行程接送問題解決方法

① 七年級上冊 數學 實際問題與一元一次方程 工程問題和行程問題 題型和思路

工程問題
舉一個簡單例子.：一件工作，甲做15天可完成，乙做10天可完成.問兩人合作幾天可以完成？
一件工作看成1個整體，因此可以把工作量算作1.所謂工作效率，就是單位時間內完成的工作量，我們用的時間單位是「天」，1天就是一個單位，
再根據基本數量關系式，得到
工作量÷工作效率=工作時間
1÷（1/15+1/10）
=6（天）
答：兩人合作需要6天.
這是工程問題中最基本的問題，這一講介紹的許多例子都是從這一問題發展產生的。為了計算整數化（盡可能用整數進行計算），如第三講例3和例8所用方法，把工作量多設份額.還是上題，10與15的最小公倍數是30。設全部工作量為30份，那麼甲每天完成2份，乙每天完成3份，兩人合作所需天數是 :
30÷（2+ 3）= 6（天）
如果用數計算，更方便.
3：2.或者說「工作量固定，工作效率與時間成反比例」.甲、乙工作效率的比是10∶15=2∶3

工程問題方法總結編輯本段
一：基本數量關系
1.工作效率×工作時間=工作總量 2.工作效率=工作總量÷工作時間 3.工作時間=工作總量÷工作效率
二：基本特點
設工作總量為「1」，工效=1/時間
三：基本方法
算術方法、比例方法、方程方法。
四：基本思想
分做合想、合做分想。
五：類型與方法
一：分做合想:1.合想,2.假設法,3.巧抓變化(比例),4.假設法。
二：等量代換：方程組的解法→代入法，加減法。
三：按勞分配思路：每人每天工效→每人工作量→按比例分配
四：休息請假：
方法：1.分想：劃分工作量。2.假設法：假設不休息。
五：休息與周期：
1.已知條件的順序：①先工效，再周期，②先周期，再天數。
2.天數：①近似天數，②准確天數。
3.列表確定工作天數。
六：交替與周期：估算周期，注意順序！
七：注水與周期：1.順序，2.池中原來是否有水，3.注滿或溢出。
八：工效變化。
九：比例：1.分比與連比，2.歸一思想，3.正反比例的運用，4.假設法思想(周期)。
十：牛吃草問題：1.新生草量，2.原有草量，3.解決問題。

