解決四年級雞兔同籠的方法

Ⅰ 小學四年級雞兔同籠解題方法

題目：現有一籠子，裡面有雞和兔子若干只，數一數，共有頭14個，腿38條，球雞和兔子各有多少只？（請用盡量多的方法解答）
『 方法三：最酷的金雞獨立法 』

分析：讓每隻雞都一隻腳站立著，每隻兔都用兩只後腳站立著，那麼地上的總腳數只是原來的一半，即19隻腳。雞的腳數與頭數相同，而兔的腳數是兔的頭數的2倍，因此從19里減去頭數14，剩下來的就是兔的頭數19－14=5隻，雞有14－5=9隻。

『 方法四：最逗的吹哨法 』

分析：假設雞和兔接受過特種部隊訓練，吹一聲哨，它們抬起一隻腳，還有38-14=24隻腿在站著，再吹一聲哨，它們又抬起一隻腳，這時雞都一屁股坐地上了，兔子還有兩只腳立著。這時還有24-14=10隻腿在站著，而這10隻腿全部是兔子的，所以兔子有10÷2=5隻，雞有14-5=9隻。（驚現跑男中包貝爾的抬腳法有木有！）

『 方法五：最常用的假設法 』

分析：假設全部是雞，則有14×2=28條腿，比實際少38-28=10隻，一隻雞變成一隻兔子腿增加2條，10÷2=5隻，所以需要5隻雞變成兔子，即兔子為5隻，雞為14-5=9隻。

『 方法六：最常用的假設法 』

分析：假設全部是兔子，則有14×4=56條腿，比實際多56-38=18隻，一隻兔子變成一隻雞腿減少2條，18÷2=9隻，所以需要9隻兔子變成雞，即雞為9隻，兔子為14 - 9=5隻。

Ⅱ 小學四年級數學的雞兔同籠應用題怎麼作

抬腿法：

方法一

假如讓雞抬起一隻腳，兔子抬起2隻腳，還有94÷2=47（只）腳。籠子里的兔就比雞的腳數多1，這時，腳與頭的總數之差47-35=12，就是兔子的只數。

方法二

假如雞與兔子都抬起兩只腳，還剩下94－35×2=24隻腳 ， 這時雞是屁股坐在地上，地上只有兔子的腳，而且每隻兔子有兩只腳在地上，所以有24÷2=12隻兔子，就有35－12=23隻雞。

方法三

可以先讓兔子都抬起2隻腳，那麼就有35×2=70隻腳，腳數和原來差94-7。

(2)解決四年級雞兔同籠的方法擴展閱讀：

相關公式：

公式1：（兔的腳數×總只數－總腳數）÷（兔的腳數－雞的腳數）=雞的只數

總只數－雞的只數=兔的只數

公式2：（ 總腳數－雞的腳數×總只數）÷（兔的腳數－雞的腳數）=兔的只數

總只數－兔的只數=雞的只數

公式3：總腳數÷2—總頭數=兔的只數

總只數—兔的只數=雞的只數

公式4：兔總只數=（雞兔總腳數-2×雞兔總只數）÷2 雞的只數=雞兔總只數-兔總只數

公式5：雞的只數=(4×雞兔總只數-雞兔總腳數）÷2 兔的只數=雞兔總只數-雞的只數

公式6 ：4×+2（總數－x）=總腳數 （x=兔，總數－x=雞數，用於方程）

Ⅲ 解決雞兔同籠問題可以採取哪些方法

雞兔同籠公式

解法1：（兔的腳數×總只數－總腳數）÷（兔的腳數－雞的腳數）
=雞的只數
總只數－雞的只數=兔的只數
解法2：（ 總腳數－雞的腳數×總只數）÷（兔的腳數－雞的腳數）
=兔的只數
總只數－兔的只數=雞的只數
解法3：總腳數÷2—總頭數=兔的只數
總只數—兔的只數=雞的只數

例1 （古典題）雞兔同籠，頭共46，足共128，雞兔各幾只？

分析 如果 46隻都是兔，一共應有 4×46=184隻腳，這和已知的128隻腳相比多了184-128=56隻腳.如果用一隻雞來置換一隻兔，就要減少4-2=2（只）腳.那麼，46隻兔里應該換進幾只雞才能使56隻腳的差數就沒有了呢？顯然，56÷2=28，只要用28隻雞去置換28隻兔就行了.所以，雞的只數就是28，兔的只數是46-28=18。

