分解方程最簡單的方法

❶ 解方程的步驟

一般解法：
1.去分母：在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數；
2.去括弧：先去小括弧，再去中括弧，最後去大括弧；
3.移項：把含有未知數的項都移到方程的一邊，其他項都移到方程的另一邊；移項要變號 4.合並同類項：把方程化成ax=b(a≠0)的形式；
5.系數化成1：在方程兩邊都除以未知數的系數a，得到方程的解x=b/a.
同解方程
如果兩個方程的解相同，那麼這兩個方程叫做同解方程。
方程的同解原理：
⒈方程的兩邊都加或減同一個數或同一個等式所得的方程與原方程是同解方程。
⒉方程的兩邊同乘或同除同一個不為0的數所得的方程與原方程是同解方程。
做一元一次方程應用題的重要方法：
⒈認真審題
⒉分析已知和未知的量
⒊找一個合適的等量關系
⒋設一個恰當的未知數
⒌列出合理的方程
⒍解出方程
⒎檢驗
⒏寫出答案
1.配方法
（可解全部一元二次方程）
如：解方程：x^2+2x－3=0
解：把常數項移項得：x^2+2x=3
等式兩邊同時加1（構成完全平方式）得：x^2+2x+1=4
因式分解得：（x+1)^2=4
解得：x1=-3,x2=1
用配方法解一元二次方程小口訣
二次系數化為一
常數要往右邊移
一次系數一半方
兩邊加上最相當
2.公式法
（可解全部一元二次方程）
首先要通過b^2-4ac的值來判斷一元二次方程有幾個根
1.當b^2-4ac＜0時 x無實數根（初中）
2.當b^2-4ac=0時 x有兩個相同的實數根 即x1=x2
3.當b^2-4ac＞0時 x有兩個不相同的實數根
當判斷完成後，若方程有根可根屬於2、3兩種情況方程有根則可根據公式：x={-b±√（b^2－4ac）}/2a 來求得方程的根
3.因式分解法
（可解部分一元二次方程）（因式分解法又分「提公因式法」、「公式法（又分「平方差公式」和「完全平方公式」兩種）」和「十字相乘法」。
如：解方程：x^2+2x+1=0
解：利用完全平方公式因式分解得：（x+1）^2=0
解得：x1=x2=-1
4.直接開平方法
（可解部分一元二次方程）
5.代數法
（可解全部一元二次方程） ax^2+bx+c=0 同時除以a，可變為x^2+bx/a+c/a=0 設：x＝y-b/2 方程就變成：(y^2+b^2/4-by)+(by+b^2/2)+c=0
X錯__應為 (y^2+b^2/4-by)除以(by-b^2/2)+c=0
再變成：y^2+(b^22*3)/4+c=0 X ___y^2-b^2/4+c=0
y=±√[(b^2*3)/4+c] X ____y=±√[(b^2)/4+c]
如何選擇最簡單的解法：
1、看是否可以直接開方解；
2、看是否能用因式分解法解（因式分解的解法中，先考慮提公因式法，再考慮平方公式法，最後考慮十字相乘法）；
3、使用公式法求解；

❷ 解方程的方法是什麼，簡單些

解整式方程的一般方法步驟是：1。去分母。
2。去括弧。
3。移項。
4。合並同類項。
5。方程兩邊同除以未知數的系數。
解分式方程的一般方法是：1。去分母將分式方程化為整式方程。
2。解這個整式方程。
解無理方程（根式方程）的一般方法是：1。將無理方程化為有理方程。
2。解這個有理方程。

