A. 怎麼化簡分式方程
化簡分式方程的方法是進行分子分母的通分，然後對分子分母進行合並、約分，最終得到一個最簡形式的分式方程。例如，化簡分式方程(2x-4)/(x+1) = (3x+6)/(2x-2)，可以按照以下步驟進行。對分母進行通分，令分母為2(x+1)，得到：(2x-4)*(2x-2) = (3x+6)*(x+1)。展開式子，化為多項式：4x^2 - 10x - 12 = 0。將多項式約分為最簡形式，得到：2x^2 - 5x - 6 = 0。可以使用求根公式或配方法等，求出方程的根為x = -1/2 或 x = 3。因為原方程的分母中包含x+1，所以需要排除掉x=-1的情況。最終，原方程的最簡形式為(2x-4)/(x+1) = (3x+6)/(2x-2) = 2/(x-3/2)。
B. 分式如何化簡
一,整體法
分析:因為(4x2+6x+9)(2x-3)=8x3-27.故把4x2+6x+9看做一個整體,
分析:由已知等式是不能求a,b的值的,可以考慮將求值式變形,將式子用條件式中的表示,便可做整體代入求值.
(分子,分母除以ab).
整體法解題時,其變形,計算不局限在某一個字母或某一項上,而是把某一個代數式看做一個整體參與變形,計算,從而使解題簡化.
練習題:
1.已知x+y=5,xy=3.求下列代數式的值.
【提示或答案】
提示:將求值式用x+y,xy表示,做整體代入.
二,因式分解法
說明:計算時在兩個分式中提取公因式並約簡,將復雜的分式"化整為零,分別突破,從而使解題得到簡化.
例2 化簡
【練習】
1.化簡
2.計算
三,換元法
換元法是數學中普遍適用的一種解題方法.在分式化簡中運用換元法,其目的是減少觀察的困難.
原式=(a2-b2)(a2-ab+b2)(a2+ab+b2)
=(a+b)(a-b)(a2-ab+b2)(a2+ab+b2)
=[(a+b)(a2-ab+b2)]·[(a-b)(a2+ab+b2)]
=(a3+b3)(a3-b3)=a6-b6
要注意的是,用換元法化簡,計算後,必須換回來,即把新元a,b的代數式換式x,y的代數式.
=tx-1+ty-1+tz-1=t(x+y+z)-3.
∵x+y+z=0,∴原式=t·0-3=-3.
【練習】
提示或參考答案:
則a+b+c=0,兩邊平方,
得a2+b2+c2+2(ab+bc+ca)=0,
∴a2+b2+c2=-2(ab+bc+ca).
C. 分母為多項式，怎麼化為幾個簡單的分式
1/x+x^2+x^3+x^4=1/x(1+x)+x^3(1+x)
=1/x(1+x)(1+x^2)
設a/x
+b/(1+x)
+c/(1+x^2)=1/x(1+x)(1+x^2)
去分母
a(1+x)(1+x^2)+bx(1+x^2)+cx(1+x)=1
(a+b)x^3+(a+c)x^2+(a+b+c)x+a=1
a+b=0,a+c=0,a+b+c=0,a=1
a=1,b=-1,c=-1
但a+b+c不為0
所以它不能化為?/x
，?/(1+x)，?/(1+x^2)相加減
D. 分式簡便運算
數學中，分式簡便運算是一項重要的技能。以3.25和3.75為例，我們可以將其轉換為分數形式，分別為13/4和15/4。由此，一個復雜的數學問題可以簡化為分數的計算。
假設原式為：
(1/15)×(4/13)+(8/13)×(4/15)+(4/13)×(4/15)
我們可以進行如下運算：
首先，提取公因子4/15，將原式轉換為：4/15×（1/13+8/13+4/13）
接下來，對括弧內的分數進行加法運算，得到1/13+8/13+4/13=13/13=1
最終，原式簡化為4/15×1，得到結果為4/15。
通過這種簡便的方法，我們可以有效減少計算量，提高解題效率。在數學學習中，掌握分式簡便運算的方法，對於解決復雜的數學問題大有裨益。
在實際應用中，分式簡便運算不僅限於簡單的數學題目，還可以應用於更復雜的數學問題，如解方程、求導等。通過靈活運用簡便運算的方法，可以使這些復雜問題變得易於解決。
值得注意的是，分式簡便運算的關鍵在於熟練掌握分數的基本運演算法則，如通分、約分等。只有掌握了這些基礎，才能更好地進行簡便運算。
總之，分式簡便運算是一項重要的數學技能，通過合理運用簡便運算的方法，可以使復雜的數學問題變得簡單易解。希望本文能夠幫助大家更好地理解和掌握這一技能。