A. 淺談如何構造奇函數解題
函數奇偶性是函數的重要特徵之一，它充分地體現了變數間的辯證統一關系.從數、形上揭示了函數的對稱性.在解題教學中，深挖題目隱含條件，依據奇偶函數的性質，使一些問題獨辟蹊徑，解法簡單化，有柳暗花明又一村之感.
一、利用函數奇偶性求函數值
例1 已知f（x）求f(x).
評註：挖掘f(x)隱含條件，構造奇函數g(x)，從整體著手，利用奇函數的性質解決問題.
二、利用函數奇偶性證明整除問題
例2 試證
是整數.
（《數學通報》1996年4月號問題1007）
上例可推廣為：設m、n為自然數，證明是整數.
證明：令，故f(x)是x的奇次冪的整系數多項式，那麼是整數.
評註：本證明構造奇函數f(x)，利用奇函數性質得出證明，比利用二項式定理證明簡捷.
三、利用函數奇偶性，解有關方程問題.
例3 當實數k取何值時，方程組
有惟一實數解.
解：觀察方程組中每個方程特點，以-x代替x，方程組不變，若也一定是它的解，而方程組有唯一解，必有x0=0，即唯一解的形式應為（0，y0）代入方程組得：解得
評註：用函數的觀點來研究方程，應用函數的奇偶性，找出解決問題的突破口.
四、利用函數奇偶性證明不等式.
例4 設a是正數，而是XOY平面內的點集，則的一個充分必要條件是（1986年上海中學生競賽題）.
證明：考查，以–x替換x ，–y替換y, A、B不變.從而知A、B關於x軸，y軸對稱.故只研究第一象限中A、B關系即可.
即：.
評註：本解法依據函數圖象的對稱性，簡捷得出證明.
B. 誰能告訴我一下函數奇偶性的問題怎麼做啊最好舉例！簡單的難的都要幾個加詳解！謝了！
判斷函數的奇偶性的步驟是：第一步，判斷函數的定義域是否關於原點對稱，則函數必是非奇非偶函數；第二步，若函數的定義域是失於原點對稱，則再根據奇、偶函數的定義和性質等來判斷函數的奇偶性。
函數的奇偶性的判斷方法主要有以下幾種：
1、直接判斷法：包括判斷定義域和利用奇、偶函數的定義來判斷。
1) 如果定義域不關於原點對稱，則此函數是非奇非偶函數。
例：判斷函數f(x)=3x(x∈(0,+∞))的奇偶性。
分析：因為f(x)的定義域是(0,+∞)不關於原點對稱，所以此函數是非奇非偶函數。
2) 如果定義域關於原點對稱的條件成立，則再直接驗證是否有f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)，從而判斷函數的奇偶性。
例：判斷函數f(x)=x-1的奇偶性。
分析：因為f(x)=x-1的定義域是R，關於原點對稱，且f(-x)=-x+1≠f(x)，f(-x)≠-f(x)。所以，它既不是奇函數也不是偶函數。
2、間接判斷法：
1) 間接利用定義判斷：奇、偶函數的定義表明，在定義域關於原點對稱的條件下，若⑴f(x)+f(-x)=0或f(x)-f(-x)=2f(x)，則f(x)是奇函數；⑵f(x)+f(-x)=2f(x)或f(x)-f(-x)=0，則f(x)是偶函數⑶f(x)×f(-x)=-f2(x)或f(x)/f(-x)=-1，則f(x)是奇函數，⑷f(x)×f(-x)=f^2(x)或f(x)/f(-x)=1是偶函數。
2) 利用奇函數的幾何性質判斷：如果一個函數A的圖象關於原點成中心對稱圖形，那麼f(x)必是奇函數；如果一個函數f(x)的圖象關於y軸成軸對稱圖形，那麼f(x)必是偶函數；如果一個函數f(x)的圖象既不關於原點成中心對稱又不關於y軸對稱，那麼函數f(x)是非奇非偶函數。
3) 利用部偶函數的代數性質判斷：把一個函數式分解成幾個有公共定義域且可判斷奇偶性的函數的和、差、積、商，再利用「和、差、積、商」的奇偶性進行判斷。
例：判斷函數F(x)=sinx+cosx的奇偶性。
分析：令f(x)=sinx,g(x)=cosx.
因為f(x)是奇函數,g(x)是偶函數，f(x)+g(x)是非奇非偶函數,所以F(x) 是非奇非偶函數。
又例如：判斷函數F(x)=sinx×cosx的奇偶性。
分析：令f(x)=sinx，g(x)=cosx.
因為f(x)是奇函數，g(x)是偶函數，f(x)×g(x)是奇函數。所以F(x)是奇函數。
函數奇偶性的應用：
1、有利於畫出整個定義域中的圖象。
2、有利於判斷函數的單調性（或比較函數值的大小）。
例：已知f(x)是奇函數，且f(-5)=4,f(π)= -1,比較f(5)與f(π)的大小。
分析：由f(x)是奇函數得：f(5)= -f(-5)= -4,f(-π)=-f(π)=1所以 f(5)<f(-π).
C. 函數奇偶性問題，求！！！解題方法及過程。
1)所給答案不正確！應該討論。
當a=0時，偶；當a非零時，非奇非偶。方法如二樓。
2）分段討論：
當x>=a時，f(x)=x²+x-a+1=(x+0.5)²-a+0.75，
因為-1/2≤a，所以f(x)遞增
所以，f(x)的最小值=f(a)=a²+1；
當x<=a時，f(x)=x²-x+a+1=(x-0.5)²-a+0.75，
因為a≤1/2，所以f(x)遞減，
所以，f(x)的最小值=f(a)=a²+1；
所以，f(x)的最小值=a²+1