行程問題行程問題技巧
2011-06-30 10:20:12
行程問題是研究速度、時間和路程三量之間關系的問題，這種題型是公務員考試題的重點考察內容。行程問題常與分數、比例等知識結合在一起，綜合性強，且運用形式多變，解答時應注意幾點。行程問題是研究速度、時間和路程三量之間關系的問題，這種題型是公務員考試題的重點考察內容。行程問題常與分數、比例等知識結合在一起，綜合性強，且運用形式多變，解答時應注意以下幾點：1、盡可能採用作線段圖的方法，正確反映數量之間變化關系,幫助分析思考。2、行程問題常結合分數應用題，解答時要巧妙地假設單位「l」使問題簡單化，有時還可以聯系整數知識，把路程理解為若干份。3、復雜行程問題經常運用到比例知識。速度一定，時間和路程成正比；時間一定，速度和路程成正比；路程一定，速度和。時間成反比4、碰到綜合性問題可先把綜合問題分解成幾個單一問題，然後逐個解決。例1、甲、乙兩輛汽車同時分別從A、B兩站相對開出。第一次在離A站90千米處相遇。相遇後兩車繼續以原速前進，到達目的地後又立刻返回。第二次相遇在離A站50千米處。求A、B兩站之間的路程。A、150千米B、160千米C、180千米D、200千米解析：甲、乙兩輛汽車同時從A、B兩站相對開出到第二次相遇共行了3個全程。由於兩車合行一個全程時，甲車行90千米。在兩車兩次相遇的三個全程中，甲車共行了90×3=270(千米)，這時離A站正好有50千米，加上50即為兩個全程270+50=320(千米)。所以A、B兩站之間的路程是320÷2=160(千米)。答案選擇B練習1、兩輛汽車同時從東、西兩站相對開出。第一次在離西站45千米的地方相遇之後，兩車繼續以原來的速度前進。各自到站後都立即返回，又在距中點東側15千米處相遇。兩站相距多少千米?A、80千米B、100千米C、120千米D、140千米例2、甲、乙兩輛汽車分別從A、B兩地同時相對開出。甲每小時行42千米，乙每小時行54千米。甲、乙兩車第一次相遇後仍按原速繼續前進，各自到達對方出發地點後立即按原路返回。兩車從開出到第二次相遇共行5小時。A、B兩地相距多少千米?A、150千米B、160千米C、180千米D、200千米解析：兩車同時行5小時的總路程為(42+54)×5=480(千米)。根據題意可知，兩車從出發到第二次相遇共行三個全程，一個全程為480÷3=160(千米)。答案選擇B練習2、甲、乙兩地相距60千米，上午9時快、慢兩車分別從甲、乙兩地出發，相向而行。快車到達乙地後立即返回，慢車到達甲地後也立即返回，中午12時他們第二次相遇。這時快車走的路程比慢車走的路程多36千米。慢車共行了多少千米?A、72千米B、68千米C、66千米D、62千米 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------例1、在行程問題中，首先要搞清楚其中幾個關鍵量之間的關系：速度v、路程s、時間t，三者的關系是s=v×t。解決行程問題的主要方法就是列方程，通過s=v×t列出方程來，比如一架飛機所帶燃料，最多可用6小時。出發時順風，每小時飛1500千米，飛回時逆風，每小時飛1200千米，此飛機最多飛出多少小時就需往回飛？A、8/3B、11/3C、3D、5/3我們根據題目中飛出的距離和飛回的距離相等這一條件，可以列出方程。題目中還提到總共飛了6個小時，那麼通過這兩個條件列出方程：設飛出t小時就要往回飛，則列出方程為1500t=1200（6-t），解得方程為t=8/3小時。在行程問題中，除了單個物體運動的問題，還有多個物體運動的問題。多個物體運動會涉及到相對運動。相對運動中關鍵的是相對速度，相對速度的不同會形成不同的相對運動形式。在相對運動中主要有如下三種運動形式：相遇、背離和追及。其中相遇和背離可以作為一類運動形態存在，它們的特點是兩個運動物體的運動方向相反，那麼它們的相對運動速度就是兩個運動物體速度的加和，也就是說相遇（背離）的路程和=速度和×相遇（背離）時間；追及問題就是兩個運動物體同向運動，那麼它們的相對運動速度就是兩個運動物理速度的差值，也就是說追及的路程差=速度差×追及時間。在實際做題時經常是混合在一起用的。例2、小明坐在公交車上看到姐姐向相反的方向走，1分鍾後小明下車向姐姐追去，如果他的速度比姐姐快1倍，汽車速度是小明步行的5倍，小明要多少分鍾才能追上姐姐？（）A、5.5B、10C、11D、20本題首先要清楚，整個運動過程分成兩段，第一段是姐姐和汽車（小明在汽車上）做背離運動，第二段是小明下車追姐姐（是追及問題）。在本題中姐姐、小明和汽車的速度是不確定的，但是它們之間成比例關系，所以可以設三者速度為特殊值來方便我們計算（特值法很關鍵，是我們行測數學經常用到的方法）。設姐姐的速度為1，小明的速度為2，汽車的速度是10，那麼第一段的背離運動的路程和=速度和×背離時間，即（10+1）×1=11。第二段運動是追擊運動，追及時間=路程差÷速度差，即t=11÷（2-1）=11，所以此題選C。例3、甲乙兩人在一條橢圓型田徑跑道上練習快跑和慢跑，甲的速度為3M/S，乙的速度為7M/S，他們在同一點同向跑步，經過100S第一次相遇，若他們反向跑，多少秒後第一次相遇（）A、30B、40C、50D、70此題是先同向跑（追及問題），再反向跑（相遇問題）。同向跑第一次相遇，意味著乙追上甲一圈，多跑的就是跑道的長度，第二次跑相遇時跑的總距離也是跑道的長度。搞清楚這些那麼這道題就簡單了，大家可以嘗試著做一下，結果是40秒。在做相對運動問題時，一定要把握住相對運動速度，確定了相對速度，相對運動問題就迎刃而解了。 行程問題是一類較難處理的考試題型，希望大家在平時多做練習，熟悉各種不同的類型和解法。
類型
1、流水行船問題

