❶ 線性規劃問題的解題步驟
解決簡單線性規劃問題的方法是圖解法，它通過在直角坐標系中繪制可行域與目標函數，進而求解最優解。具體步驟如下：首先，設出未知數，明確目標函數；其次，確定線性約束條件並繪制出可行域；再次，將目標函數變形為斜率形式，使求解z的最值轉變為求直線在y軸上的截距最值；然後，作平行線，平移直線使之與可行域有交點，觀察並確定在可行域中使z值最大（或最小）時的交點坐標；最後，將此坐標代入目標函數，求出z的最大（小）值，即為最優解。
在線性規劃中，可行解是指滿足所有約束條件的一組決策變數值，這些值構成了可行解集或可行解域。在平面上，所有可行解的點的集合就是可行解域。最優解則是指在可行解集中，能夠使目標函數達到最優值的可行解。線性規劃是運籌學中一個重要的分支，廣泛應用於生產和管理決策中。
在線性規劃中，可行解的確定是基於一系列線性約束條件。這些約束條件通常表示為等式或不等式，反映了問題中變數之間的關系。可行解集中的每個點都滿足所有約束條件，因此構成了問題的可行解域。可行解域在平面上表現為一個區域，所有在這個區域內的點都是可行解。
在線性規劃問題中，最優解是指在可行解集中，能夠使目標函數取得最優值（最大值或最小值）的可行解。目標函數通常是需要最大化或最小化的某個線性函數。通過調整目標函數的系數，我們可以確定最優解對應的變數值。通常，最優解位於可行解域的邊界上，特別是在可行解域的頂點處。
在實際應用中，線性規劃問題經常涉及資源分配、生產計劃、物流調度等問題。通過建立數學模型，利用圖解法求解線性規劃問題，可以有效地找到最優方案。這不僅有助於提高工作效率，還能在有限資源條件下實現最優配置。