① 怎樣判斷是否正交矩陣
正交矩陣每一行（列）n個元的平方和等於1，兩個不同行（列）的對應元乘積之和等於0
上面第一行的平方和為大於1的數，所以不是正交矩陣
正交矩陣的行列式的值為1
② 怎麼驗證矩陣是正交陣
兩個方法:
1.
用定義
直接計算
AA^T,
若
等於單位矩陣E,
就是正交矩陣
2.
用定理
A是n階正交矩陣的充分必要條件是
A
的列(或行)向量組是R^n的標准正交基.
即列向量的長度都是1,
且兩兩正交.
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③ 怎麼判斷矩陣是不是正交矩陣
AAT的轉置=E（E為單位矩陣，AT表示「矩陣A的轉置矩陣」。）或ATA=E，則n階實矩陣A稱為正交矩陣。可以直接計算A與A轉置的乘積，如果算出來是單位陣，則A是正交陣。更方便地做法是利用正交的等價條件：各列為相互正交的單位向量。
所以第一個不是正交陣（列向量不是單位向量），第二個是正交陣。
(3)判斷矩陣正交最簡單方法擴展閱讀：
如果：AAT=E（E為單位矩陣，AT表示「矩陣A的轉置矩陣」。）或ATA=E，則n階實矩陣A稱為正交矩陣，若A為正交陣，則滿足以下條件 :
1、AT是正交矩陣
2、（E為單位矩陣）
3、AT的各行是單位向量且兩兩正交
4、AT的各列是單位向量且兩兩正交
5、(Ax,Ay)=(x,y)x,y∈R
6、|A|=1或-1
7、正交矩陣通常用字母Q表示。
參考資料來源：網路-正交矩陣