2、環形路上的多次相遇問題

3、電梯問題

4、發車問題

5、接送問題

6.追及問題

7、相遇問題

8 過橋問題
‍主要用途一元一次方程通常可用於做應用題，如工程問題、行程問題、分配問題、盈虧問題、球賽積分表問題、電話（水表、電表）計費問題、數字問題等。補充說明合並同類項（1）依據：乘法分配律（2）把未知數相同且其次數也相同的項合並成一項；常數計算後合並成一項（3）合並時次數不變，只是系數相加減。6.1 移項（1）依據：等式的性質（2）含有未知數的項變號後都移到方程左邊，把不含未知數的項移到右邊。（3）把方程一邊某項移到另一邊時，一定要變號（如：移項時將+改為-，×改為÷）。6.2 等式性質等式的性質一：等式兩邊同時加一個數或減去同一個數或同一個整式，等式仍然成立。等式的性質二：等式兩邊同時擴大或縮小相同的倍數（0除外），等式仍然成立。等式的性質三：等式兩邊同時乘方（或開方），等式仍然成立。解方程都是依據等式的這三個性質。解的定義：使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。方程舉例2a=4a-63b=-1x=1都是一元一次方程 變形公式ax=b（a，b為常數，x為未知數，且a≠0）求根公式通常解法去分母→去括弧→移項→合並同類項→系數化為1類型編輯本段1、流水行船問題2、環形路上的多次相遇問題3、電梯問題4、發車問題5、接送問題6.追及問題7、相遇問題8 過橋問題

② 行程問題七大經典問題公式是什麼

如下：

流水問題

船在江河裡航行時，除了本身的前進速度外，還受到流水的推送或頂逆，在這種情況下計算船隻的航行速度、時間和所行的路程，叫做流水問題。

流水問題，是行程問題中的一種，因此行程問題中三個量（速度、時間、路程）的關系在這里將要反復用到.此外，流水行船問題還有以下兩個基本公式：

順水速度=船速+水速；（1）

逆水速度=船速-水速。（2）

這里，船速是指船本身的速度，也就是在靜水中單位時間里所走過的路程。水速，是指水在單位時間里流過的路程。順水速度和逆水速度分別指順流航行時和逆流航行時船在單位時間里所行的路程（請注意單位名稱統一）。根據加減法互為逆運算的關系。

由公式（1）可以得到：水速=順水速度-船速，由公式（2）可以得到：水速=船速-逆水速度；船速=逆水速度+水速。這就是說，只要知道了船在靜水中的速度，船的實際速度和水速這三個量中的任意兩個，就可以求出第三個量。

另外，已知船的逆水速度和順水速度，根據公式（1）和公式（2），相加和相減就可以得到：船速=（順水速度+逆水速度）÷2，水速=（順水速度-逆水速度）÷2。時間*速度=路程

火車過橋

（橋長+車長）÷速度=時間

（橋長+車長）÷時間=速度

速度*時間=橋長+車長

追及問題

路程差÷速度差=時間

路程差÷時間=速度差

速度差*時間=路程差

流水行船問題

例： 一隻輪船從甲地開往乙地順水而行，每小時行 28 千米 ，到乙地後，又逆水 航行，回到甲地。逆水比順水多行 2 小時，已知水速每小時4 千米。求甲乙兩地相距多少千米？