❸ 如何分解因式 3種方法來分解因式

目錄方法1：分解數字和基本的代數式1、對單個數字進行因式分解的定義。2、能因式分解的變數表達式。3、利用乘法分配律分解代數方程式。方法2：分解二次方程1、確定方程是二次方程 (ax + bx + c = 0)。2、二次方程系數中，a = 1，可以因式分解成(x+d )(x+e)，其中d × e = c，並且d + e = b。3、可能的話，用試驗法分解因式。4、配方法。5、利用因式分解解二次方程。6、檢查結果，有時解出的結果並不是方程的解。在數學中，「因式分解」是指將一個數字或者表達式分解成幾個數或者幾個表達式的積的形式。因式分解是解決一些代數問題的常用方法，正確的進行因式分解是求解二次方程和其他多項式的基礎。因式分解可以簡化代數式，從而方便求解，而且還可以幫助你排除可能的答案，這要比直接動手計算再排除要快得多。
方法1：分解數字和基本的代數式
1、對單個數字進行因式分解的定義。因式分解的概念很簡單，但是在實際操作中，對復雜的方程進行因式分解卻並不容易。因此，先從單個數字的因式分解開始，然後再應用到基本的代數式中，最後再來解決復雜的問題。一個數字的因子，是相乘之後的積為該數字的幾個數。比如，12的因子是1, 12, 2, 6, 3, 4。因為1 × 12, 2 × 6, and 3 × 4 的結果都是12。也可以這樣理解，即一個數字的因子，是能整除這個數的數字。
你能求出60的所有因子嗎？因為60可以被很多數字整除，所以60是很常用的一個數字（比如1小時有60分鍾，1分鍾有60秒，等等）。60的因子是1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60
2、能因式分解的變數表達式。就好像數字可以被分解一樣，變數的常數系數也可以被分解。因此，你需要先找到變數的系數。對變數進行分解是簡化代數方程的重要環節。比如，12x可以看做是12和x的乘積。我們可以將12x寫作3(4x), 2(6x), 等等，只要寫成12的因數相乘的形式即可。我們還可以將12的因數再進一步分解，換句話說，並不是分解到3(4x)或2(6x)就結束了，而是繼續將4x和6x分解成3(2(2x)和2(3(2x)。顯然，兩個表達式的結果是一樣的。
3、利用乘法分配律分解代數方程式。利用分解數字和帶系數的變數的方法，你可以將數字和帶系數的變數分解成含有相同因數的形式，從而簡化表達式。通常，為了盡可能的簡化，我們需要求兩個數的最大公因數。而之所以可以這樣化簡的根據，是乘法的分配律，即對於任意的a, b, c, a(b + c) = ab + ac。舉例來說。對12 x + 6，進行因式分解。首先，先求出12x和6的最大公因數。6是最大的既可以整除12又可以整除6的數，所以可以化簡成6(2x + 1)。
對於負數和分數也一樣適用。比如，x/2 + 4，可以寫成1/2(x + 8),，-7x + -21可以寫成-7(x + 3)。
方法2：分解二次方程
1、確定方程是二次方程 (ax + bx + c = 0)。二次方程的標准形式是ax + bx + c = 0，其中a, b, c是常數，並且a不為0(a可以是1或-1)。如果方程有1個變數(x)，並且有1個或多個x的平方，你可以將等號一側的變數移到等號另一端，讓等號一端為0，另一端有ax等。比如，代數方程。5x + 7x - 9 = 4x + x - 18可以簡化成 x + 6x + 9 = 0，轉化成標准二次方程形式。
方程中有更高次的x項，比如x，x等。這樣的方程是三次方程或四次方程，以此類推，除非大於2次的x項可以約去，否則這樣的方程不是二次方程。
