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共線向量解決方法

發布時間:2025-01-23 02:21:51

怎麼證明兩個向量共線

兩個向量共線是指表示它們的有向線段互相平行,
通俗的說就是同向或反向的向量叫共線向量,又叫平行向量。
有一個特殊情況,就是規定:零向量可以與任何向量共線。
定理:向量
a、b
(b≠0)
共線的充要條件是存在實數
λ
使
a
=
λb

所以,要證明兩個向量共線,只須證明它們之間有一個倍數關系即可。
例:已知
e1、e2
是不共線的單位向量,向量
a
=
e1+2e2,b
=
-2e1+e2,
c
=
4e1+3e2
,求證明:a

b+c
共線。
證明:因為
b+c
=
(-2e1+e2)+(4e1+3e2)
=
2e1+4e2
=
2(e1+2e2)
=
2a

所以
a

b+c
共線

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