奇異矩陣的鑒別方法

㈠ 奇異矩陣是什麼意思

奇異矩陣的意思：就是該矩陣的秩不是滿秩。

奇異矩陣是線性代數的概念，就是對應的行列式等於0的方陣。

奇異矩陣的判斷方法：

首先，看這個矩陣是不是方陣（即行數和列數相等的矩陣，若行數和列數不相等，那就談不上奇異矩陣和非奇異矩陣）。

然後，再看此矩陣的行列式|A|是否等於0，若等於0，稱矩陣A為奇異矩陣；若不等於0，稱矩陣A為非奇異矩陣。

同時，由|A|≠0可知矩陣A可逆，這樣可以得出另外一個重要結論:可逆矩陣就是非奇異矩陣，非奇異矩陣也是可逆矩陣。

如果A為奇異矩陣，則AX=0有無窮解，AX=b有無窮解或者無解。如果A為非奇異矩陣，則AX=0有且只有唯一零解，AX=b有唯一解。

㈡ 為什麼叫奇異矩陣

奇異矩陣是線性代數的概念，就是對應的行列式等於0的矩陣。奇異矩陣的判斷方法：首先，看這個矩陣是不是方陣，即行數和列數相等的矩陣。若行數和列數不相等，那就談不上奇異矩陣和非奇異矩陣）。

然後，再看此方陣的行列式|A|是否等於0，若等於0，稱矩陣A為奇異矩陣；若不等於0，稱矩陣A為非奇異矩陣。

同時，由|A|≠0可知矩陣A可逆，這樣可以得出另外一個重要結論:可逆矩陣就是非奇異矩陣，非奇異矩陣也是可逆矩陣。如果A為奇異矩陣，則AX=0有非零解或無解。如果A為非奇異矩陣，則AX=0有且只有唯一零解。

(2)奇異矩陣的鑒別方法擴展閱讀

1、 奇異值分解非常有用，對於矩陣A(m*n)，存在U(m*m)，V(n*n)，S(m*n)，滿足A = U*S*V』。U和V中分別是A的奇異向量，而S是A的奇異值。

AA'的正交單位特徵向量組成U，特徵值組成S'S，A'A的正交單位特徵向量組成V，特徵值（與AA'相同）組成SS'。因此，奇異值分解和特徵值問題緊密聯系。

2、 奇異值分解提供了一些關於A的信息，例如非零奇異值的數目和A的秩相同，一旦秩r確定，那麼U的前r列構成了A的列向量空間的正交基。

㈢ 什麼是奇異矩陣

這是線形代數的問題啊
奇異矩陣就是行列失等於0的矩陣~~~~

㈣ 怎麼判斷下面這幾個矩陣是不是奇異矩陣（求過程）

解：
矩陣的行列式|A|是否等於0，若等於0，稱矩陣A為奇異矩陣；若不等於0，稱矩陣A為非奇異矩陣。
用三階行列式的對角線法則即可算出各行列式的值，然後根據定義得出是否為奇異矩陣。
|a|=0+0+19-7-（-12）-0=24 矩陣a是非奇異矩陣。
|b|=72+0+0-42-0-30=0 矩陣b是奇異矩陣。
|c|=-28+(-52)+0-0-(-84)-4=0 矩陣c是奇異矩陣。
|d|=0+90+120-0-(-32)-162=16 矩陣d是非奇異矩陣。

㈤ 什麼是奇異矩陣和非奇異矩陣

行列式為0的矩陣就是奇異矩陣，不為0的矩陣就是非奇異矩陣。

㈥ 奇異矩陣的相似性怎麼判斷呢

這個問題比較復雜, 一般給出的矩陣比較簡單或是實對稱矩陣才好判斷

㈦ 線性代數奇異矩陣和非奇異矩陣是什麼意思

奇異矩陣是線性代數的概念，就是對應的行列式等於0的矩陣，反之則為非奇異矩陣。

首先，看這個矩陣是不是方陣（即行數和列數相等的矩陣。若行數和列數不相等，那就談不上奇異矩陣和非奇異矩陣）。

然後，再看此矩陣的行列式|A|是否等於0，若等於0，稱矩陣A為奇異矩陣；若不等於0，稱矩陣A為非奇異矩陣。

同時，由|A|≠0可知矩陣A可逆，這樣可以得出另外一個重要結論:可逆矩陣就是非奇異矩陣，非奇異矩陣也是可逆矩陣。 如果A為奇異矩陣，則AX=0有無窮解，AX=b有無窮解或者無解。如果A為非奇異矩陣，則AX=0有且只有唯一零解，AX=b有唯一解。