分析：此題必須先知道順水的速度和順水所需要的時間，或者逆水速度和逆水的時間。已知順水速度和水流速度，因此不難算出逆水的速度，但順水所用的時間，逆水所用的時間不知道，只知道順水比逆水少用2小時，抓住這一點，就可以就能算出順水從甲地到乙地的所用的時間，這樣就能算出甲乙兩地的路程。

環形上的相遇問題

例：甲、乙二人同時從起點出發，在環形跑道上跑步，甲的速度是每秒跑4米，乙的速度是每秒跑4.8米，甲跑___圈後，乙可超過甲一圈。

分析：甲乙速度不變，由於時間一定，速度與路程成正比例。甲、乙速度比為5:6，甲、乙所行路程比也為5:6。甲乙路程相差一份，這一份代表一圈。由此可得，甲走5份，就走了5圈。

電梯問題

例：商場的自動扶梯以勻速由下往上行駛，兩個孩子在行駛的扶梯上上下走動，女孩由下往上走，男孩由上往下走，結果女孩走了40級到達樓上，男孩走了80級到達樓下。如果男孩單位時間內走的扶梯級數是女孩的2倍，則當該扶梯靜止時，可看到的扶梯梯級有多少級？

分析：因為男孩的速度是女孩的2倍，所以男孩走80級到達樓下與女孩走40級到達樓上所用時間相同，在這段時間中，自動扶梯向上運行了（80-40）÷2=20（級）所以扶梯可見部分有 80-20=60（級）。

發車問題

例：小敏走在街上,注意到:每隔6分鍾有一輛30路公交車從身後超過她,每隔2分鍾,馬路對面30路公交車迎面駛來,假設小敏步行速度一定,30路車總站發生間隔時間一定,問30路公交車每隔多久發一班車?

分析：解：設30路公交車速度為X，小敏行速為Y，30路公交車每隔Z分鍾發一班車，則追距=X*Z，由已知得下方程組：

X*Z/（X-Y）=6

X*Z/（X+Y）=2

解上方程組，得

Y=X/2

X*Z=6*（X-Y）=6*（X-X/2）=3X

Z=3

答：30路車每隔3分鍾發一班車。

接送問題

例：某工廠每天早晨都派小汽車接專家上班.有一天，專家為了早些到廠，比平時提前一小時出發，步行去工廠，走了一段時間後遇到來接他的汽車，他上車後汽車立即調頭繼續前進，進入工廠大門時，他發現只比平時早到10分鍾，問專家在路上步行了多長時間才遇到汽車？(設人和汽車都作勻速運動，他上車及調頭時間不記)

分析：設專家從家中出發後走到M處（如圖1）與小汽車相遇。由於正常接送必須從B→A→B，而題中接送是從B→M→B恰好提前10分鍾；則小汽車從 M→A→M剛好需10分鍾；於是小汽車從M→A只需5分鍾。這說明專家到M處遇到小汽車時再過5分鍾，就是以前正常接送時在家的出發時間，故專家的行走時間再加上5分鍾恰為比平時提前的1小時，從而專家行走了：60一5=55（分鍾）。

追及問題

例：甲、乙同時起跑，繞300米的環行跑道跑，甲每秒跑6米，乙每秒跑4米，第二次追上乙時，甲跑了幾圈？

分析：

甲第一次追上乙後，追及距離是環形跑道的周長300米。

第一次追上後，兩人又可以看作是同時同地起跑，因此第二次追及的問題，就轉化為類似於求解第一次追及的問題。

甲第一次追上乙的時間是：300÷2=150（秒）

甲第一次追上乙跑了：6×150=900（米）

這表明甲是在出發點上追上乙的，因此，第二次追上問題可以簡化為把第一次追上時所跑的距離乘二即可，得甲第二次追上乙共跑了：900+900=1800（米）

那麼甲跑了1800÷300=6（圈）