解：①雞有多少只？

（4×6-128）÷（4-2）

=（184-128）÷2

=56÷2

=28（只）

②免有多少只？

46-28=18（只）

答：雞有28隻，免有18隻。

我們來總結一下這道題的解題思路：先假設它們全是兔.於是根據雞兔的總只數就可以算出在假設下共有幾只腳，把這樣得到的腳數與題中給出的腳數相比較，看相差多少.每差2隻腳就說明有一隻雞；將所差的腳數除以2，就可以算出共有多少只雞.我們稱這種解題方法為假設法.概括起來，解雞兔同籠問題的基本關系式是： 雞數=（每隻兔腳數× 兔總數- 實際腳數）÷（每隻兔子腳數-每隻雞的腳數）

兔數=雞兔總數-雞數

當然，也可以先假設全是雞。

例2 雞與兔共有100隻，雞的腳比兔的腳多80隻，問雞與兔各多少只？

分析 這個例題與前面例題是有區別的，沒有給出它們腳數的總和，而是給出了它們腳數的差.這又如何解答呢？

假設100隻全是雞，那麼腳的總數是2×100=200（只）這時兔的腳數為0，雞腳比兔腳多200隻，而實際上雞腳比兔腳多80隻.因此，雞腳與兔腳的差數比已知多了（200-80）=120（只），這是因為把其中的兔換成了雞.每把一隻兔換成雞，雞的腳數將增加2隻，兔的腳數減少4隻.那麼，雞腳與兔腳的差數增加（2+4）=6（只），所以換成雞的兔子有120÷6=20（只）.有雞（100-20）=80（只）。

解：（2×100-80）÷（2+4）=20（只）。

100-20=80（只）。

答：雞與兔分別有80隻和20隻。

Ⅳ 雞兔同籠的解決方法

僅限於雞兔同籠的方法
總腿數除以二，減去頭的數量，是兔的數量。
字母表示:
設總腿數為a，頭的數量為b，兔的數量為c。
a÷2-b=c

Ⅳ 雞兔同籠的解法（四年級小學水平）

假設法和設元列方程的方法較常見常見
而且個中不同設法還有很多種不同的變化
現在來說說圖解法和公式法
英國數學教育家貝克浩斯（Backhousl）在研究「問題解決」時首先提到的是中國古算題，其中包括雞兔同籠問題、100個和尚買100個饅頭問題等。解這些問題需要想像，解者在其情景中有明確的且力所能及的目的，但缺少現成的方法達到此目的，因此常常作為夜航船中或納涼賞月時的一種試智比知式考問的備辦學問，一代一代傳下來，還傳到世界各地，雞兔問題傳到日本叫龜鶴問題。明代作家張岱曾說：「天下學問，惟夜航船中最難對付」。又到納涼的季節，老公公們要用這些問題來試試兒孫輩的學問怎樣？有位小朋友聽了老公公提出的問題，覺得難度不大，便滿懷信心地對老公公說：慢點，讓我打開燈，拿紙和筆。老公公講不用筆就不可以算嗎？這一下，許多小朋友都被難住了。顯然老公公解這些難題的技巧肯定不同凡響，那麼老公公是怎樣解這些問題的呢？我們先舉個例子說說。

一、雞兔同籠問題

例1 籠中有若干只雞和兔，它們共有50個頭和140隻腳，問雞兔各有多少只？

解法2 圖形法

圖形見
http://forum.cnool.net/topic_show.jsp?id=3441350&thesisid=407&flag=topic1

從圖中看ACDF的面積＝4×50＝200（只腳）， 比實際多出 GHEF的面積＝200-140＝60（只腳）， AB=GH=60÷2=30（只雞）， BC=AC-AB=50-30＝20（只兔）

解法2比解法1高級，算理是一樣的。這里答案是圖上算出的，顯然這兩種解法都要用紙和筆。不用紙和筆肯定是用口訣或易記的公式，這是老公公的傳家寶。

解法3 公式法

老公公講：只要用哨子一吹，並喊一聲口令：「全體肅立」。這時每隻雞呈金雞獨立之狀，每隻兔呈玉兔拜月狀，著地的腳數之和有（140÷2＝）70（只），其中雞的頭數與腳數相等，由於每隻兔的腳比頭數多1，因此兔的頭數為（70－50＝）20（個），即兔有20隻，則雞有（50－20＝）30（只）。這個故事實際上老公公用了如下的公式。