(7)奇異矩陣的鑒別方法擴展閱讀：

對一個 n 行 n 列的非零矩陣A，如果存在一個矩陣 B 使 AB = BA =E（ E是單位矩陣），則稱 A 是可逆的，也稱 A 為非奇異矩陣，此時A和B互為逆矩陣。

一個方陣非奇異當且僅當它的行列式不為零。一個方陣非奇異當且僅當它代表的線性變換是個自同構。一個矩陣半正定當且僅當它的每個特徵值大於或等於零。一個矩陣正定當且僅當它的每個特徵值都大於零。

將一個矩陣分解為比較簡單的或具有某種特性的若干矩陣的和或乘積 ，矩陣的分解法一般有三角分解、譜分解、奇異值分解、滿秩分解等。

㈧ 奇異矩陣的概述

奇異矩陣是線性代數的概念，就是對應的行列式等於0的方陣。

㈨ 奇異矩陣是什麼

行列式為零的矩陣稱為奇異矩陣。

至於為什麼只說行列式為零的矩陣才奇異。這很可能是由線性方程組的解的個數引出的名詞。

對於系數行列式非零的情況，方程組的解是唯一的；否則，就有無窮多解。

換句話說，當系數行列式可以取各種值（不為零），相應的方程組的解一定是唯一的；但是，如果系數行列式恰巧為零，方程組的解就可以有無窮多。這樣，行列式為零的矩陣就顯得很「突出」、很「不一樣」、很「另類」、很「奇怪」，等等。

而「奇異」包含了奇怪和異端兩種意思，正好用於描述這種矩陣。

奇異矩陣對應的英文單詞是「singular matrix」，其中「singular」有如下幾種意思（參見《朗文英語辭典》）：

1. a singular noun, verb, form etc is used when writing or speaking about one person or thing;

2. very great or very noticeable;

3. very unusual or strange.

顯然，「singular matrix」中的「singular」對應上面的第3個意思，也帶有第2個思意。

㈩ 什麼是奇異矩陣和非奇異矩陣

一、奇異矩陣

1、奇異矩陣是線性代數的概念，就是對應的行列式等於0的矩陣。

2、奇異矩陣的判斷方法：首先，看這個矩陣是不是方陣（即行數和列數相等的矩陣。若行數和列數不相等，那就談不上奇異矩陣和非奇異矩陣）。 然後，再看此方陣的行列式|A|是否等於0，若等於0，稱矩陣A為奇異矩陣；若不等於0，稱矩陣A為非奇異矩陣。 同時，由|A|≠0可知矩陣A可逆，這樣可以得出另外一個重要結論:可逆矩陣就是非奇異矩陣，非奇異矩陣也是可逆矩陣。

二、非奇異矩陣

1、n 階方陣 A 是非奇異方陣的充要條件是 A 可逆，即可逆方陣就是非奇異方陣。

2、對一個 n 行 n 列的非零矩陣 A，如果存在一個矩陣 B 使 AB = BA =I（ I是單位矩陣），則稱 A 是可逆的，也稱 A 為非奇異矩陣。

3、一個矩陣非奇異當且僅當它的行列式不為零。

4、一個矩陣非奇異當且僅當它代表的線性變換是個自同構。

5、一個矩陣半正定當且僅當它的每個特徵值大於或等於零。

6、一個矩陣正定當且僅當它的每個特徵值都大於零。

7、一個矩陣非奇異當且僅當它的秩為n。

拓展資料：

在數學中，矩陣（Matrix）是一個按照長方陣列排列的復數或實數集合，最早來自於方程組的系數及常數所構成的方陣。這一概念由19世紀英國數學家凱利首先提出。

矩陣是高等代數學中的常見工具，也常見於統計分析等應用數學學科中。在物理學中，矩陣於電路學、力學、光學和量子物理中都有應用；計算機科學中，三維動畫製作也需要用到矩陣。 矩陣的運算是數值分析領域的重要問題。將矩陣分解為簡單矩陣的組合可以在理論和實際應用上簡化矩陣的運算。對一些應用廣泛而形式特殊的矩陣，例如稀疏矩陣和准對角矩陣，有特定的快速運算演算法。關於矩陣相關理論的發展和應用，請參考矩陣理論。在天體物理、量子力學等領域，也會出現無窮維的矩陣，是矩陣的一種推廣。

數值分析的主要分支致力於開發矩陣計算的有效演算法，這是一個幾個世紀以來的課題，是一個不斷擴大的研究領域。 矩陣分解方法簡化了理論和實際的計算。 針對特定矩陣結構（如稀疏矩陣和近角矩陣）定製的演算法在有限元方法和其他計算中加快了計算。 無限矩陣發生在行星理論和原子理論中。 無限矩陣的一個簡單例子是代表一個函數的泰勒級數的導數運算元的矩陣。

參考資料：網路 矩陣