配方法解決方程問題

⑴ 如何用配方法解方程

配方法解方程，方法如下：
1、首先，先進行移項，即將方程左邊的常數移到方程右邊。
2、在對方程進行配方，我們選擇一次項的系數除以2作為方程左邊的常數，再將常熟平方，放置方程左邊。方程右邊也加該常數的平方，使左右相等。
3、方程左邊整理成平方的形式，再將右邊系數整合。
4、最後通過因式分解計算結果。

⑵ 如何用配方法解方程

ax²+bx+c=0，簡單說一下如何用配方法解方程式。

• 01

  以-x2+4x-3=0為例。
  常數移項，方程左邊的常數移到方程的右邊。

• 02

  把二次項系數變為1。

• 03

  然後在左右兩邊同時加上一次項系數-4的一半的平方。

• 04

  配方
  將方程左邊化成完全平方未展開的形式。

• 05

  開方並解出結果
  方程兩邊同時開方，可將x的次數將為一次。得出x的兩個結果即可。

• 06

  上述是解二次項系數不為一的方程。所以在第二部需要把把二次項系數變為1。
  普通方程式第二部直接移項就可以了。後續步驟都是一樣的。

• 07

  在計算時有幾個注意要點：
  當二次項系數不為1時移項要注意符號的變化；
  系數為-1或1時只需要變更方程式里的符號即可；
  不為-1或1時則需要除去ax方的a的數字。

⑶ 如何用配方法解ax∧2+bx+c=0的方程（詳細）

解題過程:

一、方程左右兩邊同時除以a 得：x²/a+b/ax+c/a=0

二、配平方： x²+b/ax+(b/4a)²-(b/4a)²+c=0

即(x+b/2a)²=(b/4a)²-c

三、整理右邊（通分）： (x+b/2a)²=(b²-4ac)/4a

四、左右開平方： (x+b/2a)=√(b²-4ac)/4a

五、移項： x=（-b±√△）/2a

註：用△代表b²-4ac

六、可得出求根公式： x=（-b±√△）/2a

(3)配方法解決方程問題擴展閱讀：

一、配方法：

是指將一個式子（包括有理式和超越式）或一個式子的某一部分通過恆等變形化為完全平方式或幾個完全平方式的和，這種方法稱之為配方法。這種方法常常被用到恆等變形中，以挖掘題目中的隱含條件，是解題的有力手段之一。

二、在基本代數中，配方法是一種用來把二次多項式化為一個一次多項式的平方與一個常數的和的方法。這種方法是把以下形式的多項式化為以上表達式中的系數a、b、c、d和e，它們本身也可以是表達式，可以含有除x以外的變數。

配方法通常用來推導出二次方程的求根公式：我們的目的是要把方程的左邊化為完全平方。

由於問題中的完全平方具有(x + y)2 = x2 + 2xy + y2的形式，可推出2xy = (b/a)x，因此y = b/2a。等式兩邊加上y2 = (b/2a)2，可得：x=（-b±√△）/2a

這個表達式稱為二次方程的求根公式。

三、用途：

①解方程

②求最值

③證明非負性

④求拋物線的頂點坐標

⑷ 數學解方程配方法

配方法：用配方法解方程ax2+bx+c=0 (a≠0)
先將常數c移到方程右邊：ax2+bx=-c
將二次項系數化為1：x2+x=-
方程兩芹腔邊分別加上一次項系數的一嫌鋒衫半的平方：x2+x+( )2=- +( )2 方程左邊成為一個完全平方式：(x+ )2= 當b2-4ac≥0時，x+ =±
∴x=(這就是求根公式)
例2．用配方法解方程 3x2-4x-2=0
解：將常數項移到方程右邊 3x2-4x=2
將二次項系基枝數化為1：x2-4/3x=2/3
方程兩邊都加上一次項系數一半的平方：x2-x+( )2= +( )2 配方：(x-)2=
直接開平方得：x-=± ∴x= ∴原方程的解為x1=,x2=

⑸ 20道用配方法解一元二次方程的題

1、例題：x²-2x=0

變化：x²-2x+1=1

變化：（x-1） ²=1

變化：x-1=±1

解為：x=2 或 x=0

2、例題：x²-2x=4

變化：x²-2x+1=5

變化：（x-1） ²=5

變化：x-1=±√5

解為：x=1+√5 或 x=1-√5

3、例題：2x²-4x=4

變化：x²-2x+1=3

變化：（x-1） ²=3

變化：x-1=±√3

解為：x=1+√3 或 x=1-√3

4、例題：x²-4x=-4

變化：x²-4x+4=0

變化：（x-2） ²=0

變化：x-2=±0

解為：x=2

5、例題：x²-4x=0

變化：x²-4x+4=4

變化：（x-2） ²=4

變化：x-2=±2

解為：x=4 或 x=0

(5)配方法解決方程問題擴展閱讀：

配方法解一元二次方程技巧：

1、要將一元二次方程的二次項系數化為1，然後在方程兩邊同時加上一次項系數一半的平方。

2、配方法的理論依據是完全平方公式a²+b²+2ab=(a+b)² 。

3、通過直接開平方法求出方程的解，如果右邊是非負數，則方程有兩個實根；如果右邊是一個負數，則方程有一對共軛虛根。

⑹ 用配方法怎樣解方程

在一元二次方程中，配方法其實就是把一元二次方程移項之後，在等號兩邊都加上一次項系數絕對值一半的平方。

配方法：用配方法解方程ax^2+bx+c=0 (a≠0)

先將常數c移到方程右邊：ax^2+bx=-c

將二次項系數化為1：x^2+（b/a）x = -c/a

方程兩邊分別加上一次項系數的一半的平方：x^2+b/ax+(b/2a)^2= - c/a+(b/2a)^2

方程左邊成為一個完全平方式：（x+b/2a)^2 = -c/a﹢﹙b/2a）^2；

當b^2-4ac≥0時，x+b/2a =±√（﹣c/a﹚﹢﹙b/2a）^2；

∴x={-b±[√（b^2；﹣4ac）]}/2a（這就是求根公式）

例：解方程：2x²+6x+6=4

分析：原方程可整理為：x²+3x+3=2，通過配方可得（x+1.5）²=1.25通過開方即可求解。

解：2x²+6x+6=4<=>(x+1.5)²=1.25x+1.5=1.25的平方根。

配方法是指將一個式子（包括有理式和超越式）或一個式子的某一部分通過恆等變形化為完全平方式或幾個完全平方式的和，這種方法稱之為配方法。這種方法常常被用到恆等變形中，以挖掘題目中的隱含條件。

(6)配方法解決方程問題擴展閱讀：

配方法解決其他數學問題：

求最值

1、已知實數x,y滿足x²+3x+y-3=0，則x+y的最大值為____。

分析：將y用含x的式子來表示，再代入(x+y)求值。

解：x²+3x+y-3=0<=>y=3-3x-x²，

代入(x+y)得x+y=3-2x-x²=-(x²+2x-3)=-[(x+1)²-4]=4-(x+1)²。

由於(x+1)²≥0,故4-(x+1)²≤4.故推測(x+y)的最大值為4，此時x，y有解，故(x+y)的最大值為4。

2、證明非負性

證明：a²+2b+b²-2c+c²-6a+11≥0

解：a²+2b+b²-2c+c²-6a+11=(a-3)²+(b+1)²+(c-1)²，結論顯然成立。

例分解因式：x²-4x-12

解：x²-4x-12=x²-4x+4-4-12=（x-2）²-16=（ x -6)(x+2）。

參考資料來源：網路-解方程

網路-配方法