Ⅰ 高中數學函數零點問題，如圖所示，這道題應該怎麼做
(1)
f'(x)=(0-cosx)e^x+(1-sinx)e^x=(1-sinx-cosx)e^x=(1-√2*sin(x+π/4))e^x
當x∈(0,π/2)時，f'(x)<0，即f(x)單調遞減
當x∈(π/2,π)時，f'(x)>0，即f(x)單調遞增
當x=π/2時，f'(x)=0，即f(x)取得極小值f(π/2)=0
(2)
首先g(0)=f(0)-1=1-1=0
然後對於任意的x>0，若g(x)=0，即(1-sinx)e^x-sinx-1=0
此時g(-x)=(1+sinx)e^(-x)+sinx-1
等式兩邊等式乘以e^x得
g(-x)e^x=(sinx-1)e^x+1+sinx=-g(x)=0
又因為e^x>0
所以g(-x)=0
也就是說除開x=0外，g(x)的零點是關於原點對稱的。
所以我們這里只需要討論g(x)在(0,π)上的零點個數。
g'(x)=f'(x)-cosx=(1-√2*sin(x+π/4))e^x-cosx
當x∈(0,π/2)時，g'(x)<0，即g(x)單調遞減
當x∈(π/2,π)時，g'(x)>0，即g(x)單調遞增
當x=π/2時，g'(x)=0，即g(x)取得極小值g(π/2)=-2
又g(0)=0，g(π)=e^π -1>0
所以g(x)在(0,π)上只有一個零點x1，且x1∈(π/2,π)
根據之前的分析,g(x)在(-π,π)上有且僅有三個零點，分別為-x1,0,x1
顯然這三個零點的和為0