小學易錯題型追及問題解決方法

⑴ 數學相遇、追及問題該如何解決

追及和相遇是運動學中研究同一直線上兩個物體的運動時常見的問題，也是勻變速運動規律在實際問題中的具體應用。 1、追及相遇問題的特徵表現 追上的主要條件是兩物體在追趕過程中同時到達同一位置。在追趕過程中，當追趕者速度大於被追趕者時，二者間距離減小；當追趕者速度小於被追趕者時，二者間距離增大。常見的情形有三種： ⑴初速度為零的勻加速運動物體A追趕同方向的勻速運動的物體B時，一定能追上，在追上之前兩者有最大距離的條件是兩物體速度相等，即v A =v B 。 ⑵勻速運動物體A追趕同方向的勻加速運動的物體B時，存在恰好追上又恰好追不上的臨界條件：兩物體速度相等。具體做法是：假設兩者能到達同一位置，比較此時兩者的速度，若v A >v B ，則能追上，若v A <v B ，則追不上；如果始終追不上，當兩物體速度相等時，兩者距離最小。 ⑶勻減速運動物體追趕同方向的勻速運動的物體時，情形和第二種相類似。 2、追及相遇問題的解題思路 ⑴分析兩物體的運動過程，畫出物體運動示意圖，並在圖上標出位移，以便找出位移關系。 ⑵由兩物體的運動性質，分別列出兩物體的位移方程，注意將時間關系體現在方程中。 ⑶根據運動示意圖找出兩物體的位移關系，並列方程。 3、追及和相遇問題的注意事項 ⑴一定要抓住一個條件，兩個關系。一個條件指兩物體速度滿足的臨界條件，如「兩物體距離最大或最小，恰好追上又恰好追不上等」時，雙方速度相等；兩個關系是指時間關系和位移關系。審題時要注意題中的關鍵詞，如「恰好」、「最大」、「至少」等。要作運動草圖或V-t圖象，並由此找出位移關系。 ⑵若被追趕的物體做勻減速運動，一定要注意追上前該物體是否已停止運動。 此外，除了依據追及和相遇的一般物理原理和方法求解外，還可利用二次函數求極值、二次方程的判別式等數學方法以及應用圖象法、相對運動的知識求解。 知識整合（參考如下） http://www.xuexifangfa.com/physics/points/2118.html

⑵ 行程問題、相遇問題、追及問題的解題思路

（一）相遇問題
兩個運動物體作相向運動或在環形跑道上作背向運動，隨著時間的發展，必然面對面地相遇，這類問題叫做相遇問題。它的特點是兩個運動物體共同走完整個路程。
小學數學教材中的行程問題，一般是指相遇問題。
相遇問題根據數量關系可分成三種類型：求路程，求相遇時間，求速度。
它們的基本關系式如下：
總路程=（甲速+乙速）×相遇時間
相遇時間=總路程÷（甲速+乙速）
另一個速度=甲乙速度和-已知的一個速度

（二）追及問題
追及問題的地點可以相同（如環形跑道上的追及問題），也可以不同，但方向一般是相同的。由於速度不同，就發生快的追及慢的問題。
根據速度差、距離差和追及時間三者之間的關系，常用下面的公式：
距離差=速度差×追及時間
追及時間=距離差÷速度差
速度差=距離差÷追及時間
速度差=快速-慢速
解題的關鍵是在互相關聯、互相對應的距離差、速度差、追及時間三者之中，找出兩者，然後運用公式求出第三者來達到解題目的。

（三）二、相離問題
兩個運動物體由於背向運動而相離，就是相離問題。解答相離問題的關鍵是求出兩個運動物體共同趨勢的距離（速度和）。
基本公式有：
兩地距離=速度和×相離時間
相離時間=兩地距離÷速度和
速度和=兩地距離÷相離時間

流水問題
順流而下與逆流而上問題通常稱為流水問題，流水問題屬於行程問題，仍然利用速度、時間、路程三者之間的關系進行解答。解答時要注意各種速度的涵義及它們之間的關系。

船在靜水中行駛，單位時間內所走的距離叫做劃行速度或叫做劃力；順水行船的速度叫順流速度；逆水行船的速度叫做逆流速度；船放中流，不靠動力順水而行，單位時間內走的距離叫做水流速度。各種速度的關系如下：

（1）劃行速度+水流速度=順流速度

（2）劃行速度-水流速度=逆流速度

（3）（順流速度+ 逆流速度）÷2=劃行速度

（4）（順流速度-逆流速度）÷2=水流速度
流水問題的數量關系仍然是速度、時間與距離之間的關系。即：速度×時間=距離；距離÷速度=時間；距離÷時間=速度。但是，河水是流動的，這就有順流、逆流的區別。在計算時，要把各種速度之間的關系弄清楚是非常必要的。

⑶ 怎樣解決相遇問題和追及問題

（一）相遇問題

相遇路程＝速度和×相遇時間

相遇時間＝相遇路程÷速度和

速度和＝相遇路程÷相遇時間

（二）追及問題

追及距離＝速度差×追及時間

追及時間＝追及距離÷速度差

速度差＝追及距離÷追及時間

(3)小學易錯題型追及問題解決方法擴展閱讀：

兩個物體從兩地出發，相向而行，經過一段時間，必然會在途中相遇，這類題型就把它稱為相遇問題。相遇問題是研究速度，時間和路程三者數量之間的關系。

兩個物體從兩地出發,相向而行，經過一段時間,必然會在途中相遇，這類題型就把它稱為相遇問題。相遇問題是研究速度,時間和路程三者數量之間關系的問題。它和一般的行程問題區別在：不是一個物體的運動,所以,它研究的速度包含兩個物體的速度，也就是速度和。

相遇問題的關系式是:速度和×相遇時間=路程；路程÷速度和=相遇時間；路程÷相遇時間=速度和。

【解題思路和方法】簡單的題目可直接利用公式，復雜的題目變通後再利用公式。