『壹』 平面上的點與直線上的點有關距離的最值問題的處理方法研究
1
當A、B
位於L同側時
求L上一點P
到A、B兩點的距離
之和
應該是最小距離
因為最大距離在無窮遠去
無法求得
（注意是之和）
最小距離做法：
做A點相對於L對稱的點A′點
連接BA′
交與L於點P
則P點位所求
距離最短點
理論依據：
三角形三邊關系定理
：兩邊之和大於第三邊
在L
上異於P點任取一點D
連接A′D、BD
則
A′B恆小於
A′D+BD
由於對稱性可知
A′P=AP
所以
AP+BP為最短距離....
希望你能明白
2.當A、B位於L
異側時
所求
應該是
：
P到兩點的距離
之差
的最大值（注意是之差）
做法為
過A點做
相對於L對稱的
A′點
連接
A′B
使其延長線
交與點P
則此時
|P
A′-PB|為最大值
理論依據
三角形三邊關系定理：
兩邊之差恆小於第三邊
解釋我就不解釋了
因為和上題相仿
希望你能理解
注意：在探究問題時
如果是異側求和
同側求差就更簡單了
不用對稱點
直接連線
交點就是所求點P