -2y
所以 14x�0�5-67xy+18y�0�5= (2x-9y)(7x-2y)
例6 把10x�0�5-27xy-28y�0�5-x+25y-3分解因式
分析：在本題中，要把這個多項式整理成二次三項式的形式
解法一、10x�0�5-27xy-28y�0�5-x+25y-3
=10x�0�5-（27y+1）x -（28y�0�5-25y+3） 4y -3
7y ╳ -1
=10x�0�5-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1）
=[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）] 2 -（7y – 1）
5 ╳ 4y - 3
=（2x -7y +1）（5x +4y -3）
說明：在本題中先把28y�0�5-25y+3用十字相乘法分解為（4y-3）（7y -1），再用十字相乘法把10x�0�5-（27y+1）x -（4y-3）（7y -1）分解為[2x -（7y -1）][5x +（4y -3）]
解法二、10x�0�5-27xy-28y�0�5-x+25y-3
=（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3 2 -7y
=[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3] 5 ╳ 4y
=（2x -7y+1）（5x -4y -3） 2 x -7y 1
5 x - 4y ╳ -3
說明:在本題中先把10x�0�5-27xy-28y�0�5用十字相乘法分解為（2x -7y）（5x +4y）,再把（2x -7y）（5x +4y）-（x -25y）- 3用十字相乘法分解為[（2x -7y）+1] [（5x -4y）-3].
例7：解關於x方程：x�0�5- 3ax + 2a�0�5–ab -b�0�5=0
分析：2a�0�5–ab-b�0�5可以用十字相乘法進行因式分解
解：x�0�5- 3ax + 2a�0�5–ab -b�0�5=0
x�0�5- 3ax +（2a�0�5–ab - b�0�5）=0
x�0�5- 3ax +（2a+b）（a-b）=0 1 -b
2 ╳ +b
[x-（2a+b）][ x-（a-b）]=0 1 -（2a+b）
1 ╳ -（a-b）
所以 x1=2a+b x2=a-b

㈦ 十字相乘法如何比較簡單

十字分解法能把二次三項式分解因式。要務必注意各項系數的符號，以及寫在十字交叉線四個部分的項。方法是：交叉相乘，水平書寫。
公式：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
十字分解法的方法簡單來講就是：十字左邊相乘等於二次項，右邊相乘等於常數項，交叉相乘再相加等於一次項。其實就是運用乘法公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab的逆運算來進行因式分解。
記住方法，多試幾次，效果很好的，練習多了就習慣了
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㈧ 請問十字相乘法的口訣是什麼。口訣！

順口溜

豎分常數交叉驗，

橫寫因式不能亂。

步驟注釋

①豎分二次項與常數項

②交叉相乘，積相加

③檢驗確定，橫寫因式

㈨ 十字相乘法的技巧

將二次項系數、常數項分別分解因數，再看各組4個因數交叉乘積的代數和能否湊成一次項系數。

㈩ 十字相乘法快速學習的方法

十字相乘法能把某些二次三項式分解因式。這種方法的關鍵是把二次項系數a分解成兩個因數a1,a2的積a1a2，把常數項c分解成兩個因數c1,c2的積c1c2，並使a1c2+a2c1正好是一次項b，那麼可以直接寫成結果:在運用這種方法分解因式時，要注意觀察，嘗試，並體會它實質是二項式乘法的逆過程。當首項系數不是1時，往往需要多次試驗，務必注意各項系數的符號。