① 初中數學有什麼代數題是用幾何方法解決的急！！！（麻煩舉個例子）
例1：某車間加工一批機器零件，計劃每天加工100個，用30天完成。在實際加工時，改進了加工技術，平均每天比原計劃多加工20個零件，這樣可以提前幾天完成任務？
D
分析：這個問題有兩個層次，第一層次是計劃完成情況，可設想要完成的加工機器零件用一個矩形面積表示，其相鄰兩邊則可分別表示加工零件的效率和時間。第二層是實際加工情況，此時加工的零件數可用另一矩形表示，這個矩形的長和寬與前一矩形的長和寬不同，但它在前
一矩形的基礎上演變而來。因為加工機器零
件數計劃與實際是一樣的，說明矩形的邊長
A
無論怎樣變化，其面積不變。根據兩矩形面
積相等關系，可以構造如圖所示的矩形。
解：在圖中矩形ABCD及矩形AFEC分別表示計劃和實際完成的機器零件數，AB、AE分別表示原來每天加工零件數量和實際每天加工零件數量，AD表示計劃完成加工任務的天數。設DG=X表示實際加工完成任務所提前的時間X天。A
∵S矩形ABCD=S矩形AFEC
去除公共部分面積S矩形ABHG，則有S矩形GHCD=S矩形BEFH
∴100X=20(30-X)
解得：X=5
故可提前5天完成任務。
例2：某班共有48名同學，其中會下象棋的有25人，會下圍棋的有18人象棋、圍棋都不會下的有11人，問既會下象棋又會下圍棋的有多少人？
分析：此題直接思考較抽象，可畫一個圓，在圓中畫兩條弧，如圖所示。A區表示既會下象棋又會下圍棋的學生人數；B區表示只會下象棋學生人數；C區表示只會下圍棋的學生人數；D區表示象棋、圍棋都不會下的學生人數。設既會下象棋又會下圍棋的有X人，則B區中只會下象棋學生人數為（25-X）人；則C區中只會下圍棋的學生人數為（18-X）人。根據圖中各部分人數的和等於全班總人數列出方程即可：
解：根據題意得方程：
（25-X）+X+（18-X）+11=48
解得：X=6
∴全班既會下象棋又會下圍棋的有6人。
例3：某電信公司推出手機兩種收費方式： A種方式是月租20元；B種方式是月租0元；一個月的本地網內打出電話時間t（分鍾），與打出電話費S（元）的函數關系如圖所示，當打出電話150分鍾時，這兩種方式電話費相差 元 。
分析：根據題目條件，很難求出兩種收費方
式的函數關系式，題目只要求出通話時間為150
分鍾時兩種電話費的差額，即當t=150時兩函數
值的差。我們可過點C（150，0）作橫坐標軸的
垂線交函數圖像於點C和點D，則CD∥S軸，由
相似三角形的性質可求CD的長度。
解：如圖，過點C（150，0）作橫軸的垂線交射線EA於點C，交射線0B於點D，則CD∥0E。
∴△CMD～△DM0
∴—— = ——
∴CD = ——·OE = ———— =10
故得通話時間150分鍾時兩種話費相差10元
② 研究中學幾何問題的三種主要方法
研究中學幾何問題的三種主要方法是數形結合法、化歸思想法、變換思想法。
數形結合法具有重要的作用，教師在教學中運用數形結合的思想，能夠將幾何圖形用代數表示，並利用代數解決幾何問題。數形幾何將幾何圖形與代數公式緊密結合，利用代數語言將幾何問題簡化，使學生容易解決問題，是幾何教學中的核心思想。
化歸思想法是書序中普遍的一種思想，在中學幾何教學中，教師常常運用這一思想。基本方法就是將幾何問題轉為代數問題，利用代數只是解決問題後，在返回到幾何中。或者在對空間曲面進行研究時，將復雜的空間幾何圖像轉化為學生熟悉的平面曲線，便於學生理解和解決。
變換思想法是將復雜問題簡化的一種思想方法，變換思想運用時，一般僅改變數量關系和相關元素位置，為題的結構和性質沒有變化。在幾何教學中，教師利用變換思想進行變換，實現二次方程的化簡，能夠通過方程運算準確的將方程所表示的圖形展現出來，在降低學生學習難度的同時，也為用計算機研究幾何圖形性質等提供了依據。