公因數問題解決方法

① 解決最大公因數的問題,你覺得有什麼需要提醒的

第一種方法是枚舉法。所謂枚舉法，就是將兩個數的因數分別列舉出來，再從中找到他們的公因數，最後從公因數中找到最大的公因數。例如求6、15的最大公因數。這種方法對於較小的數可以使用，對於較大的數來說不是很方便。
6的因數：1、2、3、6；
15的因數：1、3、5、15；
他們的公因數是1、3；
所以他們的最大公因數是3。
第二種方法是短除法。先用這兩個數公有的質因數同時去除這兩個數，直到所得的商互質（即沒有公因數）為止，再將所有的除數相乘（即短除號左邊的數），乘積即為這兩個數的最大公因數。這種方法最為簡潔，最常用，對於較大數的最大公因數計算也很方便。
第三種時縮小倍數法，先把這兩個數中較小數的因數列舉出來，然後再從這些因數中找出較大數的因數，找出來的就是這兩個數的公因數，再從這些公因數裡面找最大，就是這兩個數的最大公因數了。這種方法跟第一種類似，同時不適用於計算較大的數的最大公因數。

② 公因數公倍數怎麼求，求方法

1、兩個數的最大公因數的求法：

（1）、列舉法：是把兩個數的所有因數都寫出來,通觀察、對比,最大的那個共有因數就是最大公因數.

（2）、分解質因數法：就是將兩個數各自分解成質因數的形式,把公因數相乘就可以得出最大公因數.

（3）特殊情況

①兩個數成倍數關系的：如果較大的數是較小的數的倍數,那麼較小的數就是這兩個數的最大公因數.

②兩個數是互質關系的：如果兩個數是互質數,那麼這兩個數的最大公因數就是1.

2、兩個數最小公倍數的求法：

（1）列舉法（這種方法一般用於較小的兩個數或初學者）：就是將這兩個數的倍數都按次序列舉,直到首次出現相同倍數為止,這個數就是最小公倍數.

（2）分解質因數法：就是將兩個數各自分解成質因數的形式,把公因數只乘一遍,其他因數都乘上所得的積就是兩數的最小公倍數.

（3）先求最大公約數法：利用：最大公約數×最小公倍數=兩數相乘的積的關系來求得.

（4）特殊情況

①兩個數成倍數關系：如果較大的數是較小的數的倍數,那麼較大的數就是這兩個數的最小公倍數.

②兩個數是互質關系：如果兩個數是互質數,那麼這兩個數的最小公倍數就是這兩個數的積.

(2)公因數問題解決方法擴展閱讀：

最小公倍數的性質及特點

最小公倍數的性質：公倍數(common multiple)指在兩個或兩個以上的自然數中，如果它們有相同的倍數，這些倍數就是它們的公倍數，其中除0以外最小的一個公倍數，叫做這幾個數的最小公倍數。

最大公因數和最小公倍數之間的性質：兩個自然數的乘積等於這兩個自然數的最大公約數和最小公倍數的乘積。最小公倍數的計算要把三個數的公有質因數和獨有質因數都要找全，最後除到兩兩互質為止。

最小公倍數特點：倍數的只有最小的沒有最大，因為兩個數的倍數可以無窮大。

最小公倍數計算方法：

1、分解質因數法

2、公式法。

適用范圍

分數的加減法，中國剩餘定理(正確的題在最小公倍數內有解，有唯一的解)．

將最小公倍數應用到實際中，稱之為最小公倍數法。最小公倍數法是統計學的一個術語，以各備選方案計算期的最小公倍數作為比選方案的共同計算期，並假設各個方案均在這樣一個共同的計算期內重復進行。

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