初中數學abc最值問題解決方法

『壹』 初中最值問題的常用解法及模型

最值問題的常用解法及模型如下：

模型一：三角函數有界性

在三角函數中，正弦函數與餘弦函數具有一個最基本也是最重要的特徵——有界性，這是求解三角最值問題的最常用的方法。

另外，在解三角形問題中，兩大利器就是正弦定理和餘弦定理，它們兩個的基本操作方法無非就是「角化邊」或者「邊化角」，將多元問題降元，轉變成一元問題，再結合三角函數的有界性即可求解出最值。

2、對於正比例函數f(x)=kx，圖形為一條直線，最大值和最小值均在端點處取得。

3、對於反比例函數f(x)=k/x，(x≠0)圖形為雙曲線，若區間內不包含x=0的點，則函數在端點處取得最值，若區間內包含x=0的點，區間因x=0點無定義而分段，函數圖形分段，須分段討論最值。

4、對於三角函數f(x)=Asinx，最大可能取值A，最小可能取值-A，其最值因區間而異。

『貳』 在職教師：中考數學中的最值問題如何解析

一、利用「三角形任意兩邊之和大於第三邊」求最值
例：如圖1所示，等邊△ABC的邊長為6，AD是BC邊上的中線，M是AD上的動點，E是AC邊上一點，若AE=2，求：EM+CM
的最小值。
解析：如圖，M點是線段AD上的任意一點，由等邊三角形的軸對稱性知，M點到點E、C的距離之和ME+MC=ME+MB。而M′到點E、C的距離之和是M′E+M′C=M′E+M′B=BE.根據三角形任意兩邊的和都大於第三邊，BE<me+mb.所以，be就是所求的最 小值。
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二、利用「弦心距最短」求最值
例：如圖2，是一條水平鋪設的直徑為2米的通水管道橫截
面，其水面寬為1.6米，則這條管道中此時水最深為多少米。
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解析：圓心與弦上的點的所有連線中，弦心距最短。所以，半徑AC減去最短的弦心距AO就是水的最大深度。
三、利用一次函數的增減性求最值
例：在一次函數y=2x+3中，當0≤x≤5時，求y的最小值.
解析：根據一次函數y=kx+b的性質，當k值大於零時，y的值隨x值的增大而增大，這里k=2>0，所以，y的值隨x值的增大而增大，當x取得最小值0的時候，y取得最小值3。
四、利用二次函數頂點的縱坐標求最值
例：已知實數x，y滿足x2+3x+y-3=0，求x+y的最大值。
解析：根據已知條件，y=-x2-3x+3，所以，x+y=x-x2-3x+3=-x2-2x+3。根據二次函數的性質，在二次函數y=ax2+bx+c中，二次項系數a小於零的時候，二次函數有最大值，最大值就是二次函數頂點的縱坐標.在這里，a=-1<0，所以x+y的最大值為4。
五、利用二次函數的判別式法求最值
例：已知關於x的一元二次方程x2=2（1-m）x-m2的兩實數根為x1，x2.設y=x1+x2，當y取得最小值時，求相應m的值，並求出最小值。
解析：根據題意，有兩個實數根，所以Δ≥0，解得m≤■，又∵y=x1+x2=2（1-m），整理得m=-■+1，所以-■+1≤■，解得y≥1，所以y的最小值是1，此時，m的值是■。
總之，求最值的方法很多，如果同學們積極研究，一定會有更多更新的發現。