用配方法解決最值問題講解

❶ 二次函數配方法怎樣求最值，有例子最後

例一慧棚如：y=x²+4x+3=(x+2)²-4+3=(x+2)²和族-1≥-1
即該二次函數有最小值-1(當x=-2時);
例二：y=-2x²+8x+5=-2(x²-4x)+5=-2[(x-2)²-4]+5
=-2(x-2)²+13≤13，即該二次函前啟數有最大值13(當x=2時）

❷ 初三數學怎樣用配方法求最大值和最小值

（1）首先要有二次函數的一般式y=ax²+bx+c（a≠0），如果沒有，則要先列出原始解析式，並整理得到二次函數的一般式y=ax²+bx+c（a≠0）；
（2）通過「配方法」將二次函數的一般式y=ax²+bx+c（a≠0）變成頂點式y=a（x-h）²+k；
（3）從頂點式y=a（x-h）²+k中得到產生最值的條件和最值：當x=h時，y最大或最小=k。
例如：
y=（2+x）（100-10x）【原始解析式】
=200-20x+100x-10x²
=-10x²+80x+200【整理成一般式y=ax²+bx+c（a≠0）】
=-10（x²-8x）+200
=-10（x²-8x+4²-4²）+200
=-10【（x-4）²-4²】+200
=-10（x-4）²+160+200
=-10（x-4）²+360【配方法變成頂點式y=a（x-h）²+k】
則：當x=4時，y最大=360。【得到產生最值的條件「x=h」和最值「y最大或最小=k」】

❸ 配方法怎麼解最小值和最大值

一，二次項系數<0，求最大值
先將多項式合並同類向後按降冪排列，提出二次項負號後的二次項和一次項。在括弧里加上一次項系數一半的平方，再減去二次項系數一般的平方，進行配方。。例如：求-x^2+6x+8的最大值。
原式=-(x^2-6x)+8
=-(x^2-6x+9-9)+8
=-(x^2-6x+9)+9+8
=-(x-3)^2+15
因為-（x-3）^2≤0
所以當x=3時，sax原式=15
二，二次項系數＞〇，求最小值
合並同類項，按降冪排列。加上再減去一次項系數一半的平方，進行配方，由任何實數的平方都大於等於0得最小值、
例如：求x^2+6x+8的最小值
解：原式=x^2+6x+9-9+8
=(x+3)^2-1
∵（x+3）^2≥0
∴當（x+3）^2=0時，原式最小=-1
還要注意在括弧前是負號時括弧里要變號~

❹ 配方法求最值

配方法求最值相關如下：

比如y=ax²+bx+c=a(x²+b/a x+c/a) 先提取二次項系數=a(x²+b/a x+b²/4a² -b²/4a² +c/a) 加上一次項系數一半的平方，再減掉=a[(x²+b/a x+b²/4a² ) -b²/4a² +c/a]=a(x+b/2a) ²+a(-b²/4a² +c/a)=a(x+b/2a) ²-b²/4a+c。

∵(x+b/2a) ²≥0，∴a(x+b/2a) ²≥0（賀舉局a＞0）；a(x+b/2a) ²≤0（a＜0）∴a(x+b/2a) ²-b²/4a+c≥-b²/4a+c（a＞0）；a(x+b/2a) ²-b²/4a+c≤-b²/4a+c（a＜0）；∴a(x+b/2a) ²-b²/4a+c有最值-b²/4a+c即y有最值-b²/4a+c。

在基本代禪讓數中，配方法是一種用來把二次多項式化為一個一次多項式的平方與一個常數的和的方法。這種方法是把以下形式的多項式化為以上表達式中的系數a、b、c、d和e，它們本身也可以是表達式，可以含有除x以外的變數。

配方法通常用來推導出二次方程的求根公式：我們的目的是要把方程的左答慧邊化為完全平方。由於問題中的完全平方具有(x+y)2=x2+ 2xy+y2的形式，可推出2xy= (b/a)x，因此y=b/2a。等式兩邊加上y2= (b/2a)2。

❺ 怎樣用配方法求最小值和最大值

使用配方法。就是把這個分式化成
（
）*n+、、、、、
應該說一個分式只有最大值或者最小值，因為例如
把x^2+2x+3配方
=x^2+2x+1+2
=（x+1)^2+2
由這個配方後的結果來看。這個分式只有最小值，因為(x+1)^2隻有最小值，而「+2
」是不得變的。
即當x=-1時，也是此分式的最小值，就是2。
無論這個分式是怎樣的。只要根據完全平方的思路去化，化出一個完全平方後再加一串的東東數字，使他等於原分式。

❻ 淺議求多變數函數的最值的常用方法

1.配方法:將函數解析式化成含有自變數的平方式與常數的和，然後根據變數的取值范圍確定函數的最值.形如的函數值域均可用此法，要特別注意自變數的范圍.
2分離常數法：將函數解析式化成含有一個常數和含有 的表達式，利用自變數取值范圍確定表達式取值范圍。形如 的函數的值域，均可以使用此法，此外這種函數的值域也可以利用反函數法，利用反函數的定義域進行值域的求解。
3.判別式法:把函數轉化成關於的二次方程 ，通過方程有實根，判別式 ，從而求得原函數的值域。形如 的函數的值域常用此法解決。
注意事項：①函數定義域為R；②分子、分母沒有公因式。
4.不等式法:利用基本不等式取等號確定函數的最值，常用不等式有：
① 當且僅當a = b時，「=」號成立；
② 當且僅當a = b時，「=」號成立；
③ 當且僅當a = b = c時,「=」號成立；
④ ,當且僅當a = b = c時,「=」號成立.
注意事項：①基本不等式求最值時一定要注意應用的條件是「一正二定三等」.
②熟悉一個重要的不等式鏈：
5.換元法:運用代數或者三角代換，將所給函數化成值域容易確定的另一函數，從而求得原函數的值域。
注意事項：換元法使用時一定要注意新變元的取值范圍.

6.數形結合法:當一個函數圖象較容易作出時，通過圖像可以求出其值域和最值；或利用函數所表示的幾何意義，藉助幾何方法求出函數的值域。例如距離、斜率等.
7.函數的單調性法:確定函數在定義域（或某個定義域的子集）上的單調性以求出函數的值域.注意事項：1 函數單調性問題必須先在討論定義域條件下進行。
2 函數的單調性的判斷方法有定義法，導數判斷法等方法。