2、二次方程系數中，a = 1，可以因式分解成(x+d )(x+e)，其中d × e = c，並且d + e = b。如果二次方程的形式是x + bx + c = 0 (換句話說，x的系數為1)，那麼這樣的方程可能（不保證）分解成這樣的形式。找到兩個數，它們的積是c，和是b，當你找到這樣的兩個數d和e之後，你就可以得到如下： (x+d)(x+e)。這兩項的乘積就是原二次方程，換句話說，這兩項就是二次方程的因式。比如，方程x + 5x + 6 = 0。 3和2的乘積是6，3和2的和是5，所以方程可以寫成(x + 3)(x + 2)。
根據具體方程的不同，最終結果的形式也有不同：如果方程的形式是x-bx+c，那麼結果的形式是：(x - _)(x - _)
如果方程的形式是x+bx+c，那麼結果的形式是：(x + _)(x + _)
如果方程的形式是x-bx-c，那麼結果的形式是：(x + _)(x - _)
注意：上式空格中的數字可以是分數或小數，比如方程x + (21/2)x + 5 = 0的因式分解結果是 (x + 10)(x + 1/2)
3、可能的話，用試驗法分解因式。信不信由你，對於一些簡單的二次方程，一種簡單的因式分解方法就是試驗，將你認為可能的因式帶入，直到你找到正確的因式為止。這樣的方法叫試驗法。如果方程的形式是ax+bx+c且a>1，最終的因式分解的結果的形式可能是(dx +/- _)(ex +/- _)，其中d和e是非零常數，且乘積為a。d或e可以為1（或者都為1），對於這個並沒有硬性規定。如果d和e都為1，那麼你可以使用上文的方法進行因式分解。舉個例子來說明。方程3x - 8x + 4，第一眼看上去很嚇人。然後，當我們意識到3的因式只有2個（3和1）時，問題就變得簡單了，因為我們知道最後的形式一定是(3x +/- _)(x +/- _)。在本例中，空格處都填-2，即為正確結果。-2 × 3x = -6x 和-2 × x = -2x；-6x和-2x的和是-8x；-2 × -2 = 4，所以，括弧內的因式相乘的結果就是原式。
4、配方法。某些情況下，利用一些公式，二次方程可以很快很容易的因式分解。利用公式x + 2xh + h = (x + h)，如果一個二次方程中，b的值是c的平方根的兩倍，那麼方程就可以轉化成(x + (sqrt(c)))的形式。比如，方程x + 6x + 9符合上述要求。3 =9，3 × 2= 6。所以，方程的因式分解結果是(x + 3)(x + 3)，或者(x + 3)。
5、利用因式分解解二次方程。不論你的因式分解結果是什麼，因式分解之後，你可以令每個因式的結果為0，從而解出x的值。由於你要找的x是能夠讓方程為0的值，所以一個能夠讓因式為0的x的值就是你要求的x。讓我們回到方程x + 5x + 6 = 0中。因式分解的結果是(x + 3)(x + 2) = 0。如果任意一個因式為0，那麼整個方程的結果也為0，所以可能的x的解是讓(x + 3) 和(x + 2)等於0的值。解得的結果分別是-3和-2。
6、檢查結果，有時解出的結果並不是方程的解。當你求出了x的可能的值之後，將它們分別代入原方程，檢查一下它們是否是方程的解。有時，你求出來的結果可能無法讓原方程的值為0，這樣的值要捨去。將-2和-3代入方程x + 5x + 6 = 0。首先，代入-2:(-2) + 5(-2) + 6 = 0
4 + -10 + 6 = 0
0 = 0。正確，所以-2是方程的解。
再代入-3:(-3) + 5(-3) + 6 = 0
9 + -15 + 6 = 0
0 = 0。正確，所以-3也是方程的解。

