直接開平方法20道例題帶答案簡單

① 配方法的步驟例題

配方法解一元二次方程步驟

我們已經解過方程
(χ + 3)2 = 2 ，
因為方程中χ + 3 是2 的平方根，所以運用了直接開平方法來解。
如果我們把方程
(χ + 3)2 = 2
的左邊展開並整理，就得
χ2 + 6χ + 7 = 0 ，
因此，要解方程
χ2 + 6χ + 7 = 0 ，
我們可以先把它化成
(χ + 3)2 = 2
來解，化法如下：把方程
χ2 + 6χ + 7 = 0
的常數項移到右邊，得
χ2 + 6χ = -7 。

為了使左邊成為一個完全平方式，在方程的兩邊各加上一次項系數一半的平方。
χ2 + 6χ + 32 = - 7 + 32

(χ+3)2 =2

解這個方程，得
χ + 3 = ±√2，
所以

χ = -3±√2 ，

即χ1 = -3+ √2 、 χ2 = -3-√2 。

這種解一元二次方程的方法叫做配方法。這個方法就是先把常數項移到方程的右邊，再把左邊配成一個完全平方式，如果右邊是非負數，就可以進一步通過直接開平方法來求出它的根。

例題1：解方程χ2 - 4χ -3 = 0

移項，得
χ2 - 4χ = 3
配方，得
χ2 - 4χ +(-2)2 = 3 + (-2)2

(χ-2)2 =7

χ = ±√2

解這個方程，得

χ -2 = ±√7

χ =2 ±√7

即

χ1 =2 +√7 ,χ2 = 2 -√7

例題2：解方程2χ2 + 5χ -1 = 0

分析： 這個方程的二次項系數是2，為了便於配方，可以先把二次項系數化為1，為此方程的各項都除以2。把方程的各項都除以2，得