腳數和÷2-頭數和=兔子數。

小孫子們聽了興趣為之大增，紛紛叫老公公再出幾道題。老公公又出了

（1）30個頭，80隻腳……。（兔10，雞20）。

（2）100隻腳，40個頭……。（兔10，雞30）。

（3）80個頭，200隻腳……。（兔20，雞60）

小孫子們個個都愉快地答出來了。

這個公式簡潔好用，它是祖代傳下來的還是老公公想出來的呢？我們中華文化博大精深，這兩種可能性都是有的。這個公式是碰巧做對還是符合算理的呢？這是十分重要的。數學家高斯說過：「數學中許多方法與定理是靠歸納發現的，證明只是補行的手續而已。」現在我們就來補行這個手續。

2雞頭=雞腳。

4兔頭=兔腳。

得：兔腳+雞腳=2雞頭+4兔頭

=2（雞頭+2兔頭）。

這就證明了老公公歸納的公式。

說到雞兔同籠問題，常常大家精神就緊張起來，以為是難題來了。現在掌握了規律其實不難，所以凡事都應去摸索規律，照規律辦事。

雞兔同籠問題在民間是當故事講的，有沒有實際價值呢？

或者解答思路是這樣的：
假如砍去每隻雞、每隻兔一半的腳，則每隻雞就變成了「獨角雞」，每隻兔就變成了「雙腳兔」。這樣，（1）雞和兔的腳的總數就由94隻變成了47隻；（2）如果籠子里有一隻兔子，則腳的總數就比頭的總數多1。因此，腳的總只數47與總頭數35的差，就是兔子的只數，即47－35＝12（只）。顯然，雞的只數就是35－12＝23（只）了。
這一思路新穎而奇特，其「砍足法」也令古今中外數學家贊嘆不已。這種思維方法叫化歸法。

《孫子算經》上的解法很巧妙，它是按公式：兔數 足數－頭數來算的，具體計算是這樣的：兔數 （只），雞數＝頭數－免數＝35－12＝23，並且書中還給出了公式的來歷：把足數除以2以後，每隻雞只剩下一足，每隻兔剩下兩足了，減去頭數，就相當於每隻雞兔再減去一隻，雞足減完了，剩下的每隻兔只有一足了，此時所剩足數恰好等於兔子頭數.

雞兔同籠的公式：

解法1：（兔的腳數×總只數－總腳數）÷（兔的腳數－雞的腳數）
=雞的只數
總只數－雞的只數=兔的只數
解法2：（ 總腳數－雞的腳數×總只數）÷（兔的腳數－雞的腳數）
=兔的只數
總只數－兔的只數=雞的只數

Ⅵ 解決雞兔同籠問題可以採取哪些方法

，有四種方法可以解決：1、二年級的方法：列表法。題目里說雞兔共8隻，兔為0隻，算出腳的數量。如果不對再設雞為7隻，兔為1隻，算出腳的數量，以此類推，很煩耶~I don』t like it2、四年級的方法：假設法。這個是大多數童鞋的鍾愛。可以先假設籠子里全部都是雞，算出腳數，肯定比實際數量少一些，為什麼呢？因為有些rabbit被咱誤以為是雞，少了兩條腳，把那些與實際數量相差的數去除以（4-2），也就是兔比雞多的腳數，算出來的就是兔的只數；如果假設全都是兔，算出來的就是雞。所以我們總結出了一句話：假雞得兔，假兔得雞。只要記住這句話，寫答的時候就不會寫錯了！3、五年級的方法：方程。設兔為x只，則雞為（8-x）只。列出方程後，解一下就好了！4、x年級的方法：假設法Ⅱ（古人的方法）。先設雞抬起一隻腳，兔抬起一隻腳，就還剩26÷2=13（只）。籠子里只要有一隻兔，腳的數量就比頭數多1，就多了13-8=5（只），是兔的只數，那麼雞就是8-5=3（只）。如果自己算出的答案不確定，還可以檢驗一下：5×4+3×2=20+6=26（只），與題目中的腳數相同，那麼這個答案就是正確的了！