❹ 解方程最簡便的方法

解方程的主要步驟就在於去分母去括弧，移項 合並同類項 系數化為一
只要一步一步做，就能得到正確的答案
首先看方程中有沒有帶有分母的分式，我們同時乘分母的最小公倍數，約去分母，然後將括弧展開，就得到了去分母去括弧後的式子，將未知數移動到方程的左側，其他數移動到右側，除以未知數前面的系數，就得到最後的結果。對於一些特殊的方程我們可以通過代入法直接得到結果，對於一元二次方程，可以通過完全開平方形式得到，或者萬能公式。以上就是解方程的主要計算方法。

❺ 求因式分解的簡便方法

這是競賽中的快速方法分組分解法 分組分解是解方程的一種簡潔的方法，我們來學習這個知識。 能分組分解的方程有四項或大於四項，一般的分組分解有兩種形式：二二分法，三一分法。 比如： ax+ay+bx+by =a(x+y)+b(x+y) =(a+b)(x+y) 我們把ax和ay分一組，bx和by分一組，利用乘法分配律，兩兩相配，立即解除了困難。 同樣，這道題也可以這樣做。 ax+ay+bx+by =x(a+b)+y(a+b) =(a+b)(x+y) 幾道例題： 1. 5ax+5bx+3ay+3by 解法：=5x(a+b)+3y(a+b) =(5x+3y)(a+b) 說明：系數不一樣一樣可以做分組分解，和上面一樣，把5ax和5bx看成整體，把3ay和3by看成一個整體，利用乘法分配律輕松解出。 2. x3-x2+x-1 解法：=(x^3-x2)+(x-1) =x2(x-1)+ (x-1) =(x-1)(x2+1) 利用二二分法，提公因式法提出 x2，然後相合輕松解決。 3. x2-x-y2-y 解法：=(x2-y2)-(x+y) =(x+y)(x-y)-(x+y) =(x+y)(x-y-1) 利用二二分法，再利用公式法a2-b2=(a+b)(a-b)，然後相合解決。 十字相乘法 這種方法有兩種情況。 ①x2+(p+q)x+pq型的式子的因式分解 </b>這類二次三項式的特點是：二次項的系數是1；常數項是兩個數的積；一次項系數是常數項的兩個因數的和。因此，可以直接將某些二次項的系數是1的二次三項式因式分解：x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) ． </B>②kx2+mx+n型的式子的因式分解 </b>如果有k=ac，n=bd，且有ad+bc=m時，那麼kx2+mx+n=(ax+b)(cx+d)． 圖示如下： a b ╳ c d 例如：因為 1 -3 ╳ 7 2 -3×7=-21，1×2=2，且2-21=-19， 所以7x2-19x-6=(7x+2)(x-3)． 十字相乘法口訣：首尾分解，交叉相乘，求和湊中 拆項、添項法 這種方法指把多項式的某一項拆開或填補上互為相反數的兩項（或幾項），使原式適合於提公因式法、運用公式法或分組分解法進行分解。要注意，必須在與原多項式相等的原則下進行變形。 例如：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+bc(a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) =(bc+ca)(c-a)+(bc-ab)(a+b) =c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) =(c+b)(c-a)(a+b)． 配方法 </B>對於某些不能利用公式法的多項式，可以將其配成一個完全平方式，然後再利用平方差公式，就能將其因式分解，這種方法叫配方法。屬於拆項、補項法的一種特殊情況。也要注意必須在與原多項式相等的原則下進行變形。 例如：x2+3x-40 =x2+3x+2.25-42.25 =(x+1.5)2-(6.5)2 =(x+8)(x-5)． 應用因式定理 對於多項式f(x)=0，如果f(a)=0，那麼f(x)必含有因式x-a． 例如：f(x)=x2+5x+6，f(-2)=0，則可確定x+2是x2+5x+6的一個因式。(事實上，x2+5x+6=(x+2)(x+3)．) 注意：1、對於系數全部是整數的多項式，若X=q/p（p,q為互質整數時）該多項式值為零，則q為常數項約數，p最高次項系數約數； 2、對於多項式f(a)=0,b為最高次項系數，c為常數項，則有a為c/b約數 換元法 有時在分解因式時，可以選擇多項式中的相同的部分換成另一個未知數，然後進行因式分解，最後再轉換回來，這種方法叫做換元法。 相關公式 注意:換元後勿忘還元. 例如在分解(x2+x+1)(x2+x+2)-12時，可以令y=x2+x,則 原式=(y+1)(y+2)-12 =y2+3y+2-12=y2+3y-10 =(y+5)(y-2) =(x2+x+5)(x2+x-2) =(x2+x+5)(x+2)(x-1)． 