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求極值方法初中簡單習題

發布時間:2024-01-07 07:08:43

1. 求函數的最大值和最小值的方法。

畫出圖像,即可看出最小值是頂點的縱坐標軸,無最小值

選畫圖,你會發現y=1/x在(0,+無窮大)是減函數,則在x∈[1,3]上仍是減函數,在X=1時取最大值,在X=3時取最小值,

可以通過畫圖,單調性,及求導的方法

2. 函數求極值的方法

關於函數求極值的方法有如下幾項:

導數求極值步驟:1.先求導,2.使導函數等於零,求出x值,3.確定定義域,4.畫表格,5.找出極值,注意極值是把導函數中的x值代入原函數。

導數求極值步驟

1求函數f'(x)的極值步驟

1、找到等式f'(x)=0的根

2、在等式的左右檢查f'(x)值的符號。如果為負數,則f(x)在這個根得到最大值;如果為正數則f(x)在這個根得到最小值。

3、判斷f'(x)無意義的點。首先可以找到f'(x)=0的根和f'(x)的無意義點。這些點被稱為極點,然後根據定義來判斷。

4、函數z=f(x,y)的極值的方法描述如下:

(1)解方程式fx(x,y)=0,fy(x,y)=0,求一個實數解,可以求所有的塞音;

(2)對於每個停止點(x0,y0),找到二階偏導數的值a,b,c;

(3)確定ac-b2的符號,並根據定理2的結論確定f(x0,y0)是一個最大值、最大值還是最小值。

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