Ⅶ 解決雞兔同籠的方法

下面介紹幾種解決雞兔同籠的方法，

1.列表法

所以，籠子里有2隻雞和6隻兔。

缺點：不適合數量多的情況。

2.畫圖法

（1）用「O」表示雞頭，用「丨」表示雞腳，畫出8隻雞如圖：

這樣一共只有16隻腳，少了28-16=12隻腳，由於將一隻兔看作1隻雞，給每隻兔少算了2隻腳，這樣12隻腳就少算了12÷2=6隻兔，再其中6隻「雞」，每隻添上兩只腳，就成了「免」，如下圖：

所以籠子里有2隻雞和6隻兔。

（2）用圓圈表示兔頭，用豎線表示兔腳，畫出8隻兔，如下圖：

這樣一共有32隻腳，多了32-28=4隻腳，由於將一隻雞看作一隻兔，給每隻雞多都算了兩只腳，這樣兩只雞就多算了2×2=4隻腳，再給其中的兩只「兔」每隻砍掉2隻腳，就成了「雞」

如下圖：

所以籠子里只有2隻雞和6隻兔。

3、砍足法

假如砍去每隻雞，每隻兔一半的腳，則每隻雞就變成了「獨腳雞」，每隻兔就變成了「雙腳兔」，這樣雞和兔腳的總數就由28隻變成了14隻，如果籠子里有一隻兔子，則腳的總數就是比頭的總數多1，因此腳的總只數14與總頭數8的差就是兔子的只數，就是14-8=6隻，則雞的只數就是8-6=2隻。

所以籠子里有2隻雞和6隻兔

4.假設法

（1）假設籠子里都是雞，那麼腳的總只數就會比實際少，而少算的腳的只數就是少算的兔子的腳只數，每隻兔子少算4-2隻腳，少算的腳只數里有幾個2，就有幾只兔子。

A、如果籠子里都是雞，那麼就有8×2=16隻腳，這樣就少算了28-16=12隻腳。

B、一隻兔比一隻雞多2隻腳，也就是有12÷2=6隻兔。

C、所以籠子里有2隻雞和6隻兔。

公式：假設全是雞，則兔的只數=（總足數-2×總頭數）÷（4-2）雞的只數=總頭數-兔的只數。

（2）假設籠子里的都是兔，那麼腳的總只數就會比實際多，而多算的腳只數就是多算的雞的腳只數，每隻雞多算4-2隻腳，多算的腳只數里有幾個2，就有幾只雞。

A、如果籠子里都是兔，那麼就會有8×4=32隻腳，這樣就多算了32-28=4隻腳

B、一隻兔比一隻雞多2隻腳，也就是有4÷2=2隻雞。

C、所以籠子里有2隻雞和6隻兔。

公式：假設全是兔，則雞的只數=（4×總頭數-總足數）÷（4-2）兔的只數=總頭槌-雞的只數注意事項：這種方法的關鍵是要保證其中一個量（總頭槌）不變。

這種方法比較常見，對於復雜的雞兔同籠問題一樣適用。

還有一些問題，如乘船（車）的問題，買票的問題（成人票、兒童票）等等，也可以按照解決雞兔同籠問題的方法來解決，它們可以看作是變形的雞兔同籠的問題。

當然，雞兔同籠這道題還可以用列一元一次方程、二元一次方程等方法來解決，通過這道題我們重點是要培養孩子的解題興趣和數學思維。數學思維的培養需要一個長期的訓練過程，要有意識的配合教學內容進行。九算數學持之以恆培養孩子的數學興趣和愛好，讓孩子成績提高水到渠成。

Ⅷ 解決雞兔同籠問題的竅門。

假設法：假設全部是雞（或者全部是兔）
然後用頭的數量×腳（如雞有兩只腳就×2）
得出了上面的結果後，用上面的結果-實際的腳數量（如果上面的結果比實際的腳數量要多，就用上面的結果-實際的腳數量。但是如果上面的結果比實際的腳數量少，就要用實際的腳數量-上面的結果）再÷4（兔的腳數）-2（雞的腳數）=結果（註：如果假設全部是雞，得出的是兔子的數量，相反，如果假設全部是兔子，得出的就是雞的數量）

看了上面的方法，我們來一個實際例子：
雞兔在同一籠內，雞兔頭共有35個，腳110隻。問籠內雞兔各多少只？
解：假設全部是雞
35×2=70（腳）
（110-70）÷（4-2）
=40÷2
=20（只）。。。。。。兔子
35-20=15（只）。。。。。。雞
聽懂了嗎？

Ⅸ 雞兔同籠解決問題的方法。

用方程組求解，設雞x,設兔y,然後用雞兔的總只數和總腳數列方程組。