簡單的組合問題的解決方法

A. 解決排列組合問題用哪些數學思想和方法

一、排列組合部分是中學數學中的難點之一,原因在於
(1)從千差萬別的實際問題中抽象出幾種特定的數學模型,需要較強的抽象思維能力；
(2)限制條件有時比較隱晦,需要我們對問題中的關鍵性詞(特別是邏輯關聯詞和量詞)准確理解；
(3)計算手段簡單,與舊知識聯系少,但選擇正確合理的計算方案時需要的思維量較大；
(4)計算方案是否正確,往往不可用直觀方法來檢驗,要求我們搞清概念、原理,並具有較強的分析能力.
二、兩個基本計數原理及應用
(1)加法原理和分類計數法
1．加法原理
2．加法原理的集合形式
3．分類的要求
每一類中的每一種方法都可以獨立地完成此任務；兩類不同辦法中的具體方法,互不相同(即分類不重)；完成此任務的任何一種方法,都屬於某一類(即分類不漏)
(2)乘法原理和分步計數法
1．乘法原理
2．合理分步的要求
任何一步的一種方法都不能完成此任務,必須且只須連續完成這n步才能完成此任務；各步計數相互獨立；只要有一步中所採取的方法不同,則對應的完成此事的方法也不同

B. 解決組合問題的方法一般有什麼法

一、優限法

優先考慮有限制條件的元素或者位置。

例1、由數字1、2、3、4、5、6、7組成無重復數字的七位數，求數字1必須在首位或末尾的七位數的個數。

A.240種 B.720種 C.1440種 D.2880種

【答案】C。

【解析】因為題干當中元素「1」有限制條件，所以優先考慮它，元素「1」的排列方式共

=2種，再考慮剩下的6個因素，共

=60種，根據乘法原理共有24×60=1440種。故選擇C項。

四、間接法

用全部的方法數或者結果數扣除掉不符合題目條件的方法數或者結果數，剩下的即為所求。有時候正面思考情況比較多，就可以反向去考慮，會大大降低解題的時間。

例4、由1-9組成一個3位數，3位數肯定有數字重復的組合有多少種?

A.125種 B.225種 C.450種 D.655種

【答案】B。

【解析】如果正面去考慮，有數字重復，包含的情況有很多種，所以可以反向去考慮，我們找3位數沒有數字重復的組合共有：9×8×7=504種，而不考慮題目的限制條件，一共應該有9×9×9=729種，所以所求為：729-504=225種，故選擇B選項。

C. 做數學排列組合問題有哪些方法,幫助啊!(詳)

要正確解答排列組合問題，第一要認真審題，弄清楚是排列問題還是組合問題、還是排列與組合混合問題；第二要抓住問題的本質特徵，採用合理恰當的方法來處理，做到不重不漏；第三要計算正確。下面探討解答排列組合問題的一些常見策略，供大家參考。
一、解含有特殊元素、特殊位置的題——採用特殊優先安排的策略
對於帶有特殊元素的排列問題，一般應先考慮特殊元素、特殊位置，再考慮其他元素與其他位置，也就是解題過程中的一種主元思想。
二、解含有約束條件的排列組合問題一――採用合理分類與准確分步的策略
解含有約束條件的排列組合問題，應按元素的性質進行分類，按事件發生的連貫過程分步，做到分類標准明確、分步層次清楚，不重不漏。
三、解排列組台混合問題——採用先選後排策略
對於排列與組合的混合問題，可採取先選出元素，後進行排列的策略。四、正難則反、等價轉化策略
對某些排列組合問題，當從正面入手情況復雜，不易解決時，可考慮從反面入手，將其等價轉化為一個較簡單的問題來處理。即採用先求總的排列數(或組合數)，再減去不符合要求的排列數(或組合數)，從而使問題獲得解決的方法。其實它就是補集思想。

D. 簡單的排列問題,我們可以用什麼方法

可以用以下方法：

1、以元素為主體，即先滿足特殊元素的要求，再考慮其他元素。

2、以位置為主體，即先滿足特殊位置的要求，再考慮其他元素。

3、先不考慮附加條件，計算出排列或組合數，再減去不合要求的排列或組合數。

排列組合計算公式技巧如下：

從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素的所有排列的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數，用符號 A（n,m）表示。

有些題目所給的特殊條件較多或者較為復雜，如果直接考慮需要分許多類，而它的反面（不滿足題意）卻往往只有一種或者兩種情況，此時我們先求出反面的情況，然後將總情況數減去反面情況數就可以。