也可以參看右圖。 求根法 </B>令多項式f(x)=0,求出其根為x1，x2，x3，……xn，則該多項式可分解為f(x)=(x-x1)(x-x2)(x-x3)……(x-xn) ． 例如在分解2x^4+7x^3-2x^2-13x+6時，令2x^4 +7x^3-2x^2-13x+6=0， 則通過綜合除法可知，該方程的根為0.5 ，-3，-2，1． 所以2x^4+7x^3-2x^2-13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1)． 圖象法 </B>令y=f(x)，做出函數y=f(x)的圖象，找到函數圖像與X軸的交點x1 ,x2 ,x3 ,……xn ，則多項式可因式分解為f(x)= f(x)=(x-x1)(x-x2)(x-x3)……(x-xn)． 與方法⑼相比，能避開解方程的繁瑣，但是不夠准確。 例如在分解x^3 +2x^2-5x-6時，可以令y=x^3; +2x^2 -5x-6. 作出其圖像，與x軸交點為-3，-1，2 則x^3+2x^2-5x-6=(x+1)(x+3)(x-2)． 主元法 </B>先選定一個字母為主元，然後把各項按這個字母次數從高到低排列，再進行因式分解。 特殊值法 </B>將2或10代入x，求出數p，將數p分解質因數，將質因數適當的組合，並將組合後的每一個因數寫成2或10的和與差的形式，將2或10還原成x，即得因式分解式。 例如在分解x^3+9x^2+23x+15時，令x=2，則 x^3 +9x^2+23x+15=8+36+46+15=105， 將105分解成3個質因數的積，即105=3×5×7 ． 注意到多項式中最高項的系數為1，而3、5、7分別為x+1，x+3，x+5，在x=2時的值， 則x^3+9x^2+23x+15可能等於(x+1)(x+3)(x+5)，驗證後的確如此。 待定系數法 </B>首先判斷出分解因式的形式，然後設出相應整式的字母系數，求出字母系數，從而把多項式因式分解。 例如在分解x^4-x^3-5x^2-6x-4時，由分析可知：這個多項式沒有一次因式，因而只能分解為兩個二次因式。 於是設x^4-x^3-5x^2-6x-4=(x^2+ax+b)(x^2+cx+d) 相關公式 =x^4+(a+c)x^3+(ac+b+d)x^2+(ad+bc)x+bd 由此可得a+c=-1， ac+b+d=-5， ad+bc=-6， bd=-4． 解得a=1，b=1，c=-2，d=-4． 則x^4-x^3-5x^2-6x-4=(x^2+x+1)(x^2-2x-4)． 也可以參看右圖。 雙十字相乘法 </B>雙十字相乘法屬於因式分解的一類，類似於十字相乘法。 雙十字相乘法就是二元二次六項式，啟始的式子如下: ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f x、y為未知數，其餘都是常數 用一道例題來說明如何使用。 例：分解因式：x^2+5xy+6y^2+8x+18y+12． 分析：這是一個二次六項式，可考慮使用雙十字相乘法進行因式分解。 解：圖如下，把所有的數字交叉相連即可 x 2y 2 ① ② ③ x 3y 6 ∴原式=(x+2y+2)(x+3y+6)． 雙十字相乘法其步驟為： ①先用十字相乘法分解2次項，如十字相乘圖①中x^2+5xy+6y^2=(x+2y)(x+3y)； ②先依一個字母（如y）的一次系數分數常數項。如十字相乘圖②中6y²+18y+12=(2y+2)(3y+6)； ③再按另一個字母（如x）的一次系數進行檢驗，如十字相乘圖③，這一步不能省，否則容易出錯。 利用根與系數的關系對二次多項式進行因式分解 例：對於二次多項式 aX^2+bX+c(a≠0) aX^2+bX+c=a[X^2+(b/a)X+(c/a)X]. 當△=b^2-4ac≥0時， =a(X^2-X1-X2+X1X2) =a(X-X1)(X-X2).

❻ 解方程有幾種方法如何才能輕松求解

在我們學習的生涯中，其實很多人對於數學都是非常恐懼的，尤其是對於大部分的女生來說，她們在學習數學這方面就感覺到沒有天賦，而且學起來是非常吃力的。因此他們就會經常對數學上面的問題產生很大的困惑，所以有些人就會產生這樣的疑問，就是解方程有幾種方法呢？如何才能輕松求解？對這個問題的回答，在我個人看來，比如說有公式法，十字相乘法配方法，以及因數分解法等，我們要根據方程的具體形式來確定，下面我們具體來了解一下。

所以我們在平時的生活中，也應該要更多的去關注這方面的問題，對於每個人而言，了解這方面的問題都我們都是有一定的好處的，而且現在如果我們學會更多的求職方向的方法的話，那麼我們在今後遇到什麼數學難題的話，他可以給我們帶來很大的幫助。以上就是我總結的一些對於這一問題的認識。